四川省生產(chǎn)總值的時問序列分析及預(yù)測

李瑞芝

【摘要】本文從四川統(tǒng)計年鑒中選取四川省1979-2016年的生產(chǎn)總值作為數(shù)據(jù)，運用時間序列分析的基本方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、模型識別、參數(shù)估計、模型檢驗，并應(yīng)用選定的時間序列方法預(yù)測四川省未來幾年的生產(chǎn)總值。

【關(guān)鍵詞】生產(chǎn)總值;時間序列;預(yù)測分析

一、前言

改革開放以來，四川省經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展取得了較大的成就，國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定增長，生產(chǎn)總值從1979年的205.76億元，到2016年已增長到32680.5億元，為1979年的159倍。生產(chǎn)總值的增長不僅代表了人均國民收入的增加，也包括社會制度結(jié)構(gòu)的變化。四川省作為我國的大省，經(jīng)濟(jì)增長速度在全國排名也靠前。分析四川省的生產(chǎn)總值，從中發(fā)現(xiàn)其變化的趨勢，并對未來生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測具有重要作用。

二、理論基礎(chǔ)

時間序列是指將某一個統(tǒng)計指標(biāo)在不同時間上的各個數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列。時間序列分析模型能夠描述我們所研究的觀測樣本的隨機(jī)特性，這種模型并不借助于回歸模型中所應(yīng)用的因果關(guān)系，而是借助于隨機(jī)過程的隨機(jī)性。

建立時間序列模型需要進(jìn)行以下幾個步驟：

（一）數(shù)據(jù)預(yù)處理

在建模之前首先要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，判斷數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)序列。平穩(wěn)性檢驗可以通過自相關(guān)圖檢驗，若自相關(guān)系數(shù)隨著延期數(shù)呈指數(shù)或正弦衰減，且衰減得快，為平穩(wěn)序列;反之，若自相關(guān)系數(shù)衰減得很慢，則為非平穩(wěn)序列。另外，單位根檢驗也是判斷平穩(wěn)性的方法之一，若為非平穩(wěn)序列，則通過差分變換、對數(shù)變換對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化、均值化處理。

（二）模型的識別與定階

模型的識別主要依賴于對時間序列的相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）圖的分析：若ACF圖表現(xiàn)為拖尾衰減特征，而PACF圖在p期后出現(xiàn)截尾特征，則該過程適合AR（p）;若ACF圖在q期后出現(xiàn)截尾特征，而PACF圖表現(xiàn)為拖尾衰減特征，則該過程適合MA（q）;若ACF圖與PACF圖都呈現(xiàn)拖尾衰減特征，通過圖形分析選擇模型的形式并初步確定p、q的值，同時利用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（sc）對多種ARMA（p，q）模型進(jìn)行對比和篩選，選出最優(yōu)的ARMA（p，q）。

（三）模型的參數(shù)估計

對AR（p）模型的參數(shù)進(jìn)行最小二乘法估計，MA（qj和ARMA（p，q）采用迭代式的非線性最小二乘法進(jìn)行估計。

（四）模型的診斷與檢驗

模型的診斷與檢驗包括被估參數(shù)的顯著性檢驗和殘差的隨機(jī)性檢驗。如果估計的模型中的某些參數(shù)不能通過顯著性檢驗，或者殘差序列不能近似為一個白噪聲序列，則需再次對模型進(jìn)行識別。

（五）模型的預(yù)測

通過對未來值進(jìn)行預(yù)測，與預(yù)留的實際值進(jìn)行比較，得到相對誤差，從而進(jìn)一步判斷多擬合的模型的合適程度。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

本文選取四川省1979-2016年的生產(chǎn)總值作為數(shù)據(jù)，并使用統(tǒng)計軟件Eviews對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)對數(shù)據(jù)做出的時序圖可知四川省的生產(chǎn)總值隨著時間增加的同時在逐年上漲，并且呈指數(shù)形式上升，說明這組數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。

為進(jìn)一步確定序列的平穩(wěn)性，對序列進(jìn)行ADF單位根檢驗。根據(jù)檢驗結(jié)果可知，在原始序列下，ADF統(tǒng)計量值為3.294989，均大于顯著水平為1%、5%、10%的臨界值，不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。因此，在建立模型之前必須對該序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

為了消除序列的趨勢性，對序列進(jìn)行二階差分處理，并進(jìn)行單位檢驗。二階差分序列的ADF統(tǒng)計量均小于顯著水平為1%、5%、10%的臨界值，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，說明二階差分序列是平穩(wěn)的。

（二）模型的識別

根據(jù)二階差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來對模型進(jìn)行識別。二階差分序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后二期逐漸衰減趨于零，表現(xiàn)為拖尾性;在偏自相關(guān)圖中，滯后二期的偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，但之后逐漸衰減趨于零，也可認(rèn)為序列的偏自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性。因此階數(shù)p，q可由顯著不為零的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的數(shù)目來確定，可初步考慮擬合ARMA（2，2）模型，由于這個判斷具有主觀性，所以不妨對序列建立ARMA（2，3）模型和ARMA（3，3）模型進(jìn)行對比。

經(jīng)檢驗可知，ARMA（2，3）模型中的AR（2）、MA（2）和MA（3）的P值顯著大于0.05，因此ARMA（2，3）模型不顯著。同理ARMA（3，3）模型中的AR（1）和AR（2）也不顯著，該模型也不合適。綜合比較而言ARMA（2，2）模型各個系數(shù)的P值均通過檢驗，更適合該序列。所以最終選擇ARMA（2，2）N型擬合序列。

（三）模型的檢驗

對ARMA（2，2）模型進(jìn)行殘差檢驗可得，殘差序列類似白噪聲過程，沒有明顯的趨勢，模型擬合效果較好。此外，根據(jù)殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可知，模型的殘差并不存在序列相關(guān)。為進(jìn)一步驗證結(jié)論，對殘差序列進(jìn)行單位根檢驗。殘差序列的ADF統(tǒng)計量均小于顯著水平為1%、5%、10%的臨界值，因此序列通過檢驗，是白噪聲序列，原假設(shè)建立的模型成立。

（四）模型的預(yù)測

根據(jù)最終模型得出2015年和2016年的預(yù)測值分別為29641.82、32187.68，與真實值比較接近，說明該模型用于短期的預(yù)測效果較好。通過模型對四川省2017-2019年的生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果依次為36480.6、39668.31、43537.95。

從預(yù)測結(jié)果可以看出，四川省的生產(chǎn)總值隨著時間的增長，仍然呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢。

四、結(jié)論

本文根據(jù)1979-2016年四川省的生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)沒有通過ADF單位根檢驗，說明數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，于是對其進(jìn)行二階差分，使數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列。然后通過分析二階差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖建立時間序列的ARMA模型，并對該模型進(jìn)行檢驗，最后利用模型對未來兩年的生產(chǎn)總值進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果較好。