可壓縮靜壓支撐抗偏載動態(tài)特性分析與優(yōu)化

陸 亮， 陶 陶， 訚耀保， 朱康武

(1. 同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院， 上海 201804； 2. 上海航天控制技術(shù)研究所， 上海 201109；3. 上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 上海 201109)

油缸是液壓系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)，服役過程通常要求處于理想的二力桿狀態(tài)，僅承受軸向力，沒有徑向力.但面對火箭推進、飛行模擬器、大噸位起重機等工業(yè)應(yīng)用，因徑向慣性力作用、鉸鏈徑向摩擦力作用、軸向力方向與活塞桿軸線不重合以及活塞及活塞桿的重力方向與其軸線不重合等使用與安裝因素，導(dǎo)致活塞桿上存在客觀的徑向力，加劇摩擦、增加泄漏、造成爬行，甚至導(dǎo)致工作失效[1].靜壓支撐因徑向運動的反向壓力反饋而產(chǎn)生抵抗偏載的作用，可使偏載活塞桿在新的位置重獲穩(wěn)定，實現(xiàn)油缸抗偏載應(yīng)用的可能.就靜壓支撐理論與技術(shù)研究發(fā)展而言，國外研究起步較早，雷諾于19世紀80年代初步歸納了流體靜壓理論，經(jīng)過百年發(fā)展逐步完善基礎(chǔ)理論.后期研究主要圍繞靜壓支撐性能優(yōu)化展開，如美國的阿克倫大學(xué)的Dzodzo等[2]、德國Brecher等[3]基于數(shù)值模擬獲得了靜壓支撐結(jié)構(gòu)的局部流動細節(jié)，認為支撐面運動速度過快且油腔深度過小將導(dǎo)致油腔壓力分布不均，甚至油腔出入口發(fā)生回流空化，嚴重影響支撐穩(wěn)定性和可靠性.加拿大Ahmed與Marc[4]基于等效阻尼與等效剛度分析方法，進一步綜合了油膜厚度、流動狀態(tài)及靜態(tài)承載之間的相互關(guān)系，但缺乏動態(tài)特性的深入剖析.法國Michaud等[5]則開始對靜壓油膜進行了熱分析，認為靜壓承載與油膜溫度取值和分布存在密切關(guān)系.靜壓支撐基礎(chǔ)理論[6-9]在阻尼力、徑向力、泄漏與潤滑等物理機制與數(shù)學(xué)模型上已獲得較為充分的研究，為其應(yīng)用提供了廣泛的幫助.

國內(nèi)就靜壓支撐技術(shù)結(jié)合實際應(yīng)用進行了大量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作，取得了顯著的效果.如20世紀90年代，華中理工大學(xué)肖金陵等[10]將錐形靜壓軸承應(yīng)用于油缸，認為順錐活塞桿可增加液壓缸承載力，同時保證靜壓支撐的低摩擦和高精度.武漢科技大學(xué)牛曉陽[11]對支撐導(dǎo)向套性能進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，設(shè)計靜壓支撐導(dǎo)向套及3個工字型油腔，發(fā)現(xiàn)在偏載作用下，此結(jié)構(gòu)活塞桿擁有更好的對中能力.同濟大學(xué)關(guān)景泰和徐寶富[12]則將靜壓支撐技術(shù)在橋梁與建筑激振試驗中進行了成功的嘗試，激振缸活塞桿兩端采用了靜壓支撐密封，配合形成電液伺服振動實驗臺，能夠很好地模擬振動實驗.伴隨配套技術(shù)的發(fā)展，航天裝備關(guān)鍵部件制造甚至可以基于靜壓支撐技術(shù)實現(xiàn)了納米級精度的豎直液體靜壓滑臺[13]，而為了獲得更高的控制精度，新型的基于超磁致伸縮薄膜控制的靜壓軸承節(jié)流器獲得了較大的研究進展[14].

綜上所述，在平穩(wěn)或較小偏載驅(qū)動下，靜壓支撐動態(tài)過程對其工作品質(zhì)影響不大，能在抗偏載的同時，獲得低摩擦、高頻響等優(yōu)異性能，且伴隨配套技術(shù)的發(fā)展，靜壓支撐技術(shù)的應(yīng)用范圍迅速拓展.

但目前靜壓支撐技術(shù)一般用于0～60℃溫度工況，而火箭推力矢量系統(tǒng)通常服役于65～100℃高溫工況[15].需要指出的是，油液介質(zhì)中氣體以溶解的形式存在不影響介質(zhì)可壓縮性，但伴隨溫度的升高，大量溶解氣體析出，形成油氣混合物，混合介質(zhì)體積模量大大降低，由此將傳統(tǒng)靜壓支撐技術(shù)應(yīng)用于火箭矢量推力系統(tǒng)，介質(zhì)可壓縮承載成為需要著重考慮的問題.一般而言，對于10 MPa壓力工況，當油液混有1%的氣體時，其體積模量將降為純油時35.6%，當混有4%的氣體時，其體積模量僅為純油時的12.2%，可見氣體混合對體積模量影響之大.

由此可見，火箭等大型裝備服役偏載沖擊瞬間達千牛級同時長期處于65℃以上的高溫環(huán)境時，介質(zhì)可壓縮性成為技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵問題，油缸徑向分力階躍沖擊形成活塞桿振蕩超調(diào)，過大偏心距導(dǎo)致油膜承載不可逆失效.本文就靜壓支撐局部高溫可壓縮介質(zhì)流動對油缸抗偏載動態(tài)特性的影響進行分析，并提出優(yōu)化改建的建議.

1 偏載狀態(tài)靜壓支撐動態(tài)模型

油缸作為推力矢量控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機構(gòu)，在系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用，其工作控制著火箭噴管的擺動.當油缸軸向加載時，徑向慣性偏載會跟隨軸向負載產(chǎn)生，其大小取決于擺動的角加速度及作動器自身重量.對于火箭推力矢量系統(tǒng)油缸來說，其偏載力矩為幾百至幾千N·m.在徑向偏載的作用下，油缸活塞桿產(chǎn)生偏心運動，靜壓支撐油腔壓力、流量、承載力發(fā)生動態(tài)變化.根據(jù)力平衡與質(zhì)量守恒原則建立偏載下的靜壓支撐動態(tài)微分方程，并建立傳遞函數(shù)，進行靜壓支撐動態(tài)特性研究.

1.1 偏載狀態(tài)靜壓支撐動態(tài)方程

(1)

式中：m為活塞桿質(zhì)量；ξ為黏性阻尼系數(shù)；F(t)為隨時間t變化的徑向偏載力；e為活塞桿受力后產(chǎn)生的位移；Ae為靜壓支撐有效承載面積；pi1為高壓油腔壓力；pi2為低壓油腔壓力.

圖1 活塞桿靜壓支撐狀態(tài)簡圖

又根據(jù)流量守恒原理，進入一個工作油腔的流量與由一個工作油腔流出進入油膜間隙的流量相等，而該流量Q應(yīng)為油腔在活塞桿未受力前排出的流量Qc、活塞桿受力后產(chǎn)生徑向位移而擠壓出的流量Qp以及由于高壓下油液壓縮性所產(chǎn)生的容積流量QV(V為可壓縮油液體積)之和，如式(2).

Q=Qc+Qp+QV

(2)

活塞桿中心徑向位移而擠壓油液的擠壓面積與油腔有效承載面積Ae相同，Ae可表示為

Ae=2R(L-a)·sinφ

(3)

式中：R為活塞桿半徑；L為靜壓支撐軸向總長；a為靜壓支撐封油面軸向長度；φ為活塞桿偏位角.

高低壓腔由于活塞桿位移導(dǎo)致油膜厚度變化而被擠出的流量分別可表示為

(4)

(5)

式中：h0為無偏心間隙；ε為活塞桿偏心率.

由油液壓縮性造成的容積效應(yīng)產(chǎn)生的流量QV可表示為

(6)

式中：τ為油液壓縮系數(shù)；pi為油腔壓力.

油腔在活塞桿未受力前排出的流量Qp可表示為

(7)

式中：Rh0為無偏心時靜壓支撐間隙液阻；A為偏心修正系數(shù).

通過進油孔的總流量Q可表示為

(8)

式中：ps為供油壓力；pi為油腔壓力；Rg為外部節(jié)流器液阻.則高壓腔流量連續(xù)性方程可表示為

(9)

低壓腔流量連續(xù)性方程可表示為

(10)

將式(1)、(9)和(10)聯(lián)立，獲得偏載下靜壓支撐系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

1.2 偏載狀態(tài)靜壓支撐傳遞函數(shù)

對于活塞桿受徑向偏載力后產(chǎn)生位移到再次平衡，所建動態(tài)平衡方程與支撐系統(tǒng)流量連續(xù)性方程包含非線性項，求解過程較為困難，對于此類流體控制問題，通常采用局部線性化方法簡化求解[16]，以此獲得靜壓支撐不同結(jié)構(gòu)與流動參數(shù)下靜壓支撐對偏載輸入的響應(yīng)，進而以此為依據(jù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù).為此，將式(1)、(9)和(10)線性化，推導(dǎo)靜壓支撐系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)，獲得靜壓支撐動態(tài)特性研究的模型基礎(chǔ).

1.2.1微分方程線性化

基于泰勒級數(shù)展開，將方程非線性項使用隱函數(shù)表示，獲得式(9)和(10)中局部項表達為

(11)

(12)

將f1與f2在初始工作點(ε0,pi0)附近展開為泰勒級數(shù)，表示為

(13)

(14)

式中:Δε=ε-ε0；Δpi1=pi1-p0；Δpi2=pi2-p0；p0為無偏心時油腔壓力，0<ζ<1.

忽略式(13)與式(14)中高階小項，獲得線性化方程，表示為

f1(ε0,pi0)

(15)

f2(ε0,pi0)

(16)

(17)

(18)

假設(shè)活塞桿初始位置為理想狀態(tài)，即活塞桿無偏心，則此時偏心率ε0=0，Δε=ε，油腔壓力pi0=p0，又Δpi1=pi1-p0，Δpi2=pi2-p0，式(17)、(18)簡化為

(19)

(20)

由此獲得偏載狀態(tài)靜壓支撐動態(tài)方程線性化模型，如下所示:

(21)

1.2.2系統(tǒng)傳遞函數(shù)

將式(11)進行拉普拉斯變換獲得支撐系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如式(22)所示.

(22)

(23)

2 靜壓支撐階躍響應(yīng)動態(tài)特性分析

圖2給出了油缸火箭推力矢量控制系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)示意圖，在驅(qū)動火箭噴管運動過程中必然形成與油缸軸向不完全重合的力.研究所設(shè)計油缸公稱壓力14 MPa，活塞直徑63 mm，活塞桿直徑45 mm，正常工作時軸向力90KN.通常當徑向力為軸向力的2%～5%時，徑向力對油缸性能的影響已無法忽略，基于先前研究[17]中的闡述，火箭推力矢量系統(tǒng)油缸所承受的徑向偏載力在幾百至幾千牛之間，且為瞬間加載，故研究取徑向偏載力以階躍信號特點作為系統(tǒng)輸入，區(qū)間保持在1 800 N至4 500 N之間.對于液壓工程技術(shù)而言，當需要考慮介質(zhì)可壓縮性時，通常取有效體積模量680 MPa，即式(6)中，1/τ=680 MPa，為通常體積模量取值的30%～40%[18].

圖2 火箭推力矢量控制系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)示意[14]

圖3首先給出了2 000 N中等階躍力下，油膜間隙50 μm、靜壓支撐供油壓力8 MPa～2 MPa時靜壓支撐動態(tài)特性的一般情況.由圖可知，在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變情況下，活塞桿最終平衡位置伴隨油腔壓力的降低而愈發(fā)偏離軸心，或者說靜壓支撐抗偏載能力逐步退化，就超調(diào)響應(yīng)而言，供油壓力越高，越易發(fā)生.但供油壓力(油腔壓力)越大，抗偏載能力越強，如何在較高的供油壓力下獲得如圖3所示的4 MPa響應(yīng)曲線是研究目標，由此就結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行進一步研究.

圖3 階躍載荷下不同油腔壓力時活塞桿偏心率響應(yīng)曲線

2.1 油腔深度最優(yōu)區(qū)間

為獲得更高的抗偏載能力，且同時保證響應(yīng)曲線不過度超調(diào)而導(dǎo)致油膜破裂，取計算范圍內(nèi)較高階躍力4 000 N，且供油壓力提升至10 MPa.在可行的參數(shù)范圍內(nèi)，保持油腔面積不變，改變油腔深度(0.25 mm～2.00 mm).如圖4所示，在保持油腔作用面積不變的情況下，油腔深度不會改變活塞桿最終平衡時的偏心率.考慮動態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)深度大于1.00 mm均出現(xiàn)超調(diào)，而2.00 mm深度超調(diào)量已經(jīng)超過1，此時油膜已經(jīng)破裂不可逆，油缸無法按正常方式在新位置平衡，此種情況是要極力避免的.

圖4 階躍載荷下不同油腔深度時活塞桿偏心率

活塞桿動態(tài)過程出現(xiàn)位移超調(diào)，正是源于油液在高溫高含氣量條件下的可壓縮性，而本文在動態(tài)方程建立中考慮了可縮性項，由此獲得了不同深度條件下動態(tài)特性的基本認知.其內(nèi)在機理在于當活塞桿受偏載力后，油腔與敏感油路油液受到壓縮，由壓縮性形成的力反彈存在滯后，形成位移超調(diào).為獲得超調(diào)狀況的一般規(guī)律，基于式(23)傳遞函數(shù)，利用Matlab工具計算求解，獲得超調(diào)狀態(tài)分布的一般規(guī)律，如圖5所示，取無偏心間隙與油腔深度比值h0/h作為度量，可見當h0/h大于0.05時，活塞桿動態(tài)響應(yīng)無超調(diào)，由此獲得油腔深度上限.

圖5 油腔深度與超調(diào)量關(guān)系

由此可見，更淺的深度能夠減少超調(diào)，并獲得相同的抗偏載能力.但實際上過小的油腔深度導(dǎo)致油腔的節(jié)流作用就變得不可忽略，油腔出入口壓力將不能假定為一致，而需建立嚴格的方程估算穩(wěn)態(tài)承載能力.如圖6所示，當油腔深度變小到接近油膜間隙時，油腔的節(jié)流作用就會變得不可忽略，靜壓支撐的穩(wěn)態(tài)承載力也會受到影響.

圖6 靜壓支撐軸向簡圖

圖中p1、p3為油腔入口壓力，p2、p4為油腔出口壓力.油腔液阻Rc可由平行板節(jié)流公式近似得到，其表達式為

(24)

式中：μ為油液黏度；r為油腔中心到封油面的距離；b為油腔寬度.則油腔出口壓力p2、p4可表示為

p2=p1-RcQ1

(25)

p4=p3-RcQ2

(26)

式中：Q1、Q2為油腔流量.靜壓支撐承載力Fb可表示為

Fb=(p1-p3)A1+(p2-p4)(A1+A2)

(27)

式中：A1為油腔面積；A2為封油面面積.

基于式(24)至(27)，圖7給出了h0/h與靜壓支撐承載力之間的關(guān)系.由圖可見，當h0/h大于0.1時，油腔深度與油膜間隙接近，油腔節(jié)流作用更為顯著，油腔壓力分布不均，油腔出口壓力小于入口壓力，同時高壓腔壓力降幅高于低壓腔，壓差減小，靜壓承載力減弱.故僅h0/h小于0.1時，油腔深度足夠大，足以忽略節(jié)流作用而保證原有承載力.

圖7 油腔深度與承載力關(guān)系

綜上，基于活塞桿無超調(diào)限制，h0/h需大于0.05，同時基于能夠同步維持原有承載力，h0/h需小于0.10，由此獲得油腔深度h優(yōu)化適用區(qū)間為10h0～20h0.

2.2 油腔型面結(jié)構(gòu)優(yōu)化

如上所述，在不改變油腔面積前提下，更小的油腔深度能夠減弱超調(diào)發(fā)生的風(fēng)險，而動態(tài)超調(diào)直接取決于介質(zhì)體積的可壓縮性.由此不再改變油腔深度，通過合理的油腔型面變化來減小油液體積，則可進一步提升動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性，減少超調(diào)的發(fā)生，甚至減少泄漏流量.由上可知，油腔最小深度必須大于10h0，則此處論證型面優(yōu)化時，取油腔入口深度10h0(h)，并在其后開設(shè)錐形腔體，減少承載油液的體積，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖8所示，其中h1為油腔出口深度.

圖8 錐形油腔靜壓支撐軸向簡圖

通過計算獲得圖9所示油腔出口深度與油腔深度比值h1/h與靜壓支撐承載力之間的關(guān)系，當h1/h≤0.25時，靜壓支撐承載力顯著不足；但h1>0.25后，將能夠維持足夠的承載力，并有適當增加的趨勢.

圖9 h1/h與承載力關(guān)系

如若h1取0.25h時，在保證承載力前提下，可進一步減少35%的油腔體積，進一步降低超調(diào)風(fēng)險，甚至減少泄漏流量.

3 結(jié)論

火箭推力矢量控制系統(tǒng)采用靜壓支撐取代傳統(tǒng)密封，以獲其抗偏載、低摩擦、高頻響的優(yōu)異性能，但服役工況極限溫度高、溫度跨度大，支撐結(jié)構(gòu)局部介質(zhì)流動處于高溫高含氣量惡劣狀態(tài)，介質(zhì)強可壓縮性誘發(fā)活塞桿偏載振蕩超調(diào)，限制了靜壓支撐技術(shù)在火箭推力系統(tǒng)應(yīng)用中的推廣.

對火箭推力系統(tǒng)油缸偏載靜壓支撐進行動力學(xué)建模與局部線性化分析求解，理論上獲得了靜壓支撐結(jié)構(gòu)深度的最佳適用區(qū)間，保證維持足夠支撐力的同時降低超調(diào)發(fā)生的風(fēng)險，避免超調(diào)過大導(dǎo)致油膜不可逆破裂失效事件的發(fā)生.在此基礎(chǔ)上，進一步基于錐形腔體的型面優(yōu)化設(shè)計，降低超調(diào)風(fēng)險并維持支撐力，同時最大可減少35%的油腔體積，且同步減少泄漏損失.