厘清算理，破解中考題中的冪運算

◎徐 艷

七年級上冊我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的意義、有理數(shù)的乘方等知識，本章我們對同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方等冪的運算性質(zhì)以及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的意義有了一個較全面的認識。在冪的運算類問題中，我們一定要厘清每一步運算的算理，認清每一步冪的運算本質(zhì)，能說出每一步運算的依據(jù)，不能死記硬背、簡單機械地套用運算法則，從而導(dǎo)致算理不清、算法不對、錯用公式等錯誤。下面讓我們充分運用冪的運算性質(zhì)，破解中考中常見的冪的運算類問題。

例1 （2018·南京）計算a3·（a3）2的結(jié)果是（ ）。

A.a8B.a9C.a11D.a18

【分析】根據(jù)冪的運算法則，先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法。

解：a3·（a3）2=a3·a6=a9，選 B。

例2 （2016·紹興）下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2·a3=a5。其中做對的一道題的序號是（ ）。

A.① B.② C.③ D.④

【分析】根據(jù)冪的運算法則，分別計算積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法。

解：①不是乘法；②（3a3）2=9a6，進行積的乘方運算時應(yīng)每一項都乘方；③a6÷a2=a6-2=a4，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；④a2·a3=a2+3=a5。故選D。

例3 （2017·日照）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（ ）。

【分析】逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則。

解：∵3x=4，9y=7，

例4 （2018·河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（ ）。

【分析】由乘法的意義得4·2n=2，即22·2n=2，再由同底數(shù)冪的乘法法則得到22+n=21，從而得到方程2+n=1即可求解。

解：∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4·2n=2，即 22·2n=2，

∴22+n=21，2+n=1，n=-1，選A。

小試身手

1（.2017·南京）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（ ）。

A.103B.107C.108D.109

2（.2016·河北）下列運算正確的是（ ）。

A（.-5）0=0B.x2+x3=x5

C（.ab2）3=a2b5D.2a2·a-1=2a

3.（2018·威海）已知 5x=3，5y=2，則 52x-3y=（ ）。

4.若3×9m×27m=321，則m的值為（ ）。

A.3 B.4 C.5 D.6

答案：1.C 2.D 3.D 4.B