基于多變量多尺度模糊熵的行星齒輪箱故障診斷

鄭近德， 潘海洋， 張 俊， 劉 濤， 劉慶運(yùn)

(1. 安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

行星齒輪箱具有傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、直升機(jī)、工程和化工機(jī)械等大型復(fù)雜機(jī)械裝備中。低速重載的工作環(huán)境常導(dǎo)致其太陽(yáng)輪、行星輪、行星架等關(guān)鍵部件出現(xiàn)磨損或疲勞裂紋等故障?，F(xiàn)有許多行星齒輪箱故障診斷方法往往只采用垂直箱體方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷而忽略了其他方向振動(dòng)信息。由于行星齒輪箱振動(dòng)傳輸路徑復(fù)雜，傳感器采集的行星齒輪箱各個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)往往都包含了重要信息。盡管通常單一方向或路徑的振動(dòng)信號(hào)能夠有效的診斷故障，但由于故障響應(yīng)比較微弱，綜合多通道振動(dòng)信號(hào)信息則能夠得到更準(zhǔn)確的故障診斷效果。隨著多傳感測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，對(duì)由一個(gè)或多個(gè)傳感器同步觀測(cè)的多通道數(shù)據(jù)序列內(nèi)及序列間的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系的評(píng)估日益成為一種有效的數(shù)據(jù)分析方法，越來(lái)越受到研究者的重視[1]。

當(dāng)行星齒輪箱發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)特征。許多非線性動(dòng)力學(xué)的方法如近似熵[2]、樣本熵(Sample Entropy，SampEn)[3]和多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)等，由于能夠提取隱藏在振動(dòng)信號(hào)中的非線性故障特征信息，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4-6]將多尺度熵分別應(yīng)用于滾動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷；文獻(xiàn)[7]將多尺度模糊熵(Multi-Scale Fuzzy Entropy，MFE)，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，MFE有效地抑制了MSE由于時(shí)間序列變短而導(dǎo)致熵值突變的問(wèn)題，穩(wěn)定性和一致性更好。

但是，MSE和MFE都是單變量分析方法，Ahmed等[8-9]在傳統(tǒng)單變量復(fù)雜度測(cè)量的基礎(chǔ)上，結(jié)合多維嵌入重構(gòu)理論，提出了多變量樣本熵(Multivariate Sample Entropy，MvSampEn)，并將其擴(kuò)展到多尺度，提出了多變量多尺度熵(Multivariate Multi-scale Entropy，MMSE)。MMSE不僅能夠測(cè)量多通道數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)序列自身的復(fù)雜性(序列內(nèi)模式的自相似性)，同時(shí)還考慮了多個(gè)通道序列之間的互預(yù)測(cè)性。MMSE從復(fù)雜性、互預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性角度評(píng)價(jià)了多通道時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系，展現(xiàn)了多通道時(shí)間序列內(nèi)在的非線性耦合特征，在生物血壓數(shù)據(jù)分析[10]和呼吸序列分析[11-12]等多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用。在MMSE的基礎(chǔ)上，論文采用模糊熵代替樣本熵，同時(shí)結(jié)合多變量粗?；亩喑叨确绞剑岢隽硕嘧兞慷喑叨饶：?Multivariate Multiscale Fuzzy Entropy，MMFE)，用來(lái)衡量多通道時(shí)間序列的復(fù)雜性和互預(yù)測(cè)性。

最后，將提出的MMFE方法應(yīng)用到行星齒輪箱故障診斷中，同時(shí)結(jié)合粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(Particle Swarm Optimization Support Vector Machine, PSOSVM)[13-14]構(gòu)建多故障分類器，提出了一種基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，將提出的方法與基于單變量多尺度熵，多尺度模糊熵以及多變量多尺度熵的故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，與上述方法相比，論文提出的方法故障識(shí)別率更高。

1 多變量多尺度模糊熵

1.1 多變量模糊熵

為了計(jì)算多變量樣本熵或多變量模糊熵，需要依據(jù)Takens嵌入定理產(chǎn)生多變量嵌入向量。

Xm(i)=[u1,i, ...,u1,i+(m1-1)λ1,u2,i, ...,
u2,i+(m2-1)λ2, ...,up,i+(mp-1)λp]

(1)

(2)定義Xm(i)與Xm(j)之間的距離為

(2)

(3)

(4)定義函數(shù)

(4)

再將嵌入維數(shù)m擴(kuò)展到m+1，由于包含有p個(gè)序列，通過(guò)分別擴(kuò)展mk+1(k=1,2, ...,p)可獲得p×(N-n)個(gè)重構(gòu)向量Xm+1(i)。對(duì)于m+1，在一個(gè)固定的閾值內(nèi)，延遲向量對(duì)的平均數(shù)目可由兩種方式得到。一種是對(duì)于m+1維空間的第k個(gè)子空間，可以在一個(gè)固定的閾值內(nèi)計(jì)算延遲向量對(duì)的平均數(shù)目，然后再對(duì)所有的p個(gè)子空間求平均。第二種方法是考慮所有子空間的延遲向量，然后在p個(gè)子空間內(nèi)部直接對(duì)比延遲向量，得到

(5)

(5)定義多變量模糊熵為

(6)

當(dāng)有限時(shí)，式(6)近似表示為

MvFE(m,n,r,N)=lnφm(n1,r)-lnφm+1(n1,r)

(7)

1.2 多變量多尺度模糊熵

多變量多尺度模糊熵的步驟如下：

(8)

式中：τ=1，2，…為尺度因子。

多變量多尺度模糊熵是對(duì)歸一化多通道時(shí)間序列復(fù)雜性的量度，其幾何解釋如下：①如果在大部分尺度上，多變量時(shí)間序列X的多變量模糊熵值比Y大，那么就認(rèn)為X的動(dòng)力學(xué)行為比Y更復(fù)雜；②如果多變量時(shí)間序列X的多變量多尺度模糊熵隨著尺度因子的增加而單調(diào)遞減，這意味著X僅在最小的尺度上包含較多的有用信息，典型例子如隨機(jī)白噪聲或可預(yù)測(cè)的信號(hào)。MMFE不僅考慮了多通道數(shù)據(jù)序列中每一個(gè)時(shí)間序列內(nèi)模式的自相似性，同時(shí)還考慮了多個(gè)通道序列之間的互預(yù)測(cè)性。因此，MMFE從復(fù)雜性、互預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性角度評(píng)價(jià)了多通道時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系。

1.3 參數(shù)選擇與對(duì)比分析

在多變量多尺度模糊熵的計(jì)算中，影響計(jì)算結(jié)果的參數(shù)主要有：①多維時(shí)間延遲λ=[λ1,λ2, ...,λp]和總維數(shù)M=[m1,m2, ...,mp]，k=1,2, ...,p；②時(shí)間序列的長(zhǎng)度N；③控制模糊隸屬函數(shù)梯度和寬度的n1和r。首先，基于單變量的嵌入定理及多變量多尺度熵的相關(guān)分析，mk=2,τk=1(k=1,2, ...,p)時(shí)對(duì)MMFE的計(jì)算結(jié)果影響較小。其次，時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)MMFE的計(jì)算有一定的影響。不失一般性，考慮長(zhǎng)度為Ni=1 000·i(i=1,2, ...，6)的三通道白噪聲信號(hào)，在相同的其他參數(shù)條件下計(jì)算得它們的MMFE，結(jié)果如圖1所示。由圖1中可以看出，當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)度大于2 000時(shí)，不同長(zhǎng)度的白噪聲信號(hào)的MMFE相差較小，因此，一般選擇N≥2 000。

圖1 不同長(zhǎng)度三通道白噪聲的MMFE對(duì)比Fig.1 MMFEs of three channel white noises with different lengths

在單變量信號(hào)分析方法中，白噪聲序列的MSE熵值隨著尺度因子增大而單調(diào)遞減，而1/f噪聲的MSE熵值在較大尺度因子逐漸趨于穩(wěn)定[15]，這與1/f噪聲比白噪聲結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的事實(shí)一致。對(duì)于多通道數(shù)據(jù)而言，含有1/f噪聲序列的通道越多，其多變量復(fù)雜度應(yīng)該越大，MMFE和MMSE的仿真結(jié)果也應(yīng)與該結(jié)論一致。為此，采用三通道數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，仍以白噪聲和1/f噪聲為例。根據(jù)三通道數(shù)據(jù)中含有白噪聲和1/f噪聲組合情況分為4組，即：(a)三通道1/f噪聲；(b)兩通道1/f噪聲，一通道白噪聲；(c)一通道1/f噪聲，兩通道白噪聲；(d)三通道白噪聲。每種狀態(tài)的仿真數(shù)據(jù)采用10組樣本(長(zhǎng)度為4 096點(diǎn))，畫出它們的MMSE和MMFE的均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線。依據(jù)多尺度熵理論，理論上，在大部分尺度上它們的熵值關(guān)系應(yīng)該有：(a)>(b)>(c)>(d)。分別采用MMSE和MMFE對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果分別如圖2(a)和圖2(b)所示，其中MMFE中模糊熵的參數(shù)n1和r的選擇，依據(jù)文獻(xiàn)[16]，設(shè)n1=2,r=0.15SD(SD為多通道數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差)。從圖2可以看出，在大部分尺度上有：(a)>(b)>(c)>(d)，與理論結(jié)果相符。這說(shuō)明MMSE和MMFE能夠有效的反映多通道數(shù)據(jù)序列的復(fù)雜度；其次，從對(duì)比還可以看出，隨著尺度因子的增加，三通道1/f噪聲的熵值與兩通道1/f噪聲、一通道白噪聲的MMSE有一定的波動(dòng)，且在較大的尺度上有重疊，因此，MMSE對(duì)四種組合的多通道噪聲的區(qū)分效果明顯不如MMFE。

圖2 多通道噪聲數(shù)據(jù)的MMSE和MMFEFig.2 MMSEs and MMFEs of three channels noise signals

2 基于多變量多尺度模糊熵的行星齒輪箱故障診斷

太陽(yáng)輪是行星齒輪箱的關(guān)鍵部件，當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，往往以振動(dòng)的形式的向外傳遞，但傳遞路徑較為復(fù)雜。為了盡可能多和更精確地利用振動(dòng)信號(hào)信息實(shí)現(xiàn)齒輪箱的故障診斷，綜合采用齒輪箱多個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)信息不失為一種有效的途徑。

基于上述分析MMFE的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)采用適合小樣本分類的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱狀態(tài)的智能分類。由于懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g取值對(duì)SVM預(yù)測(cè)精度有一定的影響，需采用優(yōu)化算法在一定區(qū)域內(nèi)搜索參數(shù)最優(yōu)組合，以獲得具有較好分類性能的SVM。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體的智能尋優(yōu)算法，其初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。在每次迭代中粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新，個(gè)體極值為粒子本身所找到的最優(yōu)解，全局極值為整個(gè)種群目標(biāo)的最優(yōu)解。PSOSVM的參數(shù)的過(guò)程，如圖3(a)所示。

基于此，提出了基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法，具體步驟如下：

步驟1 假設(shè)有K種不同故障狀態(tài)的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，每種狀態(tài)有M個(gè)樣本，隨機(jī)選擇其中的組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余M-M1組作為測(cè)試樣本；

步驟2 分別計(jì)算所有樣本的MMFE，將20個(gè)尺度的特征值作為故障特征向量；

步驟3 將所有訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于PSOSVM建立的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練；

步驟4 將測(cè)試樣本的故障特征向量輸入到已訓(xùn)練的多故障分類器識(shí)別，實(shí)現(xiàn)齒輪箱的故障診斷。

論文提出的故障診斷方法流程，如圖3(b)所示。

圖3 粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)及論文提出的故障診斷方法流程圖Fig.3 Flowcharts of PSOSVM and the proposed fault diagnosis method

為了驗(yàn)證所提行星齒輪箱故障診斷方法的有效性，將其應(yīng)用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析。試驗(yàn)采用動(dòng)力傳動(dòng)故障模擬試驗(yàn)臺(tái)(Dynamics Diagnosis System, DDS)模擬行星齒輪箱太陽(yáng)輪故障，試驗(yàn)臺(tái)主要結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。試驗(yàn)行星齒輪箱為一級(jí)四星減速箱，具體參數(shù)為：太陽(yáng)輪齒數(shù)28，行星輪齒數(shù)36，齒圈齒數(shù)100，行星輪數(shù)4，模數(shù)1。其中故障齒輪為太陽(yáng)輪故障，故障類型為：缺齒，裂紋(單齒根裂紋)，磨損(齒面均勻磨損)，如圖4(b)～圖4(d)所示。振動(dòng)信號(hào)采集時(shí)，加速度計(jì)垂直安裝在行星齒輪箱上方箱體上，實(shí)驗(yàn)采集了Y和Z軸(徑向和垂直箱體)兩個(gè)方向的振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為8 192 Hz。試驗(yàn)過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)頻為25 Hz，負(fù)載為0.5 A。四種狀態(tài)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)兩個(gè)通道的時(shí)域波形，如圖5所示。

為了對(duì)比，分別采用MSE，MFE，MMSE和MMFE對(duì)正常，斷齒，磨損和裂紋四種狀態(tài)齒輪的多通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，其中基于單一通道振動(dòng)信號(hào)分析的MSE和MFE方法采用垂直箱體Z軸方向的振動(dòng)信號(hào)，而基于多通道信號(hào)分析的MMSE和MMFE方法分析中采用兩個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)。四種狀態(tài)齒輪(每組20個(gè)樣本)的MSE，MFE，MMSE和MMFE均值與標(biāo)準(zhǔn)差曲線分別如圖6(a)～圖6(d)所示，四種方法參數(shù)選擇如表1所示。

圖4 動(dòng)力傳動(dòng)故障模擬試驗(yàn)臺(tái)及太陽(yáng)輪故障類型Fig.4 Dynamics diagnosis system and fault types of sun gear

圖5 四種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)兩個(gè)通道的時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveforms of two channel vibration signals of four gear states

MSEMFEMMSEMMFE嵌入維數(shù)m=2m=2M=[2,2]M=[2,2]時(shí)間延遲11[1, 1][1, 1]尺度因子20202020相似容限0.15SD0.15SD0.15SD0.15SD模糊參數(shù)n1=2n1=2

由圖6可以看出，上述四種狀態(tài)齒輪振動(dòng)信號(hào)的熵均值在大部分尺度上的大小關(guān)系為：裂紋，正常，磨損和缺齒。這是因?yàn)檎｝X輪振動(dòng)信號(hào)主要成分以嚙合頻率及其高次諧波為主，發(fā)生磨損故障時(shí)，齒輪振動(dòng)信號(hào)主要成分仍以嚙合頻率及其高次諧波為主，但各成分在頻譜的幅值明顯增強(qiáng)，因此相較于正常齒輪振動(dòng)，熵值降低；而當(dāng)發(fā)生缺齒故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出明顯的周期性沖擊特征，信號(hào)的周期性和自相似性增強(qiáng)，復(fù)雜性程度降低，多變量模糊熵值也逐漸降低。此外，仔細(xì)觀察圖6容易發(fā)現(xiàn)，MSE和MMSE曲線中正常和裂紋故障，MFE曲線中正常、磨損和裂紋故障振動(dòng)信號(hào)在相同尺度下的熵均值非常接近，標(biāo)準(zhǔn)差也有重疊，區(qū)分效果并不理想，而MMFE在部分尺度上(尺度因子3～7)無(wú)交叉重疊，能夠?qū)⑺姆N狀態(tài)明顯區(qū)分開(kāi)。因此，與MSE，MFE和MMSE相比，MMFE的區(qū)分效果更好。

為了更準(zhǔn)確地區(qū)分行星齒輪箱的四種狀態(tài)，將基于MMFE和PSOSVM的齒輪箱故障診斷方法應(yīng)用于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，具體步驟如下：

步驟1上述四種齒輪狀態(tài)，每種狀態(tài)取50個(gè)樣本，樣本長(zhǎng)度為2 048，共得到200個(gè)樣本。每種狀態(tài)的樣本中隨機(jī)選擇20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余30組作為測(cè)試樣本；共得到80個(gè)訓(xùn)練樣本和120個(gè)測(cè)試樣本；

圖6 四種狀態(tài)行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的MSE,MFE,MMSE和MMFEFig.6 MSE, MFE, MMSE and MMFE of four kinds vibration signals of faulty gears

步驟2計(jì)算所有訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的MMFE值，將20個(gè)尺度熵值作為故障特征向量；

步驟3將所有訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于PSOSVM建立的四類故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練。其中，為了方便，標(biāo)記“正常，缺齒，磨損和裂紋”故障的對(duì)應(yīng)類別分別為1, 2, 3, 4；

步驟4將所有測(cè)試樣本輸入到已訓(xùn)練的多故障分類器進(jìn)行識(shí)別。

測(cè)試樣本輸出結(jié)果如圖7(a)所示，由圖中可以看出，120測(cè)試樣本中有一個(gè)磨損樣本和一個(gè)裂紋樣本被錯(cuò)分到正常，其他樣本都得到了正確分類，故障識(shí)別率為98.33%，交叉驗(yàn)證別率為100%，PSO優(yōu)化SVM的最優(yōu)參數(shù)c和g分別為1.44和88.97。

為了對(duì)比，將上述步驟2中MMFE分別換成MSE，MFE和MMSE，重復(fù)上述同樣過(guò)程，測(cè)試樣本輸出結(jié)果分別如圖7(b)～圖7(d)所示，其中圖7(c)和圖7(d)為MSE和MFE采用垂直箱體(Z軸)方向振動(dòng)信號(hào)分析結(jié)果。表2更詳細(xì)地給出了分別采用MSE和MFE分析徑向和垂直箱體方向(Y和Z軸方向)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷的故障識(shí)別率。從圖7和表2可以看出，在基于MSE的PSOSVM分類器輸出中，分別采用單一徑向和垂直箱體方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，分別有8個(gè)和9個(gè)樣本被錯(cuò)分，故障識(shí)別率分別為92.5%和93.3%；在基于MFE的PSOSVM方法中，也分別采用單一徑向和垂直箱體方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，兩個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)分解結(jié)果中都有5個(gè)測(cè)試樣本被錯(cuò)分，故障識(shí)別率為95.86%；而在基于MMSE與PSOSVM方法中，有9個(gè)測(cè)試樣本被錯(cuò)分，故障識(shí)別率為92.5%；因此，基于單一通道的MSE和MFE方法及基于兩通道的MMSE方法的故障識(shí)別率都小于論文方法的識(shí)別率。表2更詳盡地給出了上述四種方法的錯(cuò)分樣本信息、識(shí)別率、交叉驗(yàn)證識(shí)別率和PSOSVM最優(yōu)參數(shù)c和g。上述分析結(jié)果和表2更進(jìn)一步說(shuō)明了模糊熵相較于樣本熵、多通道相較于單通道信號(hào)分析的優(yōu)越性。

圖7 基于不同方法的PSOSVM測(cè)試樣本輸出結(jié)果Fig.7 Outputs of testing samples based on the different fault diagnosis methods

故障診斷方法通道數(shù)據(jù)錯(cuò)分類樣本(數(shù)字表示類別)識(shí)別率/%交叉驗(yàn)證識(shí)別率/%最優(yōu)c, gMSE+PSOSVMZ方向錯(cuò)分9個(gè):1→4, 3個(gè);4→1, 6個(gè)92.593.7549.97, 0.01Y方向錯(cuò)分8個(gè):1→4, 3個(gè);4→1, 4個(gè);3→2, 1個(gè)93.393.758.47, 0.33MFE+PSOSVMZ方向錯(cuò)分5個(gè):1→4, 4個(gè);4→1, 1個(gè)95.8397.53.16, 6.72Y方向錯(cuò)分5個(gè):2→3, 3個(gè);4→1, 2個(gè)95.8398.750.1, 0.01MMSE+PSOSVMY,Z方向錯(cuò)分9個(gè):1→4, 3個(gè);4→1, 5個(gè);3→1, 1個(gè)92.598.752.81, 22.63MMFE+PSOSVMY,Z方向錯(cuò)分2個(gè):3→1, 1個(gè);4→1, 1個(gè)98.331001.44, 88.97

3 結(jié) 論

(1)提出了多變量多尺度模糊熵方法來(lái)衡量多變量時(shí)間序列的復(fù)雜性、互預(yù)測(cè)性和長(zhǎng)程相關(guān)性。通過(guò)仿真信號(hào)分析，將其與多尺度熵，多尺度模糊熵和多變量多尺度熵進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明了多變量多尺度模糊熵的優(yōu)越性。

(2)將MMFE應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷，提出了一種基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法。通過(guò)分析行星齒輪箱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其與基于單變量的多尺度熵、多尺度模糊熵和多變量多尺度熵的故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明論文提出的方法識(shí)別率更高。

當(dāng)然MMFE方法也有不足之處，部分參數(shù)的選擇需要人為設(shè)置，筆者正在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行研究和完善。