落石沖擊作用下鋼-混凝土組合梁上砂墊層的耗能性能

羅 杰， 肖建春， 馬克儉， 毛家意， 張 弘

(1. 貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心, 貴陽(yáng) 550003; 2. 中建四局第六建筑工程有限公司, 合肥 230011;3. 貴州省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 貴陽(yáng) 550003; 4. 貴陽(yáng)市人民防空辦公室, 貴陽(yáng) 550001；5. 貴州建工集團(tuán)第六建筑工程有限責(zé)任公司, 貴陽(yáng) 550009)

鋼-混凝土組合梁受到?jīng)_擊時(shí)容易受到損傷。砂土是良好的能量耗散體，沖擊作用下砂土顆粒之間發(fā)生強(qiáng)烈擠壓和摩擦，延長(zhǎng)了沖擊時(shí)間，減小了傳至下部結(jié)構(gòu)的沖擊力。在防護(hù)工程中經(jīng)常采用砂土做緩沖墊層[1-4]。

為研究砂土在防護(hù)結(jié)構(gòu)中的緩沖性能，一些學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Tam等對(duì)覆蓋砂礫土的H型鋼截面簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)，分析了沖擊能量傳遞路徑，并闡明了砂礫土的緩沖機(jī)理[5]。裴向軍等[6]對(duì)砂土覆蓋下混凝土框架結(jié)構(gòu)受滾石沖擊進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析不同沖擊能量下多組砂土墊層厚度組合的動(dòng)力響應(yīng)及耗能緩沖機(jī)理，得到了滾石沖擊能量預(yù)估公式。這些研究只針對(duì)H型鋼梁和鋼筋混凝土梁的砂土墊層，未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者進(jìn)行鋼-混凝土組合梁砂土墊層的耗能性能的研究。

本文采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬來(lái)研究落石沖擊沖擊作用下鋼-混凝土組合梁上覆蓋砂土墊層的耗能性能。使用試驗(yàn)定性分析砂土的耗能作用；通過(guò)數(shù)值模型找出這類組合梁砂土墊層的沖擊耗散能量與落體沖擊能、墊層厚度之間的關(guān)系。

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

制作了6根相同尺寸的比例1∶4的鋼-混凝土組合梁。鋼梁長(zhǎng)L=2 050 mm。鋼筋混凝土面板厚度62.5 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，雙向雙層配筋，上、下層縱向鋼筋φ4@80，橫向鋼筋φ4@110。焊接H型鋼、焊接栓釘和其余試驗(yàn)用鋼材均采用國(guó)標(biāo)Q235鋼。焊接H型鋼截面尺寸150×125×5×8。焊接栓釘2M10@110，沿鋼梁跨度均勻布置。鋼筋混凝土試驗(yàn)基座上預(yù)埋16 mm厚鋼板，在預(yù)埋板上焊接50 mm直徑的鋼棒模擬組合梁的鉸支座。落體采用混凝土圓臺(tái)，重mi=225 kg。墊層采用級(jí)配中砂。試件的正面圖和側(cè)面圖如圖1和圖2所示。

圖1 試驗(yàn)正面圖 (mm)Fig.1 Front view of the test(mm)

圖2 試驗(yàn)側(cè)面圖(mm)Fig.2 Side view of the test(mm)

試驗(yàn)選取落體高度和墊層厚度作為研究參數(shù)。通過(guò)鋼絲繩來(lái)調(diào)整落體高度。鋼絲繩與地錨之間用φ10鋼筋連接，使用鋼筋?yuàn)A鉗切斷鋼筋來(lái)釋放落體。級(jí)配砂墊層位于組合梁跨中，用5 mm厚木板作砂墊層的外框，外框高度與砂墊層厚度相同。試驗(yàn)安排見表1。在鋼筋混凝土面板的4個(gè)外角布置有防護(hù)磚柱，以防止試驗(yàn)中出現(xiàn)意外。防護(hù)磚柱與鋼筋混凝土面板的間距20 mm。試驗(yàn)如圖3所示。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚑ab.1 Test model

圖3 落體試驗(yàn)Fig.3 Drop hammer test

試驗(yàn)數(shù)據(jù)為試驗(yàn)過(guò)程中組合梁跨中的最大撓度，以及試驗(yàn)結(jié)束后鋼筋混凝土面板的裂縫寬度。采用CF0550-400位移傳感器與SDA-810C動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀來(lái)讀取組合梁跨中的最大撓度。通過(guò)ZP-CK103裂縫寬度觀測(cè)儀測(cè)量混凝土板的裂縫寬度。該儀器放大倍數(shù)為60倍，裂縫寬度值測(cè)量范圍為0～10 mm，可估讀精度為0.001 mm。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

(1) 試驗(yàn)過(guò)程中組合梁跨中的最終位移。

讀取試驗(yàn)過(guò)程中組合梁跨中的最終位移，如表2所示?？梢钥闯?，在相同砂土墊層厚度下，組合梁跨中最終位移差值與落錘沖擊能成正相關(guān)。0.1 m厚的砂墊層對(duì)應(yīng)的最終位移值高于0.2 m厚砂墊層對(duì)應(yīng)值，比例大約為1.46～1.5。砂土墊層起到減小組合梁跨中最終位移的作用較為明顯。

表2 測(cè)點(diǎn)撓度Tab.2 Deflection of the measuring point

(2) 鋼筋混凝土面板的裂縫寬度。

試驗(yàn)結(jié)束后，清除覆蓋的砂墊層，觀察鋼筋混凝土面板的裂縫。除了C4以外，其余5根梁鋼筋混凝土面板的上表面均出現(xiàn)了橫向和縱向的裂縫，縱向裂縫寬度大于橫向裂縫寬度。測(cè)量裂縫數(shù)據(jù)見表3。

表3 裂縫最大寬度Tab.3 Maximum width of crack

最大縱向裂縫和橫向裂縫均出現(xiàn)在C3。C3在跨中附近混凝土板面出現(xiàn)的橫向裂縫最寬，其余5根梁的橫向裂縫非常小。橫向裂縫分布范圍集中在跨中l(wèi)/20的范圍內(nèi)。除C4外，其余5根梁混凝土板面沿H鋼梁縱軸展開的裂縫長(zhǎng)度均超過(guò)l/3，其中C2，C3沿梁貫通，如圖4所示。除C4外，其余5根組合梁的側(cè)向均出現(xiàn)沿H型鋼邊緣至混凝土板中央的斜向裂縫，如圖5所示。

圖4 C2混凝土板裂縫Fig.4 Crack in the concrete slab of C2

圖5 C2混凝土板裂縫側(cè)向圖Fig.5 Side view of crack in the concrete slab of C2

沖擊能量很大時(shí)才伴隨出現(xiàn)橫向裂縫。如砂墊層厚度不變，則縱向裂縫寬度隨落體高度增大而增大。如落體高度相同，則縱向裂縫寬度隨砂土墊層厚度增大而減小。說(shuō)明沖擊破壞形式與沖擊能量的大小和砂墊層耗能強(qiáng)弱有關(guān)。砂土墊層可以控制組合梁中混凝土板裂縫的寬度且作用明顯。

(3) 砂土現(xiàn)象分析。

在沖擊作用下，落體在砂土中形成砂坑。落體周圍的砂子有翻起并略高于原表面。組合梁受沖擊后與木框暫時(shí)脫離，砂子之間產(chǎn)生的摩擦力和接觸力導(dǎo)致少量砂子從四周側(cè)向木框下流出。在沖擊作用下，有部分砂土粒子形成飛濺現(xiàn)象。其中小部分射向木框外，如圖6所示。這表明滑動(dòng)摩擦耗能和飛濺等運(yùn)動(dòng)耗能為砂土在受沖擊后的部分耗能現(xiàn)象。

圖6 沖擊后模型狀態(tài)Fig.6 Model status after impact

2 理論分析

SPH-FEM(Smoothed Particle Hydrodynamics-Finite Element Method)方法不僅在處理大變形、自由表面等問(wèn)題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)[7-10]，而且計(jì)算效率較SPH方法快[11]。因此SPH-FEM方法是處理沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有效手段之一[12]。

采用SPH-FEM方法分析6組試驗(yàn)中落體的沖擊力時(shí)程曲線、能量分配和跨中位移。并對(duì)25組以混凝土圓臺(tái)的落體沖擊能和級(jí)配中砂墊層的厚度作為研究參數(shù)的SPH-FEM模型進(jìn)行回歸分析得到砂土墊層的落體沖擊能、砂土墊層厚度與能量耗散、最大沖擊力之間的關(guān)系式。

2.1 材料模型

采用LS-DYNA建立SPH-FEM模型，如圖7所示。鋼梁、混凝土板、栓釘、混凝土臺(tái)座、磚柱、木框架和落錘均采用實(shí)體單元，鋼筋采用梁?jiǎn)卧?，砂土采用SPH粒子。

圖7 SPH-FEM模型 (mm)Fig.7 SPH-FEM model(mm)

通過(guò)CONTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來(lái)連接鋼筋與混凝土板。混凝土板采用混凝土連續(xù)面蓋帽模型[13]。模型考慮了材料的硬化、損傷以及率相關(guān)性，目前在混凝土低速?zèng)_擊領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，參數(shù)具體見表4。鋼材采用等向隨動(dòng)強(qiáng)化模型和VonMises屈服準(zhǔn)則，按Cowper-Symonds方式考慮應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)材料屈服強(qiáng)度的影響，參數(shù)如表5所示。磚柱與木框采用彈性模型。木框的彈性模量、密度和泊松比分別為9×105MPa，400 kg/m3和0.2。砌體材料密度、彈性模量和泊松比分別為1 600 kg/m3，3.0×104MPa和0.2。混凝土臺(tái)座和落體采用剛體模型，密度為2 500 kg/m3。

MAT_SOIL_AND_FORM模型較為適合用于砂土的研究。模型中砂的主要參數(shù)：密度1 800 kg/m3，剪切模量63.8 MPa，初始模量134 MPa，內(nèi)摩擦角35°；砂土為干砂，含水率為0，因此表觀黏聚力近似為0；二次曲線常數(shù)a0=a1=0，a2=0.3。理想彈塑性屈服函數(shù)為

(1)

式中：φ為偏塑性屈服函數(shù)；Sij為偏應(yīng)力分量；A0，A1，A2為常數(shù)；P為壓力。

表4 混凝土參數(shù)Tab.4 Parameters of concrete material

表5 鋼材材料參數(shù)Tab.5 Parameters of steel material

2.2 邊界處理和荷載

自動(dòng)接觸不需要人工干預(yù)。木框與砂土、混凝土板與砂土均采用自動(dòng)點(diǎn)面接觸來(lái)耦合[14]，落體與砂土的碰撞則采用點(diǎn)面接觸。動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3[15]。將SPH粒子定義為從節(jié)點(diǎn)，有限元單元為主面。鋼梁上翼緣和混凝土板、栓釘和周圍的混凝土采用自動(dòng)面面接觸，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.5[16]。磚柱與混凝土板、鋼梁下翼緣與鋼棒設(shè)定為自動(dòng)面面接觸。對(duì)磚柱和臺(tái)座底部施加固定約束。采用動(dòng)力松弛的算法完成重力荷載所產(chǎn)生應(yīng)力的初始化。

3 數(shù)值分析

3.1 沖擊力分析

落體與砂土之間的沖擊力時(shí)程曲線，如圖8～圖10所示。各組沖擊力曲線快速增大至峰值隨后降低，經(jīng)過(guò)多個(gè)峰值后接近0。這表明落體通過(guò)多次與砂土碰撞起到了緩沖的作用。C1與C4的最大沖擊力相差較多，而C3與C6相差最小。分析表明當(dāng)砂土層厚度從0.1 m增加至0.2 m，落體與砂土之間的沖擊力與落體的沖擊能量增長(zhǎng)成反相關(guān)。這說(shuō)明當(dāng)砂土墊層增幅厚度相同(砂土層厚度從0.1 m增加至0.2 m)，沖擊能量越小(落體高度從4 m降低至2 m)，砂土起到緩沖沖擊力的作用越明顯。產(chǎn)生這種情況的主要原因是當(dāng)沖擊能量較大時(shí)，砂土墊層在極短時(shí)間內(nèi)大幅度壓縮，使得沖擊更易受到墊層下方鋼-混凝土組合梁的影響，相當(dāng)于在減小墊層厚度的同時(shí)增大了墊層的有效剛度，很大程度上限制了砂土墊層發(fā)揮減小沖擊力的作用。

圖8 C1與C4沖擊力時(shí)程曲線Fig.8 Impact force-time history curve of C1 and C4

圖9 C2與C5沖擊力時(shí)程曲線Fig.9 Impact force-time history curve of C2 and C5

圖10 C3與C6沖擊力時(shí)程曲線Fig.10 Impact force-time history curve of C3 and C6

3.2 能量分布

圖11為6組試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的SPH-FEM模型砂土耗能時(shí)程圖。砂土耗能曲線快速增大至峰值，然后趨于穩(wěn)定。曲線均在增大后有微減。數(shù)值模擬未考慮落體在下降過(guò)程中空氣摩擦等因素產(chǎn)生的能量損耗，系統(tǒng)的總能為落體的總勢(shì)能。系統(tǒng)總能由砂土耗能、組合梁耗量、接觸能、侵蝕能、沙漏能和人工黏性力能量損耗組成，如表6所示。表中砂土耗能與組合梁耗能中均包含侵蝕能。接觸能與沙漏能均小于10%，模擬得到的砂土耗能較為準(zhǔn)確。由人工黏性力引起的能量損耗等于總能減去其余四項(xiàng)能量，該值小于總能的5%。

圖11 砂土耗能時(shí)程圖Fig.11 Dissipation energy-time history curve

梁號(hào)總能量/J砂土耗能/J組合梁耗能/J沙漏能/J接觸能/J砂土耗能%C14 410.041 838.392 056.45197.0297.6941.69C26 615.362 629.283 502.54102.94110.0339.75C38 819.993 378.264 635.22183.22120.538.30C44 410.392 516.741 646.1682.648.0157.06C56 615.363 618.112 786.17163.0758.4454.69C68 819.994 655.543 918.39184.4961.5752.78

當(dāng)砂土墊層厚度相同(組合梁跨度的1/20～1/10)時(shí)，落體沖擊能量越大，砂土耗能越大但比率越小。C4砂土耗散能量較C1大678.35 J，C5較C2大988.83 J，C6較C3大1 277.28 J；C4砂土耗散能量百分比較C1大15.37%，C5較C2大14.94%，C6較C3大14.48%。因此沖擊能越大，同等增加的砂土墊層厚度(組合梁跨度的1/20增加到1/10)所耗散的能量越大但耗能比率有降低。

3.3 跨中位移

通過(guò)對(duì)比表2和表7，SPH-FEM方法和試驗(yàn)得到的測(cè)點(diǎn)位移相差在1 mm以內(nèi)，數(shù)值模擬和試驗(yàn)擬合較好。

表7 數(shù)值模型測(cè)點(diǎn)撓度Tab.7 Deflection of the measuring point of numerical models

4 回歸分析

SPH-FEM模型選取混凝土圓臺(tái)落體的沖擊能和級(jí)配中砂墊層的厚度作為研究參數(shù)。將砂土墊層厚度設(shè)定為α，落體沖擊能β，砂土耗散能量γ。α取值分別為0.05 m，0.1 m，0.15 m，0.2 m和0.25 m。落體高度取值分別為1 m，2 m，3 m，4 m和5 m。重力加速度取值為9.8 N/kg，β則分別為2.205 kJ，4.41 kJ，6.615 kJ，8.82 kJ和11.025 kJ。

4.1 砂土耗能

經(jīng)過(guò)數(shù)值計(jì)算后得到各組的砂土耗能，如表8所示。通過(guò)回歸分析得到砂土墊層厚度、落體沖擊能與砂土耗能的關(guān)系。回歸統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)，如表9所示。其中αβ，α2β,β,β2,β3的t統(tǒng)計(jì)量的P值遠(yuǎn)小于顯著性水平0.05。因此這5項(xiàng)自變量與γ相關(guān)。其中砂土墊層厚度與落體沖擊能共同作用時(shí)對(duì)砂土耗能的影響最大；落體沖擊能比砂土墊層厚度對(duì)砂土耗能的作用更為重要。

砂土墊層厚度、落體沖擊能與砂土耗能的關(guān)系，如圖12所示。當(dāng)砂土墊層厚度相同(組合梁跨度的1/40～1/8)，砂土耗能與落體沖擊沖擊能成正比。當(dāng)落體沖擊勢(shì)能相同時(shí)，砂土墊層耗能與砂土墊層厚度(組合梁跨度的1/40～1/8)成正比?；貧w方程式(2)可通過(guò)不同厚度的砂土墊層和落體沖擊能得出砂土耗能，為鋼-混凝土組合梁防護(hù)工程的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

圖12 砂土耗能與其余參數(shù)的關(guān)系Fig.12 Response surface of dissipation energy and other parameters

表8 砂土耗能與最大沖擊力計(jì)算結(jié)果Tab.8 The summary of the dissipation energy of sand

表9 回歸統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)據(jù)Tab.9 Basic data of regression statistics

γ=-120.244+1 037.557α+272.247β-6 884.51α2-18.583β2+

2 661.73αβ+18 497.33α3+0.732β3-3 949.06α2β-2.925αβ2

(2)

4.2 最大沖擊力

最大沖擊力是防護(hù)工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素。目前沖擊力的計(jì)算公式均基于彈性接觸力學(xué)模型和試驗(yàn)[17-22]。然而方法只針對(duì)砂礫土墊層并忽略了結(jié)構(gòu)的影響，且研究對(duì)象均為球體。圓臺(tái)形狀落體的研究較少。

砂土墊層厚度、落體沖擊能與最大沖擊力的關(guān)系,如圖13所示?；貧w方程式(3)可通過(guò)不同厚度的砂土墊層和落體沖擊能得出砂土覆蓋下鋼混凝土組合梁中圓臺(tái)的最大沖擊力，為鋼-混凝土組合梁防護(hù)工程的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。表10表明落體沖擊能對(duì)于落體的最大沖擊力的影響最大；其次為砂土墊層厚度、砂土墊層厚度與落體沖擊能共同作用。

圖13 最大沖擊力與其余參數(shù)的關(guān)系Fig.13 Response surface of maximum impact force and other parameters

γ=146.267+6 712.169α+226.998β+39 291.885α2-34.341 8β2+

183.376αβ-67 600α3+1.715β3+200.557α2β-22.442αβ2

(3)

5 結(jié) 論

為了研究落石沖擊作用下覆蓋鋼-混凝土組合梁上砂墊層的耗能性能，進(jìn)行6根梁的模型試驗(yàn)和25根梁的SPH-FEM分析。選用落體沖擊能和砂土墊層厚度兩個(gè)參數(shù)，得到以下結(jié)論:

(1)砂土在防護(hù)工程中對(duì)鋼-混凝土組合梁起到的耗能作用明顯。組合梁跨度1/20～1/10的厚度的砂土墊層可以明顯減小鋼筋混凝土面板的最大裂縫寬度和組合梁的最大撓度。組合梁的最大撓度和裂縫寬度與沖擊能量的大小和砂土墊層耗能強(qiáng)弱有關(guān)。

(2)砂土層厚度從0.1 m增加至0.2 m，沖擊能越小(落體高度從4 m降低至2 m)，砂土起到緩沖沖擊力的作用越明顯。

(3)當(dāng)砂土墊層厚度相同(組合梁跨度的1/20～1/10)時(shí)，落體沖擊沖擊能越大，砂土耗能越大但比率越小。沖擊沖擊能越大，同等增加的砂土墊層厚度(組合梁跨度的1/20增加到1/10)所耗散的能量越大但耗能比率有微小降低。當(dāng)砂土墊層厚度相同(組合梁跨度的1/40～1/8)，砂土耗能與落體沖擊沖擊能成正相關(guān)。當(dāng)落體沖擊沖擊能相同時(shí)，砂土墊層耗能與砂土層厚度(組合梁跨度的1/40～1/8)成正相關(guān)。

(4)落體沖擊能、砂土墊層厚度相互作用時(shí)對(duì)砂土墊層的能量耗散效率的影響最大。落體沖擊能對(duì)于落體的最大沖擊力的影響最大。通過(guò)回歸統(tǒng)計(jì)得到的公式可以通過(guò)不同厚度的砂土墊層和落體沖擊能計(jì)算出砂土消耗的能量和落體的最大沖擊力，為鋼-混凝土組合梁防護(hù)工程的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。