密立根油滴實驗在計算機統(tǒng)計模式下的再分析

孫繼浩 朱二曠

(燕山大學理學院,河北 秦皇島 066004)

隨著密立根油滴實驗儀器的不斷改良,實驗室測得的數(shù)據(jù)準確性相對更為精確,測量過程也更加簡單．密立根油滴實驗是大學里近代物理實驗必做的一個項目,目前一般的數(shù)據(jù)處理方法,是對靜態(tài)平衡測量法得到的數(shù)據(jù),進行逆向驗證,即用基本電荷公認值遍除各油滴帶電荷量qi,得到的商值取整即為油滴所帶電荷數(shù)ni,從而得到qi與ni的關(guān)系,進而計算得到基本電荷量e值．逆向驗證法本身缺陷很明顯,計算過程是在已知電荷的不連續(xù)性和基本電荷量的前提下進行的,主觀性色彩較濃．基于以上原因,常用的逆向驗證法只是簡單的對數(shù)據(jù)進行處理和了解,不能驗證密立根油滴實驗的結(jié)論．多個文獻[2-4]也提出了一些數(shù)據(jù)處理的新方案,如最小二乘法、差值法和作圖法等,但仍存在著處理結(jié)果誤差偏大或精度不夠等缺點．

1 原理

1.1 實驗原理

本文采用的測量方法是靜態(tài)平衡法,求油滴帶電量理論推導公式為

其中部分已知參數(shù)為:油的密度ρ=981kg/m3,重力加速度g=9.80m/s2,空氣的粘滯系數(shù)η=1.83×10-5kg·m-1·s-1,油滴勻速下降的距離取l=1.2×10-3m，修正常數(shù)b=6.17×10-3m·Pa，大氣壓強p=1.013×105Pa，平行極板距離d=5.00×10-3m.

將已知數(shù)據(jù)代入簡化后得到

由上式可知：只需要測量得到平衡電壓U和下降時間tg即可求得油滴帶電荷量q.

1.2 實驗結(jié)果的預先分析

歷史上密立根得到最終的結(jié)論是建立在大量實驗基礎之上的，首先他是接受了電荷量子化的思想，并用多次試驗和大量數(shù)據(jù)進行驗證，在此基礎之上再對油滴電量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，有目的地篩選了合適的數(shù)據(jù)，這才較為精確地得到了基本電荷的數(shù)值.

本文的目的在于通過對數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計分析，首先得到電荷不連續(xù)性的結(jié)論，再對數(shù)據(jù)進一步分析，從而精確得到基本電荷數(shù)值.本文采用大量的數(shù)據(jù)進行計算機擬合，不刻意對數(shù)據(jù)進行篩選.在對數(shù)據(jù)進行分析之前，本文先對儀器測量數(shù)據(jù)的合理范圍做一簡單分析.

本文采用的數(shù)據(jù)為2018春季學期物理實驗課程密立根油滴實驗測量得到，在實驗操作過程中，學生常會對油滴的帶電量存在疑惑，認為油滴可能存在帶有大量電荷的情況.以下將根據(jù)電量q與平衡電壓U和下降時間tg的關(guān)系，及儀器的電壓范圍等對此進行分析.

在已知基本電荷e=1.602×10-19C前提下，平衡電壓U和下落時間tg與電荷數(shù)n的關(guān)系如圖1所示.選取油滴時，油滴體積大小要合適.太大的油滴下降速度過快，時間測量不準確；太小的油滴，由于布朗運動明顯，速度較慢但時間測量也不準確.儀器的極板電壓上限約為500V，考慮到油滴升降調(diào)節(jié)方便，初始電壓一般200V左右.圖1中帶不同數(shù)目電荷的油滴數(shù)目不是均勻分布的，帶1個電荷的油滴數(shù)量較少，帶2個電荷的油滴數(shù)量較多，3個其次，帶多個電荷的油滴數(shù)量逐漸變少.而實際實驗過程中，油壺噴霧器噴出的油滴體積小，通過摩擦帶電，一般情況下也難以帶上多個電荷，這與實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果相符，與其他文獻給出的分析類似.[5]

圖1 油滴電荷數(shù)n與平衡電壓U和下落時間tg的關(guān)系

2 統(tǒng)計分析

2.1 對實驗測量數(shù)據(jù)的初步分析

本文所用數(shù)據(jù)來源于學生實驗課上實際測量，共12個自然班，除去個別學生操作儀器不規(guī)范之外，其他數(shù)據(jù)未作篩選，共統(tǒng)計得到測量油滴1276個.

在大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計下，即便學生測量水平有差異，測量結(jié)果有偏差，如果電荷是不連續(xù)的，并存在基本電荷的話，數(shù)據(jù)應體現(xiàn)出一定的分布規(guī)律，即存在一些等間距的峰值.這種統(tǒng)計方式統(tǒng)計數(shù)據(jù)量越大，數(shù)據(jù)結(jié)果越可靠，與其他文獻[6-7]相比本文的數(shù)據(jù)更加可靠.

根據(jù)前文公式q=f(U,tg)計算出全部1276個油滴的帶電荷量，以1×10-20C的間隔統(tǒng)計落在各范圍內(nèi)的油滴數(shù)目n得到統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示，可以容易的看出，存在幾個峰值，前6個峰值橫坐標：16，33，48，64，80，97；其間距都接近16左右，那么我們可以認為這6個峰值就體現(xiàn)了電荷的不連續(xù)性，相鄰兩個峰值的差值即為基本電荷e(圖中橫坐標單位為10-20C).

圖2 不同帶電荷量的油滴數(shù)目統(tǒng)計圖

由上述計算結(jié)果可見，第一個峰值的橫坐標等于相鄰峰值的差(即基本電荷量)，可得出結(jié)論：前6個峰值代表的即為帶電荷量分別為1～6個電荷.

與圖1比較可以發(fā)現(xiàn)：帶不同電荷數(shù)的油滴數(shù)目，基本和圖1中相符合.綜上所述，本文可以得出結(jié)論，根據(jù)大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可粗略計算得到基本電荷量的計算結(jié)果如下：

E=0.02/1.60=1.3%,

E′=0.002/1.602=0.12%.(與公認值比較)

由以上結(jié)論可知，對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的結(jié)果要優(yōu)于用同樣方法但數(shù)據(jù)量較少的統(tǒng)計結(jié)果[8]，但如需得到更加精確的數(shù)值，還需要進一步改進方法.

2.2 利用試探電荷值進行逆向驗證的極值分析

由圖2我們驗證了電荷的不連續(xù)性，并粗略得到了基本電荷值為(1.60±0.02) ×10-19C的結(jié)論.下面本文將結(jié)合逆向驗證法的思想，通過尋找差值極小值的方法，計算分析得到較為精確的基本電荷值.

E=0.003/1.601=0.19%,

E′=0.001/1.602=0.062%.(與公認值比較)

由上述結(jié)果可知，合理采用數(shù)據(jù)分析方法，可以得到非常準確的基本電荷量的測量值，且采用的數(shù)據(jù)在測量過程中并不需要刻意篩除.

圖3 試探電荷與理論e值的關(guān)系(逆向驗證極值法)

3 誤差分析

任何測量結(jié)果都不可避免的存在誤差，前文所測量的最終結(jié)果與公認值非常接近，那么在測量和計算過程中，是否存在對結(jié)果影響較大的誤差，是前文分析合理性的基礎.本文結(jié)果與同類文獻對比[11-12]，比傳統(tǒng)方式精度高，數(shù)據(jù)量大需要恰當方法進行處理；本文與文獻[12]同樣采用大數(shù)據(jù)擬合分析的結(jié)果非常接近，本文采用自測數(shù)據(jù)，參考文獻使用的為大量文獻的公開數(shù)據(jù).

從計算公式可知，重力加速度g、大氣壓強p可能與預設參數(shù)存在差距.經(jīng)公開數(shù)據(jù)查詢可知秦皇島該地區(qū)重力加速度公開數(shù)值為9.80665 m/s2，實際計算采用的g=9.80m/s2，經(jīng)計算導致的誤差計算約為0.034%，對應絕對誤差計算可知遠小于0.001×10-19C，此誤差影響較小，可以忽略.所測量數(shù)據(jù)時間跨度為2月～6月，大氣壓強有波動，但根據(jù)公開氣象數(shù)據(jù)，平均氣壓與采用1.013×105Pa接近，結(jié)合電荷量q計算公式，氣壓變化帶來的誤差可以忽略.測量過程中的誤差主要是學生的測量準確性，由于學生接觸實驗時間短，操作實驗儀器不夠準確熟練所致.人為主觀因素導致的偏差主要是隨機誤差，大數(shù)據(jù)下符合正態(tài)分布的特性，因此數(shù)據(jù)對結(jié)果平均值的影響可以忽略，其主要影響的是如圖2所示的峰值的高度.

綜上所述，本實驗計算和測量兩個過程存在的誤差對最終結(jié)果影響可以忽略，前文計算得到的結(jié)果是合理的.

4 結(jié)論

本文對密立根油滴實驗的數(shù)據(jù)進行了大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，通過遞進式的分析驗證了電荷的不連續(xù)性，并得到了較為精確的基本電荷值，同時分析了可能的誤差影響.本文通過對大量數(shù)據(jù)的擬合統(tǒng)計，結(jié)合各種數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點，利用極值法逐漸逼近，得到電荷不連續(xù)性的結(jié)論并精確得到基本電荷的數(shù)值，在數(shù)值分析方法上和實驗研究方案上有一定的指導意義.