基于正弦模糊數(shù)云模型的軌道交通施工風險評價方法

商兆濤，石 峰，夏 琴，盧坤林

(1.蕪湖市軌道(隧道)交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，安徽 蕪湖241000；2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥230009)

隨著軌道交通體系建設(shè)的快速發(fā)展，軌道交通建設(shè)項目不斷增加。但軌道交通類的項目施工條件復(fù)雜，對項目風險管理能力提出了極大的挑戰(zhàn)，故建立一種系統(tǒng)、科學的軌道交通施工風險評價方法成為軌道交通領(lǐng)域的重要課題[1-2]。軌道交通施工過程中風險指標具有不確定性和模糊性，需采用可靠的數(shù)學方法對其進行定量分析，學者們通過采用三角模糊數(shù)[3]、正態(tài)模糊數(shù)[4]、梯形模糊數(shù)[5]、區(qū)間數(shù)等方法[6]初步解決了軌道交通施工風險評價過程中的不確定性問題。其中：正態(tài)模糊數(shù)的分布更接近于人類思維，但計算不方便；對于三角模糊數(shù)方法，專家打分區(qū)間線形分布，給評價結(jié)果帶來一定的影響，實際情況專家打分在最可能值附近相對集中；對于梯形模糊數(shù)方法，最可能值集中在某區(qū)段，而該區(qū)段范圍很難合理確定。因此需改進有關(guān)軌道交通施工風險的評價方法，其中模糊數(shù)綜合評價模型嵌入云模型的模糊綜合評價方法能較好地評價軌道交通施工風險，但仍需進一步改進和提高[7-9]。鑒于此，文中將正弦模糊數(shù)綜合評價模型嵌入云模型，構(gòu)建基于正弦模糊數(shù)的云模型風險評價方法，該方法應(yīng)用于蕪湖軌道交通施工項目中取得了良好的效果。

1 正弦模糊數(shù)綜合評價模型

1.1 正弦模糊數(shù)模型的建立

傳統(tǒng)三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)呈線性分布，如圖1。其中l(wèi)1,m1,u1分別為專家打分的最低值、最可能值、最高值，而實際情況中專家打分集中在最可能值附近。由圖1 可見，正弦模糊數(shù)隸屬函數(shù)專家打分最可能值附近隸屬度相對較高，最低分l1和最高分u1附近值隸屬度相對較小，其表示形式更貼合實際。由此看出，三角模糊數(shù)的方法與實際情況相差較大，故文中構(gòu)建正弦模糊數(shù)綜合評判模型確定指標權(quán)重。

根據(jù)模糊數(shù)的概念[10-12]，對正弦模糊數(shù)的相關(guān)概念作如下推導(dǎo)。

1)記F(y)為R 上的全體模糊集，稱P 為正弦模糊數(shù)，正弦模糊數(shù)常簡記為P=(l,m,u)。如果其隸屬函數(shù)為Up(x)：R →[0，1]，則

圖1 隸屬函數(shù)對比圖Fig.1 Contrast of membership functions

其中，x ∈R。正弦模糊數(shù)定義隸屬函數(shù)的區(qū)間數(shù)，上、下限分別為l，u，且l ≤m ≤u，l 和u 對應(yīng)最小隸屬度0，m 對應(yīng)最大隸屬度l，且u-l 越大，其模糊程度越強。

2)每個正弦模糊數(shù)對應(yīng)一個非模糊數(shù)，設(shè)P=(l,m,u)是正弦模糊數(shù)，根據(jù)幾何方法確定其對應(yīng)的非模糊數(shù)，即S=(l+2 m+u)/4。

設(shè)正弦模糊數(shù)P=(l,m,u)，其α 截集Pα=[l(α),m(α),u(α)],0 ≤α ≤1)，為了求出α-級區(qū)間，在(1)式中令xl=l(α),l ≤x ≤m 和xu=u(α),m ≤x ≤u，即得

其中-Pα為Pα的平均值，即[l(α),u(α)]的中點，可求出正弦模糊數(shù)P 的均值面積：

4)圖2中橫坐標d 的縱坐標D 在0和1之間，根據(jù)D 的縱坐標給出P1＞P2的可能性程度為：

1.2 風險指標的確定

正弦模糊數(shù)指標權(quán)重的確定可分為以下幾步。

1)根據(jù)層次分析法的原理收集資料，確定問題的總目標，建立問題的目標層、一級指標、二級指標，將同一層次的因素進行比較和評價。

圖2 P1＞P2 的可能性程度Fig.2 Possibility of P1＞P2

層次分析法的1～9 標度法如表1，正弦模糊數(shù)的取值可根據(jù)此方法確定，下界l 和上界u 可表示出模糊程度。

3) 利用公式CI=(Imax-n)/(n-1)進行一致性檢驗，其中CI為綜合一致性指標，Imax為正弦模糊數(shù)中間數(shù)mij構(gòu)成新矩陣A 的最大特征根；再利用公式CR=CI/RI得出一致性比率，其中RI為隨機一致性指標，取值如表2。滿足CR＜0.10 時，則認為判斷矩陣A 滿足一致性條件；如果不滿足此條件，則需專家重新打分，直到判斷矩陣滿足條件即可[13]。

表1 風險因素標度法Tab.1 Scaling method of risk factor

表2 RI的取值Tab.2 Value of RI

4)計算模糊判斷矩陣中各指標的綜合重要程度Si，如公式

5)利用正弦模糊數(shù)原理計算層次單排序第i 個指標Bi重要于其他指標的可能性程度，通過比較確定正弦模糊數(shù)的大小，如公式

6)層次總排序。通過計算得出每一個層次的指標，然后將每一個層次進行單排序，求出每一層次指標權(quán)重W，并經(jīng)過歸一化處理，即可得到相應(yīng)的指標權(quán)重。最后通過比較同一層次所有指標與最高層的重要性即可得到層次總排序。指標權(quán)重越大，對軌道交通施工風險的重要程度越大。

1.3 風險等級的確定

1.3.1 正態(tài)云及生成算法

逆向云生成算法是將云滴樣本轉(zhuǎn)化為云數(shù)字，也就是將精確數(shù)進行定性的表達，云的數(shù)字特征反映定性知識的定量特性，用期望值E、嫡E′、超嫡H 等3個量來表示。為使計算便捷，文中采取無需確定度信息的逆向云算法，其計算方法如下：

2)E=Xˉ；

通過以上計算，可得到樣本數(shù)據(jù)的云數(shù)字特征(E,E′,H)，云與精確數(shù)值的算法可表示為：

其中：E，E′，H 均為第n-1 層指標的評價云模型；Ei表示第n 層指標評價云模型的期望值；E′i表示第n 層指標評價云模型的熵；Hi表示第n 層指標評價云模型的超熵；i 為第n 層指標的個數(shù)；Vi表示第n 層指標的權(quán)重。因此，采用式(15)～(17)計算出目標層的綜合評價云模型。

1.3.2 云模型的評價

收集專家評語集。由于專家評語表現(xiàn)模糊，如“低風險”“中度風險”和“高風險”等表述，因此采取一維云模型的方式構(gòu)建指標體系的評價標準云模型集。若指標評語存在雙邊約束(Cmin,Cmax)，如“較低風險”，可通過下式求出云模型的數(shù)字特征：

式中k為常數(shù)，表示評語本身的模糊程度，由專家經(jīng)驗給出。

2 應(yīng)用實例

2.1 工程概況

蕪湖軌道交通1 號線保順路站至華山路站區(qū)間如圖3。保順路站至華山路站區(qū)間起訖里程總長為1 245.4 m，從保順路車站到華山路車站出站后順著和平路沿路中行走，全段均為高架區(qū)間，高空作業(yè)較多，本區(qū)間附近有地表水，地下水影響較小。本區(qū)間主要影響因素是47 個墩位(不含車站)。其中：受電力線影響(包括高壓電線和地下電纜)6個；受弱電影響6個；受污水管影響39個；受燃氣管道影響2個；受扁擔河橋影響2個。

2.2 施工風險評價指標體系

根據(jù)蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間的施工條件與特點構(gòu)建風險評價指標體系，該指標體系分為5個一級指標和19個二級指標，如圖3。

圖3 蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間施工風險評價指標體系Fig.3 Construction risk evaluation index system from Baoshun Road Station to Huashan Road Station of Wuhu Rail Transit Line 1

2.3 指標權(quán)重的確定

建立正弦模糊數(shù)模型來確定蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間施工風險指標的權(quán)重。首先根據(jù)構(gòu)建的蕪湖軌道交通項目施工風險評價指標體系設(shè)計蕪湖軌道交通項目施工風險評價問卷調(diào)查表，主要采用標度法度量調(diào)查問卷中選用的指標，問卷調(diào)查采用電子郵件的形式發(fā)放，待專家評價后回收。根據(jù)蕪湖軌道交通項目施工風險評價調(diào)查問卷表，構(gòu)造目標層A的判斷矩陣，如表3。

表3 判斷矩陣A-BiTab.3 Judgment matrix A-Bi

1)構(gòu)造判斷矩陣A，如式(19)

4)根據(jù)式(11)進行層次單排序。

由式(14)計算出各指標重要于其他指標的可能性程度：d(B1)=0.95，d(B5)=0.69。于是，W1=(0.95，1.00，0.98，0.83，0.69)，經(jīng)過歸一化得到準則層相對于目標層的權(quán)重向量W=(0.22，0.23，0.21，0.19，0.15)。用正弦模糊數(shù)構(gòu)造一級指標判斷矩陣以及權(quán)重，如表4。

表4 判斷矩陣A-Bi及Bi的權(quán)重Tab.4 Judgment matrix A-Bi and Bi weights

采取同樣的方法，用正弦模糊數(shù)構(gòu)造二級指標的判斷矩陣，并進行層次單排序，其二級指標權(quán)重如下：

施工人員B1=(B11，B12，B13)=(0.44，0.37，0.19)；施工材料B2=(B21，B22，B23，B24)=(0.33，0.34，0.32，0.01)；施工機械B3=(B31，B32，B33，B34)=(0.04，0.43，0.38，0.15)；施工方法B4=(B41，B42，B43)=(0.39，0.35，0.26)；施工環(huán)境B5=(B51，B52，B53，B54，B55)=(0.32，0.31，0.23，0.07，0.07)。

5)層次總排序。前述為層次單排序，為得到同一層次所有元素相對于最高層的重要性，還須在層次單排序的基礎(chǔ)上進行層次總排序。指標層相對于目標層的各權(quán)重向量如表5。根據(jù)表5可知：在一級指標中，施工材料在蕪湖軌道交通1 號線保順路站至華山路站區(qū)間施工風險中所占權(quán)重為0.23，重要程度最高，應(yīng)重點控制施工材料的安全因素；其次，施工人員和施工機械在軌道交通施工風險中所占權(quán)重分別為0.22 和0.21，對軌道交通施工同樣有重要影響，也應(yīng)重點防護，確保軌道交通建設(shè)順利進行；對于二級指標，風險因素前兩位的分別是B11,B32，即管理人員組織計劃不合理和設(shè)備選型不合適,其中管理人員組織計劃不合理屬于一級指標施工人員因素，設(shè)備選型不合適屬于一級指標施工機械因素。

2.4 風險等級的確定

對于本文的蕪湖軌道交通項目施工風險，專家調(diào)查結(jié)果評語等級定級分別為“低風險”[0，1)、“較低風險”[1，5)、“中度風險”[5，10)“較高風險”[10，30)、“高風險”[30，80]。通過式(18)得到評價標準云模型集結(jié)果，如表6。

根據(jù)專家打分，利用改進的風險矩陣法確定風險等級，然后利用無須確定度信息的逆向云算法計算出反映定性概念的數(shù)字特征E，E′，H。通過計算得到二級指標云模型，如表7。

表5 指標層相對于目標層的各權(quán)重向量Tab.5 Each weight vector of the indicator layer relative to the target layer

表6 評價標準云模型集Tab.6 Cloud model set of evaluation standard

表7 二級指標的云模型Tab.7 Cloud model of secondary indicators

2.5 綜合評價云圖的確定

根據(jù)表7 中二級指標的云模型參數(shù)和式(15)～(17)計算出頂層指標的云模型參數(shù)：E=6.12，E′=0.41，H=0.32。即頂層指標的云模型參數(shù)為(6.12，0.41，0.32)，采用Matlab 得到綜合評價云圖，如圖4。

根據(jù)最大隸屬原則，確定蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間所處的風險等級，并將綜合評價和標準評價進行云圖比較。圖4 中：①表示低風險；②表示較低風險；④表示中度風險；③表示較低風險和中度風險之間，并且更加靠近中度風險。由圖4 可得，蕪湖軌道交通1 號線保順路站至華山路站區(qū)間施工風險整體為中度風險。

圖4 蕪湖軌道交通施工風險綜合評價云圖Fig.4 Cloud chart of comprehensive risk assessment of Wuhu rail transit construction

3 結(jié) 論

1)構(gòu)建基于正弦模糊數(shù)的云模型風險評價方法，正弦模糊數(shù)隸屬函數(shù)專家打分最可能值相對集中，實際情況中專家打分集中在最可能值附近，因此其表示形式更貼合實際。

2)采用正弦模糊數(shù)模型確定蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間風險指標權(quán)重，結(jié)果表明：一級指標中，施工材料、施工人員和施工機械重要程度最高，應(yīng)重點把控；蕪湖軌道交通施工風險影響因素較多，二級指標中，應(yīng)重點把控管理人員組織計劃不合理、設(shè)備選型不合適等風險因素。

3)采用基于正弦模糊數(shù)的云模型風險評價方法確定蕪湖軌道交通1號線保順路站至華山路站區(qū)間所處的風險等級為中度風險，云模型能夠?qū)κ┕ぶ酗L險因素的模糊性進行定性和定量之間的變換。將云模型應(yīng)用于城市軌道交通項目施工風險評價中，拓展了云模型應(yīng)用的領(lǐng)域。