改進計算教學(xué)發(fā)展運算能力

周燕 宋永剛

運算是數(shù)學(xué)的“童子功”。從小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容分布來看，占比最大的是數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算，幾十年來的小學(xué)數(shù)學(xué)無論怎樣改革，都沒有改變這一事實。計算教學(xué)的重要性不言而喻，但一個事實是：初中教師普遍反映學(xué)生運算能力弱?，F(xiàn)結(jié)合計算教學(xué)中的問題，提出以下具體改進策略，供廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考。

一、夯實基礎(chǔ)知識，掌握運算的依據(jù)

算理是進行運算的依據(jù)，包括數(shù)學(xué)的概念、公式、法則、定律等。作為一種演繹推理，數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)就是根據(jù)這些運算的依據(jù)，從已知數(shù)據(jù)及算式中推導(dǎo)出結(jié)果。如果小學(xué)生對運算的依據(jù)掌握不扎實，就會出現(xiàn)數(shù)學(xué)運算中的知識性錯誤，運算結(jié)果的正確性必然受到影響。這也是小學(xué)生運算能力差的一個重要原因。我們在教學(xué)中常常會發(fā)現(xiàn)這樣的錯誤，如：（25+17）×4=25×4+17=117，這是乘法分配律沒學(xué)好；把（-125[57]）÷（-5）錯算為原式=125[57]×[15]=25[57]，這是帶分?jǐn)?shù)意義沒理解。因此，加強知識儲備，完善知識和方法體系，概念理解、公式記憶，定律、法則應(yīng)用準(zhǔn)確無誤，是培養(yǎng)學(xué)生運算能力的基礎(chǔ)。

二、落實基礎(chǔ)計算，構(gòu)筑運算的“底座”

任何問題都是由一個個簡單的問題組合而成的，無論是三位數(shù)乘兩位數(shù)還是小數(shù)乘法，或其他更復(fù)雜的計算題，他們的基礎(chǔ)都是“20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法”，基礎(chǔ)計算是其他口算和任何筆算、估算不可須臾離開的運算反應(yīng)，必須人人過關(guān)。如果學(xué)生達不到不假思索、脫口而出的程度，計算的速度和正確率都會受到影響。

三、重視通法教學(xué)，體現(xiàn)法則的普適性

算法多樣化的目的是思維的多層次。從一線課堂可以看出，教師普遍注重鼓勵和尊重學(xué)生的個性化算法，但在算法的優(yōu)化上仍需努力。與多樣化相比，通過比較、優(yōu)化，突出主干算法，即通法是更加重要的。以我市2018年春三年級數(shù)學(xué)下冊期中考試題選擇題的第3題為例：計算23×12，前三個選項都是學(xué)生在豎式學(xué)習(xí)前可能采用的計算方法，但考慮后續(xù)三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)需要，凸顯主干算法還是必要的。

四、溝通內(nèi)在聯(lián)系，整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

溝通數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間的聯(lián)系。數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間都有著天然的內(nèi)在聯(lián)系，在核心概念上表現(xiàn)為數(shù)感。以我市2018年春六年級畢業(yè)測試題為例：31.9×0.18-80%×3.19，如果學(xué)生數(shù)感差，看不出31.9和3.19之間的關(guān)系，不會對乘法算式進行等積變形，就找不到簡便的算法。因此，在教學(xué)中，要注重數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與式、式與式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生知道9=8+1=16-7=32=36÷4=0.9×10=2.7÷0.3=[455]=18：2……

此外，特殊的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化要記住，這樣可以明顯提升計算速度和正確率。主要有：

[12]=0.5

[13]=0.3 [23]=0.6

[14]=0.25 [34]=0.75

[15]=0.2 [25]=0.4 [35]=0.6 [45]=0.8

[18]=0.125 [38]=0.375 [58]=0.625 [78]=0.875

溝通相關(guān)算理之間的聯(lián)系。小學(xué)階段數(shù)的運算主要是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算，雖然在編排上是分段教學(xué)、螺旋上升的，但它們的算理仍然是連貫的、相通的，運算的本質(zhì)是有內(nèi)在聯(lián)系的。例如，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法，雖然數(shù)的形式不同，但算理都是相同的，即相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。分?jǐn)?shù)四則運算中，為什么有的要通分，有的卻不要？從表面上看來，對于分?jǐn)?shù)的乘除法來說，不需要通分：兩個分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。以[23]×[45]為例，通過直觀圖示，首先應(yīng)該讓學(xué)生理解[13]×[15]，體會“兩個分?jǐn)?shù)單位相乘”實質(zhì)上就是在統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。在統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位后，只要兩個分子相乘就可以了。這個過程也可以這樣表示：[23]×[45]=（[13]×[15]）×（2×4）=[815]。讓學(xué)生明白，在不同的算法表象的背后，也有著相同的算理。通過打通知識間的通道，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的邏輯連貫與前后一致，有利于學(xué)生整體構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、研究教材體系，運算律教學(xué)循序漸進

人教版教材在運算定律教學(xué)內(nèi)容的編排上體現(xiàn)了“前有隱伏、中有突破、后有發(fā)展”的特點，在深度與廣度上不同階段有明顯的不同要求，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點。其脈絡(luò)梳理如下：

第一學(xué)段：結(jié)合具體內(nèi)容情境逐步滲透加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律與結(jié)合律的思想，從三年級開始，逐步滲透乘法分配律的思想。此時的學(xué)習(xí)主要是在感悟和理解，并不要求總結(jié)運算的規(guī)律。

第二學(xué)段：四年級正式系統(tǒng)地探索整數(shù)范圍內(nèi)各種運算定律，學(xué)習(xí)用字母表示運算定律，并能夠運用運算定律進行簡便計算，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷拓展，將運算定律延伸到小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算范圍。

教師應(yīng)從低年級教學(xué)中給予逐步滲透。例如，教學(xué)計算長方形周長時，可做有機滲透。放手讓學(xué)生自主探索長方形周長計算方法。在解釋幾種方法的算理之后，教師可順勢提問：“這幾種方法之間有什么聯(lián)系？”從而明確這兩個式子所求的都是長方形四條邊長度之和，可以用等號連接，在探索長方形周長計算公式的過程中，其實就是學(xué)習(xí)乘法分配律的一次經(jīng)驗積累。

到四年級學(xué)完乘法分配律之后，教師還可以告訴學(xué)生，其實乘法分配律早就在乘法計算時使用過了。呈現(xiàn)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，此時，學(xué)生認(rèn)識到乘法分配律是我們的“老朋友”了，直到今天才揭開神秘的面紗。

除此以外，加強對學(xué)生感知水平和注意力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好計算習(xí)慣，提升學(xué)生運算能力。平時要求學(xué)生書寫整潔、規(guī)范，要教育學(xué)生拿到計算題目后認(rèn)真審題，看清楚題目要求，想明白算理，再一步一步地算，書寫數(shù)字和運算符號必須一絲不茍，規(guī)范整齊，計算完后可檢查或者驗算一遍。

“從情境中提煉出計算問題，找準(zhǔn)生長點，引導(dǎo)學(xué)生探究算理，總結(jié)算法，當(dāng)堂練習(xí)，小結(jié)溝通聯(lián)系”乃計算教學(xué)的一般套路。教師在實踐中要靈活運用，創(chuàng)新教法。既要教知識，更要教學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想。學(xué)生的運算能力的發(fā)展并非一日之功，只要做好計算的新知教學(xué)，堅持計算的常規(guī)訓(xùn)練，就一定能夠顯著提升學(xué)生運算能力，幫助學(xué)生扣好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“第一粒扣子”。

（作者單位：老河口市教研室）

責(zé)任編輯 張敏