數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的“文化擔(dān)當(dāng)”（下）

三、更好地承擔(dān)數(shù)學(xué)教育的文化責(zé)任

由以下論述我們即可更好地理解數(shù)學(xué)的文化價值，這也就是指，我們必須超出數(shù)學(xué)，從更廣泛的角度進行分析思考：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！盵4]

以下再圍繞核心素養(yǎng)對此做出進一步的分析論述。

如眾所知，這是我國教育界在當(dāng)前的整體發(fā)展趨勢，即對于核心素養(yǎng)的突出強調(diào)。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們自然也就應(yīng)當(dāng)深入地思考如何很好地落實這一思想。

筆者的看法是：與唯一強調(diào)相關(guān)的理論學(xué)習(xí)，特別是核心素養(yǎng)的3個方面、6大要素、18個基本要點相比，我們應(yīng)當(dāng)更深入地思考數(shù)學(xué)對于提升個人與社會整體素養(yǎng)究竟有哪些特別重要、甚至是不可取代的作用，包括自身在這方面的體驗。因為，只有這樣，我們才能通過自己的工作很好地實現(xiàn)幫助學(xué)生養(yǎng)成“必備品格和關(guān)鍵能力”這樣一個目標(biāo)。

以下仍然通過數(shù)學(xué)教育與語文教育的對照比較對此做出具體說明。

簡單地說，如果說這正是語文教育的主要價值，即讓學(xué)生一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達愛。二是美，懂美，追求美。三是情，四是義，人要有情有義。五是感動，美好的情感能被激發(fā)。”（林清玄，“幸福，是打開內(nèi)心的某個開關(guān)”，《新華日報》，2014年9月17日）那么，這就是數(shù)學(xué)教育的主要功能：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生一天比一天智慧，即應(yīng)當(dāng)努力促進學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。

依據(jù)上述分析我們可對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出如下界定，這也直接關(guān)系到我們?nèi)绾胃玫匕l(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，不斷提升自身思維的品質(zhì)，并能由理性思維逐步走向理性精神，真正成為一個高度自覺的理性人[5]。

從教學(xué)實踐的角度看，我們在當(dāng)前應(yīng)特別重視這樣幾個問題：

第一，依據(jù)促進學(xué)生思維的發(fā)展這一立場，數(shù)學(xué)教學(xué)顯然應(yīng)當(dāng)注意糾正這樣一個現(xiàn)象，即我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

當(dāng)然，上面的論述并非指我們應(yīng)當(dāng)籠統(tǒng)地反對學(xué)生動手，而是應(yīng)當(dāng)更加重視促進學(xué)生積極地動腦，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)將學(xué)生的注意力由單純動手轉(zhuǎn)向積極地動腦。

在筆者看來，這就是我們具體判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的一個重要標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，我們都應(yīng)更加關(guān)注相關(guān)教學(xué)是否真正促進了學(xué)生積極地去思考，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

第二，促使學(xué)生養(yǎng)成長時間思考的習(xí)慣與能力。

這正是日常思維的一個重要特點，即“快思”占據(jù)了主導(dǎo)地位。然而，盡管后者對于人類具有十分重要的作用，現(xiàn)實中卻又常常會導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯誤。[6]與此相對照，這又正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要的一個作用，即有益于人們養(yǎng)成長時間思考的習(xí)慣與能力。目前，數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分強調(diào)學(xué)生的即興思維，在很大程度上忽視了長時間思考的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成。

由日本著名數(shù)學(xué)家廣中平佑的以下論述即可更清楚地認識努力糾正上述傾向的重要性：“我認為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型，一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人。但是，現(xiàn)在的……教育環(huán)境不是一個充分培養(yǎng)長期思考型的環(huán)境……沒有長期思考型訓(xùn)練的人，是不會深刻地思考問題的……無論怎樣訓(xùn)練即席型思考，也不會掌握前面談過的智慧深度?！保ù鷼J，“對日本精英教育的懷舊及其借鑒作用———日本數(shù)學(xué)家藤田宏教授訪談錄”，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》，2010年第2期）

以下則是關(guān)于這方面工作的一些具體建議。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)以思維速度作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)的主要標(biāo)準(zhǔn)，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何為學(xué)生的長時間思考創(chuàng)設(shè)必要的環(huán)境或氛圍。

2.我們應(yīng)努力幫助學(xué)生進入這樣一種狀態(tài)，即完全沉浸于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，包括內(nèi)容的理解、具體的解題活動等。

3.教學(xué)中的引領(lǐng)性問題不應(yīng)太多、太小，而應(yīng)努力做到少而精。特別是，應(yīng)有足夠的思維含金量，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生的獨立思考提供足夠的時間與空間[5]。

總之，相對于放慢節(jié)奏這一簡單化的理解而言，我們應(yīng)更加重視“慢下來干什么”。進而，這又正是做好這方面工作的關(guān)鍵，即我們應(yīng)當(dāng)很好地處理快與慢、多與少、熱鬧與安靜，以及學(xué)生的獨立思考與合作學(xué)習(xí)、積極交流之間的關(guān)系，努力創(chuàng)造這樣一種數(shù)學(xué)課堂文化：思維的課堂，安靜的課堂，開放的課堂！

第三，幫助學(xué)生學(xué)會反思。

強調(diào)反思，主要是因為借助這一思維形式我們可更有效地促進學(xué)生思維的發(fā)展，特別是能逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考。

正因為此，對于這里所說的反思，我們就不應(yīng)簡單地理解成自我糾錯。毋寧說，這即是指主體此時已不再集中于原先所從事的活動（包括實際操作與思維活動），而是停下來進行一些新的、更高層面的思考，如自己正在做什么，是如何做的？為什么要這樣做？是不是有什么錯誤？又如何能夠做得更好一些？……總之，這正是對于“只管埋頭去做，既不問，也不想”這樣一種狀態(tài)的必要超越，并希望通過深入思考在各個方面實現(xiàn)必要的優(yōu)化。

進而，這也不應(yīng)被理解成單純的事后反省，而應(yīng)貫穿于全部的學(xué)習(xí)活動，即應(yīng)當(dāng)成為主體思維活動十分重要的一個組成成分或基本特性，更集中地體現(xiàn)了主體是否具有高度的自覺性。

以下的論述即可被看成十分清楚地表明了反思對于數(shù)學(xué)教育的特殊重要性：

“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教給學(xué)生的東西?！保℉. Ginsaberg）

“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次?！保ǜベ嚨翘貭枺?/p>

以下就是這方面工作應(yīng)當(dāng)特別重視的一些環(huán)節(jié)。

1.清楚地表述，有效地互動。

這可以被看成幫助學(xué)生學(xué)會反思最重要的一個環(huán)節(jié)。因為，為了清楚地說出自己的想法，必然要求主體對自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查。我們顯然也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，才可能對其他人已表達的意見做出適當(dāng)評論，乃至實質(zhì)性的補充或改進。

由此可見，教學(xué)中我們應(yīng)給學(xué)生更多的表達機會，包括兩人對話與小組交流等。更重要的是，相關(guān)工作又不應(yīng)停留于對表達、傾聽的簡單提倡，而是應(yīng)當(dāng)更加重視引導(dǎo)學(xué)生對不同觀點進行比較與分析，包括自身觀點的總結(jié)與必要改進。

2.教師的必要引導(dǎo)。

如果說人們先前往往比較注重教學(xué)的實、活、新（周玉仁語），那么，我們在當(dāng)前就應(yīng)更加重視教學(xué)的深度，即如何通過設(shè)問與追問等促進學(xué)生更深入地進行思考，從而在各個方面實現(xiàn)必要的優(yōu)化。[7]

進而，為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，我們又應(yīng)特別重視引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點進行分析和思考，清楚地看到深度與廣度之間的辯證關(guān)系。因為，只有從更廣泛的角度進行認識，我們才可能超越原有的局限性并獲得更加深入的認識，特別是整體性的認識。

3.努力增強學(xué)生的自覺性。

事實上，數(shù)學(xué)教師的已有工作有不少都可被看成屬于這一范圍，而關(guān)鍵就在于我們對此是否具有足夠的自覺性。更重要的是，我們又如何通過積極引導(dǎo)不斷增強學(xué)生在這一方面的自覺性，從而使得反思成為學(xué)生的自覺行為。

最后，由以下論述相信我們即可更清楚地認識切實做好上述工作，特別是幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成長時間思考與反思的習(xí)慣和能力的重要性：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度，夯實足以支持終身學(xué)習(xí)的強大教育基礎(chǔ)……當(dāng)你按下一臺機器的暫停鍵時，它就停止運轉(zhuǎn)了。但是，當(dāng)一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設(shè)前提，你開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開始與你內(nèi)心深處最堅定的信仰重新建立聯(lián)系……”[1]

【結(jié)語】所說的文化擔(dān)當(dāng)顯然對數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，特別是，我們應(yīng)當(dāng)努力提升自身的文化素養(yǎng)（或者說，這即應(yīng)被看成文化自覺的一個重要內(nèi)涵）。正如前面所提及的，這是文化傳承十分重要的一個方面，即教師的言傳身教、耳濡目染。

從同一角度去分析，筆者以為，我們也可對教師的專業(yè)水準(zhǔn)做出如下的大致區(qū)分：如果你的教學(xué)僅僅停留于知識和技能的傳授，你就只能說是一個教書匠；如果你的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，你就可以說是一個智者，因為你能給人一定的智慧；如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠地區(qū)，你也是一個真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝。

愿我們大家都能在上述方向做出切實努力。

參考文獻

[1]托馬斯·弗里德曼.謝謝你遲到———以慢制勝，破題未來格局[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2018.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育國際比較研究的合理定位與方法論[J].上海師范大學(xué)學(xué)報，2004（3）.

[3]黛比·摩根.英中交流項目———一項旨在提升英國成就的策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（7-8）.

[4]齊民友.數(shù)學(xué)與文化[M].長沙：湖南教育出版社，1991.

[5]鄭毓信.數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會思維———數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論性思考與實踐性解讀[J].湖南教育，2017（1-3）.

[6] D.Kahneman. Thinking，F(xiàn)ast and Slow[M]. Penguin Books，2011.

[7]鄭毓信.中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018（1）.

（作者單位：南京大學(xué)哲學(xué)系）