基于K均值和支持向量機的燃料電池在線自適應(yīng)故障診斷

周 蘇， 胡 哲， 文澤軍

(1. 同濟大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804； 2. 同濟大學(xué) 中德學(xué)院， 上海 201804)

車用燃料電池系統(tǒng)(fuel cell system,FCS)的性能可靠性和穩(wěn)定性是燃料電池汽車大規(guī)模商業(yè)化應(yīng)用的必要條件，F(xiàn)CS故障實時在線診斷是提高和保障其可靠性和穩(wěn)定性的有效途徑之一.目前，F(xiàn)CS故障診斷方法大致可分為三類，即基于模型的方法、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和實驗測試法[1].基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法因為無需研究系統(tǒng)的故障機理和進行實驗測試，較常用于FCS的在線故障診斷.

Zhao等[2]提出了基于多傳感器信號和主成分分析(principle component analysis, PCA)的FCS故障診斷方法，用于區(qū)分傳感器故障和系統(tǒng)級故障.周蘇等[3]以電化學(xué)阻抗譜與實軸的兩個交點作為特征向量，采用模糊C均值(FCM)和支持向量機(SVM)對樣本進行聚類和分類，用于識別FCS故障.Zheng等[4]提出了基于EIS(electrochemical impedance spectroscopy)的雙模糊診斷方法，可在線診斷燃料電池堆的健康狀態(tài).然而，以上研究工作都未考慮FCS老化對診斷結(jié)果的影響.隨著時間推移，F(xiàn)CS的工作特性會改變，如性能衰減后電壓降低，如果采用靜態(tài)模型，將會產(chǎn)生誤診.目前，考慮FCS老化的在線故障診斷研究相對較少.Li等[5]提出了基于球形支持向量機的FCS在線診斷方法，可在線更新診斷模型和識別新型故障.

針對上述問題，基于K-means和SVM算法，本文提出了一種FCS在線自適應(yīng)故障診斷方法，利用實時獲取的聚類信息構(gòu)建自適應(yīng)分類器，動態(tài)調(diào)節(jié)診斷模型，在FCS性能發(fā)生變化的情況下用于故障診斷.采用文獻[6]中的數(shù)據(jù)進行了間接的方法有效性驗證.文獻[6]中樣本集共包括20片單體電池的750組單體電壓值，其中正常樣本400組，故障樣本

350組，故障樣本包含膜干和水淹兩種類型.

1 車用燃料電池系統(tǒng)及故障分類

如圖1所示，除核心單元電堆外，車用FCS還包括氫氣供應(yīng)子系統(tǒng)、空氣供應(yīng)子系統(tǒng)、熱管理子系統(tǒng)和電能管理子系統(tǒng).因此，其故障類型多，且不易檢測.

圖1 車用燃料電池系統(tǒng)原理圖 Fig.1 Schematic diagram of automotive FCS

故障診斷一般包含三個步驟，分別是故障檢測與定位、類型區(qū)分、故障處理.不同故障類型具有不同的特征和解決方法，如果出現(xiàn)系統(tǒng)級故障須立即停機以避免損壞系統(tǒng)；出現(xiàn)傳感器信號故障僅需糾正信號誤差.車用FCS主要故障可分為以下兩種類型[5]：

(1)內(nèi)部故障，主要由于系統(tǒng)的水、熱、氣控制不當(dāng)或因電堆內(nèi)部材料物理、化學(xué)特性變化而導(dǎo)致.例如氫、空氣供應(yīng)子系統(tǒng)供氣不足導(dǎo)致的欠氣故障、水管理子系統(tǒng)濕度控制不當(dāng)造成水淹或者膜干和催化層活化面積變小等，都會使FCS的性能衰減和壽命下降.因此，燃料電池內(nèi)部故障研究是FCS故障診斷的主要內(nèi)容之一.

(2)外部故障，包括在傳感器、執(zhí)行器等單元上發(fā)生的故障.傳感器故障將導(dǎo)致FCS控制器輸出錯誤指令，通?？赏ㄟ^冗余措施或重構(gòu)錯誤信號予以解決；執(zhí)行器(泵、電磁閥)故障即使在輸入正確控制信號情況下也會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生錯誤響應(yīng).

FCS是一個典型的集機械、電子電氣和電化學(xué)過程于一體的系統(tǒng)，隨運行時間的變化其性能特性會發(fā)生變化，故障產(chǎn)生機理及影響程度也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化.為了保證或維持在實際的剩余性能條件下FCS的安全、可靠運行，有必要研究FCS在線自適應(yīng)故障診斷機制和方法.

2 方法理論概述

2.1 K均值聚類算法

K-means是一種基于距離的經(jīng)典聚類算法，因其快速、簡單而得到廣泛使用.對于給定數(shù)據(jù)集X={xi|xi∈Rm,i=1,2,…,n}，其中n為樣本個數(shù)，m為樣本維數(shù).樣本集的類別空間μ={μj|μj∈Rm,j=1,2,…,c}，c為類別個數(shù).兩個樣本點的距離采用歐式距離進行度量[7]，即

(1)

聚類中心為

(2)

式中：nk表示屬于第k類的樣本個數(shù).

K均值算法的目標(biāo)是達到簇內(nèi)樣本距離最小化，簇間樣本距離最大化，因此其目標(biāo)函數(shù)為

(3)

算法的迭代過程如表1所示，其時間復(fù)雜度近似于線性，為O(mnct)，其中t代表算法迭代的次數(shù)，一般(t,c)≤n；空間復(fù)雜度為O((n+c)m).

表1 K-means算法偽代碼Tab.1 K-means algorithm pseudo-code

2.2 支持向量機(SVM)算法

支持向量機是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法，適用于小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù).其本身是定義在特征空間上間隔最大化的線性二分類器，但通過引入核函數(shù)，將原始樣本空間映射到希爾伯特空間，使得在原空間線性不可分的問題在特征空間中線性可分.本文采用最常見的高斯徑向基核函數(shù).

線性可分支持向量機對于給定線性可分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過間隔最大化或等價求解相應(yīng)的凸二次規(guī)劃問題，得到的分離超平面為[7-8]

wTx+b=0

(4)

式中：x為樣本數(shù)據(jù)；w是法向量；b是截距(閾值).

相應(yīng)的分類決策函數(shù)為

f(x)=sgn(wTx+b)

(5)

針對線性不可分的數(shù)據(jù)集，每個樣本點引入一個松弛變量ξi≥0，則線性不可分的SVM可采用如下的優(yōu)化問題來表示：

s.t.yi(wxi+b)≥1-ξi,

ξi≥0,i=1,2,…,n

(6)

式中：C>0，是懲罰參數(shù)，一般由實際問題決定;yi={+1，-1}為xi的類標(biāo)記.

最后，通過核函數(shù)與軟間隔最大化，非線性支持向量機的分類決策函數(shù)可表示為

(7)

式中：αi≥0是拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數(shù).

SVM算法的核心在于求解拉格朗日乘子，目前運用最多的是序列最小化優(yōu)化(sequential minimal optimization, SMO)算法[9].

2.3 自適應(yīng)分類方法

傳統(tǒng)分類器的分界線在模型訓(xùn)練好后便不再進行調(diào)整，因此，不適用于系統(tǒng)特性發(fā)生改變后的樣本.例如，在圖2所示的特征向量空間中，S0分類邊界是在系統(tǒng)初始狀態(tài)S0下對經(jīng)初始樣本集X|S0={xi|xi∈R2,i=1,2,…,10}進行訓(xùn)練后所得的分類邊界，但是，當(dāng)系統(tǒng)特性發(fā)生改變，性能狀態(tài)從S0遷移至S1后，原S0分類邊界已不再適用于系統(tǒng)新產(chǎn)生的樣本集X|S1={xi|xi∈R2,i=11,12,…,20}的分類，也應(yīng)隨性能狀態(tài)變化移動到S1分類邊界(即圖2中虛線所示).如果沿用S0分類邊界對性能狀態(tài)已發(fā)生遷移的系統(tǒng)所產(chǎn)生的樣本集進行分類，會產(chǎn)生較大的誤判率.因此，隨FCS系統(tǒng)性能狀態(tài)變化，有必要引入相應(yīng)的FCS故障分類器自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整模型.

圖2 自適應(yīng)方法示意圖 Fig.2 Diagram of self-adaptive method

3 燃料電池在線自適應(yīng)故障診斷方法

基于統(tǒng)計學(xué)方法的FCS故障診斷方法本質(zhì)上是一個分類器，即通過在已有的樣本集(含正常和故障樣本)上訓(xùn)練好的分類器(如SVM分類器)對新測樣本進行分類，從而實現(xiàn)FCS的故障診斷.這種診斷方法的問題在于，如上文所述，訓(xùn)練好之后的分類器不再做進一步的調(diào)整.

現(xiàn)有燃料電池故障診斷模型原理上大多屬于離線靜態(tài)分類器.但是，F(xiàn)CS長時間運行后有些部件會發(fā)生老化，系統(tǒng)性能也會發(fā)生衰減.因此，一個更為有效的分類器也應(yīng)該隨系統(tǒng)性能(或特性)變化而變化，具有故障診斷的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能.

基于靜態(tài)分類器，通過實時采集樣本信息，對診斷模型進行動態(tài)更新，這是本文針對以上問題提出的一種在線自適應(yīng)故障診斷方法，其流程如圖3所示.

圖3 在線自適應(yīng)故障診斷模型流程圖 Fig.3 Flowchart of online self-adaptive fault diagnosis model

在線自適應(yīng)故障診斷模型由離線和在線循環(huán)兩部分組成.離線部分首先對已獲取的訓(xùn)練樣本集(含正常和故障樣本)進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后將其用于訓(xùn)練，得到一個靜態(tài)SVM模型.在線循環(huán)部分是一個循環(huán)信息處理過程.首先對采集的新樣本集進行批量預(yù)處理，然后對其進行K-means聚類，再基于靜態(tài)SVM模型的標(biāo)簽信息(即正?；蚬收项愋?對聚類后的樣本進行標(biāo)記，最后將帶標(biāo)簽信息的樣本集用于刷新上一循環(huán)的自適應(yīng)SVM模型.初始模型為靜態(tài)SVM模型.FCS實時故障診斷與分類器調(diào)整過程同步進行.單步實時采集的樣本輸入至自適應(yīng)SVM模型進行在線實時診斷.與此同時，一個不斷收集實時樣本數(shù)據(jù)的子循環(huán)根據(jù)給定的某一周期構(gòu)成一個新樣本集.以一個老化周期x的FCS系統(tǒng)為例，若采樣頻率為f，則設(shè)定一個閾值為3 600f，當(dāng)實時采集的累計樣本數(shù)達到這個閾值后即構(gòu)成一個新樣本集.

4 診斷實例及仿真分析

4.1 診斷方法實例仿真驗證

車用燃料電池及系統(tǒng)故障生成的機理具有復(fù)雜的多因素相關(guān)性.電堆內(nèi)部的溫/濕度、反應(yīng)物濃度及壓力分布等，外部可測變量如單體電壓、電堆輸出氣體溫/濕度、電堆實際輸出功率等，這些物理、化學(xué)變量在不同程度上都隱含了故障發(fā)生后的一些特征信息.其中，單體電壓是目前最常用的表征FCS實時性能的可測物理量[6, 10]，因此，為驗證本文提出的在線自適應(yīng)故障診斷模型，被用作樣本變量.

診斷方法實例仿真驗證及分析流程如圖4所示.首先對原始樣本進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后隨機選擇總體樣本集X={X1,X2,X3}的20%、50%、30%分別作為新采集子樣本集(用于刷新自適應(yīng)SVM模型)X1={xi|xi∈R20,i=1,2,…,150}、初始訓(xùn)練子樣本集X2={xi|xi∈R20,i=1,2,…,375}和測試子樣本集X3={xi|xi∈R20,i=1,2,…,225}，最后分別采用靜態(tài)模型和自適應(yīng)模型進行故障診斷，并對比診斷結(jié)果.為簡單起見，這里僅考慮正常和故障兩種情況.

圖4 仿真分析流程圖 Fig.4 Flowchart of simulation analysis

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在訓(xùn)練模型之前，首先對仿真數(shù)據(jù)進行預(yù)處理(包括標(biāo)準化和PCA降維).

數(shù)據(jù)標(biāo)準化為降維做準備，采用數(shù)據(jù)中心化處理，即

(8)

PCA算法是一種常見的數(shù)據(jù)壓縮降維方法，其核心思想是將數(shù)據(jù)沿方差最大方向投影，保證樣本信息足夠且樣本維數(shù)減小[11].燃料電池單體電壓尤其是鄰近單電池之間具有較強相關(guān)性.因此，采用PCA對20個屬性(20片單體電壓)的原始樣本集進行降維處理，結(jié)果如圖5所示.樣本變量降至2維后，樣本集的累計成分達99.55%，已足夠表達原始樣本變量構(gòu)成的樣本集所包含的信息，既降低了模型的訓(xùn)練和分類時間，也提高了程序運行效率和模型泛化能力，易于實時在線診斷和數(shù)據(jù)可視化.

圖5 PCA降維結(jié)果 Fig.5 Results of PCA dimension reduction

4.3 新樣本集聚類及樣本標(biāo)簽

如前所述，根據(jù)給定的某一周期構(gòu)成的新樣本集X1中的樣本經(jīng)K-means聚類后尚無標(biāo)簽信息(即正?；蚬收?，因此，需基于帶標(biāo)簽的初始訓(xùn)練子樣本集X2對新樣本集X1的聚類結(jié)果進行標(biāo)簽處理.

K-means算法根據(jù)統(tǒng)計特征進行聚類，當(dāng)系統(tǒng)性能狀態(tài)發(fā)生改變時，S1狀態(tài)下的正常類別樣本集可能與初始狀態(tài)S0下的故障類別樣本集發(fā)生部分重疊，從而得到錯誤的樣本標(biāo)記結(jié)果.如圖6所示的聚類結(jié)果是基于隨機選擇的采集樣本X1，準確率約為77.33%.其中橢圓形區(qū)域的聚類結(jié)果有誤，實際為正常樣本，但是卻被標(biāo)記為故障樣本.由于新樣本集的樣本數(shù)比初始訓(xùn)練樣本集的樣本數(shù)少得多，且僅用于改進原分類器而非重新訓(xùn)練，所以類似錯誤不會影響模型最后的診斷準確率.

4.4 仿真結(jié)果分析

車用FCS故障診斷模型實質(zhì)上是一個SVM分類器，因此，通過觀察聚類結(jié)果分界線的變化可以驗證模型是否實現(xiàn)了動態(tài)更新.

基于子樣本集X2的靜態(tài)SVM分類器模型能較好地區(qū)分此階段的正常樣本與故障樣本，如圖7所示.假設(shè)系統(tǒng)性能狀態(tài)發(fā)生變化，該分類器便不再適用，需要予以調(diào)整.仿真實驗采用新子樣本集X1模擬上述情況，并將其用于刷新自適應(yīng)SVM模型(即模擬動態(tài)更新)，結(jié)果如圖8所示.通過增加新樣本集X1中的樣本并進行K-means聚類，靜態(tài)分類器模型被刷新為可用于FCS性能狀態(tài)發(fā)生變化后的故障診斷動態(tài)分類器.

圖6 新采集樣本聚類結(jié)果 Fig.6 Results of acquisition samples clustering

圖7 靜態(tài)分類器 Fig.7 Static classifier

圖8 改進分類器 Fig.8 Improved classifier

通過對比圖7和圖8，可觀察到分類器的分界線變化明顯.當(dāng)“新采集樣本”引入后，SVM模型的支持向量個數(shù)增加，分界線位置和形狀均發(fā)生改變，這顯示診斷模型(即分類器)實現(xiàn)了動態(tài)更新.

分別采用初始靜態(tài)分類器模型和改進后的動態(tài)模型對同一測試子樣本集X3進行分類識別，結(jié)果如圖9所示.

a 靜態(tài)模型

b 動態(tài)模型 圖9 分類結(jié)果比較 Fig.9 Comparison of classification results

本次驗證仿真所用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)均為同一批實測樣本，靜態(tài)模型已能較好地進行故障診斷(準確率已高達98.22%)，模型調(diào)整后的診斷準確率為99.11%，較靜態(tài)模型雖然僅提高了0.89%，但顯示了自適應(yīng)動態(tài)故障診斷模型對新樣本集包含的新信息(本案例用于模擬FCS性能狀態(tài)變化)的敏感性.當(dāng)實際FCS性能狀態(tài)變化較大時，自適應(yīng)動態(tài)故障診斷模型的故障診斷實時效果將更明顯.

5 結(jié)論

基于K-means和SVM算法，提出了一種FCS在線自適應(yīng)故障診斷方法，并采用已發(fā)表文獻中的實驗數(shù)據(jù)對其進行了實例仿真驗證及分析.本文建議的方法通過對實時獲取的新樣本集進行在線聚類，可實現(xiàn)故障分類器的在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)；針對FCS性能狀態(tài)變化后的故障診斷，拓展了靜態(tài)模型的應(yīng)用范圍.