重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)仿真分析

朱廣彬， 常曉濤,2， 鄒 斌， 曹華東

(1. 國(guó)家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心， 北京 100048； 2. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院， 山東 青島 266590； 3. 江蘇省測(cè)繪工程院， 江蘇 南京 210013)

地球重力場(chǎng)反映了地球物質(zhì)的空間分布、運(yùn)動(dòng)和變化，與人類生產(chǎn)生活密切相關(guān).高精度的地球重力場(chǎng)信息作為重要的測(cè)繪地理信息之一，是建立全球統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)、區(qū)域性測(cè)繪垂直基準(zhǔn)的重要基礎(chǔ).隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展和“一帶一路”戰(zhàn)略、國(guó)家海洋戰(zhàn)略的逐步實(shí)施，全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一、水資源監(jiān)測(cè)、海平面上升與全球氣候變化等對(duì)高精度高分辨率地球重力場(chǎng)信息的獲取提出了更高要求.

隨著星載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)精密定軌技術(shù)的不斷發(fā)展，CHAMP(Challenging Mini-Satellite Payload)、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)和GOCE(Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer)衛(wèi)星重力觀測(cè)任務(wù)相繼成功實(shí)施，地球重力場(chǎng)的信息量及探測(cè)精度均有了較大幅度的改善，靜態(tài)重力場(chǎng)的中長(zhǎng)波探測(cè)精度有了2～3個(gè)量級(jí)的提高，地球重力場(chǎng)中長(zhǎng)波信號(hào)的獲取能力得以迅速提高[1-2].純GOCE衛(wèi)星重力場(chǎng)模型GO_TIM_R5在100 km空間分辨率(除極地外)上的全球大地水準(zhǔn)面誤差可達(dá)到2.4 cm[3].但相關(guān)科學(xué)研究表明[4]，GNSS水準(zhǔn)測(cè)量要求大地水準(zhǔn)面精度在100～1 000 km半波長(zhǎng)上達(dá)到1 cm，建立統(tǒng)一的全球高程系統(tǒng)要求大地水準(zhǔn)面精度在 100～20 000 km半波長(zhǎng)上達(dá)到1 cm，短尺度海洋環(huán)流特征的提取所依賴的大地水準(zhǔn)面精度在100 km的半波長(zhǎng)上達(dá)到1～2 cm.從總體上講，目前大地水準(zhǔn)面的確定精度，與滿足相關(guān)科學(xué)領(lǐng)域的需求，實(shí)現(xiàn)大地水準(zhǔn)面精度100 km半波長(zhǎng)上優(yōu)于1 cm的大地測(cè)量總體目標(biāo)尚存在一定差距.進(jìn)一步提高地球重力場(chǎng)中、長(zhǎng)波分量的準(zhǔn)確度，同時(shí)盡可能獲取更加海量的地球重力場(chǎng)觀測(cè)信息，成為大地測(cè)量領(lǐng)域下一步需要重點(diǎn)解決的科學(xué)問題.

目前，CHAMP、GRACE和GOCE衛(wèi)星均已完成其重力場(chǎng)探測(cè)的使命，GRACE后續(xù)衛(wèi)星GRACE-FO也于2018年5月發(fā)射，發(fā)展我國(guó)重力測(cè)量衛(wèi)星任務(wù)已提上日程.對(duì)于穩(wěn)態(tài)重力場(chǎng)而言，當(dāng)前重力衛(wèi)星任務(wù)的局限性主要體現(xiàn)在無法實(shí)質(zhì)性地降低衛(wèi)星飛行軌道高度以及提高加速度計(jì)和其他關(guān)鍵載荷的測(cè)量精度.對(duì)于時(shí)變重力場(chǎng)，目前主要依賴于GRACE衛(wèi)星任務(wù)實(shí)現(xiàn)，其主要缺點(diǎn)在于觀測(cè)模式和時(shí)空分辨率的限制造成南北條帶誤差和時(shí)空頻率的混疊[5-7].為此，文獻(xiàn)[8-12]研究采用重力衛(wèi)星編隊(duì)模式以克服現(xiàn)有重力衛(wèi)星任務(wù)存在的局限性，包括車輪編隊(duì)、鐘擺編隊(duì)等模式.歐洲航天局(European Space Agency, ESA)和美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)在繼續(xù)發(fā)展GRACE后續(xù)重力衛(wèi)星任務(wù)的同時(shí)，從經(jīng)費(fèi)預(yù)算、軌道控制以及載荷精度水平等多方面考慮，提出了下一代衛(wèi)星重力任務(wù)NGGM-D，該任務(wù)采用串聯(lián)編隊(duì)星座模式，即2對(duì)4顆GRACE衛(wèi)星處于扭曲軌道，以提高時(shí)空分辨率，減少南北條帶誤差，預(yù)計(jì)于2025年發(fā)射[13-14].

以下一代重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)星座為研究對(duì)象，在分析現(xiàn)有重力探測(cè)任務(wù)局限性的基礎(chǔ)上，對(duì)重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)的軌道參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)選設(shè)計(jì)，就重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)星座的重力場(chǎng)反演精度進(jìn)行對(duì)比分析.

1 現(xiàn)有重力探測(cè)任務(wù)的局限性

由于探測(cè)模式和載荷精度的限制，當(dāng)前的重力衛(wèi)星任務(wù)主要存在以下幾個(gè)不足[15-16]：

(1) 重力場(chǎng)模型的時(shí)空分辨率不足問題[2-3].為了獲取高精度的地球重力場(chǎng)信息，GRACE和GOCE重力衛(wèi)星的軌道高度分別設(shè)置在500 km和250 km的高度水平上，在觀測(cè)模式固定、載荷精度水平有限的情況下，空間分辨率和時(shí)間分辨率呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的過程.目前的衛(wèi)星重力場(chǎng)信息尚無法達(dá)到大地水準(zhǔn)面100 km分辨率1 cm精度的目標(biāo)[3].

(2) 時(shí)變重力場(chǎng)的混頻問題.地球時(shí)變重力場(chǎng)反映了地球非穩(wěn)態(tài)的質(zhì)量重新分布.為提取地球陸地水、冰川等質(zhì)量變化信息，在GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型的解算中，利用各種潮汐模型扣除了潮汐影響，非潮汐的大氣和海洋影響也在數(shù)據(jù)處理過程中扣除.由于各種潮汐模型的不精確以及觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣率不足等原因，GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型不可避免會(huì)混入潮汐模型誤差，產(chǎn)生混頻問題.例如，GRACE時(shí)變重力場(chǎng)J2項(xiàng)中存在周期為161 d的海潮模型誤差，與太陽半日分潮S2項(xiàng)的周期一致[17].

(3) 時(shí)變重力場(chǎng)的各向異性問題.GRACE衛(wèi)星采用近極圓軌道和低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)模式，星間距離變率觀測(cè)值是獲取時(shí)變重力場(chǎng)的主要觀測(cè)量，衛(wèi)星運(yùn)行軌道特點(diǎn)導(dǎo)致了衛(wèi)星對(duì)南北方向的重力場(chǎng)變化信息更為敏感，由此產(chǎn)生了南北向的條帶誤差.

為解決現(xiàn)有重力衛(wèi)星任務(wù)的局限性，一方面，可采用新的衛(wèi)星載荷并就觀測(cè)載荷的精度進(jìn)行提升，例如GRACE-FO衛(wèi)星采用了星間激光干涉測(cè)距系統(tǒng)，由此可提升低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)精度水平；另一方面，需要在重力衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)、觀測(cè)模式和觀測(cè)理念上進(jìn)行創(chuàng)新，例如發(fā)展重力衛(wèi)星編隊(duì)模式，組建衛(wèi)星星座等.

重力衛(wèi)星編隊(duì)主要包括以下幾種模式[8-11]：

(1) 串聯(lián)編隊(duì).串聯(lián)編隊(duì)是環(huán)繞衛(wèi)星和參考衛(wèi)星按照一定的前后順序在同一軌道上運(yùn)行的編隊(duì)構(gòu)型.該衛(wèi)星編隊(duì)只獲得沿軌方向的觀測(cè)值，構(gòu)型簡(jiǎn)單，軌道控制較為容易.相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

x(t)=ρ0

( 1 )

式中：ρ0為環(huán)繞衛(wèi)星在相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系[11]Oxyz中的沿軌方向相對(duì)位置矢量；x(t)為沿軌距離觀測(cè)值.

(2) 鐘擺編隊(duì).鐘擺編隊(duì)的2顆衛(wèi)星運(yùn)行在不同的軌道平面上.兩星相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在一個(gè)平面的2個(gè)方向上，在沿軌方向上為直線運(yùn)動(dòng)，沿法線方向上是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

( 2 )

式中：ρ01、ρ02為環(huán)繞衛(wèi)星在相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系[11]Oxyz中的沿軌、法向相對(duì)位置矢量；n為軌道平均角速度.

(3) 車輪編隊(duì).車輪編隊(duì)可分為徑向車輪編隊(duì)和傾斜車輪編隊(duì).其中，徑向車輪編隊(duì)是環(huán)繞衛(wèi)星和參考衛(wèi)星運(yùn)行在同一軌道平面上的編隊(duì)構(gòu)型，可提供沿軌和徑向方向的衛(wèi)星觀測(cè)量，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

( 3 )

傾斜車輪編隊(duì)中，環(huán)繞衛(wèi)星和參考衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在空間中的，可同時(shí)提供沿軌、法向和徑向方向的衛(wèi)星觀測(cè)量，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

(4) 串聯(lián)-鐘擺編隊(duì).串聯(lián)-鐘擺編隊(duì)是綜合串聯(lián)編隊(duì)和鐘擺編隊(duì)形成的一種模式，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程也與二者相同，可同時(shí)得到沿軌和法向2個(gè)方向的衛(wèi)星觀測(cè)量，是一種相對(duì)復(fù)雜但較易實(shí)現(xiàn)的編隊(duì)方法.

相對(duì)于其他編隊(duì)模式，從軌道控制和發(fā)射成本等多方面考慮，串聯(lián)編隊(duì)模式具有更強(qiáng)的可實(shí)施性.以此為研究對(duì)象，就其軌道特征和串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座對(duì)重力場(chǎng)的影響進(jìn)行分析.

2 重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)仿真分析

以重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)為研究對(duì)象，仿真分析不同的衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角、星間距離對(duì)地球重力場(chǎng)反演精度的影響[18-19].在仿真過程中，選擇參考重力場(chǎng)模型EGM2008，模擬了30 d的衛(wèi)星軌道.軌道誤差和星間距離變率誤差參考GRACE衛(wèi)星的測(cè)量精度分別設(shè)為3 cm和10-7m·s-1，這里未考慮非保守力的影響.

2.1 衛(wèi)星軌道高度的選擇

表1 不同軌道高度對(duì)應(yīng)的大氣密度與阻力

圖1 不同軌道高度時(shí)解算的重力場(chǎng)模型階誤差

2.2 衛(wèi)星軌道傾角的選擇

重力衛(wèi)星軌道一般采用近極圓軌道，軌道傾角的大小導(dǎo)致在兩極地區(qū)存在不同的重力衛(wèi)星觀測(cè)空白區(qū)，也就是所謂的極空白問題.極空白問題會(huì)導(dǎo)致重力場(chǎng)模型低階次的球諧系數(shù)估計(jì)精度較低[18-19].圖2給出了軌道高度為350 km、星間距離為100 km時(shí)不同軌道傾角解算的重力場(chǎng)模型階誤差，圖3給出了軌道傾角分別為81°和89°時(shí)的極區(qū)大地水準(zhǔn)面誤差.

如圖2中所示，軌道傾角為81°時(shí)，重力場(chǎng)模型在40階以下的階誤差接近于10-10，明顯高于其他軌道傾角，軌道傾角為89°時(shí)則相對(duì)最優(yōu).軌道傾角較大時(shí)，兩極大地水準(zhǔn)面精度明顯降低.軌道傾角為81°時(shí)，極區(qū)大地水準(zhǔn)面誤差超過了10 cm.為減弱極空白問題的影響，軌道傾角盡量選擇近極軌道傾角，極空白區(qū)大小不宜超過6°.

圖2 不同軌道傾角時(shí)解算的重力場(chǎng)模型階誤差

2.3 星間距離的選擇

低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)系統(tǒng)的性能主要依賴于星間距離函數(shù)1/(1-Pn(cosθ))(其中Pn(cosθ)為勒讓德函數(shù);θ為衛(wèi)星地心夾角)，權(quán)值越小，表明恢復(fù)的重力場(chǎng)精度越高.在低階項(xiàng)，衛(wèi)星間距越大，權(quán)函數(shù)值越小，而在高階項(xiàng)，隨著衛(wèi)星間距的增大，權(quán)函數(shù)值反而可能變大，具有波動(dòng)性變化的特征.圖4給出了軌道高度設(shè)為350 km、軌道傾角為89°時(shí)，不同星間距離的重力場(chǎng)模型階誤差。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)星間距離從250 km提升到300 km時(shí)，其對(duì)重力場(chǎng)精度的提升并不明顯，二者階誤差均可達(dá)到10-12水平，因此星間距離設(shè)定為250 km為佳.但考慮到低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式下衛(wèi)星只能感應(yīng)空間尺度不小于星間距離的重力場(chǎng)結(jié)構(gòu)，小于星間距離的重力場(chǎng)信息基本失真.為獲取高精度的地球中短波重力場(chǎng)信息，特別是獲取優(yōu)于100 km空間分辨率的地球重力場(chǎng)信息，將低-低衛(wèi)星跟蹤的星間距離設(shè)為50～100 km為優(yōu).

ai=81°

2.4 串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座反演重力場(chǎng)

為了獲取更高精度和分辨率的地球重力場(chǎng)信息，可將衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)型進(jìn)行組合，組成衛(wèi)星星座.就串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座對(duì)地球重力場(chǎng)的影響進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.將軌道高度和軌道傾角分別設(shè)為350 km和89°，星間距離設(shè)為100 km，基于以下4種方案反演得到了60階的地球重力場(chǎng)模型：方案1，仿真15 d的GRACE串聯(lián)編隊(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)；方案2，仿真30 d的GRACE串聯(lián)編隊(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)；方案3，仿真15 d的串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中2組衛(wèi)星平近點(diǎn)角M不同；方案4，仿真15 d串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中2組衛(wèi)星升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω不同.

圖4 不同星間距離解算的重力場(chǎng)模型階誤差

方案3是4顆衛(wèi)星在同一軌道面內(nèi)，在相同時(shí)間內(nèi)其時(shí)間分辨率是方案1的2倍，星下點(diǎn)軌跡數(shù)量也是方案1的2倍，而方案4是4顆星兩兩共面，其空間分辨率是方案1的2倍，時(shí)間分辨率與方案1相同.

圖5和圖6分別給出了不同仿真方案得到的模型階誤差分布和模型系數(shù)誤差譜圖.圖6中C、S分別為重力場(chǎng)模型球諧系數(shù)的Ckm和Skm部分，k和m分別為球諧系數(shù)的階和次；δC和δS為重力場(chǎng)模型系數(shù)誤差.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星星座反演的模型系數(shù)，特別是20階以上的扇諧系數(shù)精度以及模型階誤差明顯優(yōu)于GRACE串聯(lián)編隊(duì)模式，模型階誤差由60階時(shí)的6×10-11提高到了3×10-11，這說明通過衛(wèi)星星座模式提升時(shí)間分辨率和空間分辨率的方式是有效的，可顯著提高地球重力場(chǎng)的探測(cè)精度.

a 方案1

b 方案2

c 方案3

d 方案4

圖7給出了不同仿真方案得到的大地水準(zhǔn)面誤差(δN)分布，表2給出了大地水準(zhǔn)面的誤差精度統(tǒng)計(jì).從中可以看出，對(duì)于GRACE-type衛(wèi)星編隊(duì)的2顆衛(wèi)星，用30 d的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)(方案2)解算的地球重力場(chǎng)模型精度明顯高于用15 d的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)(方案1)解算的地球重力場(chǎng)模型精度，而用15d的不同平近點(diǎn)角衛(wèi)星星座(方案3)和15 d的不同升交點(diǎn)赤經(jīng)衛(wèi)星星座(方案4)解算的重力場(chǎng)模型精度相當(dāng)，大地水準(zhǔn)面精度明顯優(yōu)于GRACE編隊(duì)模式.這說明空間采樣對(duì)重力場(chǎng)的反演精度有著至關(guān)重要的作用.此外，采用15 d的衛(wèi)星星座觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取的大地水準(zhǔn)面精度要略優(yōu)于30 d GRACE串聯(lián)編隊(duì)衛(wèi)星得到的大地水準(zhǔn)面精度.由此可知重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)星座模式可有效提升地球重力場(chǎng)的時(shí)間分辨率和空間分辨率，并可有效改善時(shí)變重力場(chǎng)的各向異性問題.利用重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)組成衛(wèi)星星座，進(jìn)行地球重力場(chǎng)的反演，可在較短的任務(wù)時(shí)間內(nèi)獲得高精度的重力場(chǎng)解算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)地球重力場(chǎng)時(shí)空分辨率的同時(shí)提升，這對(duì)于陸地水儲(chǔ)量等時(shí)變重力場(chǎng)應(yīng)用研究具有重要意義.

a 方案1c 方案3b 方案2d 方案4

圖7 不同仿真方案得到的大地水準(zhǔn)面誤差

3 討論與結(jié)論

現(xiàn)有重力衛(wèi)星任務(wù)存在時(shí)空分辨率不足、時(shí)空混頻以及重力場(chǎng)信號(hào)各向異性等局限性.利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)的軌道高度、軌道傾角、星間距離等指標(biāo)進(jìn)行了數(shù)值分析，就重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)星座模式對(duì)重力場(chǎng)時(shí)空分辨率的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：

(1) 地球重力場(chǎng)信號(hào)隨衛(wèi)星軌道高度降低而逐漸增強(qiáng)，但軌道高度降低引起大氣阻力增加，造成加速度計(jì)載荷噪聲增大，衛(wèi)星壽命縮短.數(shù)值分析表明，重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)的軌道高度維持在300～400 km為佳.非極軌道帶來的極空白問題，會(huì)引起低次項(xiàng)球諧系數(shù)的估計(jì)精度較差，為減小這種影響，衛(wèi)星軌道傾角應(yīng)盡量選擇近極軌道傾角，極空白區(qū)大小不宜超過6°.

(2) 星間距離增大有利于提高重力場(chǎng)長(zhǎng)波信號(hào)的恢復(fù)精度，但當(dāng)星間距離大于250 km時(shí)，重力場(chǎng)精度的提升并不明顯.考慮到低-低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式下衛(wèi)星只能感應(yīng)空間尺度不小于星間距離的重力場(chǎng)結(jié)構(gòu)，為獲取優(yōu)于100 km空間分辨率的地球重力場(chǎng)信息，低-低衛(wèi)星跟蹤的星間距離設(shè)為50～100 km為優(yōu).

(3) 重力衛(wèi)星串聯(lián)編隊(duì)星座可在較短的任務(wù)時(shí)間內(nèi)獲得高精度的重力場(chǎng)解算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)地球重力場(chǎng)時(shí)空分辨率的同時(shí)提升、改善時(shí)變重力場(chǎng)的各向異性問題，這對(duì)于時(shí)變重力場(chǎng)在陸地水儲(chǔ)量、冰川變化、海平面上升等地表質(zhì)量變化領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要價(jià)值.在串聯(lián)編隊(duì)星座的應(yīng)用能力分析方面，后續(xù)將進(jìn)行進(jìn)一步的研究分析.

重力衛(wèi)星可實(shí)現(xiàn)全球重力場(chǎng)信息的高效獲取，特別對(duì)于地球重力場(chǎng)中、長(zhǎng)波特征的精化具有重要作用.我國(guó)重力衛(wèi)星任務(wù)的發(fā)展已提上日程，為提升重力場(chǎng)探測(cè)的精度水平，在加大超精超靜超穩(wěn)平臺(tái)、重力梯度儀、無拖曳控制、毫牛級(jí)推進(jìn)等技術(shù)攻關(guān)的同時(shí)，需要在衛(wèi)星探測(cè)模式上進(jìn)行創(chuàng)新和嘗試，實(shí)現(xiàn)地球重力場(chǎng)更高精度和更高分辨率的探測(cè)，為地學(xué)研究和應(yīng)用服務(wù).