自適應形狀約束Graph cuts算法在腹部CT 圖像分割中的應用

謝勤嵐，潘先攀

(中南民族大學 生物醫(yī)學工程學院，武漢 430074)

人體組織器官，如肝臟、腎臟和脾的位置、體積以及形態(tài)的變化與多種疾病息息相關(guān)，分析這些器官的位置、體積與形態(tài)可為多種疾病的臨床研究提供相關(guān)支持[1].對這些組織器官的精準分割是進行相關(guān)定量分析的前提，因此，尋找一種有效的分割算法來實現(xiàn)腹部CT圖像的分割顯得極其重要.

針對醫(yī)學圖像分割問題，研究人員提出了許多分割方法.趙于前[2]在提取肝臟初始輪廓的基礎(chǔ)上，采用5個不同方向的結(jié)構(gòu)元素檢測不同方向的邊緣，并結(jié)合不同尺度的結(jié)構(gòu)元素對梯度圖像進行加權(quán)平均，實現(xiàn)肝臟邊緣的準確檢測;何蘭[3]等人通過3D卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)集訓練提取肝臟，以此為形狀先驗結(jié)合Graph cuts算法分割出肝臟，但是該算法對訓練數(shù)據(jù)的數(shù)量需求比較大，常常會因為缺少足夠的訓練數(shù)據(jù)而造成難優(yōu)化的問題；潘曉佩[4]提出一種基于Snake balloon模型和Canny算子的融合算法，將Canny算子提取的邊界結(jié)果作為Snake balloon模型在超聲腎臟圖像分割中的收斂信息，使Snake balloon模型的迭代輪廓停在腎臟圖像的弱邊界上，有效分割出腎臟；Jayaram[5]等人通過定向主動外觀模型提取目標器官的大致形狀，將該形狀作為形狀先驗融入圖割算法，實現(xiàn)肝臟、腎臟和脾臟的分割，但主動外觀模型對目標特征點標定的準確度要求比較高.

本文根據(jù)腹部CT圖像的成像特點，提出了一種自適應形狀約束的Graph cuts分割算法，實現(xiàn)從腹部CT圖像中提取肝臟、腎臟以及脾等組織器官的目標，其方法流程如圖1.首先使用基于多圖譜配準的分割方法處理待分割圖像，得到目標區(qū)域的初始分割結(jié)果，將它作為待分割區(qū)域的形狀先驗；然后由形狀先驗的輪廓計算符號距離圖，將其通過形狀比較函數(shù)加入到Graph cuts能量函數(shù)中；接著根據(jù)配準分割過程中產(chǎn)生的目標概率圖選擇能量函數(shù)中每條邊的形狀約束項系數(shù)，實現(xiàn)自適應形狀約束；最后使用最大流最小割算法[6]優(yōu)化Graph cuts能量函數(shù)，得到分割結(jié)果.實驗表明，該算法可以從對比度低，灰度不均，組織邊界模糊，背景復雜的CT圖像中較為準確高效地分割出目標組織器官.

圖1 方法流程圖Fig.1 Method flow chart

1 Graph cuts算法

Graph cuts是Boykov[7]等人提出的一種交互式圖像分割算法，該算法將圖像的分割問題轉(zhuǎn)化為最小化能量泛函的問題.Graph cuts能量函數(shù)如方程(1)：

E(A)=λR(A)+B(A),

(1)

其中，R(A)表示區(qū)域項能量，B(A)表示邊界項能量.A=(A1,A2,…,AP)表示一個二值向量，AP表示給像素點P分配的標記，當P標記為目標，AP值為1，當P標記為背景，則AP值為0.λ是一個非負常數(shù)，用于平衡邊界項B與區(qū)域項R之間的相對重要性關(guān)系.方程(1)可以進一步寫成：

(2)

其中，N為像素P的領(lǐng)域點的集合.區(qū)域項能量Rp(Ap)表示給像素P分配“前景”或“背景” 標記所產(chǎn)生懲罰.

1.1 區(qū)域項能量

方程(2)中，定義區(qū)域項Rp(Ap)可以使用負對數(shù)似然性模型[7]，如式(3)和(4)：

Rp(o)=-lnp(Ap|o),

(3)

Rp(b)=-lnp(Ap|b),

(4)

式中o代表目標標記，b代表背景標記.若P標記為目標，則

(5)

其中，σ表示人工交互過程中標記的所有目標像素的標準差，μ表示標記的所有目標像素的均值，給P標記為背景則同理.

Derive the transfer function of the integrator in the z-domain as:

1.2 邊界項能量

方程(2)中，邊界項能量定義為：

(6)

dist(p,q)表示像素點p和q之間的歐氏距離，σ是一個非負常數(shù)，Ip、Iq分別代表p、q點的像素值.該邊界項能量表示給像素p和q分配標簽所產(chǎn)生的懲罰.

2 自適應形狀約束的Graph cuts算法

2.1 形狀先驗的獲取

本文采用基于多圖譜配準的分割方法[8]獲取目標器官的形狀先驗.基于多圖譜配準的分割方法，是指將多個圖譜分別與待分割圖像進行配準，獲取多組形變參數(shù)，分別對各圖譜對應的標記圖像進行形變，再采用合適的圖像融合技術(shù)，對所有形變后的標記圖像進行融合，得到分割的結(jié)果.

圖2 基于多圖譜配準的分割流程圖Fig.2 Segmentation flow chart based on multi-atlas registration

2.2 符號距離圖

為在Graph cuts算法中加入目標器官的形狀先驗，本文將配準分割結(jié)果的輪廓作為零水平集，計算符號距離圖，將其通過形狀比較函數(shù)加入到能量方程(2)中.

符號距離函數(shù)(Signed Distance Function，SDF)定義了空間中任意一個點到特定區(qū)域邊界的距離，該邊界對應于水平集函數(shù)中的零水平集.符號距離函數(shù)同時對距離的符號進行定義：點在區(qū)域邊界內(nèi)部為正，外部為負，位于邊界上時為0.假設(shè)d是空間X的一種度量，那么SDF用數(shù)學公式表達為：

(7)

式中(x)為符號距離函數(shù)，Ω為空間中的某個區(qū)域，?Ω是區(qū)域Ω的邊界，d(x, ?Ω)為點x到區(qū)域邊界?Ω的最短距離.

本文符號距離函數(shù)的計算使用了C.R.Maurer提出的線性時間算法[9].在算法中我們使用無符號距離函數(shù)，故在所得的符號距離圖中，對每個點的符號距離取絕對值.如圖3所示，(a)為多圖譜配準分割結(jié)果，(b)為由(a)計算的符號距離圖像，(c)為無符號距離圖像.

圖3 符號距離圖的計算Fig.3 Calculation of signed distance map

在Graph cuts算法中加入形狀約束后，能量方程(2)改可改寫為：

(8)

其中Sp,q表示形狀約束項能量，ω是衡量形狀約束項能量的在能量函數(shù)中比重的常數(shù).

在本文方法中，我們引用Freedman和Zhang[10]的方法，將形狀先驗以水平集的形式結(jié)合到Graph cuts算法中.該方法中，

(9)

2.3 自適應形狀約束

方程(8)中形狀約束項的權(quán)重系數(shù)ω可寫為：

ωp,q=e-(αp-αq)2,

(10)

其中α為目標概率圖，αp、αq分別表示p、q點屬于目標的概率，即α中對應p、q點的值.

將式(9)、(10)帶入方程(8)可得新的能量函數(shù)方程：

(11)

通過使用最大流最小割算法優(yōu)化能量方程(11)，便可得到最終分割結(jié)果.

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出的算法的可靠性及有效性，我們將分割方法在3Dircadb數(shù)據(jù)集上進行實驗，依次分割出肝臟、腎臟和脾臟，并將分割結(jié)果與專家手動分割的金標準比較.3Dircadb數(shù)據(jù)集包含了20組病人的腹部CT圖像，每個病人的影像切片大小為512×512像素，層數(shù)為91～260層.本文算法代碼的實現(xiàn)基于ITK( Insight Segmentation and Registration Toolkit)醫(yī)學圖像處理軟件包.

本文使用國際通用的Dice系數(shù)(Dice coefficient)、體積相似度(Volume similarity)和假陽性誤差(False Positive Error)[12]三種評價指標對分割結(jié)果進行評估，其計算公式分別如下：

(12)

(13)

(14)

其中，S表示分割結(jié)果，T表示專家手動分割的金標準，ST為分割結(jié)果減去金標準與分割結(jié)果重疊的部分，│·│表示體素.三種評價指標的中，Dice系數(shù)越大，表示分割結(jié)果越接近金標準，即分割結(jié)果越準確，相反，體積相似度和假陽性誤差越小，說明分割結(jié)果越準確.為方便比較不同方法分割結(jié)果的VS均值，本文對體積相似度VS取絕對值.

圖4展示了部分實驗結(jié)果.從上至下，第一行為3Dircadb數(shù)據(jù)集中第3個病人的肝臟分割，第二行為第3個病人的腎臟分割，第三行為第11個病人的脾臟分割.從左到右，(a)列為待分割的原始圖像，紅色區(qū)域為目標區(qū)域，(b)列為傳統(tǒng)圖割算法的分割結(jié)果，(c)列為多圖譜配準分割的結(jié)果， (d)列為本文分割方法的分割結(jié)果.

從圖4 (b)列的分割結(jié)果來看，當目標輪廓不規(guī)則或者背景比較復雜時，傳統(tǒng)的Graph cuts算法容易出現(xiàn)欠分割或者過分割現(xiàn)象，導致這種結(jié)果的原因可以從Graph cuts算法的能量方程中分析：當邊界項在能量方程中占比比較高，而兩個不連通的區(qū)域同屬于一個目標時，分割結(jié)果可能不同時包含兩個區(qū)域，這會導致欠分割，如(b)列中的肝臟分割；當區(qū)域項在能量方程中占比比較高，而圖像中其他非目標區(qū)域的灰度與目標區(qū)域相似時，分割結(jié)果會包含這一非目標區(qū)域，這會造成過分割，如(b)列中的腎臟分割和脾臟分割.在(c)列分割結(jié)果中，基于多圖譜配準的分割方法雖然能大致分割出目標區(qū)域，但是仍然不能避免過分割現(xiàn)象.從(d)列的分割結(jié)果來看，本文方法通過加入形狀先驗約束分割結(jié)果后，欠分割和過分割現(xiàn)象得到了很大的改善，且相比配準分割結(jié)果，本文方法的分割結(jié)果在輪廓上保留了更多細節(jié).

為更直觀地展示本文方法的分割效果，在原始圖像上疊加了金標準的輪廓和本文方法分割結(jié)果的輪廓，如圖5.從上至下，第1到第3行分別為肝臟、腎臟和脾臟的分割結(jié)果，從左到右分別為相應分割結(jié)果的橫截面、矢狀面和冠狀面.綠色線表示金標準的輪廓，紅色線表示本文方法分割結(jié)果的輪廓，紅色線越接近綠色線，分割的結(jié)果越準確.結(jié)果表明，本文方法分割結(jié)果的輪廓與金標準的輪廓重疊程度很高，說明本文提出的分割方法是有效的.

圖4 實驗結(jié)果展示1Fig.4 Experimental results 1

圖5 實驗結(jié)果2Fig.5 Experimental results 2

為分析形狀約束在Graph cuts算法中的抗噪聲干擾能力，實驗分別使用傳統(tǒng)Graph cuts算法和本文方法對具有低對比度和高噪聲特征的合成圖像分割，并對實驗結(jié)果對比分析.實驗結(jié)果如圖6所示，第一行為3Dircadb數(shù)據(jù)集中第9個病人的肝臟分割，第二行為第6個病人的腎臟分割，第三行為第11個病人的脾臟分割. (a)列為低對比度的待分割圖像， (b)列為(a)中加入高斯噪聲后的圖像，(c)列為傳統(tǒng)Graph cuts算法對(b)的分割結(jié)果， (d)列為本文分割方法對(b)的分割結(jié)果.圖中綠色線表示目標區(qū)域輪廓，紅色線表示算法分割結(jié)果的輪廓.從實驗結(jié)果可以看出，由于圖像對比度低，傳統(tǒng)Graph cuts算法分割結(jié)果的錯分現(xiàn)象比較嚴重，尤其是脾臟的分割，灰度相似的背景區(qū)域會被歸入目標區(qū)域；圖像中的噪聲導致傳統(tǒng)Graph cuts算法分割結(jié)果產(chǎn)生許多空洞，而且背景像素去除的不是很干凈.相比之下，本文方法能較好地解決以上問題，可以得到相對理想的分割效果.

圖6 實驗結(jié)果3Fig.6 Experimental results 3

實驗對比了5種不同分割方法的分割效果，每種方法都對3Dircadb數(shù)據(jù)集中的20幅CT圖像(pat1-pat20)分割，并統(tǒng)計每種分割方法的分割精度均值，統(tǒng)計結(jié)果如表1.Graph cuts為傳統(tǒng)Graph cuts算法分割，Level Set[13]為水平集方法分割，MARS (Multi Atlas Registration Segmentation)為基于多圖譜配準的分割，LS-GC為使用水平集分割結(jié)果作為形狀先驗的Graph cuts分割(注：形狀約束項系數(shù)由模糊處理后的待分割圖像自適應選擇)，MARS -GC為本文分割方法，即使用多圖譜配準分割結(jié)果作為形狀先驗的Graph cuts分割.從統(tǒng)計結(jié)果來看，不論是肝臟分割、腎臟分割，還是脾臟分割，相比其他幾種分割方法，本文分割方法的分割精度更高，錯誤率更低，分割效果更好.

表1 不同分割方法的分割精度均值統(tǒng)計Tab.1 Segmentation accuracy mean statistics of different segmentation methods

4 結(jié)語

本文根據(jù)腹部CT圖像具有對比度低，灰度不均，低信噪比，不同組織之間或軟組織與病灶之間邊界模糊等特點，提出了一種自適應形狀約束的Graph cuts算法，采用基于多圖譜配準的分割方法分割原圖像得到初始分割結(jié)果，將初始分割結(jié)果作為形狀先驗加入到圖割算法中，約束分割結(jié)果的形狀.實驗結(jié)果表明，該方法能夠很好地解決傳統(tǒng)Graph cuts算法分割時出現(xiàn)的欠分割和過分割問題，且相比水平集分割和基于多圖譜配準分割，本文分割方法能夠得到更好的分割結(jié)果和更高的分割精度.