一種模糊時(shí)間序列分析方法

馬 芳, 王鴻緒

(1. 遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110036; 2. 海南熱帶海洋學(xué)院 海商學(xué)院, 海南 三亞 572022)

在過(guò)去幾十年中,時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型是人們最常用的預(yù)測(cè)模型之一[1]。1993年Song和Chissom[2-4]首次提出模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,把時(shí)間序列作為模糊系統(tǒng)[5]進(jìn)行研究,并首次研究阿拉巴馬大學(xué)1971—1992年的注冊(cè)數(shù)問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7] 應(yīng)用提出的模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型,研究同樣問(wèn)題,獲得2007年來(lái)最高的預(yù)測(cè)精確度[7],受到許多學(xué)者的青睞,許多預(yù)測(cè)模型因此而創(chuàng)立[8-13]。

1 模糊時(shí)間序列分析方法(AMFTS)的基本理論

定義1 設(shè)時(shí)間序列論域?yàn)镸= {M1,M2,…,Mn}。歷史數(shù)據(jù)的比的計(jì)算公式為

Jg-1=Mg/Mg-1

(1)

得到歷史數(shù)據(jù)的比的論域?yàn)镴={J1,J2,…,Jn-1}。

定義2 設(shè)時(shí)間序列論域?yàn)镸={M1,M2,…,Mn},歷史數(shù)據(jù)的比的論域?yàn)镴={J1,J2,…,Jn-1}。則可以定義

(3)

其中:自變量q∈(0, 1];s∈(0, 1];x∈(0, 1]。Kj(q,s,x)稱做AMFTS(或時(shí)間序列)的q年預(yù)測(cè)函數(shù),或預(yù)測(cè)公式,或預(yù)測(cè)模型。

定義3 設(shè)時(shí)間序列論域?yàn)镸={M1,M2,…,Mn},歷史數(shù)據(jù)的比的論域?yàn)镴={J1,J2,…,Jn-1}。能夠建立AMFTS的j年的預(yù)測(cè)模型Kg(q,s,x)。當(dāng)遍取g∈{1,2,…,n},并且遍取自變量q∈(0, 1],s∈(0, 1],x∈(0, 1]時(shí),能夠建立AMFTS的無(wú)窮多個(gè)預(yù)測(cè)模型Kg(q,s,x)。時(shí)間序列M的所有預(yù)測(cè)模型Kg(q,s,x)的全體叫做一種模糊時(shí)間序列分析方法。其中任意一個(gè)元素Kg(q,s,x)叫做時(shí)間序列M的g年預(yù)測(cè)模型。

定理1 設(shè)時(shí)間序列論域?yàn)镸={M1,M2,…,Mn},歷史數(shù)據(jù)的比的論域?yàn)镴={J1,J2,…,Jn-1}。對(duì)任意取定的q∈(0, 1],s∈(0, 1],x∈(0, 1]。固定s,當(dāng)q→0,x→0時(shí),則AMFTS的預(yù)測(cè)函數(shù)Kg(q,s,x)收斂,并且q年AMFTS的預(yù)測(cè)函數(shù)Kg(q,s,x)收斂于q年時(shí)間序列M中的元素Mg(g=1, 2,…,n)。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證所提出的AMFTS中的分析方法的有效性,以阿拉巴馬大學(xué)1971—1992年的注冊(cè)數(shù)[3]作為樣本數(shù)據(jù)(表1),進(jìn)行比較研究。

表1 應(yīng)用建模FMKg(0.000 05,1,0.000 05)仿真預(yù)測(cè)阿拉巴馬大學(xué)1971—1989年的注冊(cè)數(shù)

注: 在本文中,均方誤差(Mean square error,MSE):MSE=(Mg-Kg)2。

第2輪嘗試計(jì)算 數(shù)據(jù)見表2,略。

表2 應(yīng)用建模FM(0.000 05,1,0.000 05)預(yù)測(cè)阿拉巴馬大學(xué)1990—1992年的注冊(cè)數(shù)

本文依據(jù)為“當(dāng)MSE比較大時(shí),應(yīng)該減少注冊(cè)數(shù)的比J1982;MSE越大,注冊(cè)數(shù)的比J1982減少的幅度越多;當(dāng)MSE比較小時(shí),應(yīng)該增加注冊(cè)數(shù)的比J1982;MSE越小,注冊(cè)數(shù)的比J1982的增加的幅度越多”,這是模糊控制的規(guī)則的語(yǔ)言敘述[14]。

3 與改進(jìn)的人工魚群算法-模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的比較

表3 各模型仿真阿拉巴馬大學(xué)1971—1989年的注冊(cè)數(shù)的比較Tab.3 The model simulates the number of registrations of the university of Alabama from 1971 to 1989 are compared

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種模糊時(shí)間序列分析方法,通過(guò)仿真預(yù)測(cè)阿拉巴馬大學(xué)1971—1989年的注冊(cè)數(shù)和預(yù)測(cè)未來(lái)的1990—1992年的注冊(cè)數(shù)的比較研究,顯示出AMFTS的建模FMK比FGAFS-FTS更具優(yōu)勢(shì),驗(yàn)證了所提方法的良好效果。