延性剪切薄板鋼支撐的簡化滯回分析模型

王梟迪，孫國華,2，包 成

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011）

Giannuzzi博士[1]提出了一種新型延性剪切板支撐（Braced Ductile Shear Panel，BDSP），這種抗側(cè)力構(gòu)件滯回曲線飽滿、耗能優(yōu)良，但震后塑性殘余變形較大，不利于震后修復(fù)。本文在該支撐的基礎(chǔ)上，將延性剪切厚板替換為易屈曲的薄鋼板，形成延性剪切薄板（Ductile Thin Shear Panel，DTSP）鋼支撐。其目的是充分利用剪切薄板的屈曲特性，期望DTSP支撐在低周往復(fù)荷載作用下的滯回曲線趨于捏縮。本文所提出的DTSP鋼支撐具有水平承載力高、抗側(cè)剛度大、變形能力優(yōu)良、滯回曲線捏縮等特點。將該支撐用于自復(fù)位抗側(cè)力構(gòu)件的耗能裝置時，能有效降低構(gòu)件所需的復(fù)位力。DTSP支撐作為一種新型抗側(cè)力構(gòu)件，在未來自復(fù)位結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中具有廣泛的前景。目前，雖然采用實體單元能較好地模擬DTSP支撐的滯回性能，但因單元量過多、建模過程復(fù)雜、剪切薄板易屈曲等原因，均會導(dǎo)致模擬計算過程中耗時過長及不易收斂?；诖?，提出DTSP鋼支撐構(gòu)件的宏觀簡化模型，它可用于工程分析及設(shè)計，在工程應(yīng)用中顯得尤為必要。

目前，大量學(xué)者對鋼板剪力墻的簡化分析進行了大量研究[2-7]，但尚未有學(xué)者對DTSP鋼支撐的簡化模型開展研究工作。本文對不同高厚比、不同剪切板尺寸的DTSP鋼支撐進行了系統(tǒng)研究，在明晰其力學(xué)性能的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于DTSP鋼支撐的交叉桿簡化模型（Cross-Braced Simplified Model，CBSM），并從滯回曲線、累積滯回耗能等方面驗證了CBSM的精確性。

1 有限元模型的建立和驗證

文獻[8]進行了8個1∶3縮尺的BDSP支撐的低周往復(fù)加載試驗。為驗證有限元模擬的準(zhǔn)確性，對試件BDSP-1進行有限元模擬驗證，試件BDSP-1的幾何尺寸見圖1。采用ANSYS程序建立BDSP-1試件的有限元模型，其周邊加載裝置、板鉸、斜撐、邊緣構(gòu)件均選用Solid185單元模擬，屈服應(yīng)力取312 MPa，彈性模量取2.06×105MPa。中間部位的剪切鋼板采用Shell181單元，屈服應(yīng)力取290.5 MPa，彈性模量取2.04×105MPa，引入一階屈曲模態(tài)作為剪切鋼板的初始缺陷，缺陷幅值取剪切鋼板高度的1/1 000。有限元模型見圖2。

圖3所示為試件BDSP-1的試驗結(jié)果與有限元分析的滯回曲線對比。由圖3可知，試件BDSP-1有限元模擬的滯回曲線與試驗結(jié)果吻合良好，誤差較小。這充分說明ANSYS有限元程序能較好地模擬BDSP支撐的滯回性能。

圖1 試件BDSP-1的幾何尺寸

圖2 試件BDSP-1的有限元模型

圖3 滯回曲線對比

2 DTSP鋼支撐的滯回性能

2.1 DTSP鋼支撐的試件設(shè)計

由于DTSP鋼支撐的跨度、高度、剪切鋼板厚度、剪切鋼板尺寸等參數(shù)均對其滯回性能有顯著影響?？紤]上述參數(shù)設(shè)計了12個DTSP鋼支撐的試件，見表1所列。為明晰延性剪切薄板支撐的滯回性能，消除鋼梁、鋼柱的影響，鋼梁、鋼柱與斜撐之間均采用鉸接銷軸連接。DTSP試件的幾何尺寸見圖4。其中，試件層高為3 600 mm，鋼梁跨度為 6 000 mm，剪切板厚 tw，剪切板長 l，剪切板高 h，高厚比 λ=h/tw，剪切板尺寸系數(shù)α=l/L。所有試件的鋼梁、鋼柱截面均為□300 mm×20 mm，斜撐截面為H294 mm×200 mm×8 mm×12 mm，剪切薄板與斜撐剛接，且剪切鋼板周邊的翼緣采用尺寸為200 mm×12 mm的鋼板約束。

圖4 DTSP鋼支撐的幾何尺寸

表1 試件參數(shù)

采用ANSYS程序建立了DTSP鋼支撐的微觀有限元模型。試件SN1的有限元模型見圖5。其中，鋼梁、鋼柱、斜撐及邊緣鋼板均采用Solid185單元模擬，剪切薄板采用Shell181單元模擬。鋼材選擇理想彈塑性模型（見圖6），采用Mises屈服準(zhǔn)則考慮鋼材的包辛格效應(yīng)。鋼材的初始彈性模量E=2.06×105MPa，屈服強度fy=235 MPa，泊松比ν=0.3。采用一階屈曲模態(tài)的1/1 000作為剪切鋼板的初始缺陷。下部鋼梁底部施加固接約束，鋼梁、鋼柱與斜撐均施加面外約束，銷軸部分采用接觸模擬。

全程采用位移控制加載，水平位移施加于上部鋼梁，每級荷載循環(huán)1次，加載制度見圖7。

2.2 DTSP鋼支撐的滯回性能

圖5 試件SN1的有限元模型

圖6 鋼材的本構(gòu)模型

圖7 加載制度

對DTSP鋼支撐試件進行了滯回性能分析，以試件SN1為例。圖8所示為試件SN1基于精細化有限元模型分析的滯回曲線。由圖8可知，試件SN1的滯回曲線呈明顯的捏縮特征，與Giannuzzi博士提出的延性剪切板試件的滯回曲線差異巨大?？傮w上，通過優(yōu)化剪切鋼板厚度可獲得更為捏縮的滯回曲線，能實現(xiàn)最初設(shè)計目標(biāo)，即當(dāng)將其用于自復(fù)位構(gòu)件中的耗能部件時可提供較大承載力和剛度，降低用于實現(xiàn)復(fù)位所需的回復(fù)力。SN1試件經(jīng)歷了彈性、彈塑性、塑性三個階段。在層間位移角達到0.5%時，試件SN1顯著屈服，其水平承載力為518 kN。

為確保DTSP鋼支撐簡化模型提出的合理性，分別提取了其微觀有限元模型中支撐的軸力，其提取位置見圖5。圖9中給出試件SN1在層間位移角達到0.5%時的應(yīng)力云圖。由圖9可知，在層間位移角達到0.5%時，斜撐截面一、截面二的水平內(nèi)力分別為444.4 kN和61.7 kN，兩者之和為506.1 kN。截面一與截面二所對應(yīng)的水平內(nèi)力存在顯著差異，截面一的斜撐受拉，截面二的斜撐受壓，受壓斜撐的承載力遠低于受拉斜撐。這充分說明延性剪切薄板在受剪屈曲后，其主拉方向提供較大水平承載力；其主壓方向由于屈曲導(dǎo)致水平承載力貢獻程度有限。兩個截面水平內(nèi)力之和與試件SN1所施加的總水平承載力518 kN誤差不超過3%。此外，從試件SN1的Mises應(yīng)力云圖可知，該支撐的主應(yīng)力方向與斜撐對角方向重合，剪切薄板并非全部屈服，剪切鋼板角部區(qū)域應(yīng)力水平較低，仍處于彈性階段。這說明剪切薄板并未完全得到充分利用，其原因是剪切薄板的邊緣鋼板約束不足。為便于簡化模型的推導(dǎo)，現(xiàn)引入有效寬度“S”的概念，用于反映僅在有效寬度范圍內(nèi)的剪切薄板為整個結(jié)構(gòu)提供水平承載力、剛度和耗能等。

圖8 SN1試件的滯回曲線

圖9 SN1試件顯著屈服時的Mises應(yīng)力分布

3 DTSP鋼支撐簡化模型的理論推導(dǎo)

3.1 DTSP鋼支撐的簡化幾何模型

在進行多層結(jié)構(gòu)的滯回性能分析時，精細化有限元模型不易實現(xiàn)。因此，提出了一種合理的簡化滯回模型來分析DTSP鋼支撐的滯回性能。DTSP鋼支撐主要由鋼梁、鋼柱、斜撐、邊緣約束鋼板及剪切薄板等部分組成。簡化后，鋼梁、鋼柱采用相同截面的桿系單元模擬。斜撐、邊緣約束鋼板和剪切薄板則需綜合考慮三者的承載力、剛度等性能，采用兩根拉壓不同性的交叉桿模擬，見圖10。其中，鋼梁、鋼柱、交叉桿與地面間均采用鉸接。

3.2 DTSP鋼支撐的簡化物理模型

圖10 DTSP鋼支撐的CBSM模型

3.2.1 DTSP等效交叉桿σ＇t、σ＇c應(yīng)力的確定 由DTSP鋼支撐滯回性能可知，兩根交叉斜撐一根受拉、一根受壓，并且受拉斜撐的水平承載力遠高于受壓斜撐的水平承載力。因此，簡化模型的交叉等效桿應(yīng)采用拉壓不同性桿，且鋼板等效桿的受拉水平承載力Ft＇應(yīng)等于精細化模型中受拉斜撐的水平承載力Ft，鋼板等效桿的受壓水平承載力Fc＇應(yīng)等于精細化模型中受壓斜撐的水平承載力Fc。通過在延性剪切鋼板中引入有效寬度概念，用于計算精細化有限元模型剪切薄板的受拉水平承載力Ft按公式（1）計算

式中，tw為延性剪切鋼板的厚度；θ為支撐與水平方向的夾角；fy為延性剪切鋼板的鋼材屈服強度；S為延性剪切鋼板的有效寬度。

精細化有限元模型中剪切薄板的受壓水平承載力Fc可按公式（2）計算

式中，fc為延性剪切鋼板屈曲時的受壓應(yīng)力；其他參數(shù)同前。

交叉桿簡化模型中鋼板等效桿的拉、壓水平承載力可按公式（3）、（4）計算

式中，F(xiàn)t＇為CBSM模型中斜撐的受拉水平力；Fc＇為CBSM模型中斜撐的受壓水平力；σt'為CBSM模型中斜撐受拉應(yīng)力；σc'為CBSP模型中斜撐受壓應(yīng)力；Ap為鋼板等效桿的截面積。

因為 Ft=Ft＇、Fc=Fc＇，由此可得

因此，可根據(jù)水平承載力相等原則，建立CBSM模型中拉壓異性桿的恢復(fù)力模型。

3.2.2 DTSP等效交叉桿E'的確定 在保證精細化模型與交叉桿簡化模型水平承載力相等的情況下，還需

確保兩者剛度相等。DTSP鋼支撐的精細化模型中斜撐的軸向剛度（K）為

DTSP鋼支撐的交叉桿簡化模型中鋼板等效桿的軸向剛度為

式中，K'為CBSM模型中斜撐的等效軸向剛度；E'為CBSM模型中斜撐的等效彈性模量；其他參數(shù)同前。

當(dāng)兩者剛度相等時，則

3.2.3 DTSP等效交叉桿模型參數(shù)η、β的確定 為確保所提出來的等效交叉桿簡化模型更具普適性，現(xiàn)基于精細化有限元模型對12個DTSP算例進行了分析，主要用于合理確定延性剪切鋼板的等效寬度及等效交叉桿受壓屈曲力。表2給出了層間位移角為0.5%時，精細化模型受拉斜撐和受壓斜撐的水平軸力Ft、Fc。

表2 DTSP算例的斜撐軸力

為更合理地描述延性剪切鋼板的參與貢獻，使所提公式更為簡便，對等效寬度S進行了無量綱化，引入有效寬度系數(shù)η，定義為有效寬度與總寬度的比值，按公式（10）計算

根據(jù)12個DTSP試件的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，有效寬度系數(shù)η可按擬合公式（11）計算

此外，還需合理確定鋼板等效拉壓異性桿的受壓屈曲應(yīng)力。同樣，為使公式簡便，引入受壓屈服應(yīng)力系數(shù)β：定義為受壓屈曲應(yīng)力與受拉屈服應(yīng)力的比值，按公式（12）計算

根據(jù)12個DTSP試件的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，受壓屈服應(yīng)力系數(shù)β可按擬合公式（13）計算

將公式（11）～（13）代入至公式（5）、（6）即可獲得 CBSM 模型中拉壓異性桿的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，見圖11；通過上述公式再確定CBSM模型中等效拉壓異性桿的滯回應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖11。

圖11 等效拉壓桿的滯回本構(gòu)關(guān)系

4 DTSP鋼支撐簡化模型驗證

4.1 DTSP鋼支撐的宏觀有限元模型

基于OpenSEES程序建立了SN1-SB4共計12個DTSP試件的交叉桿簡化模型。其中，交叉桿簡化模型的高跨比與精細化模型保持一致，鋼板等效桿呈對角布置。鋼梁、鋼柱、等效交叉桿均為鉸接，鋼梁底端施加鉸接約束。鋼梁、鋼柱截面與精細化模型保持一致，鋼板等效桿截面積Ap按S·tw計算。

鋼梁與鋼柱采用Force Beam Column單元模擬，材料選擇Steel01，采用Mises屈服準(zhǔn)則考慮材料的包辛格效應(yīng)。鋼材初始彈性模量E取為2.06×105MPa，切線模量取0.02E倍，鋼材屈服強度（fy）取為235 MPa。因周邊鋼梁與鋼柱截面較大，故視為剛性桿。鋼板等效桿采用Force Beam Column單元模擬，選擇Hysteristic材料，該材料能模擬交叉桿的拉壓異性特征。加載制度與微觀有限元模型一致。

4.2 DTSP鋼支撐的滯回曲線對比

圖12所示為SN1-SB4共12個DTSP試件分別采用精細化模型和交叉桿簡化模型分析得出的水平荷載-層間側(cè)移角（P-δ）滯回曲線。

圖12 滯回曲線對比

由圖12可知，隨著剪切薄板高厚比λ的增大及剪切薄板尺寸系數(shù)α的減小，DTSP鋼支撐的水平承載力逐漸下降。隨著荷載的增加，精細化模型的水平承載力略微增加，交叉桿簡化模型的水平承載力略有下降，兩者之間略有差異。此外，交叉桿簡化模型分析的滯回曲線在二、四象限與精細化模型結(jié)果略有差異，在一定程度上交叉桿模型計算的二、四象限對應(yīng)的殘余承載力略低，但總體上能模擬DTSP支撐捏縮的滯回特性。雖然交叉桿簡化模型獲得的水平承載力比精細化模型分析結(jié)果略低，但出于偏安全考慮，該誤差仍處于可接受范圍內(nèi)。在初始剛度方面，交叉桿簡化模型分析的結(jié)果比精細化模型結(jié)果略低。對于卸載剛度交叉桿簡化模型分析結(jié)果與精細化模型的吻合良好。綜上所述，本文所提出的交叉桿簡化模型可較好地模擬DTSP鋼支撐的滯回性能。

4.3 DTSP鋼支撐的累積滯回耗能對比

圖13給出了試件SN1至SB4分別采用交叉桿簡化模型和精細化模型分析所得的累積滯回耗能對比。其中，Etotal為試件的累積滯回耗能。

圖13 累積滯回耗能對比

由圖13可知，隨著剪切薄板高厚比λ的增加和尺寸α的減小，DTSP鋼支撐的累積滯回耗能逐漸減小。各試件的第一級荷載的耗能，簡化模型小于精細化模型，這是因為交叉桿簡化模型的初始剛度小于精細化模型，導(dǎo)致包絡(luò)面積過小，耗能過小。在加載后期，尺寸系數(shù)為1/4和1/5的8個試件，交叉桿簡化模型的累積滯回耗能略小于精細化模型，這說明當(dāng)使用尺寸系數(shù)為1/4和1/5的DTSP鋼支撐交叉桿簡化模型設(shè)計時，設(shè)計結(jié)果偏保守；尺寸系數(shù)為1/3的4個試件，簡化模型的累積滯回耗能比精細化模型的略高?？傮w上，DTSP鋼支撐的交叉桿簡化模型與精細化模型的累積滯回耗能擬合較好，說明交叉桿簡化模型能較好地模擬DTSP鋼支撐的累積滯回耗能。

5 結(jié)論

（1）基于DTSP鋼支撐在循環(huán)荷載作用下的滯回特征，提出了此類結(jié)構(gòu)可用于工程設(shè)計及工程分析的交叉桿簡化模型。

（2）加載初期，交叉桿簡化模型分析的DTSP鋼支撐的水平承載力較精細化有限元模型分析結(jié)果略高；加載后期，交叉桿簡化模型分析的DTSP鋼支撐的水平承載力較精細化模型分析結(jié)果略低。

（3）交叉桿簡化模型分析的DTSP鋼支撐的初始剛度較精細化模型的分析結(jié)果略低；在卸載剛度方面，交叉桿簡化模型分析結(jié)果與精細化模型的分析結(jié)果吻合較好。

（4）采用交叉桿簡化模型分析的DTSP鋼支撐的累積滯回耗能與精細化模型的分析結(jié)果相差較小，可較好地模擬DTSP鋼支撐的滯回性能和耗能能力。