由一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題引發(fā)的思考

【關(guān)鍵詞】發(fā)展自我；教學(xué)的“度”；優(yōu)生培育

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）03-0054-03

【作者簡(jiǎn)介】周玉俊，江蘇省東臺(tái)市教師發(fā)展中心（江蘇東臺(tái)，224200）數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師。

2018年4月，筆者組織本市高二年級(jí)學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽。在批改試卷時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)一道平面幾何證明題全市近4000名考生竟無(wú)一人回答正確。無(wú)獨(dú)有偶，在本市舉行的青年教師基本功大賽命題時(shí)，筆者也選用了這道題，參賽的30多名青年骨干教師同樣是“全軍覆沒(méi)”。能夠應(yīng)對(duì)難題挑戰(zhàn)的學(xué)優(yōu)生都去哪兒了？青年骨干教師的解題能力怎么也有待提高？這些問(wèn)題引發(fā)了筆者對(duì)教師自身發(fā)展以及為學(xué)生提供“適合的教育”的些許思考?，F(xiàn)整理成文，供研討。

一、試題及解析

學(xué)生賽題：如圖1，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，△ABD與△ABC的內(nèi)心分別為I1、I2，直線(xiàn)I1I2分別與AC、BD交于點(diǎn)M、N，求證：PM=PN。

解析：由I1、I2分別為△ABD與△ABC的內(nèi)心，可得∠AI1B=180°- （∠DAB+∠DBA）=90°+ ∠ADB，∠AI2B=180°- （∠CAB+∠CBA）=90°+ ∠ACB。由圓的性質(zhì)可知，∠ADB=∠ACB，所以有∠AI1B=∠AI2B，故A、I1、I2、B四點(diǎn)共圓，因此，∠MI2A=∠I1BA= ∠DBA，∠PMN=∠MAI2+∠MI2A= （∠CAB+∠DBA）。同理∠PNM= （∠CAB+∠DBA）。所以∠PMN=∠PNM，即PM=PN。

教師賽題：如圖2，所示四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)P，I1、I2、I3分別為△ABD、△ABC、△PDC的內(nèi)心，求證：I3P⊥I1I2。

簡(jiǎn)析：本題與學(xué)生賽題的不同在于，一是增加了△DCP的內(nèi)心I3和線(xiàn)段I3P，并要求證明I3P⊥I1I2；二是解題時(shí)需要在分析探究的基礎(chǔ)上添加如圖3所示的一組輔助線(xiàn)，然后在學(xué)生題解答的基礎(chǔ)上，增加在等腰△PMN中用“三線(xiàn)合一”即可。（具體過(guò)程略）

二、原因分析

近4000名學(xué)生參考，其中不乏有能力沖擊北大清華的學(xué)優(yōu)生，在同一道試題面前竟然無(wú)一例外“全軍覆沒(méi)”，這樣的結(jié)果著實(shí)令人震驚。那么，造成這一狀況的原因有哪些？學(xué)生的思維障礙和解題疑惑究竟在哪里？經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生答卷的診斷和反思，筆者把主要原因歸結(jié)為兩點(diǎn)：一是知識(shí)斷層；二是能力不足。作為一道競(jìng)賽題，題目與學(xué)生日常學(xué)習(xí)的知識(shí)跨度較大，特別是在解題過(guò)程中如何想到要證A、I1、I2、B四點(diǎn)共圓以及怎樣證明它們四點(diǎn)共圓，這是阻礙學(xué)生順利解題的關(guān)鍵所在。從知識(shí)層面看，現(xiàn)行蘇科版初中教材只講了“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，對(duì)于四點(diǎn)共圓的知識(shí)則未涉及，加之高中對(duì)這一塊知識(shí)也沒(méi)有進(jìn)行專(zhuān)門(mén)學(xué)習(xí)，這個(gè)知識(shí)“斷層”就成了學(xué)生難以逾越的障礙。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，要適當(dāng)減少教學(xué)內(nèi)容、降低教學(xué)難度、加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用、促進(jìn)學(xué)生智力和能力同步發(fā)展。在此背景下各版本教材都對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了刪減，以蘇科版數(shù)學(xué)教材為例，在“圓”這一章就刪去了“弦切角定理”“相交弦定理”“切割線(xiàn)定理”，并將“垂徑定理”“切線(xiàn)長(zhǎng)定理”“圓與圓的位置關(guān)系”以及“正多邊形和圓”等調(diào)整為選學(xué)內(nèi)容。知識(shí)的減少，難度的降低帶來(lái)的是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)課時(shí)的減少和訓(xùn)練強(qiáng)度的不足，相應(yīng)也就造成了學(xué)生思維能力的減弱和解題能力的缺失。

如果說(shuō)學(xué)生的“全軍覆沒(méi)”屬于事出有因，但受過(guò)高等教育和專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的30多位青年骨干教師同樣無(wú)一人解答正確，的確令人費(fèi)解。新時(shí)代對(duì)教師的教育觀念和專(zhuān)業(yè)水平提出了全新挑戰(zhàn)，如果教師不能提高自身“理解數(shù)學(xué)”的水平，又怎能提高自己的教學(xué)站位，從而做好對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)和培育？眾所周知，學(xué)習(xí)平面幾何對(duì)于發(fā)展學(xué)生的推理能力起著至關(guān)重要的作用。教材內(nèi)容的減少，并不意味著對(duì)學(xué)生能力要求的降低，知識(shí)的缺失并不可怕，可怕的是教學(xué)的弱化導(dǎo)致學(xué)生推理能力的下降。“抽象”“推理”和“模型”是學(xué)生思維能力的重要體現(xiàn)，學(xué)生思維能力的下降應(yīng)該引起我們警覺(jué)，這也是本題讓我們感受到的危機(jī)和困惑。

三、“適合的教育”，教師當(dāng)怎么做？

堅(jiān)持以生為本，為每個(gè)學(xué)生提供“適合的教育”，是新時(shí)代我國(guó)教育教學(xué)改革的重要價(jià)值取向。怎樣才能為學(xué)生提供“適合的教育”？這是一個(gè)很大很有價(jià)值的課題，筆者不敢妄論，現(xiàn)只結(jié)合對(duì)以上競(jìng)賽題情況的分析，談?wù)勱P(guān)于“適合的教育”的一些思考。

1.為學(xué)生提供“適合的教育”，要求教師首先要發(fā)展好自我。

當(dāng)前，由于教育體制機(jī)制等多方面的原因，教師的“職業(yè)倦怠”普遍存在，不少教師自我發(fā)展的愿望不強(qiáng)，工作被動(dòng)應(yīng)付，能力不升反降。而國(guó)家對(duì)教育的現(xiàn)實(shí)要求是教師要不斷提高自身的職業(yè)勝任力，以更高的知識(shí)和思維視角及更具個(gè)性化的教學(xué)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。如何縮小這兩者之間的反差？

筆者認(rèn)為，教師要增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺(jué)，提高學(xué)習(xí)的厚度。“登得高”才能“望得遠(yuǎn)”，人教社編審章建躍提出的“三個(gè)理解”（理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)）[1]的主張為教師自我發(fā)展提供了指南，教師只有通過(guò)學(xué)習(xí)，不斷提高“三個(gè)理解”的能力和水平，因材施教，為學(xué)生提供“適合的教育”才能成為可能。

教師要拓寬教學(xué)視野，提高立德樹(shù)人的境界。正如陜西師范大學(xué)羅增儒教授所提出的，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在傳授雙基、培養(yǎng)能力這些基本層面上，還要在總結(jié)方法提煉思想的過(guò)程中充分挖掘隱含在其中的DNA——“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，并與立德樹(shù)人相溝通，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心價(jià)值觀。[2]

教師要堅(jiān)持學(xué)研結(jié)合，不斷提升自身的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。一個(gè)教師如果連解題關(guān)都過(guò)不了，僅僅滿(mǎn)足于當(dāng)“復(fù)印機(jī)”和“傳聲筒”，那么，為學(xué)生提供“適合的教育”只能成為一個(gè)難以實(shí)現(xiàn)的美好愿望，也正因?yàn)槿绱?，教師只有不斷提升自身的?zhuān)業(yè)素養(yǎng)，才能將“適合的教育”有效落到實(shí)處。

2.為學(xué)生提供“適合的教育”，需要教師把握好教學(xué)的“度”。

適合的才是最好的?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：“要充分考慮不同層次學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展需求，為學(xué)生提供多樣化的課程資源和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！敝袑W(xué)作為基礎(chǔ)教育的一個(gè)環(huán)節(jié)，承擔(dān)著為國(guó)家培養(yǎng)合格的勞動(dòng)者和接班人的重任，同時(shí)也擔(dān)負(fù)著為高等教育培養(yǎng)和輸送優(yōu)秀人才的使命，這就要求教師要加強(qiáng)教學(xué)研究，把準(zhǔn)教學(xué)要求，既要“面向全體”，重視基礎(chǔ)，確?！跋乱５住蹦繕?biāo)的達(dá)成，又要立足學(xué)情，因材施教，體現(xiàn)“上不封頂”的教學(xué)要求。

當(dāng)前受課改和高考指揮棒的影響，一些教師視課標(biāo)和高考要求為教學(xué)的“天花板”和“紅線(xiàn)”，日常教學(xué)不敢“越雷池一步”，這樣做帶來(lái)的后果是課堂教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度受限，學(xué)生的思維層次不高，能力缺失。長(zhǎng)此以往，教師的解題能力和思維水平也會(huì)逐步被學(xué)生同化，教學(xué)能力日漸衰退，上面所講的例子就是一個(gè)有力的證明?？荚嚥⒉皇菍W(xué)生發(fā)展的終極目標(biāo)，教師要立足學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，根據(jù)具體學(xué)情，合理把握好教學(xué)的“度”，同時(shí)要注意處理好課標(biāo)要求與學(xué)生充分發(fā)展的關(guān)系，“面向全體”與“因材施教”的關(guān)系，夯實(shí)基礎(chǔ)與提優(yōu)促特的關(guān)系。特別是面對(duì)部分學(xué)優(yōu)生，教師不能縮手縮腳，患得患失，更不能搞“齊步走”和“一刀切”，既要注意把握課標(biāo)的基本要求，又要體現(xiàn)和落實(shí)對(duì)優(yōu)生的較高要求，促進(jìn)學(xué)生富有個(gè)性的發(fā)展。比如在上面的案例中，雖然四點(diǎn)共圓不是高考要求，但對(duì)于用圓的定義證明四點(diǎn)共圓或者根據(jù)圖形的性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系研究隱圓問(wèn)題，這些都是非常好的學(xué)習(xí)資源，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化思維品質(zhì)，促進(jìn)特長(zhǎng)發(fā)展大有裨益。

“適合的”當(dāng)然是最好的，“適合的”更需要全體教育人共同探索與謀求。愿我們共同努力，讓“適合的教育”在新時(shí)代開(kāi)出更多更鮮更美的教育之花！

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.理解數(shù)學(xué) 理解學(xué)生 理解教學(xué)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育：高中版，2010（12）：3-7.

[2]羅增儒.教師為什么要發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（14）：1.