從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)

◎謝蓓蓓

冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方以及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等運(yùn)算。有的同學(xué)對(duì)冪的運(yùn)算法則記憶不準(zhǔn)確，性質(zhì)理解不透徹，特征認(rèn)識(shí)不到位，導(dǎo)致在運(yùn)算時(shí)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。下面列舉一些常見的錯(cuò)誤并加以歸納、剖析，希望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

例1 計(jì)算：-a3·a2·（-a）4。

【錯(cuò)解 1】-a3·a2·（-a）4=a3+2+4=a9。

【錯(cuò)解剖因】沒有注意到底數(shù)是否相同，盲目使用同底數(shù)冪乘法法則。

【錯(cuò)解 2】-a3·a2·（-a）4=-a3·a2·（-a4）=a3+2+4=a9。

【錯(cuò)解剖因】誤認(rèn)為（-a）4等于-a4，忘記把（-1）進(jìn)行4次方，導(dǎo)致符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【訂正】原式=-a3·a2·a4=-a3+2+4=-a9。

例2 計(jì)算：（-3a2b3）3。

【錯(cuò)解 1】（-3a2b3）3=-3·（a2）3·（b3）3=-3a6b9。

【錯(cuò)解剖因】在使用積的乘方法則時(shí)忽略了系數(shù)也要乘方。

【錯(cuò)解 2】（-3a2b3）3=（-3）3·（a2）3·（b3）3

=-27a8b27。

【錯(cuò)解剖因】錯(cuò)誤使用冪的乘方法則，將指數(shù)進(jìn)行了乘方運(yùn)算。

【訂正】原式=（-3）3·（a2）3·（b3）3=-27a6b9。

例3 計(jì)算：a2n+1b2÷（-3an-1b）。

【錯(cuò)解1】a2n+1b2÷（-3an-1b）=［1÷（-3）］·a2n+1-n-1·b2-1=-anb。

【錯(cuò)解剖因】在使用同底數(shù)冪除法法則時(shí)，應(yīng)在a的指數(shù)n-1上加括號(hào)。

【錯(cuò)解 2】a2n+1b2÷（-3an-1b）=-3·a2n+1-（n-1）·b2-1=-3an+2b。

【錯(cuò)解剖因】系數(shù)忘記了相除。

【訂正】原式=［1÷（-3）］·a2n+1-（n-1）·b2-1=-an+2b。

例4 計(jì)算：（a-b）2·（b-a）。

【錯(cuò)解 1】（a-b）2·（b-a）=（a-b）2·（a-b）=（a-b）3。

【錯(cuò)解剖因】誤認(rèn)為a-b和b-a一樣，忽略了負(fù)號(hào)。

【錯(cuò)解 2】（a-b）2·（b-a）=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3=b3-a3。

【錯(cuò)解剖因】誤認(rèn)為（b-a）3=b3-a3，誤解了乘方的定義。

【訂正】原式=（b-a）2·（b-a）=（b-a）3。

例5 計(jì)算：（-2）-2-（-）-1。

【錯(cuò)解剖因】在使用負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算（-2）-2時(shí)，漏寫了底數(shù)-2的括號(hào)。