重力加速度3種DIS實驗設(shè)計方法比較研究

倪 敏 陳 舟

(上海師范大學數(shù)理學院,上海 200234)

生活中的很多現(xiàn)象是由萬有引力造成的．萬有引力的作用效果可以分為兩部分,一部分為物體隨地球做圓周運動提供向心力,另一部分就是重力．物體由于地球的吸引而受到的力叫做重力G,方向豎直向下．地球表面附近的物體受重力作用,地球重力作用的空間范圍就是重力場．研究重力場主要是為了解決以下3個問題:(1) 借地球表面的重力值來研究重力位,了解地球形狀;(2) 借局部的重力值來研究局部重力位的變化,研究地質(zhì)構(gòu)造、勘探礦床;(3) 借地球表面重力值的變化情況,研究地下物質(zhì)分布和大地構(gòu)造[1]．重力場模型在地球科學、空間科學、軍事、大地測量等很多尖端科學領(lǐng)域都有廣泛應用．

本文圍繞重力加速度DIS實驗測定進行了理論分析和實驗研究．首先從重力加速度的理論值入手,計算出實驗所在地的重力加速度．然后實驗方面選用DIS儀器,設(shè)計了3種方法進行測量．通過將理論值與實驗值進行比較,分析誤差來源,并將3種方法進行比較,結(jié)合中學物理實驗教學,培養(yǎng)學生的物理思維．DIS在實驗方面有著很多傳統(tǒng)實驗所不具備的優(yōu)勢,同時DIS儀器在中學已逐步推廣,因此本研究對物理師范生實驗教學技能的培養(yǎng)和中學物理實驗教學具有一定的參考價值．

1 理論計算

不同地區(qū)的重力加速度的數(shù)值通常是不同的,它主要受緯度和海拔高度等因素影響．

在高中階段,討論重力加速度時一般忽略地球自轉(zhuǎn),認為物體所受重力近似等于物體受到的萬有引力,得到式中g(shù)′表示離地面高度為h處的重力加速度,g表示地球表面的重力加速度,R表示地球半徑．因此重力加速度會隨著離地球表面距離的增大而減小．如圖1所示,由于地球自轉(zhuǎn),靜置在地球表面的物體都會隨之做圓周運動,向心力由萬有引力的分力提供．設(shè)物體質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動半徑為r,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,根據(jù)向心力公式F=mω2r,可知在角速度相同的情況下,隨著半徑的增大,向心力也會增大．根據(jù)相關(guān)資料,在海平面上,赤道處因地球自轉(zhuǎn)導致的誤差為0.53%,對結(jié)果影響甚微,因此在一般計算中可以忽略地球自轉(zhuǎn)[2]．一般情況下,赤道附近重力加速度最小,越靠近南、北兩極重力加速度就越大,最大值與最小值之差約為1/300[3]．因此重力加速度的大小與所在位置的海拔和緯度都相關(guān)．

(1)

(2)

圖1 地球自轉(zhuǎn)示意圖

為了精確地給出實驗所在位置的重力加速度,這里采用1980年國際大地測量與地球物理協(xié)會推薦的公式

gφ=9.780327(1+0.00530244sin2φ-

0.00000585sin22φ)(m/s2).

(3)

式中φ代表物體所在的緯度．式(1)稱作正常重力公式,它建立在兩個條件之上:(1) 地球是一個橢球且質(zhì)量分布具有軸對稱性;(2) 所在位置接近海洋面[4]．

大地測量學家在忽略重力加速度隨經(jīng)度變化的前提下,推導出重力加速度隨高度的變化計算公式為[5]

0.0014437sin2φ)(s-2).

(4)

從而得到任意緯度、任意海拔處的重力加速度的理論值可表示為

gφh=gφ+gh.

(5)

上海位于北緯31°11.5′,平均海拔為2.8m左右,代入式(3)～(5),計算得到上海地區(qū)的重力加速度g≈9.79419m/s2．查閱資料,上海地區(qū)實測重力加速度為

g上海=9.794m/s2[6],符合理論計算．

2 實驗原理

2.1 位移傳感器法

2.2 光電門傳感器法

(6)

每次實驗可測得5個擋光時間,選取前兩個和后兩個進行處理,可得到兩組實驗數(shù)據(jù)．

2.3 力傳感器法

物體在地球表面受到重力,用符號G表示,方向豎直向下．重力又可以用物體的質(zhì)量和重力加速度的乘積表示,G=mg．因此重力加速度也可以用重力除以質(zhì)量來表示,即

(7)

3 實驗過程及測量結(jié)果

3.1 位移傳感器法

圖3 位移傳感器法裝置圖

(1) 按圖3放置實驗儀器,打開DIS軟件,選擇通用軟件;

(2) 選擇“組合圖線”,點擊“添加”,設(shè)定x軸為時間,y軸為s1;

(3) 打開發(fā)射器電源開關(guān),使發(fā)射器與接收器端口正對,數(shù)據(jù)調(diào)零．點擊“開始”,使發(fā)射器做自由落體運動,得到s-t圖像．實驗結(jié)束,點擊“停止”,關(guān)閉發(fā)射器開關(guān)(注意在下方墊上墊子,防止發(fā)射器摔壞);

(4) 選擇“X縮放”,將圖線在橫軸上放大,選取自由落體部分的圖像進行二次擬合,發(fā)現(xiàn)擬合圖線與實驗圖線基本重合,表明位移與時間成二次方．對擬合圖線求導,得到一條直線,即速度與時間成線性關(guān)系;

(5)對求導圖線進行線性擬合,讀出擬合圖線的方程,如圖4、圖5所示,由此得到擬合圖線的斜率為992.6(cm/s2),也就是實驗時的重力加速度g=9.926(m/s2)．

圖4 求導圖函數(shù)線性擬合

圖5 擬合圖線的方程

3.2 光電門傳感器法

圖6 光電門 傳感器法裝置圖

(1) 按圖6放置實驗儀器,打開通用軟件,將光電門傳感器接入數(shù)據(jù)采集器第一通道;

(2) 用刻度尺測量出擋光片空白部分和擋光部分的寬度L;

(3) 將間隔改為0.001s,點擊“開始”,開始自動采集數(shù)據(jù);

(4) 讓擋光片通過光電門傳感器做自由落體運動,記錄5個擋光時間,點擊“變量”添加變量t2,將t1第2和第5行的數(shù)據(jù)分別粘貼到t2的第1和第4行中,并重復此步驟4次;

圖7 光電門傳感器法實驗數(shù)據(jù)

3.3 力傳感器法

(1) 按圖8放置實驗儀器,打開通用軟件,將力傳感器接入數(shù)據(jù)采集器第一通道并調(diào)零;

(2) 用電子天平測出10個鉤碼的質(zhì)量;

(3) 將一個鉤碼掛在力傳感器的掛鉤上,靜止后點擊“點擊記錄”,記錄下F1,即鉤碼的重力G,輸入鉤碼質(zhì)量(單位kg);

(4) 將剩余鉤碼依次掛在前一個鉤碼下,重復步驟(4),得到10組實驗數(shù)據(jù),如圖9所示;

(5) 根據(jù)數(shù)據(jù)做G-m圖像,如圖10所示,得到g=9.775m/s2,相對誤差η=0.2%．

圖8 力傳感器法裝置圖 圖9 力傳感器法實驗數(shù)據(jù)

圖10 G-m關(guān)系圖

4 測量結(jié)果分析與討論

4.1 測量結(jié)果對比分析

重力加速度g的測量精確度直接影響著很多尖端科學的發(fā)展,為了準確測量重力加速度的值,物理學家們不斷探索新的方法．就中學實驗教學的要求來看,目前已有的實驗條件符合中學物理實驗教學的實際需求,而本文所闡述的三種實驗方法,各有利弊,具體情況分析如下.

(1) 位移傳感器法.

位移傳感器法測得重力加速度g=9.926m/s2．相對誤差η=1.3%.由于在實驗中位移大小由位移傳感器進行測量,因此必須保持位移傳感器的發(fā)射器豎直下落,水平方向的移動或偏轉(zhuǎn)會導致實驗結(jié)果產(chǎn)生誤差;其次,由于空氣阻力的存在,發(fā)射器會受到向上的阻力,使實驗結(jié)果偏小;第三,在實驗過程中要自主選擇物體做自由落體運動部分的曲線,因此選擇的區(qū)域?qū)Y(jié)果也存在一定的影響．

(2) 光電門傳感器法.

根據(jù)光電門傳感器法實驗結(jié)果,計算得到重力加速度g=9.697m/s2,相對誤差η=1.0%．對于存在的誤差,這里推測來源主要有以下幾點.

a. 在理論推導中用到瞬時速度,但在實驗中用平均速度代替瞬時速度,會引入一定的誤差;

b. 釋放擋光片的時候,操作不當導致在擋光過程中擋光部分的不等于L,從而產(chǎn)生誤差;

c. 擋光片寬度、時間等相關(guān)參數(shù)的測量上由于儀器精度而依然存在一定的誤差;

d. 由于空氣阻力的存在,擋光片受到的合力小于mg,使測得的重力加速度值偏?。?/p>

(3) 力傳感器法.

力傳感器法中通過做圖、線性擬合等,得到重力加速度g=9.775m/s2,相對誤差η=0.2%．可以看出,用力傳感器法測得的重力加速度需要測量質(zhì)量和重力兩個物理量,所得結(jié)果誤差最小,究其原因,與之前的兩種方法相比,其屬于靜態(tài)測量,避免了動態(tài)測量中操作及環(huán)境所帶來的影響,其誤差主要來源是儀器的精度所致．

對上述設(shè)計的3種DIS實驗的測量原理、器材、方法及誤差來源進行歸納和對比[7],如表1所示．

表1 重力加速度3種DIS實驗測定方法的比較

綜合以上3種實驗方法,可以發(fā)現(xiàn)在測量方面,前兩種實驗方法分別用到位移傳感器和光電門傳感器,利用物體在重力作用下做自由落體運動來測量重力加速度．這兩種方法都是動態(tài)測量．前者利用DIS系統(tǒng),依靠電腦繪出自由落體的s-t圖像,并對其進行曲線擬合、求導等,由計算機直接計算出重力加速度的數(shù)值,體現(xiàn)了現(xiàn)代科學技術(shù)在物理測量中的運用．后者改變了傳統(tǒng)實驗中瞬時速度不易測量的問題,使得整個實驗更直觀．這兩種方法在操作上都需要一定的技巧,保證物體穩(wěn)定地下落不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．第3種實驗方法應用重力的定義,測量物體在靜止時的重力和質(zhì)量,避免了物體在運動過程中很多的不確定因素,原理簡單,操作方便．因此在重力加速度的測定上,靜態(tài)的力傳感器法相對而言更精確．

4.2 教學討論

從課堂教學來看,位移傳感器法利用計算機作圖、擬合圖線等功能,充分結(jié)合圖形,能直觀地觀察到物體做自由落體運動時的物理圖像,了解物理圖像的意義,弱化數(shù)學計算,讓學生將更多的時間運用在物理公式、實驗的理解上,培養(yǎng)學生的物理思維,增強學生數(shù)形結(jié)合的能力,但是求導、線性擬合等操作對于中學生而言在理解上有困難,教師要對學生多關(guān)注,落實物理思想,避免發(fā)生學生會操作但不理解的問題;光電門傳感器法從定義出發(fā),原理簡單,實驗過程形象直觀,在公式推導、理解等方面更易被中學生所接受,便于讓學生從定義的角度充分理解重力加速度的物理意義,但是用平均速度代替瞬時速度存在誤差,必須要讓學生理解能代替的原因及條件;靜態(tài)的力傳感器法相對動態(tài)方法而言,測量結(jié)果最為精確,此方法主要運用到力學的知識．前兩種方法屬于運動學,后一種方法屬于動力學范疇,在實際教學中,將3種方法相結(jié)合,不僅可以讓學生知道測量重力加速度的方法、角度不唯一,還可以讓學生充分理解重力加速度在物理學中溝通了運動學和動力學,起到了橋梁的作用．

5 結(jié)語

DIS實驗在中學物理教學中已經(jīng)開始普及．對于物理量的測量已不僅局限于傳統(tǒng)實驗,DIS實驗的便捷性、直觀性已經(jīng)使其逐步成為中學教學的主要實驗手段．本實驗中,DIS實驗的優(yōu)勢已明顯展露．首先,對于傳統(tǒng)實驗中不便于直接測量的瞬時速度,DIS實驗利用短時間內(nèi)的平均速度代替,近似測量;同時,DIS實驗利用計算機對于數(shù)據(jù)強大的處理能力,充分體現(xiàn)了物理中s-t圖像的意義與作用,自動利用設(shè)置好的公式對數(shù)據(jù)進行運算,降低了對于數(shù)學能力的要求．DIS實驗相比傳統(tǒng)實驗,有著許多無法取代的優(yōu)勢,將會成為中學實驗教學的主流．

本文設(shè)計的3種重力加速度測量方法各有所長,分別從動力學和運動學兩個角度進行測量,同時對實驗數(shù)據(jù)進行了簡單的處理與分析,驗證了結(jié)論的正確性．3種方法的綜合使用,既能開拓學生思維,又能相互比較,讓學生對重力加速度的測量和其在物理學中的地位有一個更深入的了解．