黃鐘之宮的演變與三寸九分之學(xué)理基礎(chǔ)

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前 言

《呂氏春秋·仲夏紀(jì)·古樂》有這樣一段文字：“昔黃帝令伶?zhèn)愖鳛槁?。伶?zhèn)愖源笙闹鳎酥铌溨帲≈裼趲O谿之谷，以生空竅厚鈞者，斷兩節(jié)間，其長三寸九分而吹之，以為黃鐘之宮，吹曰含少。次制十二筒，以之阮隃之下，聽鳳凰之鳴，以別十二律。其雄鳴為六，雌鳴亦六，以比黃鐘之宮，適合。黃鐘之宮皆可以生之。故曰：黃鐘之宮，律呂之本。黃帝又命伶?zhèn)惻c榮將鑄十二鐘，以和五音，以施英韶?！雹訇惼骈?《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第288頁。

這段文獻(xiàn)中關(guān)于黃鐘之宮與三寸九分的探究，前人與當(dāng)代學(xué)者多有議論，如明代朱載堉在《律呂精義外篇》中推斷“長三寸九分當(dāng)為長九寸、空徑三分之誤也”②[明]朱載堉撰，馮文慈點(diǎn)注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第865、4頁。，又在《不宗黃鐘九寸》中認(rèn)為律呂全數(shù)為十二寸，黃鐘之長為八寸一分，三寸九分是兩數(shù)之差，即“斷兩節(jié)間”斷去的長度。③[明]朱載堉撰，馮文慈點(diǎn)注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第865、4頁。當(dāng)代李來璋先生推斷“含少”管為清黃鐘管，他選用清代“營造尺為長度單位，截取三寸九分以為黃鐘之宮律管”④李來璋:《“伶?zhèn)愖髀伞敝剿鳌?，《天津音樂學(xué)院學(xué)報(bào)》，2000年，第2期，第19頁。，比吹截取低八度的黃鐘管，“恰合清營造尺之九寸”⑤李來璋:《“伶?zhèn)愖髀伞敝剿鳌?，《天津音樂學(xué)院學(xué)報(bào)》，2000年，第2期，第19頁。。劉勇先生總結(jié)了歷代解說，“有的認(rèn)為3寸9分是半律黃鐘4寸5分之誤⑥朱載堉異徑管4寸5分為半黃鐘。；有的認(rèn)為3寸9分是9寸之誤，遂將其改為9寸；有的認(rèn)為3寸9分是黃鐘8寸1分至應(yīng)鐘4寸2分的差數(shù)。不必改為9寸；還有的干脆將其刪掉了事……另有一說，竟有許多人贊同⑦清代鄒伯奇、清代陳澧及當(dāng)代日本中村清二等。，那就是認(rèn)為3寸9分為半律黃鐘之長（同徑）?！雹鄤⒂?《“三寸九分”與律學(xué)實(shí)驗(yàn)》，《黃鐘》，1992年，第2期，第53頁。其間正誤劉勇先生并未做出判斷，但提出以“制管驗(yàn)聲”證管律的準(zhǔn)確性，提出實(shí)驗(yàn)在管律測算中的重要作用。

回歸原典并綜合前人之見，筆者有兩則疑問：

黃鐘之宮一定是如鄭玄所說⑨鄭玄引《禮運(yùn)》“迭相為宮”證中央土聲與黃鐘為宮音相應(yīng)，得出“黃鐘之宮最長也”的結(jié)論。參見李學(xué)勤:《十三經(jīng)注疏·禮記正義·月令》，北京：北京大學(xué)出版社，1999年，第516頁。，旋宮轉(zhuǎn)調(diào)背景下的黃鐘律或后世學(xué)者認(rèn)為的清黃鐘之長嗎？三寸九分和黃鐘九寸究竟有何關(guān)系？

一、黃鐘之宮辨正

論及黃鐘之宮的來源，還須厘清五音在時(shí)空方位方面的演變。《管子·五行》以五星歷為授時(shí)周期，將一年分為五時(shí)，每星72日⑩章啟群:《論〈管子〉與鄒衍學(xué)派——從占星學(xué)的角度看》，《哲學(xué)門》，2011年，第1期，第111頁。，左旋依次為木—火—土—金—水之五行相生關(guān)系，即《淮南子·天文訓(xùn)》“徵生宮，宮生商，商生羽，羽生角”[11]李玫:《淮南律數(shù)新解》，《中國音樂學(xué)》，2010年，第3期，第132頁。的關(guān)系；而《管子》地員、幼官兩篇載徵音居水位、羽音居火位，此為五音相生關(guān)系，即宮—徵—商—羽—角，是周天右旋的方向（見圖1、表1）。兩則五音序列既說明先秦授時(shí)歷法的復(fù)雜性，牽涉五星排序、五行生克問題，又引出了徵調(diào)式、宮調(diào)式音階及律學(xué)界討論極多的先益后損、先損后益問題，李純一、陳應(yīng)時(shí)先生早有論斷[12]李純一:《〈管子·地員篇〉中的五行說》，《中國音樂學(xué)》，1994年，第4期，第8頁；陳應(yīng)時(shí):《五行說和早期的律學(xué)》，《音樂藝術(shù)》，2005年，第1期，第42頁。。這兩種規(guī)則，一種是從兩儀四象五方推導(dǎo)而出，其溝通天地的方式表現(xiàn)為從天示以五列[13]“眾星列布，其以神著，有五列焉，是謂三十五星。一居中央，謂之北斗。動(dòng)變定占，實(shí)司王命。四布于方，為二十八宿?！陛d[唐]翟曇悉達(dá):《開元占經(jīng)卷一·天地名體·天體渾宗》，北京：中央編譯出版社，2006年，第3頁。，從地示以五方呼音[14]《管子·地員》:息徒，呼音中角，水蒼（東）；赤壚，呼音中商，水白（西）；黃唐，呼音中宮，泉黃（中）；斥埴，呼音中羽，泉咸（南）；黑埴，呼音中徵，水黑（北）。劉柯、李克和:《管子譯注》，哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003年，第372-373頁。；另一種按五星周天循環(huán)確定五音位置，打破了五方圖示的衡局。然五星有遲速，于觀象授時(shí)不易精確，故五星歷未成主流，僅作為星占的參照。而黃鐘之宮的定位在此至關(guān)重要，可謂結(jié)合了兩種圖示的要?jiǎng)t，逐漸提煉轉(zhuǎn)化出的一個(gè)概念。

圖1 《管子·幼官》與《淮南子·天文訓(xùn)》五音對照圖（自制）

表1 五行相生、五音相生旋序表（自制）

“黃鐘之宮”的稱呼究竟從何而來？

《管子·五行》記載：“昔黃帝以其緩急作五聲，以政五鐘。令其五鐘，一曰青鐘大音，二曰赤鐘重心，三曰黃鐘灑光，四曰景鐘眛其明，五曰黑鐘隱其常。五聲既調(diào)，然后作立五行以正天時(shí)，五官以正人位?！盵15]劉柯、李克和:《管子譯注》，哈爾濱：黑龍江人民出版社，2003年，第287-288頁。此五鐘依五方而立，青鐘東木，赤鐘南火，黃鐘中土，景鐘西金，黑鐘北水。這里的黃鐘指黃色之鐘，既可看作黃鐘律名的由來，又有黃鐘位中而結(jié)合五聲中宮之意，故推斷為今見文獻(xiàn)最早的“黃鐘之宮”名稱的來源（見圖2）。及至后世，成為“偷換概念”的隱線。因其位中，非同周天循環(huán)位居北方的黃鐘律，更非旋宮轉(zhuǎn)調(diào)背景下的之調(diào)式概念。

圖2 《管子·五行》五鐘圖（自制）

古人認(rèn)識(shí)方位以北極為中天，故北方亦有“中”之意。宮音在五行體系內(nèi)居中為天元，號黃鐘之宮，濁者徵羽，清者商角，即“疾呼中宮，徐呼中徵”[16]《韓非子》校注組:《韓非子校注》，南京：江蘇人民出版社，1982年，第463頁。的音高關(guān)系（徵調(diào)排序）；宮音在十二支體系內(nèi)居北為元初，號黃鐘律元，是“大不逾宮，細(xì)不過羽”[17]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第110、113頁。的政治選擇（宮調(diào)排序）。徵通幟，羽為羽葆，同為甲骨文立“中”之表木的不同表達(dá)?！豆茏印肺逍邢到y(tǒng)中的徵羽音位相易，徵音隨后天坤卦由北至南轉(zhuǎn)移，地位漸消，黃鐘之宮徒具虛名，黃鐘律元的意義得以強(qiáng)化，后世學(xué)者更將兩個(gè)概念合而為一。然則兩者關(guān)系涉及宮、徵調(diào)式的實(shí)際應(yīng)用，究其源頭，是歷法變更的過程?！豆茏印さ貑T》雖記有三分之法，然僅得五音弦數(shù)，尚謂中方聽宮聲，其時(shí)十二律數(shù)還未推算，蓋因時(shí)興“音以當(dāng)日”之五音—五星—五行的規(guī)制，以斗建辨四時(shí)立五方，揆度十天干位序的時(shí)空概念。及至《呂氏春秋》方將聲、律合稱，故非秦漢漸興的“律以當(dāng)辰”為主流的律歷模型。這是從以中央為尊向以北為尊轉(zhuǎn)變的一個(gè)過程，其間包含的是五方圖示讓位于周天圖示，五行—五音計(jì)時(shí)系統(tǒng)的地位逐漸被以陰陽觀為基礎(chǔ)的十二支—十二律計(jì)時(shí)系統(tǒng)所取代。

《國語·周語》中景王問樂于伶州鳩，鳩答“夫六，中之色也，故名之曰黃鐘?！盵18]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第110、113頁。宮音位中，中央土黃，時(shí)間點(diǎn)在周天的季夏[19]《淮南子·天文訓(xùn)》有五子旋相，以十天干合五音各立五方，“戊子，黃鐘之宮也?！敝芴煳炀悠咴录鞠?，戊己位于五方之中央，旋至宮音得黃鐘均。[漢]劉安等:《淮南子》，上海：上海古籍出版社，1989年，第34頁。，取地支偶數(shù)排序中間一數(shù)為六，借用《管子·五行》提及的中央黃鐘灑光，表達(dá)初始律的意義。《呂氏春秋·季夏紀(jì)》第一段的文字也表達(dá)了相似的含義：“季夏之月……其音徵，律中林鐘……中央土，其日戊己……其音宮，律中黃鐘之宮?！盵20]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第314-315頁?！兑葜軙ぴ铝罱狻贰抖Y記·月令》也有相似說法。黃鐘之宮作為律的標(biāo)準(zhǔn)，在十二月紀(jì)中唯一對應(yīng)的便是季夏這一篇，季夏正是五行時(shí)節(jié)——東—春分、南—夏至、中—季夏、西—秋分、北—冬至——中土宮音的位置。從周天十二律的位置衡量，季夏當(dāng)月律中林鐘，鄭玄注《周禮》解函鐘一名林鐘，函為方，正是作為地方立中的律位（見圖3）。然而林鐘律長六寸（《漢書·律歷志》），與三寸九分又有何關(guān)聯(lián)？只能說這段文字是兩套音律體系的交融：一者從五音角度而言，五音立五方時(shí)，宮音位處中央；五音周天時(shí)，徵音位處季夏。二者從十二律角度而言，十二律周天時(shí)，季夏對應(yīng)林鐘；而居于中央的只能是移植自五音方位、不存在于十二律中任何一律的“黃鐘之宮”。許多典籍都在混融音位與律位及五方與周天這兩個(gè)層面，將“黃鐘之宮”與“黃鐘律”當(dāng)作一事。如《漢書·律歷志》講黃鐘“以黃色名元?dú)饴烧?，著宮聲也。宮以九唱六，變動(dòng)不居，周流六虛?！盵21][漢]班固:《漢書第四冊》，北京：中華書局，1964年，第959頁?！耙跃懦钡臄?shù)位正值周天三分律算林鐘位，五方位中，得中天樞紐作用。其后典籍也多作此解釋。

圖3 《呂氏春秋·季夏紀(jì)》黃鐘之宮方位圖（自制）

之于“黃鐘之宮”的音高，又需厘清“中聲”的兩種指代。其一指中聲為十二律音域范圍：《晉書·律歷志》講“中聲節(jié)以成文”[22][唐]房玄齡等撰:《晉書》第二冊，北京：中華書局，1974年，第473頁。，十二竹律吹而命為中聲，可以范圍百度，化成萬品[23][唐]房玄齡等撰:《晉書》第二冊，北京：中華書局，1974年，第473頁。；朱載堉《律呂精義》亦言“十二律皆中聲也”。[24][明]朱載堉撰，馮文慈點(diǎn)注:《律呂精義》，北京：人民音樂出版社，2016年，第872頁。另一則中聲特指黃鐘之宮：《呂氏春秋·仲夏紀(jì)·適音》“何謂適？中，音之適也。何謂中？大不出鈞，重不過石，小大輕重之中也。黃鐘之宮，音之本也，清濁之中也。中也者，適也。以適聽適，則和矣?！盵25]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第276頁。這段文獻(xiàn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)適音—中—黃鐘之宮三者的復(fù)合關(guān)系，位處清濁高低音之中，雖為音之本，但并不代表其音最低。其間包含以“黃鐘之宮”立中的思想，以中為指導(dǎo)秩序的標(biāo)準(zhǔn)[26]羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學(xué)院出版社，2013年，第234頁。，結(jié)合神瞽由中聲而量制，呂氏以黃鐘之宮為生律之本，至此或可認(rèn)定，暫且勿論黃鐘之宮音高、律數(shù)，單就其概念，便有了相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)音、定律器的作用。《古樂篇》中提及的“黃鐘之宮”——含少之管可以說是今見文獻(xiàn)記載較早的為十二律管定音的律準(zhǔn)了。

以伶州鳩語對應(yīng)《呂氏春秋》的內(nèi)容，伶州鳩曰：“古之神瞽考中聲而量之以制，度律均鐘。”[27]徐元誥:《國語集解》，北京：中華書局，2002年，第113頁。我們再重溫《古樂篇》，伶?zhèn)愖髀缮婕岸鄬雍x：1、考中聲的過程為取竹，斷兩節(jié)間，極有可能是開口管。得三寸九分而吹之，作為黃鐘之宮標(biāo)準(zhǔn)器。2、次制的十二竹筒，根據(jù)鳥類鳴音，別為十二律，形成一套完整的音律制式，其間必然包含黃鐘管，與斷兩節(jié)間的含少管就不可能是同一根管。3、以比黃鐘之宮而適合，比音而樂之[28]《路史》曰:“律無當(dāng)則樂無比”，比音體現(xiàn)為律的秩序。轉(zhuǎn)引自羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學(xué)院出版社，2013年，第235頁。，說明這十二竹筒的校音是以黃鐘之宮的音高作為標(biāo)準(zhǔn)，將其作為備考之“中聲”，即量之以制。4、度律是將此十二筒次第定為十二律管，均鐘是命伶?zhèn)惻c榮將據(jù)十二竹筒的音高鑄造十二鐘，與五音合符。十二竹筒與黃鐘之宮具體音高多少并未精確，然而只要持用三寸九分的含少管作為竹律之準(zhǔn)——定律器，管口、內(nèi)徑、氣柱等也不必細(xì)究考量，放之四海，神瞽樂師只做以耳齊聲、比音粗判即可，已是足夠諸方國制訂一套較為統(tǒng)一的音律了。5、黃鐘之宮皆可以生之，一則皆可以生與黃鐘之宮適合的十二律，二則比之而生十二律。并未證明一定是三分損益的初始律。三寸九分可以是一個(gè)固定音高的管長，也可以是一個(gè)比數(shù)公式的基礎(chǔ)數(shù)。6、黃鐘之宮，律呂之本?？梢灾更S鐘之宮作為十二律的本原、標(biāo)尺、定律規(guī)則、溯流之源，并非特指黃鐘之宮必然等同于黃鐘律，甚或黃鐘半律。

“黃鐘九寸”今見文獻(xiàn)中出現(xiàn)的時(shí)代晚于含少，是通律樂工數(shù)代經(jīng)驗(yàn)、考定中聲而漸成規(guī)制。其長度的限定附會(huì)甚多，又因后世尺度不一，九寸長度反而不得統(tǒng)一，而致屢屢更作律尺?！包S鐘九寸”的用法朱載堉評價(jià)為漢儒所創(chuàng)，梳理其關(guān)聯(lián)可知：1、《管子》宮九音數(shù)，五方居中，周天位西南；2、《史記·律書》宮五易數(shù)，五方居中，周天位西南；徵九易數(shù)，五方居北；3、《淮南子》黃鐘九寸居北，以黃鐘律數(shù)取代宮音數(shù)。西南居中的黃鐘之宮被徵音周天位取代，對應(yīng)了十二律的林鐘。黃鐘之宮如北斗參四時(shí)的意義消磨殆盡，自《史記》從五音之首逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭芍住！秴斡[》講黃鐘之宮三寸九分，《淮南子》講“黃鐘之律九寸而宮音調(diào)”[29][漢]劉安等:《淮南子》，上海：上海古籍出版社，1989年，第34頁。，《史記》講黃鐘之宮九寸，《漢書》講九寸為宮而黃鐘之宮已無形跡，由此可看出典籍們一步步概念轉(zhuǎn)換的痕跡。

二、三寸九分的算學(xué)基礎(chǔ)

音律自誕生之日起，就不單純?nèi)绠?dāng)代音樂所及的概念和功能，《漢書·律歷志》講以律制歷，《史記·律書》講六律為萬事根本，講吹律聽聲的用兵之道，又及風(fēng)氣、干支、律數(shù)、鐘分。先秦宇宙觀亦夾雜音律數(shù)位、時(shí)間的計(jì)算，擴(kuò)展至度量衡領(lǐng)域。劉勇先生在第十四屆音樂圖像學(xué)會(huì)上提到伏羲女媧手持物的變化，表現(xiàn)出圓方量器與樂器之間的轉(zhuǎn)變（《誰發(fā)明了中國樂器》）。度量衡之于音律，亦有著計(jì)算方法方面的溝通與聯(lián)系?！豆茏印さ貑T》所記計(jì)算五音的三分損益法，其原理可追溯到商高定理及圓方算法。

朱載堉在《律呂精義內(nèi)篇》“不宗黃鐘九寸”中提出“律由聲制，非由度出。制律之初，未有度也?！盵30][明]朱載堉撰，馮文慈點(diǎn)注:《律呂精義》，北京；人民音樂出版社，2016年，第3頁。概論律自聲出而非度量所得。律度其數(shù)，是后人為固定聽覺系統(tǒng)，借用數(shù)理邏輯推算的產(chǎn)物。朱氏言三代律尺各有不同，題解先儒謂：“夏禹十寸為尺，成湯十二寸為尺，武王八寸為尺?！盵31]同上，第3頁。律尺的長度緊扣當(dāng)時(shí)的計(jì)時(shí)制度，虞夏一族采用十天干（太陽歷）計(jì)時(shí)，殷商一代采用十二辰計(jì)時(shí)，周初采用民間通行的四時(shí)八節(jié)計(jì)時(shí)。商代度量衡以十二進(jìn)制為算，十二地支周轉(zhuǎn)一圈，謂周三徑一術(shù)為計(jì)算圓周率的簡便運(yùn)算，三分損益的原理亦是脫胎于此。

十二進(jìn)制在世界史上均有過普遍的應(yīng)用，度量衡單位中十二英寸一英尺、十二盎司一磅、十二便士一先令、十二個(gè)一打……古巴比倫傳承下的黃道十二宮將一年分為十二星座，類比中國太歲紀(jì)年；一日十二鐘分十二時(shí)辰。在時(shí)間的換算上，以十二等分圓周計(jì)算回歸年，比十進(jìn)制更加容易。

十二律算移植自《管子》五音算法，《呂氏春秋·季夏紀(jì)·音律》開篇講黃鐘以三分損益法生十二律，“三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。”[32]陳奇猷:《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第328頁。用最小奇質(zhì)數(shù)——三作為運(yùn)算的分母，環(huán)繞律盤順次左右旋，無限循環(huán)回不到原點(diǎn)?！逗鬂h書·律歷志》載京房律術(shù)以陽圓動(dòng)三、陰方靜二為學(xué)理基礎(chǔ)，“上升不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清，皆叁天兩地。”[33][南朝宋]范曄:《后漢書第十一冊》，北京：中華書局，1965年，第3001頁。黃鐘177147，清黃鐘88573.5，六十律最后一律遲時(shí)89595，此間形成的數(shù)列模型構(gòu)成了內(nèi)漩渦狀的數(shù)列螺旋線，證明三分損益法是愈增益小無窮盡的計(jì)算圓周的簡易算式（見圖4）。延伸至何承天三百六十律，數(shù)列模型依舊如此。數(shù)學(xué)史上的數(shù)列模型大都按照某一規(guī)則形成無限循環(huán)的螺旋數(shù)列，如等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列、大衍數(shù)列、圓周率數(shù)列等。以三分損益作為音律推衍的公式，施用于于五星運(yùn)行的時(shí)間點(diǎn)，到十二月次、六十甲子、周年歷日的時(shí)間點(diǎn)等，古代官方的歷書、律書中便是如此將時(shí)間的計(jì)算托附于音律數(shù)列。

圖4 京房六十律數(shù)列螺旋線（自制）

我們?nèi)魧⑷缇欧挚醋魅稚伤季S的產(chǎn)物，主旨為求右旋隔六（左旋隔八）的律于圓周上的定點(diǎn)，甚至作為周長的內(nèi)徑，表現(xiàn)為固定音高的管長寸數(shù)，那么大膽地做一個(gè)推測：圓周率的π值是圓的周長與直徑比；日星周天循環(huán)并非360度；如果采用四年一閏的方法，將循環(huán)數(shù)托附周天十二律作為周長的十二進(jìn)制，每四年多出的一月均分綴到12月末，轉(zhuǎn)為小數(shù)點(diǎn)后兩位，再與假設(shè)為直徑的三寸九分相比，便得12.25：3.9≈3.1410256?！吨荀滤憬?jīng)》與《九章算術(shù)》《舊約圣經(jīng)》π值同為3；巴比倫π值3.125，古印度π值3.0883，阿基米德π值3.142857，希臘托勒密π值3.1416，斐波那契π值3.1418，韋達(dá)π值3.1415；西漢劉歆得3.1547，東漢張衡得3.162，三國王蕃得3.1555，劉徽以割圓術(shù)得3.1416，何承天周率為3.1428。與上相比，假設(shè)先秦便以三寸九分徑圓周率，其數(shù)值3.1410256已經(jīng)相當(dāng)接近南朝宋時(shí)祖沖之《綴術(shù)》中算得的3.1415926了。再究推算π值有何用處？劉歆為王莽造“律嘉量斛”，編訂《三統(tǒng)歷》，作《鐘歷書》；張衡任太史令，制渾天儀；何承天作新律，奏改《元嘉歷》；祖沖之精研鐘律[34][唐]李延壽撰:《南史》，《南史·列傳第六十二》曰:“沖之解鐘律博塞，當(dāng)時(shí)獨(dú)絕，莫能對者?！北本褐腥A書局，1975年，第1774頁。，造欹器，撰寫《大明歷》。以上數(shù)學(xué)家都有研究律制的實(shí)踐基礎(chǔ)，都曾擔(dān)任過訂立官方歷法的職務(wù)，他們用不同公式厘算周率，計(jì)算星辰運(yùn)行周天的時(shí)間點(diǎn)，將之作為計(jì)量時(shí)間、統(tǒng)一度量衡的標(biāo)準(zhǔn)，遑論作為萬事之本的律尺。由此，筆者認(rèn)為三寸九分的數(shù)值有可能是先秦時(shí)期基于十二進(jìn)制、以三分術(shù)作為度量衡公式的數(shù)算成果，是后來六朝割圓術(shù)、圓周率公式的祖先。

既有三寸九分管，《呂氏春秋》又為何未有十二律管各自長度？含少管若有定律器或類似弦準(zhǔn)的作用，當(dāng)時(shí)的十二律管應(yīng)當(dāng)未及標(biāo)準(zhǔn)化的工藝，受內(nèi)徑大小、管口標(biāo)準(zhǔn)、氣柱長度等因素制約，十二管長極有可能只是論及以耳齊聲的“比之”“適合”而已，僅在三寸九分的定制上起到換算周率和標(biāo)準(zhǔn)音器的作用。故只言黃鐘之宮三寸九分，不言黃鐘或他律幾寸幾分，不言黃鐘之宮具體是哪一律，甚至默認(rèn)近似律。

本文據(jù)上大膽推斷：“黃鐘之宮”是為五行中宮之音（扣合《管子·五行》之黃鐘灑光），時(shí)至季夏（非為夏至中樞，蓋因叁天兩地星速不均），如執(zhí)繩制約四方，施行定律器的效能；“三寸九分”或恐是圓周比數(shù)，即在周三徑一基礎(chǔ)上的周天圓徑修正數(shù)（修正歲差余數(shù)），是完成周率π值的公式基數(shù)。商尺十二寸托附十二律與基數(shù)相比而得出極為接近祖氏周率的數(shù)值。

《呂氏春秋》成書之時(shí)，不一定有明確的求取圓周率的意向，然以三寸九分為十二律周天生律之本的思想?yún)s是明白無誤，而與漢世默認(rèn)的九寸黃鐘管長并無必然聯(lián)系。律本不一定解為初律，更可解為作為生律之準(zhǔn)的基本法則。與之前后的《周髀算經(jīng)》將周天算圓之法簡化為“周三徑一”，隨之而來便有歷官用三分術(shù)步步損益，歷算窮盡十二律，以格天時(shí)。

追求圓周率數(shù)值的意義，表達(dá)的是人類永恒地探索天體運(yùn)行規(guī)律和追求宇宙真理的愿望，與西方古老文明追求終極關(guān)懷的愿望并無不同。而歷代樂律學(xué)家們對于黃鐘之宮、黃鐘律數(shù)的關(guān)注和不斷演算正是體現(xiàn)了樂律學(xué)領(lǐng)域中對于宇宙本源的孜孜求索，這種理念始終建立在樸素的自然和諧論、天人合一論之上。

三、余緒：“七閏為角”中隱含的陰陽雙宮現(xiàn)象

關(guān)于“黃鐘之宮”概念的轉(zhuǎn)變和意義的延伸，后世又有所發(fā)展。自先秦至兩漢，繁衍出了《淮南子》二十四節(jié)氣均分格律，十二律左右雙旋，每律使用兩次，形成雙黃鐘的格局。而至唐宋以后，俗樂興盛，二十八調(diào)廣泛應(yīng)用，在旋宮方面出現(xiàn)了陰陽雙宮現(xiàn)象，實(shí)則為以冬夏二至為始的七聲旋宮。

蔡元定《燕樂書》中提及的“七閏為角說”[35]鄭榮達(dá)先生將“七閏為角說”解為“與夾鐘收四聲的犯調(diào)理論有關(guān)”，鄭榮達(dá):《蔡元定樂律理論研究（之一）——兼論宋俗樂犯調(diào)說》，《中國音樂學(xué)》，1995年，第1期，第35頁。，介紹了俗樂音階的結(jié)構(gòu)：“一宮、二商、三角、四變?yōu)閷m、五徵、六羽、七閏為角。五聲之號，與雅樂同，惟變徵以于十二律陰陽易位，故謂之變。變宮以七聲所不及，取閏余之義，故謂之閏。四變居宮聲之對，故為宮；俗樂以閏為正聲，以閏加變，故閏為角而實(shí)非正角。此其七聲高下之略也?！币宰游稽S鐘為陽宮，至亥位應(yīng)鐘得變宮，名以閏，取年尾閏余之義；午位蕤賓原為黃鐘宮之變徵，即四變。適逢子午對沖，二分陰陽，陰陽互換，主賓易位，蕤賓開始統(tǒng)領(lǐng)各律。以蕤賓為陰宮，至亥位應(yīng)鐘得清角。故變徵為宮即“四變?yōu)閷m”，應(yīng)鐘之閏即“七閏為角”，實(shí)為清角。蔡元定曰：“閏為角而實(shí)非正角”，皆因其音實(shí)為比正角高一律的清角。此說以七聲來論，便形成了“雙宮”現(xiàn)象（見圖5）。沈括講“納音之法，自黃鐘相生，至于中呂而中，謂之陽紀(jì)；自蕤賓相生，至于應(yīng)鐘而終，謂之陰紀(jì)。蓋中呂為陰陽之中，子午為陰陽之分也?！盵36][宋]沈括，胡道靜校證:《夢溪筆談》，上海：上海古籍出版社，1987年，第216頁。此陰陽分野、各領(lǐng)其事亦是術(shù)數(shù)家的通識(shí)。

圖5 子午雙宮圖——以七閏為角說為例（自制）

朱載堉在《律歷融通·歷議·律風(fēng)篇》中也提到了陰陽雙宮的理論：子為黃鐘，則作陽宮，徵則林鐘，謂為陽徵；午為蕤賓，則作陰宮，徵則大呂，謂為陰徵；宮與變徵，子午互為其用。[37][明]朱載堉撰，劉勇、唐繼凱校注:《律歷融通校注》，北京：人民音樂出版社，2006年，第212頁。雙宮實(shí)為十二地支格七律，起點(diǎn)一為正北，一為正南，皆作順旋（見圖6）?！鞍耸穆暋钡男龑m方法也與此有關(guān)：黃鐘入子位為陽宮，其下七聲皆陽聲；對沖蕤賓入午位為陰宮，其下七聲皆陰聲。如此七聲用盡十二支方位，各分賓主以占順逆之風(fēng)，形成陰陽雙宮隨月?lián)Q均的現(xiàn)象。此說的原理可追溯至漢代對沖律的應(yīng)用?！兑拙暋ねㄘ则?yàn)》講“黃鐘之音調(diào)，諸氣和；人主之意慎，則蕤賓律應(yīng)……此謂冬日至，成天文；夏日至，成地理。”[38]轉(zhuǎn)引自羅藝峰:《中國音樂思想史五講》，上海：上海音樂學(xué)院出版社，2013年，第150頁。若以偏于林鐘位的黃鐘之宮與正南的蕤賓律位相較，先秦因星速不均而形成的陰陽兩季或叁天兩地的不對稱中樞位置，到了唐宋之后，已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)楸桓袷交?、趨向平均的中軸觀。律歷學(xué)家們在漫長的歷史中不計(jì)其繁地反復(fù)推算，均律數(shù)、均歲差、定閏法、制刻漏，連帶律尺的校驗(yàn)、旋宮納音的用法種種，致使十二律算漸趨平均，周年日法愈益細(xì)密。

圖6 陰陽雙宮對沖旋宮圖（自制）

小 記

中國樂律學(xué)史上關(guān)于宮音和黃鐘位置的演變經(jīng)歷了一條意識(shí)形態(tài)進(jìn)化的路程：先秦兩漢自中至北，黃鐘之宮的意義對于推算天圓地方而言，是一個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)。三分損益法在律學(xué)界的共識(shí)，隱含的是對掌握天體運(yùn)行規(guī)律的渴求；在數(shù)值方面分裂為黃鐘九寸律尺的定性和多種黍法的應(yīng)用，導(dǎo)致黃鐘之宮不同解的混沌語義，以及后世對三寸九分的不解和責(zé)難。本文本之于厘清《呂氏春秋》這段文獻(xiàn)的幾個(gè)概念和具體語義，闡解思路更是不遵前人理念，而是聯(lián)合了歷代天文數(shù)算的成果，在音律方面作以推衍，認(rèn)為黃鐘之宮并非黃鐘一律或清黃鐘，三寸九分可能與周算天圓的比率有所關(guān)聯(lián)，延伸至后世出現(xiàn)雙黃鐘在節(jié)氣中的定位、陰陽雙宮的音階理論在俗樂中的應(yīng)用。歷史的真相具體如何，眾說紛紜不可決斷，愚學(xué)雖妄，亦可一觀。