基于VMD 與PSO-PNN 的滾動(dòng)軸承故障診斷模型

張建財(cái)，高軍偉

（青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，青島 266071）

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要零部件，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，大約三分之一的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障都是由軸承故障造成的[1]。及時(shí)發(fā)現(xiàn)并確定故障類型，對(duì)故障軸承進(jìn)行及時(shí)的更換或修復(fù)從而避免因軸承故障造成的連鎖故障進(jìn)而可以降低設(shè)備維護(hù)的成本。

長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于軸承的故障診斷都是通過(guò)傳感器采集軸承的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)各種信號(hào)處理方法提取特征向量，然后進(jìn)行故障類型的識(shí)別。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）是一種典型的自適應(yīng)信號(hào)處理的方法，一經(jīng)提出就被廣泛應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障特征提取上[2]。然而，EMD 產(chǎn)生的分解高度依賴于極值點(diǎn)搜索、載波包絡(luò)線插值和終止條件，導(dǎo)致了EMD 存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題[3]。另外，EMD 也存在缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和魯棒性差等問(wèn)題。變分模態(tài)分解VMD 是一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法。變分模態(tài)分解是一種非遞歸的變分分解模型，運(yùn)用交替方向乘數(shù)法迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解。VMD 方法在采樣過(guò)程中和抗噪音方面具有很強(qiáng)的魯棒性，也具有很高的精確度和收斂速度[4]。本文主要采用了變分模態(tài)分解方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)提取故障特征向量。

隨著對(duì)軸承故障研究的深入，產(chǎn)生了越來(lái)越多的故障診斷的方法，例如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、支持向量機(jī)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]?，F(xiàn)在大多用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是存在收斂速度慢、容易陷入局部極小值等問(wèn)題。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有訓(xùn)練容易、收斂速度快、分類能力強(qiáng)、不存在陷入局部極小值等優(yōu)點(diǎn)。然而，難以在概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的有限故障模式樣本中提煉出能反應(yīng)整個(gè)故障樣本空間的平滑因子。本文采用粒子群算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的平滑因子，進(jìn)而獲得平滑因子的最優(yōu)解。通過(guò)Matlab仿真結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比提高了診斷的準(zhǔn)確性和速度性。

1 VMD 的原理與算法

1.1 VMD 的原理

在VMD 算法中，將本證模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode function）定義為一個(gè)調(diào)幅—調(diào)頻信號(hào)[6]：

式中：φk（t）為相位且非遞減，φk′（t）≥0；Ak（t）為瞬時(shí)幅值且Ak（t）≥0。相對(duì)于相位φk（t），Ak（t）與瞬時(shí)頻率ωk（t）＝φk′（t）是緩變的。在間隔范圍［t-δ，tδ］（δ=2π/φk（t））中，uk（t）可以看作是一個(gè)幅值為Ak（t）頻率為ωk（t）的諧波信號(hào)。

VMD 是一種時(shí)頻信號(hào)的分解估計(jì)方法，變分問(wèn)題是其整體框架。分解時(shí)，根據(jù)預(yù)設(shè)的模態(tài)分量個(gè)數(shù)K 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，最終將原始信號(hào)f（x）分解成K 個(gè)中心頻率ωk為的模態(tài)函數(shù)uk[7]。通過(guò)以下步驟得到一定帶寬頻率的模態(tài)函數(shù)：①通過(guò)希爾伯特變換得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)的邊際譜；②每個(gè)模態(tài)函數(shù)通過(guò)相應(yīng)的估計(jì)中心頻率將頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶；③通過(guò)計(jì)算解析信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬。構(gòu)造受約束的變分模型為

式中：｛uk｝：=｛u1，u2，…，uk｝為模態(tài)函數(shù)；｛ωk｝：=｛ω1，ω2，…，ωk｝為中心頻率為所有模態(tài)函數(shù)的和。

為了獲得方程（2）的約束變分模型的最優(yōu)解，即每個(gè)模態(tài)函數(shù)，引入懲罰因子α 來(lái)構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù)：

式中：α 為懲罰參數(shù)；λ 為懲罰因子。

將Lagrange 函數(shù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，并進(jìn)行相應(yīng)的極值求解，進(jìn)一步得到相應(yīng)的模態(tài)分量uk，ωk的表達(dá)式：

1.2 VMD 的算法

VMD 算法就是將原始信號(hào)分解成K 個(gè)模態(tài)分量，具體算法如下：

（1）初始化 ，，和n；

（3）更新λ，根據(jù)式（6）；

2 PSO-PNN 故障診斷模型

2.1 PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN 是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，在模式分類問(wèn)題中有比較廣泛的應(yīng)用。PNN 的四層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

第一層是輸入層，輸入層接收來(lái)訓(xùn)練樣本的故障特征向量，將數(shù)據(jù)傳遞給模式層，其神經(jīng)元的數(shù)目和輸入向量長(zhǎng)度相等。

第二層是模式層，模式層是計(jì)算輸入故障特征向量與訓(xùn)練集中各個(gè)模式的匹配關(guān)系，每個(gè)模式單元輸出為

圖1 PNN 的四層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Four-layer network topology of PNN

式中：Wi為輸入層和模式層之間的連接權(quán)值；δ 為平滑因子。

第三層是求和層，求和層是將屬于某類的故障模式概率累計(jì)，進(jìn)而得到故障模式的概率密度函數(shù)為

式中：Xai為故障模式a 的第i 個(gè)訓(xùn)練向量；m 為故障模式a 的訓(xùn)練樣本數(shù)目。

第四層是輸出層，輸出層每一個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)一個(gè)故障類型。

2.2 PSO 算法

粒子群算法假設(shè)在Y 維的搜索空間中存在n 個(gè)粒子組成 的 種 群X=（X1，X2，…，Xn），其中第i 個(gè)粒子可以表示為一個(gè)Y 維的向量Xi=代表第i 個(gè)粒子在Y 維搜索空間中的位置[8]。每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值通過(guò)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算得出。將種群中第i 個(gè)粒子的速度記為，第i 個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置記為整個(gè)種群搜索到的最優(yōu)位置記為在種群內(nèi)不斷通過(guò)式（9）、式（10）更新自身速度和位置直至求出最優(yōu)解[9]。

式中：ω 為慣性權(quán)重；d=1，2，…，Y；i=1，2，…，n；k 為當(dāng)前迭代次數(shù)；Viy為粒子的速度；c1≥0、c2≥0，稱為加速度因子。

基本的PSO 優(yōu)化算法步驟： ①初始化一個(gè)規(guī)模為n 的粒子群，設(shè)定種群的初始速度和位置；②基于適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值； ③將每個(gè)粒子的初始位置標(biāo)記為Pi，全局經(jīng)歷的初始位置標(biāo)記為Pg；④根據(jù)式（9）、式（10）更新粒子的位置和速度；⑤計(jì)算新的粒子適應(yīng)度；⑥將每個(gè)粒子新的適應(yīng)度值和其經(jīng)歷過(guò)最優(yōu)位置Pi的適應(yīng)度值相比較，若優(yōu)于，則將其標(biāo)記為當(dāng)前最優(yōu)位置，將每個(gè)粒子新的適應(yīng)度值和全局經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置Pg的適應(yīng)度值相比較，若優(yōu)于，則將其標(biāo)記為全局最優(yōu)位置；⑦判斷是否滿足條件，若滿足條件則結(jié)束輸出解，若不滿足則返回步驟④繼續(xù)執(zhí)行。

2.3 PSO 優(yōu)化PNN 故障診斷模型

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有訓(xùn)練容易、 收斂速度快、分類能力強(qiáng)、不存在陷入局部極小值問(wèn)題并且具有優(yōu)異的非線性函數(shù)逼近能力。平滑因子δ 是概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最重要的參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能起著至關(guān)重要的作用，對(duì)提高故障診斷準(zhǔn)確性和快速性具有很重要的意義。

然而，在當(dāng)前的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，難以在有限的故障模式樣本中提煉出能反應(yīng)整個(gè)故障樣本空間的平滑因子。當(dāng)前的平滑因子估計(jì)是基于經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或者是有限的樣本聚類方法，此類方法難以充分表達(dá)樣本空間的概率特性[10]。平滑因子取值難以確定進(jìn)而影響故障診斷的準(zhǔn)確性和速度性，平滑因子δ 的優(yōu)化對(duì)提高故障診斷的準(zhǔn)確性和快速性有很重要的意義。粒子群算法對(duì)于求解極值最優(yōu)解具有重要的應(yīng)用價(jià)值，本文主要采用粒子群算法對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中平滑因子進(jìn)行優(yōu)化并進(jìn)行故障類型的診斷，流程如圖2 所示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自QPZZ-II 故障模擬平臺(tái)，故障模擬平臺(tái)如圖3 所示，主要由變速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承、齒輪箱、軸、調(diào)速器和信號(hào)采集系統(tǒng)組成，軸承型號(hào)為N205。

采集滾子故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)四種情形下的振動(dòng)信號(hào)各20 組，每組包含4096個(gè)采樣點(diǎn)，滾子故障的原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形頻譜如圖4 所示。

圖2 基于PSO 優(yōu)化PNN 的故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis flow chart based on PSO optimized PNN

圖3 QPZZ-II 故障模擬平臺(tái)Fig.3 QPZZ-II fault simulation platform

圖4 原始信號(hào)的時(shí)域波形和原始信號(hào)頻譜Fig.4 Time-domain waveform and spectrum of the original signal

3.1 VMD 提取能量特征向量

在分解之前設(shè)置模態(tài)參數(shù)K=4，然后將4 種狀態(tài)下的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到4 個(gè)模態(tài)分量。計(jì)算4 個(gè)模態(tài)分量的能量Ei，提取能量特征，構(gòu)建能量特征向量T=［E1，E2，E3，E4］。滾子故障的一組樣本數(shù)據(jù)通過(guò)變分模態(tài)分解得到的能量特征向量圖和能量特征向量柱狀圖如圖5 和圖6 所示。表1展示了滾子故障、內(nèi)圈故障、外圈故障、正常狀態(tài)下的能量特征向量，由于篇幅所限各個(gè)狀態(tài)的能量特征向量分別展示了4 組。將分解得到故障信號(hào)的能量特征向量T 作為故障診斷模型的輸入樣本。

圖5 滾子故障能量特征向量Fig.5 Roller fault energy eigenvector

圖6 滾子故障能量特征向量柱狀圖Fig.6 Roller fault energy eigenvector histogram

表1 部分軸承能量特征向量Tab.1 Partial bearing energy eigenvectors

3.2 PSO-PNN 故障診斷

將通過(guò)變分模態(tài)分解得到的4 種狀態(tài)的能量特征向量T 分別輸入到標(biāo)準(zhǔn)PNN 和PSO-PNN 故障診斷模型中。將每種狀態(tài)的1～10 組作為訓(xùn)練樣本，11～20 組作為測(cè)試樣本。

在PSO 算法中： 設(shè)置加速度因子c1=1.49445；c2=1.49445，將迭代次數(shù)設(shè)置為為100，初始種群規(guī)模設(shè)置為30。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文將PSO-PNN 故障診斷模型與標(biāo)準(zhǔn)PNN 故障診斷模型相比較。圖7 為PSO-PNN 模型故障診斷模型測(cè)試樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，圖8 為標(biāo)準(zhǔn)PNN模型故障診斷模型測(cè)試樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值。圖7 和圖8 中標(biāo)簽1 表示滾子故障、標(biāo)簽2 表示內(nèi)圈故障、標(biāo)簽3 表示外圈故障、標(biāo)簽4 表示正常狀態(tài)。

圖7 PSO-PNN 模型測(cè)試樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值Fig.7 True and predicted values of PSO-PNN model test samples

圖8 PNN 模型測(cè)試樣本的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值Fig.8 True and predicted values of PNN model test samples

通過(guò)PSO-PNN 故障診斷模型的滾動(dòng)軸承故障診斷正確率可以達(dá)到95%（38/40），標(biāo)準(zhǔn)PNN 故障診斷模型的滾動(dòng)軸承故障診斷正確率為90%（36/40），PSO-PNN 與PNN 對(duì)4 種故障類型具體的診斷結(jié)果正確率如表2 所示。從實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證角度講，PSO-PNN的滾動(dòng)軸承故障診斷正確率要高于標(biāo)準(zhǔn)的PNN 模型，說(shuō)明了通過(guò)粒子群算法優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動(dòng)軸承故障診斷中具有較好的效果，提高了故障診斷的正確率。

表2 PSO-PNN 與PNN 對(duì)四種故障類型診斷的正確率Tab.2 Correctness of PSO-PNN and PNN in diagnosing four types of faults

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于變分模態(tài)分解與PSO-PNN 的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。通過(guò)變分模態(tài)分解得到的能量特征向量作為PSO-PNN 故障診斷模型的輸入樣本。粒子群算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到了故障分類識(shí)別的目的，通過(guò)統(tǒng)計(jì)故障診斷準(zhǔn)確率，我們可以看出對(duì)平滑因子優(yōu)化后故障診斷的準(zhǔn)確率得到了進(jìn)一步的提高，并且具有較高的學(xué)習(xí)率，這也為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一種思路，但是如何進(jìn)一步提高準(zhǔn)確性和速度性還需要進(jìn)一步深層次研究。