2CM-2型起壟式木薯種植機機架的模態(tài)分析及拓撲優(yōu)化

何馮光，呂以志，鄧干然，崔振德，鄭 爽，李國杰，李 玲，譚支成，林 晴

（1.中國熱帶農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)機械研究所，湛江 524091；2.湛江市農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣中心，湛江 524000；3.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部熱帶作物農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，湛江 524091；4.華中農(nóng)業(yè)大學 工學院，武漢 430070）

0 引言

木薯種植機機架承載傳動系統(tǒng)、切種排種裝置、開溝裝置、覆土裝置、種箱、肥箱等關(guān)鍵部件以及種莖、肥料、2名操作手之質(zhì)量等，受多個載荷的共同作用。木薯種植機工作環(huán)境復雜，常發(fā)生不規(guī)則的振動和搖擺，引起外部激勵振動與機架的某階固有頻率重合而發(fā)生共振，導致整機壽命縮短、工作穩(wěn)定性降低。因此，為了檢驗2CM-2型起壟式木薯種植機機架的設(shè)計合理性，提高木薯種植機的可靠性及適應性，對機架進行動態(tài)特性分析尤為重要。

結(jié)構(gòu)模態(tài)分析是動力學分析的基礎(chǔ)，可為后續(xù)的動態(tài)分析（瞬態(tài)分析、隨機響應分析、響應譜分析等）提供指導和基本的模態(tài)數(shù)據(jù)。近年來，模態(tài)分析是農(nóng)業(yè)機械優(yōu)化設(shè)計的研究熱點，主要是采用ANSYS有限元分析軟件[1-3]。NASTRAN是大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，專用于線性有限元和動力學計算，計算效率比ANSYS高，在農(nóng)業(yè)機械有限元分析方面應用越來越多，如王方平等應用NASTRAN解算器對棉頭錐齒箱結(jié)構(gòu)進行有限元模態(tài)分析，明確了箱體的固有頻率、總振幅和主振型，并輸出各階頻率位移云圖[4]。王洪亮等利用NX NASTRAN對旋耕刀軸進行模態(tài)及疲勞分析，得到了刀軸的前10階的固有頻率與振型，獲得了最先失效部位及疲勞壽命[5]。李耀明等采用NX Nastran模塊求解出了聯(lián)合收獲機底盤機架的模態(tài)頻率和振型，并對底盤機架進行了模態(tài)試驗，驗證了理論分析的準確性，并對機架進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化[6]。嚴曉麗等應用NX Nastran解算器對甘蔗深松旋耕聯(lián)合作業(yè)機機架和甘蔗中耕施肥培土機機架進行有限元分析，通過靜力學特性的有限元分析得到了機架的應力和應變位移分布規(guī)律，振動模態(tài)特性分析得到了機架前10階的固有頻率、振型特征、極值節(jié)點位置、節(jié)點位移最大幅值等振動特性參數(shù)，并與實際工況進行了對比[7-9]。

鑒于利用UG軟件建立2CM-2型起壟式木薯種植機機架模型，采用NX Nastran 高級仿真求解器，在實時工作約束條件下，分析機架結(jié)構(gòu)模態(tài)的振動特性，確定機架的固有頻率、振型和極值等特征，通過分析機架固有頻率與外部激振頻率發(fā)生重合情況，對機架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以改善木薯種植機的動態(tài)性能，為2CM-2型起壟式木薯種植機的優(yōu)化改進提供理論參考依據(jù)。

1 機架有限元模型建立

1.1 三維模型建立

2CM-2型起壟式木薯種植機機架長1 500 mm、寬1 620 mm，主要是由矩形管型材及鋼板焊接而成，包括2根縱梁、4根橫梁、2根梯形支撐梁以及2根連接梁、8個連接板，分為上下兩層框架和三點懸掛三部分，其中機架上層主要承載傳動系統(tǒng)、切種排種裝置、開溝裝置、覆土裝置、種箱、肥箱等關(guān)鍵部件，下層承載地輪，三點懸掛與拖拉機連接。

本文利用UG三維建模軟件建立機架的三維數(shù)字模型。根據(jù)機架的管材屬性定義機架模型的材料為steel-Rolled（軋鋼Q235），材料密度為7.85×103 kg/m3，楊氏模量為206 MPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。在建立模型過程中，為了提高模態(tài)分析的計算速度，對機架三維模型進行理想化，主要是移除對機架特性影響不大的工藝孔、裝配孔、圓角、倒角、焊接處等[10,11]。理想化后的機架三維模型如圖1所示。

圖1 2CM-2型起壟式木薯種植機機架三維模型圖

1.2 有限元模型建立

有限元法是將連續(xù)的組合體，用有限個單元來表達，從而使一個無限自由度問題變成有限自由度問題。為此，在進行機架模態(tài)分析之前，需對機架進行網(wǎng)格劃分，使其形成一個有限個節(jié)點組成的單元體。本文在UG軟件的高級仿真模塊環(huán)境下，采用3D四面體網(wǎng)格劃分方式，定義網(wǎng)格屬性為CTETRA（10），單元大小參數(shù)為26.5 mm，并指派材料為steel-Rolled，建立機架有限元模型，如圖2所示。機架有限元模型中的單元數(shù)為63 618，節(jié)點數(shù)為129 201。

圖2 機架有限元模型

2 機架模態(tài)分析

2.1 模態(tài)計算分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，一般而言低階振型決定結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，因此，結(jié)合木薯種植機的實際工作情況，分析機架的前6階模態(tài)。機架在工作狀態(tài)下，三點懸掛是具有固定約束，在進行模態(tài)分析計算時，固定約束三點懸掛X、Y、Z方向的移動自由度和X、Y方向的旋轉(zhuǎn)自由度，三點懸掛在Z方向的旋轉(zhuǎn)自由度是沒有約束。施加約束條件后的模型如圖3所示。

利用NX Nastran求解器，采用Lanczos解算方法，對施加約束條件的機架有限元模型進行模態(tài)分析，求解得到機架前6階模態(tài)分析的固有頻率及對應振型云圖，如圖4所示。通過分析機架前6階模態(tài)振型云圖，確定前6階模態(tài)的固有頻率、位移極值、振型特征等特性，結(jié)果如表1所示。

圖3 機架有限元模型約束

圖4 機架前6階模態(tài)分析的固有頻率及對應振型云圖

表1 2CM-2型起壟式木薯種植機機架前6階模態(tài)分析結(jié)果

2.2 結(jié)果分析

由機架前6階模態(tài)分析結(jié)果表1可知，機架前6階的固有頻率為15.501～95.078 Hz，隨著模態(tài)階數(shù)增大，固有頻率呈增大的趨勢，并且各階模態(tài)的固有頻率差距較大，發(fā)生共振可能性小。

機架主要承受外部激振，包括工作激振和行走的路面激振，其中工作激振主要由切種排種裝置、施肥裝置以及地輪工作引起的。木薯種植機工作時，根據(jù)切種排種裝置工作要求，切種排種裝置的平均轉(zhuǎn)速為40 r/min[12]，則切種排種裝置的振動頻率約為0.667 Hz。根據(jù)設(shè)計的傳動系統(tǒng)，地輪與切種排種裝置的傳動比為1∶1，施肥裝置與切種排種裝置的傳動比為25∶17，因此，地輪的振動頻率約為0.667 Hz，施肥裝置的振動頻率約為0.454 Hz。由此可知，切種排種裝置、地輪以及施肥裝置的振動頻率遠小于1階固有頻率，故木薯種植機工作時發(fā)生共振可能性小。

機架受到的路面激振主要是由路面的不平度引起，在行駛路面條件較好的情況，路面激振頻率一般低于3 Hz。在路面復雜情況下，機架路面激振頻率與機具前進速度有關(guān)，其路面激振頻率約為26.4 Hz[13]，與2階模態(tài)固有頻率臨近，因此，機具行駛路面情況復雜條件下，機架發(fā)生共振可能性大，將會直接影響機具的使用壽命。

3 機架結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)指定的條件，對材料分布進行優(yōu)化的數(shù)學方法，是目前常用的優(yōu)化方法[14-17]。為了避免機架發(fā)生共振，本文以調(diào)整機架的固有頻率避開路面激振頻率為目標，在沒有大幅度改變機架整體質(zhì)量的前提下，采用NX NASTRAN求解器中的拓撲優(yōu)化功能，設(shè)定約束變量為質(zhì)量，約束范圍為±10%，選擇機架中各梁的尺寸及布置位置為變量，對機架進行拓撲優(yōu)化。根據(jù)拓撲優(yōu)化分析結(jié)果，主要優(yōu)化三點懸掛結(jié)構(gòu)和機架中間縱梁，優(yōu)化的機架結(jié)構(gòu)如圖5所示。機架優(yōu)化的相關(guān)變量及優(yōu)化結(jié)果如表2所示，優(yōu)化后的前6階固有頻率和相應振型云圖如圖6所示。通過分析機架前6階模態(tài)振型云圖，確定前6階模態(tài)的固有頻率、位移極值、振型特征等特性，結(jié)果如表3所示。

圖5 優(yōu)化后的機架結(jié)構(gòu)

表2 機架優(yōu)化的相關(guān)變量及優(yōu)化結(jié)果

圖6 優(yōu)化后機架前6階模態(tài)分析的固有頻率及對應振型云圖

表3 優(yōu)化后機架前6階模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)以上優(yōu)化后機架的模態(tài)分析結(jié)果可知，機架優(yōu)化后的1階模態(tài)固有頻率已遠離路面激振頻率，并且機架優(yōu)化后各階模態(tài)振動的位移最大值相對于優(yōu)化前總體減小，避免了機具在路面復雜情況下發(fā)生共振的可能性，整個機架的總質(zhì)量增加了16.2 kg，增加量為9.2%，在約束范圍±10%之內(nèi)，優(yōu)化后的機架合理，動態(tài)特性良好。

4 結(jié)論

1）采用UG軟件建立了2CM-2型起壟式木薯種植機機架的有限元建模，利用NX NASTRAN求解器進行了機架的模態(tài)分析，確定了機架的前6階模態(tài)振動特性和固有頻率，機架的前6階模態(tài)振動固有頻率的范圍為15.501～95.078 Hz，并明確了機架發(fā)生共振的情況。

2）采用NX NASTRAN解算器中的拓撲優(yōu)化功能，根據(jù)約束的條件和優(yōu)化指標，對機架進行了拓撲優(yōu)化，優(yōu)化后機架的前6階模態(tài)固有頻率為30.778～120.965 Hz，1階模態(tài)的固有頻率大于路面激振頻率，避免了機具在路面復雜情況下發(fā)生共振的可能性，且優(yōu)化后的機架在約束條件范圍之內(nèi)，機架優(yōu)化合理，動態(tài)特性良好，提高了機架的工作性能。