基于動(dòng)態(tài)博弈模型的有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)及其穩(wěn)定性

李 文, 溫明振, 溫 薔

(1. 遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110036; 2. 遼寧大學(xué) 商學(xué)院, 沈陽(yáng) 110036;3. 蓋州市農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣中心, 遼寧 蓋州 115200)

0 引 言

改革開(kāi)放40年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得了舉世矚目的成就,人民生活水平發(fā)生了翻天覆地的變化。近年來(lái),隨著“地溝油”“瘦肉精”等食品安全問(wèn)題的曝光,大眾對(duì)食品安全愈發(fā)關(guān)注,越來(lái)越多的消費(fèi)者追求綠色食品,這為有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的推廣提供了良好的宏觀環(huán)境。有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品是指在生產(chǎn)中不采用基因工程技術(shù),不使用化學(xué)合成物,遵循自然規(guī)律和生態(tài)學(xué)原理生產(chǎn)出來(lái)的農(nóng)產(chǎn)品[1]。由于有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品對(duì)生產(chǎn)工藝有較高的要求,其生產(chǎn)成本高于傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品,因此有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品在我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi)市場(chǎng)的普及率較低,與發(fā)達(dá)國(guó)家存在一定的差距[2]。雖然有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品綠色、安全的概念深入人心,但是受高昂售價(jià)的影響,很多消費(fèi)者仍會(huì)選擇較低價(jià)格的傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品。受價(jià)格因素的制約,消費(fèi)者對(duì)有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的接受度大相徑庭,市場(chǎng)中存在2類消費(fèi)群體,一類對(duì)有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品認(rèn)可度較高,成為其忠實(shí)購(gòu)買者,另一類則會(huì)選擇“性價(jià)比”更高的傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品?，F(xiàn)實(shí)中,我國(guó)有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)仍有廣闊的發(fā)展空間,因此,如何針對(duì)消費(fèi)群體的消費(fèi)特性[3],對(duì)有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),有利于生產(chǎn)廠商的利潤(rùn)最大化,同時(shí)對(duì)有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的開(kāi)闊、有機(jī)農(nóng)業(yè)的穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展也有著重要的影響。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了一些研究,如李琳等[4]針對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的易損耗性研究了單周期零售商最優(yōu)定價(jià);王磊等[5]基于生鮮農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)特性和消費(fèi)者偏好,通過(guò)構(gòu)建時(shí)變模型,研究了零售商最優(yōu)定價(jià)策略;此外,寧威[6]、王沖等[7]利用期權(quán)模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)決策進(jìn)行了研究。目前,諸多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題展開(kāi)了相關(guān)研究,卻鮮少將有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品和傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品作為研究對(duì)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)定價(jià)的系統(tǒng)研究。因此,本文基于博弈和復(fù)雜系統(tǒng)模型,分析有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品和傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)博弈行為,進(jìn)而得出農(nóng)產(chǎn)品廠商最優(yōu)定價(jià)策略。

1 靜態(tài)博弈模型

(1)

2種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)可以表示為:π=(p-c)Q。即單位產(chǎn)品售價(jià)與成本的差值與銷量的乘積。于是2種農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)為:

(2)

(3)

將求得的均衡價(jià)格帶入到利潤(rùn)模型中可以求得傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品和有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的均衡銷量為:

(4)

從均衡銷售量可以看出,2種農(nóng)產(chǎn)品的銷量只與單位成本有關(guān)系。其中,傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品銷量?jī)H取決于自身的單位成本,而有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的銷量同時(shí)受2種產(chǎn)品單位成本的影響,隨著有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品成本的增加而減少,隨著傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品成本的增加而上升。

由此,傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品和有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的均衡利潤(rùn)可以表示為:

(5)

根據(jù)公式(5),傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品的成本提高會(huì)使得其利潤(rùn)不降反升,而有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品成本的降低會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)的提高。因此對(duì)于有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)者,需要面對(duì)降低成本的問(wèn)題。成本的降低不但提升自身的收益,還能提高糧食銷售量,進(jìn)而提高有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)份額。

2 動(dòng)態(tài)博弈模型

本文前一部分,考慮了在靜態(tài)博弈的情況下,傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品和有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的博弈情況,得出了博弈的均衡價(jià)格,進(jìn)而得出了均衡銷量和利潤(rùn)。然而,不管是傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品還是有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品,其定價(jià)都是在每一個(gè)銷售周期的期初,而購(gòu)買過(guò)程都是發(fā)生在定價(jià)之后,因此,作為決策者,農(nóng)產(chǎn)品廠商并不能根據(jù)當(dāng)期的情況做出最優(yōu)的價(jià)格決策。農(nóng)產(chǎn)品廠商是有限理性的,只能根據(jù)以往的銷售情況對(duì)銷售價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整,不斷實(shí)現(xiàn)更高的利潤(rùn),最終達(dá)到最高的利潤(rùn)。動(dòng)態(tài)博弈的規(guī)則有很多,比如有限理性規(guī)則、自適應(yīng)規(guī)則、天真預(yù)期規(guī)則等,本文假定廠商是有限理性的,采用的調(diào)整規(guī)則為:

(6)

該動(dòng)態(tài)調(diào)整是根據(jù)價(jià)格對(duì)利潤(rùn)的邊際貢獻(xiàn)來(lái)確定對(duì)價(jià)格的調(diào)整方向。上文已經(jīng)證實(shí),廠商的利潤(rùn)是關(guān)于價(jià)格的凹函數(shù),因此當(dāng)價(jià)格的邊際利潤(rùn)為正數(shù)時(shí),繼續(xù)提高價(jià)格會(huì)增加利潤(rùn);當(dāng)價(jià)格的邊際利潤(rùn)為負(fù)數(shù)時(shí),降低價(jià)格會(huì)增加利潤(rùn)。調(diào)整的終點(diǎn)是價(jià)格的邊際利潤(rùn)為零。式(6)中價(jià)格的調(diào)整方向,正是符合該調(diào)整規(guī)則。式中,參數(shù)αi表示每一期對(duì)價(jià)格調(diào)整的速度。于是,本文中的動(dòng)態(tài)博弈模型可以看作一個(gè)離散動(dòng)力系統(tǒng):

(7)

在動(dòng)力系統(tǒng)(7)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí),每一期的價(jià)格將處于均衡狀態(tài),即pi(t+1)=pi(t)。在這個(gè)條件下,可以求出4個(gè)均衡解。以Ei(pg,po)表示,分別為:

(8)

(9)

圖1 系統(tǒng)(7)的穩(wěn)定域Fig.1 The stability domain of system(7)

在其他很多研究混沌系統(tǒng)的文獻(xiàn)中,決策變量調(diào)整速度對(duì)系統(tǒng)的影響會(huì)相互影響對(duì)方。然而在本文的模型中,決策變量調(diào)整速度對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與一些確定性的參數(shù)有關(guān),與調(diào)整速度參數(shù)彼此無(wú)關(guān)。

通過(guò)數(shù)值模擬,可以更加直觀和清晰地表現(xiàn)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)上文對(duì)各個(gè)參數(shù)的定義和范圍的規(guī)則,可以做出如下的數(shù)值模擬:v=4,φ=2,cg=0.5,co=1。進(jìn)而,繪制滿足條件(9)的穩(wěn)定性區(qū)域,如圖1所示。

圖2 參數(shù)αg變化下系統(tǒng)的分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.2 Bifurcation diagram of the system with variable parameters αg and maximum Lyapunov exponent garph

穩(wěn)定域顯示,當(dāng)變量調(diào)整速度處于較低水平時(shí),系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定狀態(tài)。而當(dāng)參數(shù)αg>1.951或者αo>1.260時(shí),系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。從系統(tǒng)穩(wěn)定性條件(9)和圖1顯示的穩(wěn)定域可以看出,變量調(diào)整速度不會(huì)相互影響穩(wěn)定性條件,于是可以限定αo=0.1,觀察參數(shù)αg的變化產(chǎn)生的系統(tǒng)分岔圖,如圖 2所示。

隨著參數(shù)αg的提高,系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)入2倍周期分岔狀態(tài),進(jìn)而進(jìn)入4倍、8倍周期分岔,最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。在混沌狀態(tài)下,農(nóng)產(chǎn)品廠商無(wú)法得到一個(gè)穩(wěn)定的均衡決策價(jià)格,進(jìn)而也就無(wú)法得到一個(gè)均衡的利潤(rùn)。在動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中,混沌狀態(tài)是決策者需要考慮的。雖然提高調(diào)整速度αg和αo的數(shù)值可以使得廠商在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài),但是過(guò)大的決策變量調(diào)整速度會(huì)使得系統(tǒng)失去穩(wěn)定狀態(tài)。農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格受產(chǎn)量的影響非常顯著?？商娲r(nóng)產(chǎn)品(傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品和有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品)之間價(jià)格的變化誘導(dǎo)農(nóng)產(chǎn)品種植種類和數(shù)量的變化。當(dāng)市場(chǎng)上有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格顯著提高的時(shí)候,農(nóng)戶會(huì)大量轉(zhuǎn)向有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品的種植,出現(xiàn)產(chǎn)品供大于求,致使產(chǎn)品價(jià)格下跌。 所以在市場(chǎng)中會(huì)存在谷賤傷農(nóng)的現(xiàn)象。因此,對(duì)于有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整要循序漸進(jìn),不可過(guò)快,否則會(huì)因?yàn)閮r(jià)格出現(xiàn)周期性的波動(dòng)而使得農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量出現(xiàn)相應(yīng)的波動(dòng)。如圖2所示,當(dāng)調(diào)整參數(shù)αg處于1.95～2.395之間變化時(shí),農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格和產(chǎn)量會(huì)呈現(xiàn)周期性變化,會(huì)在2個(gè)值之間波動(dòng)。本文給出了系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的臨界條件,如條件(9),根據(jù)不同參數(shù)條件,廠商可以計(jì)算出決策變量調(diào)整速度的上限值。在不同的參數(shù)條件下,系統(tǒng)的穩(wěn)定性臨界值,均衡價(jià)格以及均衡利潤(rùn)可以用表1表示。

表1 不同參數(shù)下均衡狀態(tài)和系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界條件Tab.1 Critical conditions for equilibrium state and system stability under different parameters

通過(guò)表 1可以看出當(dāng)參數(shù)在合理范圍內(nèi)變化時(shí),決策變量和廠商的銷量、利潤(rùn)等指標(biāo)的變化情況。進(jìn)一步,還可以計(jì)算出保持系統(tǒng)穩(wěn)定的決策變量調(diào)整速度的上限,這有助于指導(dǎo)決策者在避免系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)的前提下,以最快的速度進(jìn)行決策變量的調(diào)整,以求最快達(dá)到動(dòng)態(tài)博弈的均衡狀態(tài)。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于消費(fèi)者對(duì)傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品和有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品不同的偏好,本文主要分析了在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈2種情形下,有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品和傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。在動(dòng)態(tài)定價(jià)博弈情形下,系統(tǒng)可能發(fā)生的混沌狀態(tài),本文運(yùn)用復(fù)雜系統(tǒng)理論分析方法,求出了保持系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件。本文研究有助于有機(jī)農(nóng)產(chǎn)品廠商通過(guò)進(jìn)行成本控制提高效益,并通過(guò)控制決策變量調(diào)整速度,在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,以最快的速度達(dá)到均衡狀態(tài),獲得更高的收益。