基于離散化繭絲分拆模型的解舒絲長分布解析與模擬生成

黃繼偉　伍冬平　寧晚娥　岳新霞　凌新龍　林海濤

摘要：解舒絲長不僅是繅絲工程管理中重要的工藝參數(shù)，更是認(rèn)識繭絲被分拆為多段多次參與生絲并合效果的關(guān)鍵，其數(shù)據(jù)分布及其模擬生成方法是實(shí)現(xiàn)計算機(jī)模擬繅絲和工程管理的重要基礎(chǔ)與技術(shù)手段。然而，簡單直觀的解舒絲長分布解析方法及其高效的數(shù)據(jù)模擬生成算法尚有不足。文章在離散化繭絲分拆模型的基礎(chǔ)上，對解舒絲長分布進(jìn)行了解析，并提出了逐步分拆算法以生成解舒絲長模擬數(shù)據(jù)。通過對繭絲長為一定值和繭絲長符合正態(tài)分布取值兩種情況的100萬次模擬，對所提出的解舒絲長分布進(jìn)行了計算機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，顯示模擬解舒絲長算法高效且可靠，可望進(jìn)一步應(yīng)用于計算機(jī)模擬繅絲。

關(guān)鍵詞：解舒絲段;解舒絲長;落緒;計算機(jī)模擬繅絲;繭絲離散化;繭絲分拆模型

中圖分類號：TS143. 223

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-7003（ 2019） 12-0001-08

引用頁碼：121101

繭絲落緒是繅絲生產(chǎn)中最基本的現(xiàn)象，是提高繅絲產(chǎn)質(zhì)量和降低原料繭消耗的根源性屏障[1-3]。而解舒絲段及解舒絲長是繭絲落緒后的表現(xiàn)形式和參數(shù)指標(biāo)，是繅絲工藝制定與調(diào)控的主要依據(jù)[4]。研究解舒絲段的產(chǎn)生及解舒絲長分布規(guī)律不僅是提高繅絲工藝設(shè)計準(zhǔn)確性的有效途徑，更是認(rèn)識繭絲被分拆為多段多次參與并合成生絲這一繅絲實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵[5]。進(jìn)一步掌握繭絲落緒發(fā)生、解舒絲段的產(chǎn)生及解舒絲長分布的規(guī)律，是推動繅絲技術(shù)向智能化方向發(fā)展的重要前提[6]。

繭絲落緒的本質(zhì)是繅絲時繭絲上的張力大于其斷裂強(qiáng)力導(dǎo)致的斷裂現(xiàn)象，這與蠶繭本身的性狀及繅絲操作、工藝和設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)狀況等諸多因素密切相關(guān)[7-9]。雖然影響繭絲落緒的因素多且具有偶然性，但通過調(diào)查繭絲上各部段發(fā)生落緒次數(shù)的頻率，仍可發(fā)現(xiàn)繭絲上發(fā)生落緒的位置存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律?；诖耍讉惖萚10-11]建立了二次函數(shù)“繭絲落緒率”模型，并假設(shè)繭絲的落緒只發(fā)生在繭絲的有限離散點(diǎn)上，可稱之為“離散化繭絲分拆模型”。進(jìn)一步通過提出“解舒權(quán)數(shù)”的概念和理論，深入研究了解舒絲長與繭絲長的關(guān)系，并提出了解舒絲段模擬生成方法。隨后，黃繼偉等[12]基于組合學(xué)理論實(shí)現(xiàn)了一根繭絲完整分拆的模擬和生成，但未對其解舒絲長的概率分布展開深入研究?；诖?，本文對一根繭絲完整分拆的解舒絲長分布進(jìn)行了闡述，并構(gòu)建了基于離散化繭絲分拆模型的逐步分拆模擬方法。經(jīng)模擬驗(yàn)證及與其他分拆模擬方法對比，認(rèn)為該方法不僅準(zhǔn)確而且更加便捷高效，可望廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)模擬繅絲或智能化繅絲探索中。

1 繭絲落緒率與離散化繭絲分拆模型

1.1 繭絲落緒率

由于蠶繭繭絲本身的疵病（如繭絲間膠著異常變重、繭絲直徑異常變細(xì)、繭絲斷裂強(qiáng)力異常變?。┗蚩壗z操作、工藝和設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的不當(dāng)（如蠶繭煮熟不勻或過生、繅絲速度過快、繅絲時突發(fā)外擾）等原因，導(dǎo)致繭絲從蠶繭上離解時或并人生絲時可能發(fā)生斷裂現(xiàn)象，這一現(xiàn)象被稱為“落緒”[13]?；诶O絲上各部段發(fā)生落緒次數(shù)的頻率的調(diào)查和統(tǒng)計學(xué)原理，可估計出繭絲上各個部位發(fā)生落緒的概率，這一概率值被稱為“繭絲落緒率”[10]。

1.2離散化繭絲分拆模型

對于一根完整的繭絲，由于落緒的原因，被分拆為若干段參與并合成生絲，這些被分拆出的絲段被稱為“解舒絲段”，其長度稱為“解舒絲長”。組成一粒蠶繭的一根繭絲是連續(xù)的，但為了簡化模型，可對其進(jìn)行離散化[10]，如圖1中A處所示，將繭絲按單位絲長分為M段（本文將M看作為用正整數(shù)表示的繭絲長，且滿足M>l），假設(shè)除繭絲兩端點(diǎn)外，落緒只可能發(fā)生在每段絲的連接點(diǎn)處，而每段絲內(nèi)不會發(fā)生落緒，這樣每個連接點(diǎn)可認(rèn)為是繭絲上的“潛在落緒點(diǎn)”。若記第i個潛在落緒點(diǎn)處的落緒率為pM （i），記該點(diǎn)不發(fā)生落緒的概率為qm（i），則應(yīng)有：

qm（i） =1—pM（i）

（1）式中：i =1，2，…，M-l。

正如前文所述，繅絲時一根完整的繭絲可能被依次分拆成若干解舒絲段，若記n，為繭絲被分拆出的第i個解舒絲段的長度（這里n，也為正整數(shù)，且滿足1≤ni≤M，即在離散化繭絲分拆模型中用正整數(shù)表示解舒絲長），則應(yīng)有：

M=nl+n2+…+nk（2）式中：k表示繭絲被分成解舒絲段的個數(shù)。

上述即為離散化繭絲的分拆模型，ni值的概率分布即可作為解舒絲長的概率分布。

2解舒絲長分布的解析

2.1 繭絲長一定時解舒絲長的分布

對于一長度為M的繭絲，首先考慮繭絲內(nèi)一段長度為n（其中1≤n

1）如圖1中B處所示，假設(shè)繭絲上第i個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生了落緒，該點(diǎn)后的n長度內(nèi)的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，直至第（i+n）個潛在落緒點(diǎn)才再次發(fā)生落緒（其中i+n

①繭絲上第i個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生了落緒，其概率為pm（i）。

②第i個潛在落緒點(diǎn)后n長度內(nèi)的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，即共有（i+n-1）個連續(xù)的潛在落緒點(diǎn)未發(fā)生落緒，其概率為Πi+n-1 j=i+1 qm（j）。

③第（i+n）個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生落緒，其概率為pm（i+n）。

此時，若記此產(chǎn)生一段長度為n，的解舒絲段的概率為SM（i，n），則應(yīng)有：

考慮上述情況發(fā)生的所有可能的i點(diǎn)，i∈[1，M-n-1]，記其概率和為S.W（n∣i∈[1，M-n -1]），則應(yīng)有：

SM（n∣i∈[1，M-n-1]）=

2）考慮從繭絲的頭端起產(chǎn)生一段長度為n的解舒絲段的概率。如圖1中C處所示，假設(shè)第n個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生落緒，而該點(diǎn)之前的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒。該事件的概率由2個條件組成：

①繭絲上第n個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生了落緒，其概率為pM（n）。

②第n個潛在落緒點(diǎn)之前的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，即共有（n -1）個連續(xù)的潛在落緒點(diǎn)未發(fā)生落結(jié)，其概率為

。

若記此事件發(fā)生的概率為sM（0，n），則應(yīng)有：

3）考慮某一潛在落緒點(diǎn)至繭絲的尾端產(chǎn)生一段長度為n的解舒絲段的概率。如圖1中D處所示，第（M-n）個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生落緒，該點(diǎn)之后的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，也可產(chǎn)生一段長度為n的解舒絲段，該事件的概率也由2個條件組成：

①繭絲上第（M-n）個潛在落緒點(diǎn)發(fā)生了落緒，其概率為pm（M -n，）。

②第（M—n）個潛在落緒點(diǎn)之后的所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，即共有（n -1）個連續(xù)的潛在落緒點(diǎn)未發(fā)生落緒，其概率為

。

若記此事件的發(fā)生的概率為sM（M-n，n），則有：

綜上，當(dāng)1≤n

進(jìn)一步分析，若繭絲內(nèi)所有潛在落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，則解舒絲長n=M，若記此事件發(fā)生的概率為sM（n∣n=M），則應(yīng)有：

至此，已經(jīng)考慮了1≤n≤M的所有情況。若記SM為其概率和，則易證：

綜上，若記PM（n）為一定長（M）的離散化繭絲的解舒絲長概率密度函數(shù)，則有：

基于“解舒絲權(quán)”理論，白倫等[10，14]推導(dǎo)出離散化繭絲一定長時的解舒絲長概率密度函數(shù)，如式（12）（13）和（14）所示。

通過換算可知，與本文所得的式（10）和（11）是完全一致的。

2.2繭絲長為正態(tài)分布時解舒絲長的分布

對于同一莊口的一批蠶繭而言，繭絲長呈正態(tài)分布，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差可通過莊口蠶繭抽樣調(diào)查簡單獲得，若記繭絲長為L，記其平均值為u，標(biāo)準(zhǔn)偏差為u，則其概率密度函數(shù)為：

正態(tài)分布是一種連續(xù)分布，但對于離散化繭絲模型而言，其繭絲長是用正整數(shù)表示的，因此，為了能使正態(tài)分布適用于整數(shù)，可給出如下定義：

式（16）即可被視為繭絲長為正整數(shù)M時的概率。

若記P（n）為繭絲長為正態(tài)分布時解舒絲長的概率，則根據(jù)式（16），結(jié)合式（10）和（11），則應(yīng)有[14]：

進(jìn)一步分析認(rèn)為繭絲長是有限的，而式（17）給出的是繭絲長為可至無限長時的一般通式。若考慮繭絲長的范圍時，記繭絲長范圍的下限為Ml，繭絲長范圍的上限為Mu，則繭絲長為正態(tài)分布時解舒絲長的概率可表示為：

至此，式（18）和式（19）即為繭絲長為正態(tài)分布時解舒絲長的概率密度函數(shù)。

3解舒絲段生成模擬與統(tǒng)計分析

3.1 解舒絲段的模擬生成方法

3.1.1 第一個落緒點(diǎn)位置的確定

同樣地，考慮一長度為M的離散化繭絲，自繭絲頭端起，直至第i個潛在落緒點(diǎn)才發(fā)生了第一次落緒，若記其概率值為SM（0，i），則由前文可知，應(yīng)有：

考慮所有可能的i點(diǎn)，i∈[1，M -l]，記其概率和為SM（0，/l/E[1，M-l]），則應(yīng)有：

若所有潛在的落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒，記該事件的概率為SM（0，M），則應(yīng)有：

由式（21）和（22），易證：

3.1.2下一個落緒點(diǎn)位置的確定

進(jìn)一步地，若已知繭絲上的已有落緒位置點(diǎn)為i，假設(shè)該點(diǎn)之后的第一個落緒點(diǎn)為（i+t），記該事件的概率為SM（i，i+t），則應(yīng)有：

考慮所有可能的t值（1≤t≤M—i—1），則其概率和為：

同樣地，考慮i之后的所有潛在的落緒點(diǎn)均未發(fā)生落緒的情況，記其概率值為SM（i，M），則應(yīng)有：

由式（25）和（26），易證：3.1.3解舒絲段的模擬生成方法的總結(jié)

綜上所述，根據(jù)式（23）和（27）可采用逐步分拆的方法，依次確定繭絲上的落緒點(diǎn)位置，具體方法總結(jié)如下：

1）設(shè)置一長度為M的繭絲，根據(jù)繭絲落緒率模型[10-11，14].分別計算出其每一個潛在落緒點(diǎn)對應(yīng)的落緒率，若記第i個潛在落緒點(diǎn)的落緒率為PM（i），其對應(yīng)的不落緒概率為qm（i）=l- PM（i），其中i=1，2，…，M-l。

2）首先確定繭絲上第一個落緒點(diǎn)的位置，生成一個（0，1）區(qū)間內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)，這里記為M，根據(jù)式（20）所得結(jié)論作如下分析：

若M≤ΠM-1 j=1 q（j），則返回M，即繭絲上沒有發(fā)生落緒，分拆結(jié)束。

否則，若u≤ΠM-1 j-1qj）+∑ti=1[pM（i）Πi-1 j=1qM（j）]，其中t∈[1，M-l]，則返回t作為第一個落緒點(diǎn)。

3）然后，確定繭絲t點(diǎn)之后的下一個落緒點(diǎn)的位置，再次生成一個（0，1）區(qū)間內(nèi)的均勻分布隨機(jī)數(shù)，這里記為u1，根據(jù)式（27）所得結(jié)論作如下分析：

若u1≤ΠM-1 j=t+1q（j），則返回M，即t點(diǎn)之后沒有發(fā)生落緒，分拆結(jié)束。

否則，若u1≤ΠM-1 j=t+1q（j）+∑hi=t+1[pM（i）Πh-1 j=iqM（j）]，其中h∈[t+l，M-l]，返回h作為下一個落緒點(diǎn)位置。

4）重復(fù)步驟3，直至返回M為止，可依次確定繭絲上的所有落點(diǎn)位置。

3.2 繭絲分拆模擬與驗(yàn)證

3.2.1 對一繭絲長為M的繭絲進(jìn)行反復(fù)分拆的模擬

基于白倫等[11]提出的離散化繭絲二次函數(shù)落緒率模型，設(shè)置繭絲長M= 16，平均落緒率β=0. 016 67，落緒均一度C=0.5，最小落緒率的節(jié)點(diǎn)在繭絲長中的百分比p=0.3，分別采用白倫等[11]提出的解舒絲長生成方法（下文簡稱“白倫法”），基于組合學(xué)的繭絲分拆方法[12]（下文簡稱“組合學(xué)法”）和3.1節(jié)所述的分拆方法（下文簡稱“逐步分拆法”）進(jìn)行繭絲分拆模擬，模擬次數(shù)設(shè)為100萬次，模擬結(jié)果分別統(tǒng)計其各落緒節(jié)點(diǎn)發(fā)生落緒的頻數(shù)和頻率，如圖2所示。為了與模擬頻率相對比，本文對所有落緒節(jié)點(diǎn)的繭絲落緒率進(jìn)行歸一化處理。

圖2（a）為根據(jù)二次函數(shù)落緒率模型計算得到的繭絲落緒率均一化后的曲線，圖2（b）為白倫法模擬得到的各落緒節(jié)點(diǎn)發(fā)生落緒的頻數(shù)和頻率，圖2（c）為組合學(xué)法模擬得到的各落緒節(jié)點(diǎn)發(fā)生落緒的頻數(shù)和頻率，圖2（d）為逐步分拆法模擬得到的各落緒節(jié)點(diǎn)發(fā)生落緒的頻數(shù)和頻率。由圖2可知，上述3種方法模擬得到的各落緒節(jié)點(diǎn)發(fā)生落緒的頻率曲線與繭絲落緒率均一化后的曲線幾乎完全重合，說明3種方法均可得到準(zhǔn)確的模擬效果。

圖3為分拆模擬后解舒絲長的統(tǒng)計結(jié)果，其中圖3（a）為根據(jù)式（10）和（11）的計算結(jié)果，圖3（b）為白倫法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計，圖3（c）為組合學(xué)法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計，圖3（d）為逐步分拆法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計。

由圖3對比可知，3種方法所生成的解舒絲長也基本相同，再次確認(rèn)了3種方法均可得到正確模擬仿真效果。

從模擬程序運(yùn)行性能上看，在Intel Core 17-4720HQ的CPU、8G內(nèi)存的Windows 10平臺下，逐步分拆法最優(yōu)（約耗時1 802ms），白倫法次之（約耗時2040 ms），組合學(xué)法最慢（約耗時3 101 ms）。

3.2.2繭絲長為正態(tài)分布時的分拆模擬

同樣地，基于白倫等[11]提出的離散化繭絲二次函數(shù)落緒率模型，設(shè)置繭絲長均值M =16，繭絲長標(biāo)準(zhǔn)差σ=3，繭絲長取值下限Mmi=10，繭絲長取值上限Mmax= 22，根據(jù)式（15）和式（16），采用逆累積分布變換法生成截尾正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)作為繭絲長[15-16]。另設(shè)置平均落緒率β=0.016 67，落緒均一度C=0.5，最小落緒率的節(jié)點(diǎn)在繭絲長中的百分比p=0.3，計算每一繭絲長內(nèi)各落緒節(jié)點(diǎn)的落緒率。然后，分別采用白倫法、組合學(xué)法和逐步分拆法進(jìn)行繭絲分拆模擬，模擬次數(shù)設(shè)為100萬次。最后，統(tǒng)計所得解舒絲長的頻數(shù)和頻率如圖4所示，其中圖4（a）為白倫法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計，圖4（b）為組合學(xué)法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計，圖4（c）為逐步分拆法模擬得到的解舒絲長的頻數(shù)和頻率統(tǒng)計。

由圖4對比可知，當(dāng)繭絲長為正態(tài)分布時，3種方法所生成的解舒絲長也基本相同，說明3種方法在繭絲長為正態(tài)分布時也可得到正確模擬仿真效果。

同樣地，從模擬程序運(yùn)行性能上看，逐步分拆法最優(yōu)（約耗時2 100 ms），白倫法次之（約耗時3 200 ms），組合學(xué)法最慢（約耗時4 200 ms）。

4結(jié)論

本文在離散化繭絲分拆模型的基礎(chǔ)上，對解舒絲長分布進(jìn)行了解析，并提出了逐步分拆模擬方法對其數(shù)據(jù)生成進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。通過仿真模擬和對比分析可知：1）所解析的解舒絲長分布完全正確，且具有更加直觀的優(yōu)點(diǎn)：2）實(shí)現(xiàn)了對一根繭絲的完整分拆，獲得的分拆信息更加全面：3）相對于基于組合學(xué)的模擬生成方法，逐步分拆模擬方法的計算性能更優(yōu)。

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收稿日期：2019-03-31;修回日期：2019-10-30

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（ 51763001）;廣西自然科學(xué)基金項目（2018 CXNSFAA281 280 ，2016 CXNSFBA380015）

作者簡介：黃繼偉（1981-），男，副教授，主要從事繅絲工程及絲綢新材料的研究。

通信作者：林海濤，教授，ththost@163.Com。