基于綜合性學(xué)習(xí)的案例研究

李強(qiáng) 王雪平

三角尺是常見學(xué)具之一，但人教版的教材中卻沒有關(guān)于三角尺全面的、系統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。實際上，三角尺在教學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的，由于學(xué)生缺少對三角尺系統(tǒng)的認(rèn)識，所以在實際使用三角尺時出現(xiàn)不同程度的錯誤。經(jīng)統(tǒng)計，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一至六年級的教材中，涉及用到三角尺的教學(xué)內(nèi)容安排是這樣的：

[冊數(shù) 單元 教學(xué)內(nèi)容 例題 二下 第三單元 角的初步認(rèn)識 例4.用三角尺畫直角；

例5.用三角尺上的直角比一比（介紹銳角和鈍角）；

例6.用一副三角尺拼出一個鈍角（做一做：從兩副三角尺中選出兩個拼出銳角、直角和鈍角） 四上 第三單元 角的度量 在“角的分類”一節(jié)中，提出：三角尺上有一個角是直角，用量角器量一量，這個直角是多少度？ ]

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常用到三角尺，特別在四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容中，更是對使用三角尺達(dá)到了不可或缺的地步。本課正是基于學(xué)生對三角尺缺乏了解，但又急需掌握有關(guān)三角尺的知識以便在學(xué)習(xí)中加以使用而進(jìn)行的綜合教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生玩轉(zhuǎn)三角尺。

一、拓印留痕，認(rèn)識三角尺

師：同學(xué)們，對三角尺，你們了解到哪些知識？說給大家聽。

生：一副三角尺有2個三角形，每個都有3個角，都有1個直角。

師：那么，另外2個角是什么角呢？如何應(yīng)用我們學(xué)過的知識去解決它？

生：用量角器直接量一量，還可以畫下來量。

師：動手做一做。

設(shè)計意圖：學(xué)生以前對銳角、鈍角和直角已經(jīng)有直觀的認(rèn)識，但三角尺各角的度數(shù)沒有正式出現(xiàn)過。在四年級時學(xué)習(xí)了如何使用量角器，讓學(xué)生拓印下來后，再讓學(xué)生量一量，既鞏固了學(xué)生的畫圖、讀圖技能，又培養(yǎng)了學(xué)生操作量角器、量角讀數(shù)的技能。

二、旋轉(zhuǎn)平移，運(yùn)動三角尺

師：剛才同學(xué)們印下的三角尺的圖形，都很完整、很規(guī)范，沒有彎角少邊現(xiàn)象?，F(xiàn)在，老師要求用一個三角尺的外框，畫有規(guī)律的圖形。

（1）學(xué)生操作；

（2）收集作品；

（3）評講：你是如何畫下來的？ 生1：畫好一個后，移動到下一個位置再畫一個。

師：這種現(xiàn)象，是我們學(xué)過的什么知識？

生：平移。

生2：畫好一個后，轉(zhuǎn)動到下一位置，再畫一個。

師：這種現(xiàn)象，是我們學(xué)過的什么知識？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：同學(xué)們用三角尺創(chuàng)造了很多有美感的圖形，那么，你能用兩副三角尺中的同一種三角尺，拼出有趣的圖形嗎？試著拼一拼，并畫下來，跟同桌說一說。

（1）生拼圖并互相陳述；

（2）請人展示；

（3）拼成的圖形有什么特點？

生：前三個圖形沿一條直線對折后，左右或上下兩部分能夠完全重合。第四個圖形不具備這種特征。

師：這是我們學(xué)過的哪種現(xiàn)象？

生：軸對稱。

設(shè)計意圖：用三角尺拼圖，在二年級上冊有接觸。在二年級下冊的學(xué)習(xí)中，也對對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象進(jìn)行了學(xué)習(xí)。設(shè)計這一環(huán)節(jié)，正是溝通了與以往所學(xué)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生在應(yīng)用中創(chuàng)造美、發(fā)現(xiàn)美。

三、加加減減，組合三角尺

師：你能用三角尺畫角嗎？能畫出哪些角？

生：30°、60°、90°、45°……

師：還能畫出哪些角？你怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：能畫出120°的角，用90°加上30°的角。

師：你能有規(guī)律地找出這些角嗎？請完成下表。

[畫角的方法 可畫出的角的度數(shù) 可畫出的角的類型 直接能畫出的角 90°、60°、45°、30° 直角：90°；銳角：60°、45°、30° 加一加得到的角 90°+90°180°、90°+60°150°、90°+45°135°、90°+30°120°、60°+45°105°、60°+30°90°、45°+30°75° 平角：180°；鈍角：150°、135°、120°、105°；直角：90°；銳角：75° 減一減得到的角 90°60°30°、90°45°45°、90°30°60°、60°45°15°、60°30°30°、45°30°15° 銳角：60°、45°、30°、15° ]

根據(jù)學(xué)生回答，整理成下表：

[畫角的方法 可畫出的角的度數(shù) 可畫出的不重復(fù)的角 直接能畫出的角 90°、60°、45°、30° 90°、60°、45°、30° 加一加得到的角 180°、150°、135°、120°、105°、90°、75° 180°、150°、135°、120°、105°、75° 減一減得到的角 30°、45°、60°、15° 15° ]

設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用三角尺畫角，既是對角的認(rèn)識，又是對排列組合知識的復(fù)習(xí)。學(xué)生通過有序排列，找出可用三角尺畫的角，區(qū)分重復(fù)出現(xiàn)的角。在畫的過程中，除了重新認(rèn)識三角尺上各個角的度數(shù)，還再次認(rèn)識了這些角和平角之間的關(guān)系，從而用好這些關(guān)系畫出相應(yīng)度數(shù)的角。

四、巧用直角，擺放三角尺

師：在四年級上冊第五單元，學(xué)習(xí)了用三角尺畫垂線和平行線的方法，能說一說是怎么畫的嗎？

生：......

師：（1）過直線上一點畫已知直線的垂線

（2）過直線外一點畫已知直線的垂線和平行線

（3）修路（引渠）

要從幸福鎮(zhèn)修一條通往公路的水泥路，怎樣修路最近呢？

[幸福鎮(zhèn)][公 路]

（4）A.掛照片 B.量跳遠(yuǎn)距離

怎樣掛畫又正又快？測定跳遠(yuǎn)成績時，應(yīng)該怎樣測量？

（5）將下面沒有完成的長方形和正方形補(bǔ)充完整。

（6）畫一個相鄰兩邊分別是3cm和1cm且這兩邊夾角為60°平行四邊形，并做出它的一條高。

（7）小結(jié)。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，在解決問題中，體會垂直的本質(zhì)特征。

設(shè)計反思

把本節(jié)課放在四年級上學(xué)期開展，是因為學(xué)生在二年級認(rèn)識了直角，會用直角區(qū)分銳角和鈍角；學(xué)習(xí)了對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何知識；學(xué)習(xí)了排列、組合等數(shù)學(xué)推理知識；四年級上學(xué)期又學(xué)習(xí)了角的度量，能夠具體區(qū)分角的種類，認(rèn)識了平行四邊形和梯形。學(xué)生的這些知識儲備，為開展本節(jié)課的教學(xué)提供了條件。在平行四邊形和梯形的教學(xué)中，將利用三角尺做垂直和平行的這一特性發(fā)揮到了極致，也到了需要深入認(rèn)識三角尺的功能的時候。讓學(xué)生解決張莊修路、李莊引渠等來自學(xué)生身邊真實的生活例子問題，使他們感受“數(shù)學(xué)來源于生活”“身邊處處有數(shù)學(xué)”。本節(jié)課的設(shè)計，讓學(xué)生將四年來所學(xué)習(xí)到的知識相互補(bǔ)充、相互強(qiáng)化、相互促進(jìn)，最大限度地回歸和體現(xiàn)知識的整體面目，從而形成更為合理的知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以提升整體的教學(xué)效益，發(fā)揮最大的育人功能。

（作者單位：棗陽市鹿頭鎮(zhèn)吉河小學(xué)）

責(zé)任編輯 張敏