規(guī)范作圖動(dòng)態(tài)分析 突破組合磁場(chǎng)臨界問題
——以2018年江蘇卷第15題為例

李春亞

(河北辛集中學(xué),河北 辛集 052360)

帶電粒子在組合磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,綜合性較強(qiáng)、過程復(fù)雜．在分析處理此類問題時(shí),要充分挖掘題目的隱含信息,利用題目創(chuàng)設(shè)的情景,對(duì)粒子做好受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析．例如2018年江蘇高考物理題第15題,考查了帶電粒子在組合磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),第(1)問大部分學(xué)生能完成,第(2)問多數(shù)能完成,第(3)問對(duì)學(xué)生提出的能力要求較高,問題設(shè)計(jì)有層次,既考查了運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律,又涉及了磁場(chǎng)中的臨界問題,對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)工具運(yùn)算和分析極值均有較高要求，可以讓不同層次的考生都能得到相應(yīng)的體現(xiàn);較好地考查了核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維”,便于高校人才選拔．

通過高中階段的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識(shí)和能力;能正確運(yùn)用科學(xué)思維方法,從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行科學(xué)推理、找出規(guī)律、形成結(jié)論,并能解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問題;具有使用科學(xué)證據(jù)的意識(shí)和評(píng)估科學(xué)證據(jù)的能力,能運(yùn)用證據(jù)對(duì)研究的問題進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè);具有批判性思維的意識(shí),能基于證據(jù)大膽質(zhì)疑,從不同角度思考問題,追求科技創(chuàng)新．[1]

1 試題解析及拓展

(1) 求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2) 入射速度為5v0時(shí)，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間t；

(3) 入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)不重疊)，可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′的時(shí)間增加Δt，求Δt的最大值．

圖1

解析：重點(diǎn)對(duì)第(2)、(3)問分析.

第(2)問.設(shè)粒子在矩形磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為α.

圖2

本小題求解時(shí)，只要學(xué)生嚴(yán)格按照帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的解題步驟：定圓心-定半徑-定軌跡-定圓心角，并使用圓規(guī)直尺等作圖工具，細(xì)致畫圖，結(jié)合必要的結(jié)論“勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的偏向角等于對(duì)應(yīng)軌跡的圓心角(回旋角)”，就可觀察出軌跡的左右對(duì)稱性，并順利得出幾何關(guān)系和計(jì)算出運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

第(3)問.解法1：(函數(shù)分析法)如圖3所示，將中間兩磁場(chǎng)分別向中央移動(dòng)距離x.

圖3

觀察幾何關(guān)系知，粒子向上的偏移量為

y=2r(1-cosα)+xtanα,

粒子直線運(yùn)動(dòng)路程的最大值為

增加路程的最大值為Δsm=sm-2d=d.

解法2：(動(dòng)態(tài)圖形極值分析法)為便于說明，從左向右數(shù)分別命名為第1-4磁場(chǎng)區(qū)域.觀察圖形可知，隨著第2磁場(chǎng)區(qū)域的向右移動(dòng)，第2磁場(chǎng)區(qū)域中的圓弧頂端不斷向上移動(dòng)，直至頂端與第2磁場(chǎng)區(qū)域上邊界相切(如圖4所示)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x為最大磁場(chǎng)移動(dòng)距離.令第3磁場(chǎng)區(qū)域向左移動(dòng)相同距離.(如果第2磁場(chǎng)移動(dòng)距離比圖4中x還大，那么粒子就會(huì)斜向射出第2磁場(chǎng)區(qū)域，不會(huì)到達(dá)第3磁場(chǎng)區(qū)域，如圖5所示)

圖4 圖5

所以 ，增加時(shí)間的最大值為

相比之下，動(dòng)態(tài)圖形極值分析減少了設(shè)出的未知量的個(gè)數(shù)，更直觀、簡(jiǎn)便，學(xué)生更易接受.

本題中最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，認(rèn)為中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域緊挨(但不重疊)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間增加最多.這樣雖然使斜向直線運(yùn)動(dòng)的位移最大，但是注意x′不等于x，這樣就會(huì)導(dǎo)致粒子從磁場(chǎng)4中射出時(shí)，出射點(diǎn)不在O′，如圖6所示.而題干中明確要求“可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到O′”.所以在草稿紙上規(guī)范畫出清晰的軌跡，有利于避免該種錯(cuò)誤解法.(拓展)如果原題中去掉“從O′處射出”，只需從第4磁場(chǎng)右邊緣處射出，其余條件不變，則

(1)本題第(3)問又當(dāng)如何求解？

(2)出射點(diǎn)的位置距離O′最近距離？

圖6

解析：(1) 如圖6所示，只需從第4磁場(chǎng)右邊緣處射出，那么第2與第3磁場(chǎng)向中央移動(dòng)的距離就不一定相等，又因?yàn)樵诜谴艌?chǎng)中速度為5v0不變，所以當(dāng)斜向勻速直線運(yùn)動(dòng)路程最長(zhǎng)時(shí)，增加時(shí)間最長(zhǎng)為

2 反思總結(jié)

組合磁場(chǎng)中的臨界問題歷來(lái)是高考的重難點(diǎn)，如2016年江蘇卷15題、2015年天津第12題，2014年廣東卷第36題，2014年江蘇卷第14題等，這些題目的難點(diǎn)往往在因變量(速度、入射點(diǎn)位置、或粒子的比荷，以及例如本題中的x)改變后，導(dǎo)致某個(gè)或某些物理量(本題中的出射點(diǎn)位置、在非磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)的改變.那么，如何在教學(xué)中，使學(xué)生形成解決此類問題的策略呢？

2.1 重視審題過程

遇見較復(fù)雜問題時(shí)，題干往往較長(zhǎng)，過程多、符號(hào)多，學(xué)生讀題時(shí)，容易不得要點(diǎn).在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生讀題的好習(xí)慣，善于提取關(guān)鍵信息，例如“剛好、恰好”“全過程”等等要進(jìn)行圈畫；已知物理量集中標(biāo)在草稿紙一處，以便最后檢查.重點(diǎn)概念要在心中默背出其內(nèi)容，“位移”還是“路程”等等；出現(xiàn)多電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，要結(jié)合審題加以嚴(yán)格區(qū)分，究竟這些場(chǎng)的邊界在哪？電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度是否方向大小已知？是否存在對(duì)稱性軌跡？這樣才能體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，正確全面地建立起物理情景.本文第(3)問中最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤解法，如果不仔細(xì)讀題，也是很難將其回避掉的.

2.2 規(guī)范作圖動(dòng)態(tài)分析

在最初講授帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，教師就要以身作則，從規(guī)范板書和板畫開始，培養(yǎng)學(xué)生利用作圖工具，規(guī)范作圖的習(xí)慣.許多磁場(chǎng)中的問題，畫出軌跡，再添加上必要的輔助線，就容易找出相關(guān)的幾何關(guān)系.涉及到動(dòng)態(tài)分析的，進(jìn)行圖形移動(dòng)，并觀察(例如上題中第(3)問的第2種解法)，問題便易于解決了.例如2014年江蘇卷第14題中的畫軌跡步驟(見圖7).

圖7

2.3 加強(qiáng)常見臨界情況的訓(xùn)練

帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．解題關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界點(diǎn)．

(1) 當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．

(2) 當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，軌跡圓大小不變，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．

(3) 對(duì)磁場(chǎng)移動(dòng)類問題，要發(fā)現(xiàn)帶電粒子的軌跡半徑周期等等有沒有改變，找出不變量，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)的畫圖分析，就能找出臨界點(diǎn).如果作圖發(fā)現(xiàn)不了臨界點(diǎn)，那么就結(jié)合必要的數(shù)學(xué)函數(shù)推導(dǎo)極值.

2.4 創(chuàng)設(shè)開放式、多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境

教師在物理課堂教學(xué)過程中應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)開放式、多元化的學(xué)習(xí)環(huán)境，這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境才能突出學(xué)生為主體的平等對(duì)話和知識(shí)建構(gòu)，突出學(xué)生積極獨(dú)立思考、形成批判性和創(chuàng)造性思維，才能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、共同探究、實(shí)事求是的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)有責(zé)任和擔(dān)當(dāng)?shù)娜瞬牛瑥亩_(dá)到踐行物理核心素養(yǎng)理念，實(shí)現(xiàn)對(duì)人的價(jià)值的體現(xiàn)和喚醒.[2]