基于雙曲正切趨近律的永磁同步電機滑模控制

沐俊文,王仲根,聶文艷

(1.安徽理工大學電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232001；2. 淮南師范學院機械與電氣工程學院，安徽 淮南 232001)

永磁同步電動機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、損耗小、效率高，以及電機的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優(yōu)點。近年來，隨著永磁材料性能的進步，以及永磁電機控制技術的完善，PMSM在工業(yè)領域有著廣泛應用。但是，PMSM是多變量、強耦合、非線性和變參數(shù)的復雜對象，為了獲得優(yōu)良的控制性能，需要研究一些可靠的控制算法。目前，三相永磁交流調速矢量控制系統(tǒng)中的速度控制器普遍采用傳統(tǒng)的PI調節(jié)器，其算法簡單，可靠性高及參數(shù)整定方便。但是，當PMSM這一復雜系統(tǒng)受到外界擾動影響或電機內部參數(shù)變化時，傳統(tǒng)的PI控制方法就不能滿足控制系統(tǒng)的要求[1-5]。近年來，各種性能優(yōu)越的算法被引入PMSM的控制系統(tǒng)來解決上述問題，如神經網絡控制、模糊控制、滑模變結構控制等[6-9]?；？刂埔蚱鋵_動與參數(shù)不敏感、響應速度快等優(yōu)點得到廣泛應用，成為研究熱點[10]。文獻[11]將滑模變結構控制引入PMSM直接轉矩控制中來解決傳統(tǒng)PMSM直接轉矩控制中的電流磁鏈和轉矩脈動大的問題；文獻[12]提出一種新型變指數(shù)趨近律滑模變結構控制策略來解決PMSM傳統(tǒng)直接轉矩控制中磁鏈轉矩脈動大等問題；文獻[13]將神經網絡和滑模控制結合，提出了一種基于神經網絡的PMSM自適應滑?？刂品桨福瑏頊p弱“抖振”現(xiàn)象，但是上述傳統(tǒng)的基于指數(shù)趨近律的PMSM滑模控制因其系統(tǒng)抖振大，參數(shù)整定復雜，需要研究更加簡單穩(wěn)定的控制算法[14]。

為提高PMSM滑模控制的性能，本文提出一種基于雙曲正切趨近律的滑?？刂品桨福摽刂品桨冈谥笖?shù)趨近律的基礎上，引入雙曲正切函數(shù)來提高PMSM滑模控制系統(tǒng)的性能，減小了系統(tǒng)因突加負載而引起的轉矩、轉速變化，抑制了系統(tǒng)穩(wěn)定運行時的轉速脈動。

1 雙曲正切趨近律

趨近律的設計可以保證系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面，直到到達切換面這一運動過程的品質，因此趨近律的設計必須盡量縮短趨近運動的時間，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。本文提出一種雙曲正切趨近律，其表達式為

(1)

(2)

這是一個指數(shù)趨近律，可知指數(shù)項-ks能保證當s較大時，系統(tǒng)狀態(tài)能以較大的速度趨近于滑動模態(tài)，而與ε無關。

通過上述分析可知，本文設計的雙曲正切趨近律，保留了指數(shù)趨近律快速趨近的特點，同時因為引入了雙曲正切函數(shù)消除了系統(tǒng)抖振，設計簡單。

2 滑模速度控制器的設計

為便于設計滑模速度控制器以驗證新型趨近律的實際效果，本文以表貼式PMSM電機為控制對象，其定子電感滿足Ld=Lq=Ls，首先建立d-q坐標系下的數(shù)學模型[15-16]

(3)

式中：ud、uq分別是定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別是定子電流的d-q軸分量；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωm為電機的機械角速度；pn為極對數(shù)；；TL為負載轉矩；J為轉動慣量。為了使表貼式PMSM獲得較好的控制效果，將采用令id=0的轉子磁場定向控制方法，此時式(3)則可變?yōu)槿缦碌臄?shù)學模型

(4)

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(5)

式中：ωref為電機的參考轉速，ωm為電機實際轉速。根據式(4)、(5)可知

(6)

(7)

定義滑模面函數(shù)為s=cx1+x2(c>0)，并求導，可得

(8)

這里采用本文設計的雙曲正切趨近律方法來設計控制器，可得控制器的表達式為

(9)

(10)

(11)

3 仿真驗證

根據上述控制器的設計，建立三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖1所示。其中，仿真中所用電機的參數(shù)設置如表1所示。仿真條件設置為：Udc=311V，PWM開關頻率設置為fpwm=10kHz，采樣周期設置為Ts=10μs，采用變步長ode23tb(ode23tb是TR-BDF2的一種實現(xiàn)，TR-BDF2是具有兩個階段的隱式龍格-庫塔公式)算法，相對誤差設置為0.0001，仿真時間設置為0.4s，參考轉速Nref=1000r/min，初始時刻負載轉矩TL=0N·m，在t=0.2s時負載轉矩TL=10N·m， 基于雙曲正切函數(shù)的滑?？刂破鲄?shù)設置為c=60，α=1，k=300，ε=20， 限幅為-30～30A， 相同條件下， 采用指數(shù)趨近律設計控制器仿真運行，指數(shù)趨近律滑?？刂破?sliding mode control， SMC)參數(shù)設置為c=60，q=300，ε=200，限幅為-30～30A，仿真結果如圖2所示。

圖1 三相PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型

參數(shù)數(shù)值 極對數(shù)pn4 定子電感Ls/mH8.5 定子電阻R/Ω2.875 磁鏈ψf/Wb0.175 轉動慣量J/(kg·m2)0.003 阻尼系數(shù)B/(N·m·s)0.008

(a) 雙曲正切SMC控制下的起動響應

(b) 指數(shù)SMC控制下的起動響應

(c) 雙曲正切SMC控制下的突加負載轉速響應

(d) 指數(shù)SMC控制下的突加負載轉速響應

(e) 雙曲正切SMC控制下突加負載轉矩響應

(f) 指數(shù)SMC控制下突加負載轉矩響應圖2 永磁同步電機啟動與突加負載動態(tài)響應仿真結果

從圖2(a)，圖2(b)兩圖的比較可以看出，永磁同步電機滑模速度控制器在指數(shù)趨近律基礎上引入了雙曲正切函數(shù)后，在雙曲正切SMC控制下，電機起動峰值時間減少了0.004s，超調量由30.9%下降到21.4%，即起動響應更快，超調更?。粡膱D2(c)，圖2(d)兩圖的比較可以看出，基于新型趨近律的滑?？刂葡到y(tǒng)突加負載后，電機轉速由902r/min變?yōu)?26r/min，即轉速變化小，能快速恢復到給定轉速；從圖2(e)，圖2(f)兩圖比較可以看出，新型滑?？刂葡到y(tǒng)在起動時，轉矩下降減少50%，穩(wěn)定后轉矩脈動減少0.2N·m，突加負載時，轉矩上升減少1N·m，可見電機轉矩波動更小，系統(tǒng)魯棒性更好。

4 結論