相位差譜法合成人工地震動(dòng)及其驗(yàn)證

高 陸 軍

(中鐵五局集團(tuán)路橋工程有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550001)

0 引言

實(shí)際地震動(dòng)是一種強(qiáng)度和頻率均具有非平穩(wěn)特性的隨機(jī)過程[1,2]。目前常用強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)來刻畫強(qiáng)度非平穩(wěn)，而對于頻率非平穩(wěn)，有學(xué)者提出用相位差譜的概念來描述[3,4]。地震動(dòng)相位差譜與地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度及頻率含量非平穩(wěn)之間有著重要關(guān)系,在地震動(dòng)空間相關(guān)性研究中也有重要應(yīng)用。

本文考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)和三維性，基于相位差譜法生成非平穩(wěn)地震動(dòng)，并通過頻域擬合目標(biāo)反應(yīng)譜法對新合成地震動(dòng)進(jìn)行幅值精度迭代調(diào)整。最后以人工合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，從PEER中選取實(shí)際地震動(dòng)。將該地震動(dòng)施加到某三跨高墩鋼構(gòu)橋上，對本文提出的人工地震動(dòng)合成方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 三角級數(shù)法合成地震動(dòng)

三角級數(shù)法是人工合成地震動(dòng)的常用方法，它具有原理簡單、計(jì)算速度快編程簡單等特點(diǎn)。但該方法得到的地震動(dòng)反應(yīng)譜和抗震計(jì)算的目標(biāo)反應(yīng)譜之間存在較大的誤差，精度相對而言不高，不能滿足抗震設(shè)計(jì)要求。

1.2 強(qiáng)度非平穩(wěn)

為表征地震波強(qiáng)度非平穩(wěn)，通過三角級數(shù)法合成地震波時(shí)，用平穩(wěn)過程與地震動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)曲線的乘積來刻畫強(qiáng)度非平穩(wěn)。

三角級數(shù)法合成地震動(dòng)雖然快捷方便，但合成的地震動(dòng)與實(shí)際地震動(dòng)相比，不具有頻率非平穩(wěn)特性。特別是對于細(xì)長型結(jié)構(gòu)如橋梁等，三角級數(shù)法不能考慮地震動(dòng)的行波效應(yīng)。

2 基于相位差譜的地震動(dòng)人工合成

2.1 相位差概念

Ohsaki[12]用相位差譜的概念來體現(xiàn)真實(shí)地震動(dòng)相位角之間的相關(guān)特性，相位差是指相鄰頻率對應(yīng)相位之差，其計(jì)算式為：

(1)

其中，k=0.1,…,N/2-1,Δφ(ωk)為相位差；φk和φk+1為相鄰兩個(gè)頻率對應(yīng)的相位角；N為傅里葉變換階數(shù)；相位差的定義域?yàn)閇0,2π]。

假設(shè)頻率為0處的相位也為0，則Δφ(0)=0，而其他頻率部分的相位角根據(jù)相位差定義計(jì)算：

φk=Δφ(ωk)+φk-1

(2)

根據(jù)式(2)將區(qū)段相位差譜合成相位譜，代入公式中，替換隨機(jī)相位角，即合成基于相位差譜的人工地震動(dòng)。但此時(shí)的人工地震動(dòng)精度不夠，需要進(jìn)一步迭代修正。

2.2 相位角的統(tǒng)計(jì)特性

式(1)為相位差的定義式，不方便用統(tǒng)計(jì)的概念來計(jì)算相位差概率分布密度函數(shù)。根據(jù)蒙特卡洛方法，對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以由正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)得到：

(3)

(4)

其中，μ和σ分別為正態(tài)分布序列ck的均值和均方差。再通過相位差和正態(tài)序列ck的轉(zhuǎn)換關(guān)系Δφ(ck)=eck，即可生成具有對數(shù)分布的隨機(jī)相位差譜。

2.3 精度迭代修正

為進(jìn)一步提高準(zhǔn)確率，對合成地震在頻域內(nèi)進(jìn)行迭代調(diào)整，基本步驟如下：

1)根據(jù)時(shí)頻關(guān)系，并引入單位脈沖反應(yīng)函數(shù)得到人工地震動(dòng)的反應(yīng)譜R(ω,c)：

(5)

其中，Sa(ω,ζ)為人工反應(yīng)譜;ω和ζ分別為結(jié)構(gòu)圓頻率和阻尼比；h(·)為單位脈沖反應(yīng)函數(shù)。

2)將人工合成的各頻率分量時(shí)程對應(yīng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜之商作為精度控制指標(biāo)，當(dāng)該商不在較好精度范圍內(nèi)時(shí)，對其幅值修正并再次合成地震動(dòng)反應(yīng)譜，再次做商進(jìn)行精度修正。按照上述方法多次調(diào)整幅值，直到控制指標(biāo)在滿意精度范圍內(nèi)為止，即擬合精度迭代計(jì)算。

(6)

幅值迭代修正表達(dá)式如下：

(7)

3 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1 地震波的選取

為驗(yàn)證本文合成地震動(dòng)的準(zhǔn)確性，將三角級數(shù)法和基于相位差譜法與實(shí)際地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對比分析。將本文前兩者人工合成的地震動(dòng)轉(zhuǎn)化為反應(yīng)譜，并以該反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，從PEER中選取十條真實(shí)地震動(dòng)。真實(shí)地震動(dòng)與兩條反應(yīng)譜相互關(guān)系見圖1。

選取擬合度較好的真實(shí)地震動(dòng)作為分析對象，其加速度時(shí)程與反應(yīng)譜如圖2，圖3所示。

其中，目標(biāo)反應(yīng)譜1為相位差譜法合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜，目標(biāo)反應(yīng)譜2是三角級數(shù)法合成的地震動(dòng)反應(yīng)譜。

3.2 計(jì)算模型簡介

以某三跨高墩剛構(gòu)橋?yàn)榉治鲚d體，其跨徑組成為85 m+118 m+85 m，墩高度分別為71 m和63 m。將本文中上述人工合成的兩種地震動(dòng)作為激勵(lì)輸入到全橋中，并與施加的真實(shí)地震動(dòng)進(jìn)行響應(yīng)對比。剛構(gòu)橋梁示意圖如圖4所示。

采用一致激勵(lì)法，分別計(jì)算該剛構(gòu)橋在上述兩者人工地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以此來驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。

3.3 響應(yīng)結(jié)果對比驗(yàn)證

借用通用軟件ANSYS，建立剛構(gòu)橋有限元模型，并將合成的地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)作用于該模型中進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。將結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值作為分析對象，主梁和1號墩的縱向位移如圖5，圖6所示，橋墩縱向剪力如圖7，圖8所示，橋墩縱向彎矩如圖9，圖10所示。

分析對比本文兩種人工合成地震動(dòng)和真實(shí)地震動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，據(jù)圖5～圖8，可獲得如下規(guī)律：1)對該橋進(jìn)行時(shí)程分析后，三種地震波產(chǎn)生的縱向位移、墩底剪力和墩底彎矩變化規(guī)律基本上一致；2)從圖5，圖6知，人工合成地震動(dòng)產(chǎn)生的縱向位移響應(yīng)略比真實(shí)地震動(dòng)的縱向位移大，但總體規(guī)律保持一致；3)三種方法所提供的地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)主梁及墩剪力彎矩響應(yīng)值基本上保持一致，而墩底處基于三角級數(shù)合成的地震動(dòng)要大一些。

通過時(shí)程分析，基于三角級數(shù)法、基于相位差譜合成和實(shí)測地震動(dòng)的反應(yīng)譜大致相似，其縱向的位移、剪力和彎矩分布規(guī)律和數(shù)值基本一致，故本文合成的地震動(dòng)具有實(shí)際地震動(dòng)的相應(yīng)特性，可以用于橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。

4 結(jié)語

本文基于相位差譜合成人工地震動(dòng)，得出了以下結(jié)論：

1)相位差譜法合成地震動(dòng)克服了三角級數(shù)法缺點(diǎn)，更好地表征地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)和頻率非平穩(wěn)性，更加符合真實(shí)地震動(dòng)，為抗震研究提供了基礎(chǔ)；

2)通過蒙特卡洛方法，將具有對數(shù)正態(tài)分布的相位差譜轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)特性。用目標(biāo)反應(yīng)譜對合成的反應(yīng)譜進(jìn)行迭代擬合精度修正；

3)基于三角級數(shù)法和實(shí)測地震波兩種方法對基于相位差譜法合成的地震波進(jìn)行驗(yàn)證，通過剛構(gòu)橋的動(dòng)力分析證明其準(zhǔn)確性。