基于集合映射的彩色圖像邊緣檢測

孫 軍，黎 琪，李和睿

(畢節(jié)學院 建筑工程學院，貴州 畢節(jié) 551700)

圖像邊緣檢測是分割圖像中不同事物的一種有效方法，它是計算機視覺研究的理論基礎。目前的各種彩色圖像邊緣檢測大多都是把彩色圖像的RGB 3 個分量首先分別進行邊緣檢測，然后再合成一幀總的邊緣檢測圖像。這些圖像邊緣檢測方法建立在一維度的基礎之上，能很好地與傳統(tǒng)邊緣檢測方法結(jié)合起來，但在各RGB 彩色分量灰度變化不是很大的情況下，這些方法很難發(fā)揮很好的效果。

如果能考慮將彩色圖像的顏色變化作為彩色圖像邊緣檢測的依據(jù)，就可以克服彩色圖像邊緣檢測的以上缺陷。本文把彩色圖像具有的所有RGB 分量依次排列成為一個3 ×n矩陣，然后把這個矩陣的n 列與n 個連續(xù)實數(shù)一一對應起來，這樣就把一幀三維彩色圖像矩陣轉(zhuǎn)化成為一幀一維實數(shù)矩陣，就可以充分利用彩色圖像的顏色變化來實現(xiàn)彩色圖像邊緣檢測。

支持向量機(support vector machine，SVM)是一種優(yōu)秀的基于數(shù)據(jù)的機器學習方法，支持向量機不僅具有較強的推廣能力，適用于小訓練樣本情況，而且具有強大的處理能力，對高維樣本的處理復雜度與對低維樣本近似，并能巧妙地引入核函數(shù)來實現(xiàn)非線性映射，從而完成非線性處理。支持向量機理論是結(jié)構風險最小化原理的近似實現(xiàn)，兼顧訓練錯誤和泛化能力，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡的難以確定網(wǎng)絡結(jié)構、過學習和欠學習、局部極小點等問題。本文在實驗中采用支持向量機建立n 列RGB 分量與n 個連續(xù)實數(shù)之間的映射函數(shù)對應關系，并在此基礎上實現(xiàn)三維彩色圖像矩陣到一維實數(shù)矩陣之間的轉(zhuǎn)化。

1 RGB 分量與連續(xù)實數(shù)之間的對應

在彩色圖像的RGB 分量中，對應的灰度級為0 到250 之間的整數(shù)，不同灰度級的RGB 分量合成彩色圖像的不同顏色，不同顏色的RGB 分量的分別排列為

其中，式(1)為3 行2513列的矩陣。令

這樣就可以建立矩陣A 和矩陣B 之間的函數(shù)對應關系。由于支持向量機可以在小樣本的情況下學習矩陣A 與矩陣B 之間的這種函數(shù)對應關系，所以本文在采用小樣本的情況下，使用支持向量機來擬合這種函數(shù)對應關系。

2 支持向量機的算法構造令

x=(x1，x2，…，xl)，xi(i=1，2，…，l)為在式(1)中按一定間隔抽取到的列向量;令X=(y1，y2，…，yl)，其中yi(i=1，2，…，l)為式(2)中對應的整數(shù)。這樣就得到訓練集組

選擇支持向量機的核函數(shù)K(xi，xj)，i，j =1，2，…，l。把T 代入式(4)，選擇適當?shù)膮?shù)ε ＞0 和懲罰參數(shù)C ＞0，就可以構造并求解凸二次規(guī)劃問題

求解式(4)得解

構造決策函數(shù)

決策函數(shù)式(8)就是式(1)與式(2)之間的映射函數(shù)對應關系，通過式(8)就可以把彩色圖像的RGB 分量矩陣轉(zhuǎn)化一維實數(shù)矩陣。通過這個一維實數(shù)矩陣，就可以在彩色圖像顏色變化的基礎上，對不同的彩色圖像進行邊緣檢測。3 實驗和證明在式(1)中分別提取出抽樣樣本和測試樣本2 組不同的數(shù)據(jù)，抽樣樣本用于構造支持向量機決策函數(shù)式(8)，測試樣本用來對支持向量機決策函數(shù)的精度進行檢測，通過精度檢測來確定凸二次規(guī)劃問題式(4)中的最佳參數(shù)ε ＞0 和懲罰參數(shù)C ＞0。具體實現(xiàn)步驟如圖1 所示。

本文采用一張普通照相機拍攝的JPG 照片作為實驗對象，用上述方法構造的決策函數(shù)實現(xiàn)JPG 圖像的RGB 分量矩陣到一維實數(shù)矩陣之間的轉(zhuǎn)化，然后再作相應的一維實數(shù)矩陣數(shù)據(jù)平滑處理，最后再對一維實數(shù)矩陣進行邊緣檢測。以下分別是本文實驗用的原始圖像，用Canny 算子對原始圖像進行邊緣檢測的結(jié)果，本文算法對原始圖像進行邊緣檢測的結(jié)果。

實驗表明:在選擇適當參數(shù)的情況下，本文算法得到的彩色圖像邊緣檢測效果，明顯優(yōu)于canny 算子彩色圖像邊緣檢測的效果。

圖2 彩色圖像邊緣檢測結(jié)果比較

3 結(jié)束語

支持向量機具有很好的泛化能力(generalization ability)，能有效克服傳統(tǒng)近似幾何校正算法中的法方程病態(tài)性的問題，以及傳統(tǒng)近似幾何校正算法基于線性算法、非線性算法的最小二乘算法的過學習、泛化能力差、法方程病態(tài)性、矩陣奇異性、對初始解敏感性、要求足夠多控制點等缺陷。本文使用支持向量機建立RGB 三維矩陣與一維實數(shù)矩陣之間的集合映射函數(shù)關系，實現(xiàn)彩色圖像RGB 三維矩陣到一維實數(shù)矩陣之間的轉(zhuǎn)化，并在此基礎上利用上彩色圖像的顏色變化實現(xiàn)圖像邊緣檢測，實驗表明這種彩色圖像邊緣檢測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的彩色圖像邊緣檢測效果。

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