讓思維與數(shù)學(xué)實驗共舞

羅四勝

沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師應(yīng)致力于讓學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)實驗同在，讓學(xué)生外顯的實驗操作與內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維有機融合。

實驗設(shè)計：著眼以生為本，讓思維從被動走向主動。在教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“可能性的大小”時，有一位教師這樣設(shè)計實驗：（先出示一個盒子）告訴學(xué)生盒子里有9個白球，1個黃球，如果從中任意摸出1個球，可能是什么顏色的球？哪種球的可能性大些？學(xué)生回答后進行摸球?qū)嶒灒⒔y(tǒng)計數(shù)據(jù)進行驗證。另一位教師則是這樣設(shè)計的：（先出示一個盒子）同學(xué)們，這個盒子里放有白色球和黃色球共10個，不過兩種球的個數(shù)不相等，如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？在學(xué)生提出多種方案后，教師讓學(xué)生用做實驗的方法展開活動。通過實驗得出“白球比黃球多”后，再讓學(xué)生打開盒子數(shù)一數(shù)，來確定自己實驗的成功。

兩種教法在形式上相似，都是通過“摸球”的數(shù)學(xué)實驗來讓學(xué)生感受事情發(fā)生的確定性與隨機性，但前者實驗的內(nèi)容不具有挑戰(zhàn)性，思維含量不高。后者教師給學(xué)生設(shè)置了認(rèn)知沖突，預(yù)留了思維空間，更多地引導(dǎo)學(xué)生進行思維活動，很好地發(fā)揮實驗與思維訓(xùn)練的融合作用。

實驗過程：著力認(rèn)知規(guī)律，讓思維從形象走向抽象。在學(xué)生進行實驗的過程中，教師要遵循認(rèn)知規(guī)律，及時引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析、猜測、比較、綜合、概括、反思等一系列思維活動，完成從感性到理性的內(nèi)化過程，讓學(xué)生在實驗的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考，關(guān)注數(shù)學(xué)的本原，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)實驗充滿邏輯思維的力量。

在教學(xué)人教版四年級數(shù)學(xué)下冊“三角形三邊關(guān)系”時，很多教師會安排“小棒實驗”，但學(xué)生在探索“兩根小棒之和等于第三邊，能否圍成三角形”時，實驗中往往出現(xiàn)悖于結(jié)論的實驗結(jié)果——由于小棒不夠細，會學(xué)生誤以為兩根小棒之和等于第三邊能圍成三角形。為了避免這樣的問題，教師教學(xué)時可以將數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)推理有機結(jié)合，采用先實驗后推理的方式有層次地展開：①讓學(xué)生進行小棒實驗，從探索“兩根小棒的長度和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長度之和等于第三邊”，充分積累感性經(jīng)驗；②引導(dǎo)學(xué)生對實驗過程做出反思，引發(fā)“任意畫三角形來量”的驗證實驗，為數(shù)學(xué)推理的引出奠定基礎(chǔ)；③創(chuàng)設(shè)“兩點之間，線段最短”的情境，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理。

上述教學(xué)過程循序漸進，學(xué)生在“擺→畫→量”的實驗過程中有了豐富的感性認(rèn)識，最后通過演繹、推理為教學(xué)畫上句號。

實驗結(jié)果：著重語言表達，讓思維從膚淺走向深刻。語言是思維的外殼，有效的數(shù)學(xué)實驗離不開學(xué)生充分的交流和表達。教師要引導(dǎo)學(xué)生對實驗結(jié)果進行抽象概括和表達，實現(xiàn)實驗在數(shù)學(xué)思維層面的提升。

在教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師經(jīng)常組織“折紙”實驗活動，以此幫助學(xué)生獲得對分?jǐn)?shù)的感性認(rèn)識和表象。因此，在折紙實驗的基礎(chǔ)上，還必須引導(dǎo)學(xué)生對剛才的折紙實驗進行對比和語言描述：為什么折法相同，涂色部分表示的分?jǐn)?shù)卻不同？為什么圖形不同，涂色表示的分?jǐn)?shù)卻一樣？為什么圖形相同，涂色表示的分?jǐn)?shù)卻不同？在幾次相同與不同的辨析中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作所獲得的具體感知和表象，充分展開分析、比較、綜合、概括、判斷、推理、演繹等思維活動，嘗試用自己的語言來表達折紙實驗所獲得的結(jié)論和規(guī)律，不斷將思維引向分?jǐn)?shù)的內(nèi)在本質(zhì)，使得實驗由簡單的操作，上升到數(shù)學(xué)思考的層面，將數(shù)學(xué)實驗結(jié)果內(nèi)化成數(shù)學(xué)認(rèn)識。

（作者單位：漢川市田二河鎮(zhèn)田二河小學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍

責(zé)任校對 張 敏