多種策略在平面圖形教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：解決問題的策略有很多，如畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、列方程等。利用變換、繪圖、列方程等策略解決平面圖形問題，可以將抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的定量關(guān)系，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為易于分析的圖形，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生解決問題。通過轉(zhuǎn)變解決問題的思維，同時(shí)形成戰(zhàn)略意識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)，有效地解決問題，提高數(shù)學(xué)的核心素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：多種策略;平面圖形;轉(zhuǎn)化;畫圖;方程

在平面圖形教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求解決問題的方法，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，從而感受數(shù)學(xué)思想方法的豐富性，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

例： 如圖1，周大伯把一塊長(zhǎng)方形菜地分成兩部分，分別種植黃瓜和番茄。種黃瓜的面積比種番茄的面積少180平方米，黃瓜和番茄各種了多少平方米？（先在圖中畫一畫，再解答）

一、 運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略將抽象的平面圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)量關(guān)系

在平面圖形教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，通過數(shù)形結(jié)合，將抽象的圖形關(guān)系轉(zhuǎn)化為易于理解的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在“形”中覓“數(shù)”，以“數(shù)”解“形”，從而促進(jìn)學(xué)生有效解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)于上述例題，可將抽象的平面圖形問題轉(zhuǎn)化為較容易理解的“和差問題”，并在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中，厘清相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而有效解決問題。

生1（解法1）：這道題可轉(zhuǎn)換成和差問題，兩個(gè)數(shù)的和是600，差是180，根據(jù)公式“（和-差）÷2=小數(shù)”“小數(shù)+差=大數(shù)”可分別求出兩塊地的面積。

解法1：（30×20-180）÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

生2（解法2）：我也是把這道題看成和差問題，不過我是根據(jù)公式“和÷2-差÷2=小數(shù)”先求出小數(shù)，再求出大數(shù)。

解法2：30×20÷2=300（平方米）

300-180÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

二、 借助畫圖策略將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為易于觀察的圖形

輔助線是溝通題目已知條件和未知條件的橋梁。給圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而幫助學(xué)生有效解決問題。

生3（解法3）：如圖2，過C點(diǎn)畫一條斜線CE與黃瓜地的斜邊AF平行，平行四邊形AECF的面積就是180平方米，按照面積公式求出它的底是9米，用“30-9=21（米）”可求出黃瓜地的底，由此可分別求出兩塊地的面積。

解法3：

180÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

生4（解法4）：連接長(zhǎng)方形的對(duì)角線AC（如圖3），小三角形AFC的面積是180平方米的一半，即90平方米，求出小三角形AFC的底是9米，黃瓜地的底是30-9=21（米），再分別求兩塊地的面積。

解法4：180÷2=90（平方米）

90×2÷20=9（米）

（30-9）×20÷2=210（平方米）

30×20-210=390（平方米）

三、 借助列方程轉(zhuǎn)換解題思維

列方程解決問題是由逆向解題到正向解題的轉(zhuǎn)變，是實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備和鋪墊。以下兩種解法由條件出發(fā)，設(shè)不同的未知數(shù)，根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系式列方程，從而求得未知數(shù)，進(jìn)而解決問題。

解法5：設(shè)黃瓜地的底為x米。

（30-x+30）×20÷2-20x÷2=180

x=21

21×20÷2=210（平方米）

210+180=390（平方米）

解法6：設(shè)黃瓜地的面積為x平方米。

x+x+180=600

x=210

600-210=390

生5（解法5）：我先設(shè)黃瓜地的底為x米，根據(jù)“番茄地面積-黃瓜地面積=180平方米”這個(gè)等量關(guān)系列方程，解得黃瓜地的底是21米，再分別求兩塊地的面積。

生6（解法6）：我直接設(shè)黃瓜地的面積為x平方米，根據(jù)“黃瓜地面積+番茄地面積=長(zhǎng)方形菜地面積”這個(gè)等量關(guān)系列方程，就能求出兩塊地的面積。

從三年級(jí)上冊(cè)開始，教材都會(huì)在每一冊(cè)安排一個(gè)專門的單元教學(xué)解決問題的策略，學(xué)生通過四年分散而又系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，初步形成一定的策略意識(shí)。尤其是在解決較為復(fù)雜的問題時(shí)，很多學(xué)生都能嘗試通過畫圖、一一列舉、列方程等多種策略，從不同的角度去分析和解決問題，感受和體驗(yàn)多種策略在解決問題中的重要作用。這道平面圖形題的解決，更是集中體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于多種解決問題策略的理解和應(yīng)用，由此筆者產(chǎn)生兩點(diǎn)思考：

1. 在平面圖形教學(xué)中，運(yùn)用多種策略的意義是什么？

運(yùn)用多種策略解決平面圖形問題，目的不是讓學(xué)生都能運(yùn)用多種策略來(lái)解決每一道題，而是讓學(xué)生在解題過程中感受到每種策略的特點(diǎn)及優(yōu)劣，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析與解決問題，逐漸形成多樣化的問題解決意識(shí)。

學(xué)生在解決問題時(shí)，會(huì)根據(jù)自身的思維特征和題目特點(diǎn)靈活選擇解題策略。學(xué)生通過自主的活動(dòng)，對(duì)已經(jīng)獲得的解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行回顧和梳理，久而久之，他們的解題思路就會(huì)更加開闊，遇到新的問題時(shí)也會(huì)舉一反三、觸類旁通，這對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，提高解決問題的能力有著重要的作用。

2. 教學(xué)生運(yùn)用多種策略解決平面圖形問題的重點(diǎn)是什么點(diǎn)是什么？

英國(guó)作家蕭伯納說(shuō)：“如果你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，彼此交換，我們每個(gè)人仍只有一個(gè)蘋果;如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個(gè)人就有了兩種思想?！睌?shù)學(xué)課堂上的交流匯報(bào)何嘗不是師生、生生之間思維的碰撞、靈魂的交流呢？平面圖形千變?nèi)f化，可謂是“千題千面”，教師應(yīng)把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種策略的感受、體驗(yàn)、交流、匯報(bào)、反思和內(nèi)化上。如為什么運(yùn)用這種策略？怎樣運(yùn)用這種策略？運(yùn)用哪些策略解決問題更方便、簡(jiǎn)捷？每一個(gè)圖形，每一種策略，都應(yīng)通過廣泛的交流溝通使得學(xué)生體會(huì)到不同策略之間的區(qū)別與聯(lián)系，真正做到“知其然，更知其所以然”。

總之，通過主動(dòng)探究、不斷優(yōu)化選擇、反復(fù)體驗(yàn)、反復(fù)使用驗(yàn)證，學(xué)生解決問題的具體經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思維，各種問題解決策略逐漸扎根于學(xué)生的數(shù)學(xué)之中。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生已經(jīng)形成了積極運(yùn)用各種策略解決問題的意識(shí)，大大提高了解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]石立群.新課程改革背景下兩種版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2009.

作者簡(jiǎn)介：

歐陽(yáng)彩玲，廣東省惠州市，廣東省惠州市博羅縣羅陽(yáng)第四小學(xué)。