基于粒子群優(yōu)化算法的特高壓輸電線路覆冰不平衡張力計(jì)算

吳俊俊，宋 剛，盧彬芳

（中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)浙江省電力設(shè)計(jì)院有限公司，杭州 310012）

0 引言

輸電線路架線完成后由于氣象條件變化、導(dǎo)線塑性伸長(zhǎng)等原因，線路各檔應(yīng)力出現(xiàn)變化，導(dǎo)致各檔應(yīng)力不同，懸垂絕緣子串出現(xiàn)傾斜偏移，桿塔承受不平衡張力，在線路不均勻覆冰情況下不平衡張力尤其顯著。特別在經(jīng)歷了2008年冰災(zāi)后，設(shè)計(jì)人員對(duì)事故倒塔段進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)倒塔主要原因是輸電線路覆冰不均勻造成桿塔縱向張力差大于設(shè)計(jì)耐受值[1-2]。因此輸電線路鐵塔不平衡張力取值對(duì)輸電線路優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行具有重要意義。

設(shè)計(jì)規(guī)程[3]規(guī)定了對(duì)不同冰區(qū)線路鐵塔設(shè)計(jì)最大不平衡張力百分?jǐn)?shù)的下限值。由于實(shí)際線路的檔距、高差、覆冰情況的復(fù)雜性，為了校驗(yàn)桿塔強(qiáng)度、對(duì)地距離等設(shè)計(jì)參數(shù)，必須根據(jù)耐張段實(shí)際情況求解覆冰不平衡張力。不平衡張力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為高維非線性方程組，一般采用“試湊法”[4-7]求解，也有采用牛頓法[8]、置信域算法[9]和有限元方法分析[10-11]。試湊法、牛頓法求解與初值取值、迭代步長(zhǎng)等相關(guān)，容易出現(xiàn)無解狀況；置信域算法和有限元方法雖能收斂得到最優(yōu)解，但算法復(fù)雜，設(shè)置參數(shù)多，且迭代次數(shù)較多。本文采用算法簡(jiǎn)單、設(shè)置參數(shù)少、迭代次數(shù)少、收斂性強(qiáng)的PSO（粒子群優(yōu)化算法）進(jìn)行求解，并通過具體算例驗(yàn)證模型和算法的準(zhǔn)確性。

1 計(jì)算模型

架設(shè)一個(gè)耐張段內(nèi)有n個(gè)連續(xù)檔，n-1基直線塔，架線氣溫為tm，導(dǎo)、地線初伸長(zhǎng)尚未放出時(shí)架線應(yīng)力為σm，各直線桿塔上懸垂絕緣子串均處于中垂位置。當(dāng)出現(xiàn)不均勻覆冰時(shí)，各檔應(yīng)力不一，懸垂串發(fā)生偏移，檔距發(fā)生變化，如圖1所示。

圖1 連續(xù)檔受不平衡張力示意

第i檔檔距增量Δli與檔內(nèi)應(yīng)力σi間的關(guān)系式如下：

式中：li為耐張段內(nèi)懸垂串處于中垂位置時(shí)第i檔的檔距；βi為高差角；α為導(dǎo)線的溫度線膨脹系數(shù)；E為彈性系數(shù)；tm為導(dǎo)線架線時(shí)氣溫；σm為相應(yīng)氣溫下耐張段內(nèi)的架線水平應(yīng)力；Δte為架線時(shí)考慮初伸長(zhǎng)降低的等效溫度（取正值）；γm為架線時(shí)導(dǎo)線的自重比載；t為計(jì)算不平衡張力時(shí)氣溫；σi為第i檔的水平應(yīng)力；γi為比載；Δli為檔距增量（縮短時(shí)為負(fù)值）。

由于待求情況下各檔水平應(yīng)力不同導(dǎo)致相鄰檔間懸垂串出現(xiàn)不平衡張力差，使懸垂串出現(xiàn)偏斜，如圖2所示。

圖2 懸垂絕緣子串受力偏斜圖

第i基直線塔上懸垂串末端導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的順線路水平偏移δi與兩側(cè)導(dǎo)線張力差的關(guān)系為：

通過式（2）、 式（3）解出的 σi+1顯函數(shù)為：

式中：Wi為導(dǎo)線重力；σi，σi+1分別為第i及i+1檔的水平應(yīng)力；δi為第i基直線塔懸垂串導(dǎo)線懸掛點(diǎn)順線路水平偏距，偏向大號(hào)為正，反之為負(fù)， δi=Δl1+Δl2+…+Δli； λi為第 i基直線塔懸垂串串長(zhǎng)；Gi為荷載；hi為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第i基對(duì)第i-1基和第i+1基對(duì)第i基直線塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)間的高差；hi+1大號(hào)比小號(hào)桿塔懸掛點(diǎn)高者h(yuǎn)為正值，反之為負(fù)值；βi，βi+1分別為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第i及i+1檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)間的高差角，； li， li+1分別為懸垂串處于中垂位置時(shí)，第i及i+1檔的檔距；A為導(dǎo)線截面積。

對(duì)于整個(gè)耐張段內(nèi)，各檔檔距增量之和應(yīng)為零，即第n基耐張塔上導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的偏距應(yīng)為零，即：

利用式（1）可以列出n個(gè)方程，式（4）可以列出n-1個(gè)方程，式（5）可以列出1個(gè)方程，共2n個(gè)方程，有Δli，σi共2n個(gè)未知數(shù)，因此該模型在數(shù)學(xué)上是封閉的。模型可以簡(jiǎn)記為：

式中：x為N維變量列向量；F（x）為方程組的N維函數(shù)列向量。

求解以上方程的一般方法是“試湊法”。該方法假設(shè)第一檔導(dǎo)線張力已知，依次求取后續(xù)懸垂串偏移和導(dǎo)線張力，通過迭代直至最后一基塔絕緣子串偏移為零。該方法存在的主要問題是收斂性差，初值、迭代步長(zhǎng)的微小變化將引起解的劇烈變動(dòng)[9]，特別是懸垂串越短、覆冰越厚、檔距數(shù)量越多等情況越難收斂。

2 算法

從計(jì)算模型可知，求解不平衡張力就是解高維非線性方程組。非線性方程組的求解問題等價(jià)于：

式中：f（x）為優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。

求解上述問題的數(shù)值計(jì)算方法主要有Gauss-Newton法、Levenberg-Marquardt法和置信域算法[9]等。幾種算法都需要對(duì)方程進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)復(fù)雜的方程組來說十分困難。PSO最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出的一種基于群智能方法的演化計(jì)算技術(shù)，它的基本概念源于對(duì)人工生命和鳥群捕食行為的研究，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[12-15]。文獻(xiàn)[16-18]說明了采用粒子群優(yōu)化算法在配電網(wǎng)規(guī)劃、無功優(yōu)化、發(fā)電機(jī)組出力調(diào)節(jié)等方面的應(yīng)用，很好的解決工程應(yīng)用問題。通過在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索，具有算法簡(jiǎn)單、設(shè)置參數(shù)少、收斂性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

算法原理如下：首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過進(jìn)化（迭代）找到最優(yōu)解。每個(gè)粒子通過跟蹤個(gè)體極值pBest和全局極值gBest來尋找最優(yōu)解。數(shù)學(xué)描述為：設(shè)在一個(gè)n維的搜索空間中，由m個(gè)粒子組成的種群X={x1，…，xi，…，xm}， 其中第 i個(gè)粒子位置為 xi=（xi1， xi2， …， xin）T，其速度為 vi=（vi1， vi2， …， vin）T。 它的個(gè)體極值為pi=（pi1， pi2， …， pin）T， 種群的全局極值為 pg=（pg1,pg2， …， pgn）T， 粒子 xi將按式（8）、 （9）改變自己的速度和位置。

式中：d=1，2，…，n，n為粒子維度；i=1，2，…，m，m為種群規(guī)模；t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；r1和r2為分布于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重因子；c1和c2為加速常數(shù)。

從式（8）中可知，每個(gè)粒子的速度由三部分組成：第一部分為粒子先前的速度；第二部分為“認(rèn)知”部分，表示粒子自身的思考；第三部分為“社會(huì)”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作[15]。

將PSO應(yīng)用于輸電線路覆冰不平衡張力計(jì)算時(shí)，以絕緣子偏移δi作為求解粒子，最后一基耐張塔絕緣子偏移取δn=0，通過δi求取Δli。

通過式（1）可解出 δi關(guān)于 Δli的顯函數(shù)：

將式（4）方程表示為：

將式（11）帶入上式，可以得到只關(guān)于變量絕緣子偏移δ的函數(shù)，可將不平衡張力計(jì)算的未知數(shù)由2n個(gè)減少為（n-1）個(gè)，簡(jiǎn)化了方程式。

設(shè)定優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)為：

具體步驟如下。

步驟1：初始化，設(shè)定慣性權(quán)重因子w、加速常數(shù)c1和c2，最大進(jìn)化代數(shù)Tmax，將當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)置為 t=1，隨機(jī)產(chǎn)生 m個(gè)粒子x1，x2，…，xm，組成初始種群X（t）；隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)粒子的初始位置（δ1， δ2， …， δn）和初始速度（v1，v2，…， vn），組成位置矩陣 P（t）和速度矩陣 V（t）。

步驟 2： 根據(jù)式（13）評(píng)價(jià)種群 X（t）， 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

步驟3：比較粒子的適應(yīng)值和自身最優(yōu)值pBest。如果當(dāng)前值比pBest更優(yōu)，則置pBest為當(dāng)前值，并設(shè)pBest位置為n維空間中的當(dāng)前位置。

步驟4：比較粒子適應(yīng)值與全局最優(yōu)值。如果當(dāng)前值比gBest更優(yōu)，則置gBest為當(dāng)前值，并設(shè)gBest位置為n維空間中的當(dāng)前位置。

步驟5：按式（8）和式（9）更新粒子的位移方向和步長(zhǎng)，產(chǎn)生新種群X（t+1）。

步驟6：檢查結(jié)束條件，若滿足，則結(jié)束尋優(yōu)；否則，t=t+1，轉(zhuǎn)至步驟2。結(jié)束條件為尋優(yōu)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Tmax，或評(píng)價(jià)值小于給定精度。

3 算例

3.1 計(jì)算條件

計(jì)算耐張段共7檔，每檔檔距為500 m，除第4基直線塔有50 m高差外，其余塔等高；前4檔距覆冰率為100%，后3檔覆冰率根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)定取20%，如圖3所示。

圖3 連續(xù)7檔模型

該耐張段氣象條件如表1所示。

表1 輸電線路不同工況下的氣象條件

導(dǎo)線采用8分裂JL/G1A-500/45鋼芯鋁絞線，地線采用JLB20A-170鋁包鋼絞線。導(dǎo)地線參數(shù)見表2。

表2 導(dǎo)地線參數(shù)

導(dǎo)線安全系數(shù)取2.5，地線安全系數(shù)取4.2，架線氣溫取15℃，導(dǎo)線初伸長(zhǎng)降溫取25℃，地線初伸長(zhǎng)降溫取10℃。架線完成時(shí)懸垂串無偏斜。

導(dǎo)線懸垂串長(zhǎng)11 m，串重取650 kg，地線懸垂串長(zhǎng)取0.75 m，串重取30 kg。

3.2 計(jì)算結(jié)果

編程實(shí)現(xiàn)以上數(shù)學(xué)模型的算法，得到導(dǎo)、地線覆冰不平衡張力計(jì)算結(jié)果見表3。其中不平衡張力百分比為鐵塔兩側(cè)張力差與最大使用張力的比值。

3.3 影響因素

影響覆冰不平衡張力的因素有很多，比如檔距、高差等[9，19]，研究這些因素對(duì)不平衡張力的影響程度，明確哪些是主要控制因素對(duì)覆冰地區(qū)輸電線路設(shè)計(jì)具有重大意義。

表3 不平衡張力計(jì)算結(jié)果

下面以導(dǎo)線覆冰不平衡張力計(jì)算為例，其它條件不變，表4為僅改變檔距大小的不平衡張力計(jì)算結(jié)果，表5為僅改變高差的計(jì)算結(jié)果，表6為改變安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，表7為改變懸垂串長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果。從這幾張表中可以看出這些影響因素的改變對(duì)不平衡張力的影響。

從計(jì)算結(jié)果可知，除了導(dǎo)線安全系數(shù)對(duì)不平衡張力計(jì)算結(jié)果影響不大外，檔距、高差、串長(zhǎng)對(duì)不平衡張力影響均較大?？偨Y(jié)規(guī)律如下：

（1）檔距越大，覆冰不平衡張力越大。桿塔兩側(cè)大檔距比一側(cè)大檔距一側(cè)小檔距不平衡張力大，選線時(shí)應(yīng)盡量避免大檔距，特別是避免連續(xù)大檔距的出現(xiàn)。

（2）高差越大，覆冰不平衡張力越大。選線時(shí)應(yīng)盡量避免大高差的檔距出現(xiàn)。

（3）懸垂串越短，覆冰不平衡張力越大。不平衡張力百分比增大幅度大于串長(zhǎng)減小幅度。設(shè)計(jì)鐵塔地線支架時(shí)應(yīng)考慮可使用長(zhǎng)地線串，減小不平衡張力。

4 結(jié)語

針對(duì)輸電線路覆冰不平衡張力模型的高維非線性的特點(diǎn)，采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行計(jì)算，避免了求導(dǎo)等復(fù)雜計(jì)算程序，設(shè)置參數(shù)少，收斂性強(qiáng)，并且驗(yàn)證了模型和算法的準(zhǔn)確性。通過改變檔距、高差、安全系數(shù)和懸垂串長(zhǎng)等，計(jì)算幾種因素對(duì)覆冰張力的影響，指導(dǎo)設(shè)計(jì)降低不平衡張力的一些措施；同時(shí)對(duì)線路覆冰耐張度進(jìn)行定量計(jì)算，為鐵塔抗冰設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行提供依據(jù)，避免出現(xiàn)不均勻覆冰倒塔事故。

表4 改變檔距不平衡張力計(jì)算結(jié)果

表5 改變高差不平衡張力計(jì)算結(jié)果

表6 改變安全系數(shù)不平衡張力計(jì)算結(jié)果

表7 改變串長(zhǎng)不平衡張力計(jì)算結(jié)果