濾波參數(shù)對(duì)Goldstein干涉相位圖濾波性能的影響分析

王念秦， 喬德京， 符喜優(yōu)

(1.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安 710054； 2.中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100094； 3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometric synthetic aperture Radar，InSAR)技術(shù)具有全天候、高精度、大區(qū)域等突出優(yōu)勢(shì)，已在地形測(cè)量、地表形變監(jiān)測(cè)和冰川運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1-3]。但受地面散射特性變化、時(shí)間失相關(guān)、幾何失相關(guān)和熱噪聲等因素的影響，干涉圖中存在大量相位噪聲，使相位解纏和干涉處理難度增加，同時(shí)影響干涉測(cè)量精度[4]。因此，對(duì)干涉圖進(jìn)行有效濾波處理，去除干涉圖中的噪聲，是InSAR數(shù)據(jù)處理的重要步驟。

Goldstein濾波作為一種經(jīng)典的頻率濾波方法，具有濾波速度快，計(jì)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外InSAR處理軟件中。但Goldstein濾波效果依賴于固定的濾波參數(shù)α，使濾波結(jié)果存在較大的主觀性[5]。為了克服Goldstein濾波參數(shù)選取的主觀性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在該經(jīng)典算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，衍生了很多變種算法，如基于相干性的Baran濾波[6]、Zhao濾波[7]等和時(shí)空域?yàn)V波的邊緣保持-Goldstein組合濾波[8]、Wang濾波[9]等。這些算法旨在增強(qiáng)自適應(yīng)性，保持干涉條紋細(xì)節(jié)，但這些改進(jìn)方法仍然會(huì)涉及Goldstein濾波參數(shù)選擇問題，目前尚未有文獻(xiàn)系統(tǒng)地闡述和對(duì)比各種參數(shù)對(duì)Goldstein濾波效果的影響。為此，筆者在Goldstein濾波算法的基礎(chǔ)上，選擇常用及最新的自適應(yīng)濾波參數(shù)進(jìn)行Goldstein濾波，并系統(tǒng)分析濾波參數(shù)對(duì)Goldstein干涉相位圖濾波效果的影響，以期為合理選擇Goldstein濾波參數(shù)提供一些思路和參考依據(jù)。

1 Goldstein濾波參數(shù)計(jì)算方法

Goldstein濾波算法[10]是Goldstein和Werner在1998年提出的一種干涉圖自適應(yīng)濾波的方法，是利用傅里葉變換將干涉圖從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，把干涉圖分割成重疊的滑動(dòng)窗口，然后對(duì)窗口的功率譜進(jìn)行平滑處理。處理后的圖像H(u，v)為

H(u,v)=S{|Z(u,v)|}αZ(u,v)，

(1)

式中：α為濾波參數(shù)(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，一般取0.5)，α∈(0,1)；S{}為平滑算子；Z(u,v)為待濾波圖像；u和v分別為空間頻率。

鑒于干涉圖噪聲分布的非均勻性，通常情況下很難確定合適的全局濾波參數(shù)α。本文通過基于相干系數(shù)、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽相干系數(shù)、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性的計(jì)算，來代替原Goldstein濾波中固定的經(jīng)驗(yàn)濾波參數(shù)α。

1.1 相干系數(shù)

Baran等[6]認(rèn)為干涉圖的相干性能夠作為反應(yīng)噪聲水平的定量指標(biāo)，提出了基于相干系數(shù)來計(jì)算濾波參數(shù)，其關(guān)系表達(dá)式為

(2)

1.2 相位標(biāo)準(zhǔn)偏差

干涉圖的相位偏差是相干性和視數(shù)的函數(shù)。不同視數(shù)，干涉圖相位標(biāo)準(zhǔn)偏差與相干值成反比，即干涉圖高相干的區(qū)域噪聲較小，相干值低的區(qū)域噪聲較大。于曉歆等[11]提出了基于干涉圖的相位標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算濾波參數(shù)，其關(guān)系表達(dá)式為

(3)

(4)

1.3 偽相干系數(shù)

雖然相干性是干涉圖質(zhì)量的指示器，但是估計(jì)的相關(guān)系數(shù)是有偏的，導(dǎo)致濾波指示總是被低估。為避免高偏差，Zhao等[7]提出了基于干涉圖的偽相干系數(shù)計(jì)算濾波參數(shù)，其關(guān)系表達(dá)式為

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(6)

(7)

1.4 偽信噪比

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)可以將一幅復(fù)雜的遙感圖像分解成一組互不相同的、簡(jiǎn)單的、非正弦的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode decomposition， IMF)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行分層處理的目的。其優(yōu)勢(shì)是根據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，具有較高的自適應(yīng)性。Song等[12]提出了基于偽信噪比計(jì)算濾波參數(shù)。

設(shè)原始干涉圖為I，基于形態(tài)學(xué)重構(gòu)方法找到干涉圖I的每一個(gè)局部極大值和極小值，并分別對(duì)其進(jìn)行插值處理，形成上包絡(luò)(upper envelope，UE)和下包絡(luò)(lower envelope，LE)，取這2個(gè)包絡(luò)的平均值(mean envelope，ME)，即

ME=(UE+LE)/2，

(8)

IMF的計(jì)算公式為

(9)

式中：F1為從原始干涉數(shù)據(jù)分離出來的第一個(gè)IMF，重復(fù)以上步驟，當(dāng)ME接近0時(shí)，停止。迭代關(guān)系為

Ri=I-Fi，

(10)

式中：Ri為從原始干涉數(shù)據(jù)分離出的第i個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。

當(dāng)分解完成后，定義一個(gè)干涉相位圖，即

(11)

式中Rn為殘差。

相位和噪聲的方差Pseudo_SNR的表達(dá)式為

(12)

(13)

則濾波參數(shù)α為

(14)

1.5 結(jié)構(gòu)相似性

結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity，SSIM)是一種全參考的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別從亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3方面度量圖像相似性。Wang等[13]選擇SSIM替代相干系數(shù)來計(jì)算濾波參數(shù)，其關(guān)系表達(dá)式為

SSIM(I1,I2)=[l(I1,I2)]β1[c(I1,I2)]β2[s(I1,I2)]β3，

(15)

(16)

(17)

s(I1,I2)=(σI1I2+C3)/(σI1σI2+C3) ，

(18)

(19)

α=1-|PMSSIM|，

(20)

式中：l(I1,I2)，c(I1,I2)和s(I1,I2)分別為亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)相似性對(duì)比函數(shù)；β1，β2和β3分別為l(I1,I2)，c(I1,I2)和s(I1,I2)函數(shù)的權(quán)重；μI1和μI2分別表示圖像I1和I2的均值；σI1和σI2分別為圖像I1和I2的方差；σI1I2為圖像I1和I2的協(xié)方差；C1，C2和C3為常數(shù)；N為滑動(dòng)窗口的像素個(gè)數(shù)；MSSIM(I1,I2)為平均結(jié)構(gòu)相似性函數(shù)；PMSSIM為有效窗口內(nèi)的SSIM均值。

2 濾波效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)算法的濾波效果，采用定性和定量2種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。定性評(píng)價(jià)主要是通過目視解譯判斷圖像的質(zhì)量，通過觀察噪聲的抑制效果和條紋細(xì)節(jié)信息。定量評(píng)價(jià)是利用評(píng)價(jià)指標(biāo)來描述圖像質(zhì)量，分別選擇相位標(biāo)準(zhǔn)偏差(phase standard deviation，PSD)、均方根誤差(root mean square error，RMS)、邊緣保持指數(shù)(edge preservation index，EPI)和相位奇異點(diǎn)數(shù)目(residue point number，RPN)來定量描述濾波效果的好壞。

2.1 PSD

該指標(biāo)能夠反映出相位平滑度，偏差越小相位越平滑[14]，PSD計(jì)算公式為

(21)

2.2 RMS

該指標(biāo)以原始不加噪聲的干涉相位圖作為參考，計(jì)算出濾波后干涉相位圖和原始干涉相位圖的相位偏差，偏差越小代表濾波結(jié)果的保真性越好[15]，RMS計(jì)算公式為

(22)

(23)

2.3 EPI

該指數(shù)能夠反映濾波結(jié)果邊緣信息的保持能力，其值越接近1，表明濾波后的干涉相位圖和參考干涉相位圖在梯度及邊緣信息上越接近[16]，EPI計(jì)算公式為

(24)

2.4 RPN

干涉相位圖中相位奇異點(diǎn)的分布密度反映了干涉相位圖質(zhì)量的好壞，當(dāng)相位奇異點(diǎn)的數(shù)目越少，說明干涉相位圖質(zhì)量越好[17]，其檢測(cè)方法如圖1。

圖1 相位奇異點(diǎn)檢測(cè)Fig.1 Detection of RPN

沿a→b→c→d方向?qū)ο噜?個(gè)點(diǎn)的相位差求和，即

(25)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及精度評(píng)估

3.1 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了比較Goldstein濾波選取不同的濾波參數(shù)所獲取的濾波效果，本文采用分形技術(shù)[18]模擬出大小為512像素×512像素的無噪聲干涉相位圖(圖2(a))，根據(jù)時(shí)空相關(guān)模型模擬出相干圖(圖2(b))，最后進(jìn)行相位纏繞加入噪聲模擬出干涉相位圖(圖2(c))。

(a) 原始無噪聲模擬干涉相位圖(b) 模擬相干圖(c) 加噪聲模擬干涉相位圖

圖2模擬結(jié)果

Fig.2Resultsofsimulatedimages

由于旨在探討不同濾波參數(shù)的選取對(duì)Goldstein濾波性能的影響，因此在利用Goldstein濾波方法對(duì)干涉相位圖進(jìn)行單次濾波后，不再進(jìn)行其他的濾波操作。為了保持一致，所有算法都采用32像素×32像素的濾波窗口。圖3分別為基于經(jīng)驗(yàn)值(0.5)、相干系數(shù)、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽相干系數(shù)、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性計(jì)算的濾波參數(shù)對(duì)模擬干涉圖濾波后的圖像。

(a) 經(jīng)驗(yàn)值(b) 基于相干系數(shù)(c) 基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差

(d) 基于偽相干系數(shù)(e) 基于偽信噪比(f) 基于結(jié)構(gòu)相似性

圖3不同濾波參數(shù)對(duì)模擬數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果

Fig.3Filteringresultsofsimulatedimageswithdifferentfilteringparameters

由圖3可知，發(fā)現(xiàn)6種參數(shù)的設(shè)定均可濾掉大量的噪聲，使干涉條紋趨勢(shì)明顯。定性對(duì)比濾波結(jié)果來看，特別是圖像右上角低相干區(qū)域，基于經(jīng)驗(yàn)值(0.5)、相干系數(shù)和偽相干系數(shù)的濾波結(jié)果仍存在大量的噪聲，干涉條紋也不夠光滑； 相比而言，基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性的濾波結(jié)果剩余噪聲較少，提升了干涉相位的質(zhì)量。

為了定量評(píng)價(jià)濾波結(jié)果，分別選取PSD，RMS，EPI和RPN對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行定量描述，結(jié)果如表1所示。從整體來看，這些濾波參數(shù)均有抑制噪聲的能力，尤其從PSD指標(biāo)得到驗(yàn)證，基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果PSD值最小，這表明基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果較平滑，其次為基于結(jié)構(gòu)相似性和基于偽信噪比的濾波結(jié)果，與基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差濾波的PSD值相差不大，可見這3種參數(shù)計(jì)算方法均能夠獲取相對(duì)平滑的干涉相位濾波圖； 對(duì)比RMS指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，基于結(jié)構(gòu)相似性、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差和偽信噪比的濾波結(jié)果，RMS值相對(duì)較小，表明這3種濾波參數(shù)所得的濾波結(jié)果與原始模擬干涉相位圖相差不大，保真性較好，而其他3種濾波參數(shù)的濾波結(jié)果，RMS值相對(duì)較大，保真性較差； 從EPI指標(biāo)可以看出，基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果EPI值更接近1，表明其邊緣信息保持能力較強(qiáng)，基于結(jié)構(gòu)相似性和偽信噪比的濾波效果次之； 從RPN指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，基于結(jié)構(gòu)相似性的濾波結(jié)果RPN值最小，說明其穩(wěn)定性和可靠性較好，其次為基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果，RPN值為828，減少率為98.32%。

表1 模擬干涉圖濾波結(jié)果評(píng)價(jià)Tab.1 Effect evaluation of simulated phase diagram

綜合各評(píng)價(jià)指標(biāo)，可得出基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果能夠在抑制噪聲的同時(shí)保持較好的邊緣信息，但其濾波后圖像的穩(wěn)定性和可靠性較弱； 基于結(jié)構(gòu)相似性的濾波結(jié)果雖然沒有基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的相位平滑度好，但其濾波后的結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性和可靠性。

3.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

3.2.1 C波段SAR數(shù)據(jù)

選取意大利Etna火山的ERS/C波段SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)，圖像細(xì)節(jié)豐富，真實(shí)干涉圖及對(duì)應(yīng)相干圖如圖4所示。

(a) 真實(shí)干涉相位圖(b) 相干圖

圖4實(shí)驗(yàn)區(qū)域影像(C波段)

Fig.4Images(Cband)ofstudyarea

基于經(jīng)驗(yàn)值(0.5)、相干系數(shù)、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽相干系數(shù)、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性計(jì)算出的濾波參數(shù)進(jìn)行Goldstein真實(shí)干涉圖濾波處理后的圖像分別如圖5所示。參數(shù)設(shè)定和模擬數(shù)據(jù)一致。

(a) 經(jīng)驗(yàn)值(b) 基于相干系數(shù)(c) 基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差

(d) 基于偽相干系數(shù)(e) 基于偽信噪比(f) 基于結(jié)構(gòu)相似性

圖5不同濾波參數(shù)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)(C波段)的濾波結(jié)果

Fig.5Filteringresultsofrealimages(Cband)withdifferentfilteringparameters

從整體濾波效果定性分析，采用6種濾波參數(shù)均可在不同程度上抑制噪聲，提升影像質(zhì)量。對(duì)比濾波結(jié)果圖像發(fā)現(xiàn)，這6種濾波參數(shù)的濾波結(jié)果在低相干區(qū)域仍然存在大量的噪聲，基于經(jīng)驗(yàn)值、相干系數(shù)和偽相干系數(shù)的濾波結(jié)果在邊緣都存在丟失信息的情況，而基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性濾波能夠保持較好的邊緣信息。

3.2.2 L波段SAR數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)各濾波參數(shù)對(duì)Goldstein干涉相位圖濾波性能結(jié)果的可靠性，本文又采用日本Fuji地區(qū)L波段的ALOS PALSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)，垂直基線為273 m，采用GAMMA軟件進(jìn)行干涉測(cè)量處理獲得干涉圖(如圖6)。該區(qū)干涉圖像細(xì)節(jié)豐富，包含純?cè)肼晠^(qū)域、條紋密集區(qū)域和中度條紋區(qū)域。

(a) 真實(shí)干涉圖(b) 相干圖

圖6實(shí)驗(yàn)區(qū)域影像(L波段)

Fig.6Images(Lband)ofstudyarea

基于經(jīng)驗(yàn)值(0.5)、相干系數(shù)、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽相干系數(shù)、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性計(jì)算出的濾波參數(shù)進(jìn)行Goldstein真實(shí)干涉圖濾波后的圖像分別如圖7所示。參數(shù)設(shè)定和模擬數(shù)據(jù)一致。

(a) 經(jīng)驗(yàn)值(b) 基于相干系數(shù)(c) 基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差

(d) 基于偽相干系數(shù)(e) 基于偽信噪比(f) 基于結(jié)構(gòu)相似性

圖7不同濾波參數(shù)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)(L波段)的濾波結(jié)果

Fig.7Filteringresultsofrealimages(Lband)withdifferentfilteringparameters

從整體濾波效果定性分析，6種濾波參數(shù)均可在不同程度上抑制噪聲，相位顆粒噪聲大量減少，干涉條紋趨勢(shì)清晰，影像質(zhì)量大幅度提高。但是放大干涉圖可以看出，基于偽相干系數(shù)的濾波算法仍存在大量的噪聲； 基于經(jīng)驗(yàn)值、相干系數(shù)和偽相干系數(shù)的濾波結(jié)果雖然在一定程度上抑制了噪聲，但在邊緣都存在丟失信息的情況； 而基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性濾波能夠保持較好的邊緣信息，不過在低相干區(qū)域仍然存在較多的噪聲。

3.2.3 真實(shí)數(shù)據(jù)濾波效果定量評(píng)價(jià)

為了定量評(píng)價(jià)真實(shí)數(shù)據(jù)濾波結(jié)果，同樣選擇PSD和RPN對(duì)濾波結(jié)果進(jìn)行定量描述，結(jié)果如表2所示。

表2 真實(shí)數(shù)據(jù)濾波結(jié)果評(píng)價(jià)Tab.2 Effect evaluation of real phase diagram

分析表2可知，濾波參數(shù)α對(duì)不同波段的SAR數(shù)據(jù)形成的干涉圖濾波效果相差不大?；谶@6種濾波參數(shù)的濾波結(jié)果PSD值相對(duì)于原始干涉圖明顯減少，其中基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差濾波的PSD值最小，說明基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果光滑程度最高。從RPN值的減少率來看，基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差濾波的減少率最高，其次是基于結(jié)構(gòu)相似性和偽信噪比濾波，偽相干系數(shù)濾波的減少率最低?？傮w上，基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波結(jié)果在抑制噪聲的同時(shí)較好地維持圖像分辨率，更加有利于InSAR后續(xù)處理的穩(wěn)定性和可靠性； 基于結(jié)構(gòu)相似性濾波雖然比基于偽信噪比的濾波結(jié)果具有較高平滑度，但保真性卻沒有基于偽信噪比好，從而降低了InSAR后續(xù)處理的穩(wěn)定性和可靠性； 基于剩余3種濾波參數(shù)的濾波效果相對(duì)欠佳。因此,應(yīng)該根據(jù)實(shí)際濾波需求選擇合適的濾波參數(shù)。

4 結(jié)論

針對(duì)經(jīng)典的Goldstein 干涉相位圖濾波的濾波參數(shù)α選取存在較大主觀性，本文選取當(dāng)前常用的及最新的自適應(yīng)濾波參數(shù)α，以32像素×32像素的濾波窗口對(duì)模擬和真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波實(shí)驗(yàn)，從定性和定量2個(gè)方面系統(tǒng)分析了基于經(jīng)驗(yàn)值、相干系數(shù)、相位標(biāo)準(zhǔn)偏差、偽相干系數(shù)、偽信噪比和結(jié)構(gòu)相似性6種不同濾波參數(shù)對(duì)Goldstein干涉相位濾波效果。研究結(jié)果表明：

1)6種Goldstein濾波參數(shù)對(duì)不同波段的濾波結(jié)果均能在一定程度上抑制噪聲，使干涉條紋趨勢(shì)清晰，提升了干涉圖的質(zhì)量。

2)基于相位標(biāo)準(zhǔn)偏差的濾波方法能夠在抑制噪聲的同時(shí)具有較好的保真性和邊緣保持能力； 基于結(jié)構(gòu)相似性和偽信噪比的濾波效果次之，特別在維持圖像分辨率方面； 其余3種濾波參數(shù)的濾波效果欠佳。

3)由于不同的干涉圖在噪聲和條紋分布上均有不同的特征，在不同的濾波窗口和濾波次數(shù)下，不同的Goldstein濾波參數(shù)將對(duì)濾波產(chǎn)生不同的結(jié)果，因此，采用何種濾波參數(shù)以及如何將不同的濾波參數(shù)組合，以獲得更優(yōu)的濾波效果，是未來需要著重考慮的問題。