淺談時間序列分析在經(jīng)濟分析及預測中的建模應用

文/祁瀛，河北大學經(jīng)濟學院

1 引言

時間序列分析是應用數(shù)理統(tǒng)計方法與隨機過程研究隨機序列統(tǒng)計規(guī)律的一種技術手段，其在實際生活中有廣泛的應用，自然方面常用來研究污染指數(shù)的變化，農業(yè)方面用來研究農作物產量及價格變動，治安方面用來對犯罪率進行研究，社會方面用來預測出生率、死亡率，商業(yè)方面也常用來預測風險、判斷股市走向等。本文介紹時間序列分析在宏觀經(jīng)濟和微觀經(jīng)濟預測分析時用到的方法和模型，以及相應的應用步驟。宏觀經(jīng)濟分析時分為六個步驟，主要建立長期均衡模型和短期修正模型（ECM），微觀經(jīng)濟分析時分為四個步驟，主要建立ARMA模型。

2 在宏觀經(jīng)濟分析中的應用

2.1 平穩(wěn)性分析

時間序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列，通常意義上的平穩(wěn)指弱平穩(wěn)，在進行宏觀經(jīng)濟分析時，最重要的假設是序列具有平穩(wěn)性，首先對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。最直觀的是利用散點圖，看序列是否圍繞其均值上下波動；此外，還可以通過樣本自相關函數(shù)的形狀判斷，若ρk迅速衰減，認為該序列平穩(wěn)。最常用的是單位根檢驗，包括Dicky-Fuller(DF)檢驗和ADF檢驗，二者原假設是存在單位根，檢驗系數(shù)是否顯著，以DF檢驗為例：

依次檢驗式3、2、1，若系數(shù)β都顯著，則證明序列平穩(wěn)，不存在單位根。

2.2 格蘭杰因果關系檢驗

“格蘭杰因果關系”檢驗的是一個變量的滯后性對另一變量是否具有邊際的預測作用。目的是確定解釋變量與被解釋變量，為建立模型做準備。假定有關x和y的所有預測信息都包括在時間序列中，對yt分別作有約束回歸（不包含滯后項x）和無約束回歸（包含滯后項x）以判斷y是否是x的格蘭杰原因，同理可判斷x是否為y的格蘭杰原因。

2.3 建立長期均衡關系

長期均衡關系也成為協(xié)整關系，若遇到兩個非平穩(wěn)時間序列，其在進行同階單整后的線性組合是平穩(wěn)的，則稱二者為協(xié)整關系。協(xié)整理論經(jīng)常用于宏觀經(jīng)濟的長期均衡分析，如建立居民收入與消費的長期均衡關系：，a1代表長期邊際消費傾向。

2.4 協(xié)整檢驗

本文主要運用EG兩步法進行協(xié)整檢驗，是恩格爾—格蘭杰于1 987年提出的一種簡便易實施的方法。首先用普通最小二乘法（OL S）估計上述建立的長期均衡方程得到殘差et，用殘差作為均衡誤差的估計值。第二步是檢驗殘差的平穩(wěn)性，若殘差項平穩(wěn)，證明yt與xt具有長期均衡關系，具體檢驗方法同上DF檢驗步驟，經(jīng)實驗證明居民收入與消費是（1，1）階協(xié)整關系。

2.5 Granger表述定理建立誤差修正模型

由于現(xiàn)實經(jīng)濟中，不能準確把握變量處于長期均衡的點，我們觀測到的數(shù)據(jù)大多是短期的非均衡的，格蘭杰表述定理提出若兩變量具有協(xié)整關系，則它們之間能夠建立一個誤差修正模型（ECM）來表達短期非均衡關系，以長期均衡關系為基礎構建誤差修正項，并建立模型，ECM為長期均衡誤差項， 為短期調整參數(shù)。建立誤差修正模型通常使用EG兩步法，先建立長期均衡模型，再建立短期動態(tài)模型，其優(yōu)點是不會產生偽回歸。

2.6 模型的應用

協(xié)整理論及其檢驗經(jīng)常用于國家宏觀經(jīng)濟方面的分析，例如在研究GDP與消費、投資、進出口的協(xié)整關系中發(fā)現(xiàn)，消費和投資是主要拉動GDP增長的因素，我國的出口貿易還沒有顯著的影響。

3 在微觀經(jīng)濟分析中的應用

時間序列數(shù)據(jù)在微觀經(jīng)濟分析中常采用ARMA模型和GARCH模型，本文以ARMA模型為例，分析其建模應用步驟。ARMA模型由博克斯和詹金斯提出，能很好地描述單個時間序列的動態(tài)特性并進行預測。其一般形式為：

3.1 檢驗原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，若原序列不平穩(wěn)，運用對數(shù)差分或其他變換使其滿足平穩(wěn)性條件，記差分階數(shù)為d。

3.2 計算自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)。通過自相關系數(shù)確定MA模型的階數(shù)，記為q；通過偏自相關系數(shù)確定AR模型的階數(shù)，記為p，也可根據(jù)ACF（自相關函數(shù)）和PACF（偏自相關函數(shù)）的拖尾性和截尾性判斷，在初始估計時盡可能少地選擇參數(shù)。

3.3 估計模型的未知參數(shù)，檢驗其顯著性，主要包括（1）檢驗9 5%顯著性水平下的t統(tǒng)計量。（2）模型的特征根倒數(shù)1/λ均小于1，以保證ARMA模型平穩(wěn)。（3）保證模型殘差序列為白噪聲。同時檢驗模型的合理性。

3.4 進行診斷分析，證實模型與實際觀測的數(shù)據(jù)統(tǒng)計量特征相符合。

注：只有平穩(wěn)的時間序列才能建立ARMA模型，這是模型的前提條件，若d=0，直接建立ARMA（p，q）模型，若d≠0，則建立ARI MA（p，d，q）模型。

4 結論

時間序列分析建模能有效解決生活中的實際問題，給決策者帶來判斷依據(jù)。無論是宏觀經(jīng)濟中研究指標間的關聯(lián)，如匯率變化與收入增長、失業(yè)率與通貨膨脹，還是微觀經(jīng)濟中金融市場的波動、股市漲跌預測以及風險定價投資等，時間序列分析都是高效可行的方法，能深入了解變量之間的關系，又能預測未來，在偏離目標時采取措施進行控制。