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    一般性拱軸線偏差對拱橋內(nèi)力和穩(wěn)定性的影響

    2019-04-02 08:05:34
    福建質(zhì)量管理 2019年6期
    關(guān)鍵詞:成橋拱圈拱橋

    (重慶交通大學(xué) 重慶 400047)

    拱作為一種以受壓為主的結(jié)構(gòu),最為理想的拱軸線是與拱上各種荷載的壓力線重合,在這種情況下,拱結(jié)構(gòu)的各截面上只會存在軸向的壓力且分布均勻。然而,對于實際工程而言,拱軸線偏離合理狀態(tài)的情況幾乎不可避免。

    一、拱軸線偏差對拱橋內(nèi)力的影響

    (一)水平推力

    (1.1)

    (1.2)

    因為矢高變化量f△一般很小,則水平推力的變化率可簡化為:

    (1.3)

    又因為△f?f,由上式(1.4)可知,拱圈內(nèi)的水平推力對矢高變化的響應(yīng)不大。

    (二)軸線偏差引起的彎矩

    假定原設(shè)計拱軸線為y0,成橋時實際拱軸線為y,則實際拱軸線較設(shè)計拱軸線的偏差為δ=y-y0;假定成橋時實際恒載壓力線為y恒,則實際拱軸線較實際恒載壓力線的偏差為η=y-y恒。由系統(tǒng)余能公式可得:

    (1.4)

    M=Нη=Н(y-y恒)

    (1.5)

    由上述可知,主拱圈任意截面的彎矩M與其對應(yīng)的實際拱軸線較實際恒載壓力線的偏差η有一定的函數(shù)關(guān)系。

    二、拱軸線偏差對穩(wěn)定性的影響

    (一)面內(nèi)軸線偏差

    假設(shè)某一反對稱的軸線偏差為:δ=αsin(2πx/l0),則拱軸線的壓桿微分方程可以寫成:

    (1.6)

    設(shè):k2=Na/EIZ,則

    (1.7)

    其中y(0)=y(l)=0,則式(1.9)改寫為:

    (1.8)

    綜上所述可得:

    1.式中4Hea/Na=λa是穩(wěn)定安全度,對于理想桿的臨界平衡條件應(yīng)為λa=1,當λa<1時,出現(xiàn)分支點失穩(wěn)。由上式可知,當存在初始偏差a時,λa=1,則ymax→∞,表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。這說明拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類失穩(wěn)(分支點失穩(wěn))變換為第二類失穩(wěn)(極值點失穩(wěn))的根本原因是拱軸線平面內(nèi)偏差的出現(xiàn)。

    2.對于正對稱偏差δ=asin(πx/l0)和反對稱偏差δ=asin(2πx/l0)而言,若其偏差δ相同,則正對稱偏差的a小于δ,而反對稱偏差的a與δ相近,因此,正對稱偏差的總附加繞度ymax比反對稱偏差的要小,即穩(wěn)定安全度更高,更不易失穩(wěn)。

    (二)面外軸線偏差

    假設(shè)面外的拱軸線初始偏差:b(x)=b1sin(πxL0)

    由此同理可建立平面外微分方程:

    (1.9)

    設(shè):k2=Nb/EIy,則

    上式一般解為:z(x)=Asinkx+Bcoskx,

    (1.10)

    (1.11)

    其中z(0)=z(l)=0,則式(1.14)改寫為:

    (1.12)

    綜上所述可得:

    面外和面內(nèi)軸線偏差的情況類似,同樣會使得拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類失穩(wěn)變換為第二類失穩(wěn),即失穩(wěn)狀況提前出現(xiàn)。但是與面內(nèi)軸線偏差不同的是臨界荷載取值不同,一般情況下比4Hea要大很多。

    三、結(jié)論

    1.拱橋施工中由于拱圈線形的變化,導(dǎo)致了恒載壓力線也作出了相應(yīng)的變化。因此,若仍以原設(shè)計拱軸線作為基礎(chǔ)來控制拱圈軸線的偏差或?qū)ζ钸M行評定,是不夠準確的。

    2.對于水平推力而言,其對一般性的拱軸線偏差的響應(yīng)不明顯,而彎矩對拱軸線偏差的響應(yīng)情況就要看具體偏差的大小和類型了。正對稱的軸線偏差,其軸力N、彎矩M的響應(yīng)都很小。反對稱的軸線偏差,由于反對稱的軸線偏差水平夾角φ大,則其軸力不可忽略,為N=Н/cosφ,且η近似的等于a,則由偏差引起的彎矩為M=Нa。

    3.面內(nèi)和面外兩種軸線偏差都會使得拱結(jié)構(gòu)從第一類失穩(wěn)轉(zhuǎn)換為第二類失穩(wěn),而拱軸線初始的偏差又使得拱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)提前。對于一般性拱軸線偏差,即正對稱和反對稱偏差,當偏差相同時,正對稱偏差引起的遠小于,反對稱偏差引起的更接近,因此正對稱偏差比反對稱偏差穩(wěn)定安全度更高,更不易失穩(wěn)。

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