尋找核心知識(shí)教學(xué)的著力點(diǎn)

趙紅婷

摘? 要：數(shù)學(xué)核心知識(shí)，是指思維價(jià)值大、適用范圍廣、遷移性強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的主干地位，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性，它們?cè)诮虒W(xué)中起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用。在教學(xué)中，追溯本源，把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn);打通關(guān)系，嫁接知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn);拓寬思維，凸顯知識(shí)的衍生點(diǎn)。把握核心知識(shí)教學(xué)的著力點(diǎn)，對(duì)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：核心知識(shí);生長(zhǎng)點(diǎn);聯(lián)結(jié)點(diǎn);衍生點(diǎn)

核心知識(shí)是每個(gè)教學(xué)活動(dòng)單元中必須要讓學(xué)生掌握、理解、探明的主要知識(shí)技能，是一個(gè)學(xué)期教學(xué)，一個(gè)單元、一節(jié)課教學(xué)的主體內(nèi)容與知識(shí)主干，是整個(gè)教學(xué)鏈條中的關(guān)鍵鏈環(huán)，是聯(lián)系全部教學(xué)活動(dòng)的軸心骨，是教學(xué)活動(dòng)之魂的棲息地 [1]。數(shù)學(xué)核心知識(shí)的思維價(jià)值大、適用范圍廣、遷移性強(qiáng)，在數(shù)學(xué)課程和教材中處于主干地位。在邏輯上，核心知識(shí)具有連貫性和一致性;在教學(xué)中，它又起到牽一發(fā)而動(dòng)全身的作用。因此，探尋核心知識(shí)教學(xué)的著力點(diǎn)，對(duì)提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、追溯本源，把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

核心知識(shí)的顯著特征是成長(zhǎng)性，它具有較強(qiáng)的衍生力，追溯和梳理本源，把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，能使其發(fā)揮“以一應(yīng)百”的優(yōu)勢(shì)。因此，復(fù)習(xí)課不能停留在知識(shí)回顧的淺表層，需聚焦某體系中的核心知識(shí)，緊扣這一核心知識(shí)的生長(zhǎng)背景，追本溯源，只有這樣才能把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性。

1. 梳理產(chǎn)生之源。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，往往并不艱澀抽象，只要用心探尋，必能找到其源頭。“垂線與平行線的整理與練習(xí)”這一課的核心知識(shí)顯然是三種線（線段、射線和直線），以及線的位置關(guān)系。課始，教師就談到：“數(shù)學(xué)家認(rèn)為：線的研究，離不開點(diǎn)。”課件演示“聚點(diǎn)成線”過程：無數(shù)個(gè)點(diǎn)密密地、直直地聚在一起，就成了線（揭示直線）。接著，課件繼續(xù)演示：在直線上取一個(gè)點(diǎn)，就形成兩條射線（揭示射線）;在直線上取兩個(gè)點(diǎn)，就能找到一條線段（揭示線段）。于是，師生得出：在數(shù)學(xué)上，射線和線段都是直線的一部分。簡(jiǎn)短的幾個(gè)環(huán)節(jié)，就將直線、射線和線段的產(chǎn)生以及相互關(guān)系彰顯無疑。

2. 探尋生發(fā)之源。知識(shí)的發(fā)展并不總呈線性結(jié)構(gòu)，有時(shí)可從不同角度予以生發(fā)。譬如，對(duì)于角，學(xué)生已熟知角的概念和形成過程，即由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線組成角。復(fù)習(xí)角時(shí)，如果僅僅停留于這一層面，不免顯得膚淺。在“垂線與平行線的整理與練習(xí)”教學(xué)中，復(fù)習(xí)角的概念后，教師適時(shí)指出：“人們?yōu)榱搜芯績(jī)蓷l直線相交的不同情況，就想到了研究角?！闭n件順勢(shì)呈現(xiàn)經(jīng)過一點(diǎn)的多條相交直線，并出示這段結(jié)論：經(jīng)過一點(diǎn)的兩條不同直線，可有無數(shù)種位置關(guān)系，一旦其中一個(gè)角確定了，兩條直線的位置關(guān)系就得以確定。這一環(huán)節(jié)充滿了數(shù)學(xué)史的意味，也凸顯了角的存在價(jià)值。

二、打通關(guān)系，嫁接知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)

德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系。” [2]數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不應(yīng)是簡(jiǎn)單意義上的重復(fù)，通過理性思考，建構(gòu)以核心知識(shí)為主的知識(shí)體系，對(duì)學(xué)生顯得尤為重要。教師不僅要關(guān)注知識(shí)體系從點(diǎn)到面的梳理，更要關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自主構(gòu)建。

1. 厘清邏輯線索。知識(shí)整理不應(yīng)只是知識(shí)的回憶和再現(xiàn)過程，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主厘清邏輯線索，使知識(shí)呈現(xiàn)清晰脈絡(luò)。在“垂線與平行線的整理與練習(xí)”這一課中，核心知識(shí)主要是線段、射線和直線，以及線之間的位置關(guān)系。課始，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理點(diǎn)和線的概念與線索，并回顧本單元的知識(shí)點(diǎn)，教師追問：“這么多知識(shí)點(diǎn)，又亂又雜，為什么都安排在同一個(gè)單元中？它們之間有怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生梳理知識(shí)體系后，一學(xué)生追問：“為什么還要研究角呢？”教師予以肯定，但并未答疑，鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)中去體會(huì)。練習(xí)之后，教師追問：“研究到這里，你是否明白了剛才的問題，在這一單元中我們?yōu)槭裁匆芯拷悄?？”交流得出：角與相交、平行和垂直等知識(shí)點(diǎn)都息息相關(guān)。課尾，教師指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系絕不止于此，垂線與平行線是以二年級(jí)線段和角的知識(shí)為基礎(chǔ)的，今天復(fù)習(xí)的線和角知識(shí)，又是今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜圖形知識(shí)的基礎(chǔ)?！卑盐樟酥R(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，厘清邏輯線索，學(xué)生的認(rèn)知水平又提升到一個(gè)新高度。

2. 完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，教學(xué)的中心任務(wù)是塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸納和重組知識(shí)的能力。而良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是以數(shù)學(xué)核心知識(shí)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，形成具有生長(zhǎng)活力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。在“垂線與平行線的整理與練習(xí)”教學(xué)中，簡(jiǎn)單回顧本單元知識(shí)點(diǎn)后，教師能引導(dǎo)學(xué)生四人小組合作，自主梳理本單元知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系。小組交流之后，進(jìn)行全班分享。一小組有序交流自主梳理的知識(shí)圖，另一小組進(jìn)行補(bǔ)充，并提出疑問，其他小組成員回答或補(bǔ)充。在交流展示過程中，教師完成黑板上的結(jié)構(gòu)圖（如圖1），凸顯了知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)自然、高效，固化了知識(shí)的鏈接，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。

三、拓寬思維，凸顯知識(shí)的衍生點(diǎn)

北京航空航天大學(xué)李尚志教授認(rèn)為：“素養(yǎng)是掌握知識(shí)的能力，更重要的能力是把這個(gè)知識(shí)用到別的地方去，是能創(chuàng)造;掌握一個(gè)定律，能在新的領(lǐng)域去發(fā)揮、去應(yīng)用。” [3]核心知識(shí)是一顆思想的種子，能激發(fā)學(xué)生思維的活力。復(fù)習(xí)教學(xué)除了需要一些基礎(chǔ)練習(xí)，更需要一些有新意和深度的練習(xí)。

1. 適度延伸：滲透“新”概念。核心知識(shí)具有衍生性，它與具體領(lǐng)域?qū)又猩l(fā)出一系列新知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂知識(shí)體系的擴(kuò)容與增生。例如，教學(xué)“垂線與平行線的整理與練習(xí)”時(shí)，在練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師先出示基礎(chǔ)練習(xí)：下面的鐘面上時(shí)針和分針組成的角是什么角？是多少度？（圖略）完成后，師生共同復(fù)習(xí)角的分類，但教師并未就此滿足，課件呈現(xiàn)知識(shí)鏈接：大于180°，小于360°的角是一種特殊的角，叫作優(yōu)角。如圖2中角2就是一個(gè)優(yōu)角。想一想：如果角1=40°，角2=（? ? ）°學(xué)生獨(dú)立思考后，交流答案和想法。角是本單元的核心知識(shí)，在復(fù)習(xí)角的概念和分類后，教師能適度延伸，讓學(xué)生接觸到“優(yōu)角”概念，拓寬了學(xué)生的思維，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙。

2. 多重對(duì)比：凸顯“新”視野。對(duì)于核心知識(shí)，可從前后聯(lián)系的角度，對(duì)其進(jìn)行深度挖掘，準(zhǔn)確把握其本質(zhì)和內(nèi)核，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，激活思維的張力和活力。在“垂線與平行線的整理與練習(xí)”一課中，教師能通過練習(xí)實(shí)踐，進(jìn)一步探究知識(shí)間的聯(lián)系。練習(xí)題如下：①體會(huì)“角”與“相交直線”間的聯(lián)系（見圖3）。a、b兩條直線相交，已知：角2=150°，角1和角3是多少度？計(jì)算后，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)角1和角3度數(shù)相等，再試著證明角2和角4相等。②體會(huì)“角”與“平行線”之間的聯(lián)系（見圖4）。直線c與直線a平行，并與直線b相交，得角5、角6、角7和角8。角6是多少度？通過計(jì)算，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)角6和角2相等，并尋找其他相等的角，教師雖未言及“同位角”等概念，但學(xué)生已有初步體驗(yàn)。③體會(huì)“角”與“垂線”間的聯(lián)系（見圖5）。想一想：什么情況下，這8個(gè)角都相等？學(xué)生交流后課件動(dòng)態(tài)演示直線b旋轉(zhuǎn)成與這組平行線互相垂直的過程。在交流中，初步感知直線b與一組平行線a、c相交，如果它垂直于直線a，那么它必然也垂直于直線c。

經(jīng)過多重對(duì)比，打通了角、平行線、垂線的聯(lián)系，并達(dá)到深度理解的層次。在此過程中，學(xué)生獲得的不僅僅是知識(shí)和技能，更多的是思想和智慧，是對(duì)數(shù)學(xué)的好感和親近。

總而言之，教師要真正把握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)課教學(xué)的著力點(diǎn)，理清核心知識(shí)的內(nèi)涵和外延、各個(gè)階段的呈現(xiàn)形式，以及其變式與聯(lián)系，領(lǐng)悟核心知識(shí)背后所隱含的數(shù)學(xué)思想，才能促使學(xué)生準(zhǔn)確把握知識(shí)的內(nèi)在邏輯，逐步形成功能強(qiáng)大的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以核心知識(shí)為主線來構(gòu)筑條理清晰、簡(jiǎn)潔高效的課堂教學(xué)樣態(tài)，減少課堂教學(xué)中的內(nèi)耗與修飾，為學(xué)生的自主活動(dòng)留有空間，是未來課堂教學(xué)改革的重要走向。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 龍寶新. 走向核心知識(shí)教學(xué)：高效課堂教學(xué)的時(shí)代意蘊(yùn)[J]. 全球教育展望， 2012（3）：19-24.

[2]? 廖炳江. 在差異中尋求聯(lián)系[J]. 安順學(xué)院學(xué)報(bào)，1995（4）：54-56.

[3]? 陳敏. 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——第六屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)綜述[J]. 人民教育， 2015（23）：46-47.