新型筒式halbach永磁調(diào)速器的設(shè)計(jì)、建模及優(yōu)化

邱力偉,關(guān)煥新，劉明威，羅金鳴，郭祎珅

(1.沈陽工程學(xué)院，沈陽 110136；2.國網(wǎng)沈陽供電公司，沈陽 110136 )

0 引 言

永磁調(diào)速器是通過磁場(chǎng)耦合效應(yīng)傳遞轉(zhuǎn)矩,消除電機(jī)軸與負(fù)載軸之間的剛性聯(lián)接,是一種新型非接觸式的傳動(dòng)和調(diào)速裝置，按照充磁方向可以分為盤式永磁調(diào)速器和筒式永磁調(diào)速器[1]。本文將Halbach永磁陣列[2]應(yīng)用于筒式永磁調(diào)速器磁路結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)了一種新型筒式Halbach永磁調(diào)速器(NBPMASD)；使用等效磁路法對(duì)其進(jìn)行解析建模；在解析模型的基礎(chǔ)上完成了新型筒式Halbach永磁調(diào)速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了本文建立的模型的準(zhǔn)確性以及NBPMASD性能的優(yōu)越性。

1 NBPMASD的建模

NBPMASD主要采用環(huán)形向外側(cè)聚磁結(jié)構(gòu)[3]，即以90°halbach永磁陣列[4]首尾相接構(gòu)成的封閉圓環(huán)作為永磁轉(zhuǎn)子，筒式Halbach永磁調(diào)速器的三維結(jié)構(gòu)分 解圖結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三維分解模型示意圖

利用等效磁路法結(jié)合盤式Halbach永磁調(diào)速器的磁路結(jié)構(gòu)，可以將圖1的三維結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的等效磁路結(jié)構(gòu)。

圖2 NBPMASD的等效磁路

{R′s=2πr′snμ0μst′sL；Rs=2πRnμ0μstsLRcg=2πrgnμ0(tg+tc)L；Rp=ntp2πμ0μrrgαR′p=π(2rρ+tp)nμ0μr(1+α)tpL

(1)

本文采用文獻(xiàn)[7]方法通過求解對(duì)應(yīng)的漏磁導(dǎo)Ppp的倒數(shù)計(jì)算徑向永磁體之間的漏磁阻Rpp：

根據(jù)電磁場(chǎng)相關(guān)理論以及磁路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以得到靜態(tài)時(shí)(永磁調(diào)速器未運(yùn)行時(shí))磁通的表達(dá)式如下：

進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到靜態(tài)磁密Bg1的展開式，具體形式如下：

NBPMASD動(dòng)態(tài)磁密Bg為

Bg=Bg1+Bg2

(5)

式中，Bg為動(dòng)態(tài)磁密；Bg1為靜態(tài)磁密；Bg2為渦流感生磁場(chǎng)磁密。

銅轉(zhuǎn)子的渦流密度計(jì)算公式如下：

(6)

由安培環(huán)路定則有如下公式成立：

將式(5)～式(7)進(jìn)行聯(lián)立可以得到：

由文獻(xiàn)[8]提出的磁場(chǎng)邊界條件方程與式(5)～式(8)進(jìn)行聯(lián)立求解可以得到動(dòng)態(tài)磁密：

至此筒式Halbach永磁調(diào)速器的動(dòng)態(tài)磁密解析模型推導(dǎo)完畢，下面進(jìn)行渦流與扭矩模型的推導(dǎo)，渦流解析模型的推導(dǎo)需從銅轉(zhuǎn)子入手，圖3為銅轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖。

圖3 銅轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

在圖3所示的銅轉(zhuǎn)子上取一段銅條dL，則一塊永磁體在銅條dL上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電阻為

R=180δ/πθrc

(11)

則渦流損耗Ploss與扭矩T的計(jì)算公式如下：

2 NBPMASD的參數(shù)優(yōu)化

為了提高NBPMASD的性能增加節(jié)能效果就需要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，本文選擇做無用功的渦流損耗(溫度損耗)與扭矩為優(yōu)化性能指標(biāo)，選擇永磁體厚度tp、銅轉(zhuǎn)子厚度tc、氣隙厚度tg、磁極對(duì)數(shù)n與磁極配比α。利用支持向量機(jī)[9]建立銅轉(zhuǎn)子溫升(t)預(yù)測(cè)模型并與上文建立的扭矩(T)解析模型作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，提出一種新的改進(jìn)和聲搜索算法，并將其成功用于NBPMASD的優(yōu)化設(shè)計(jì)，表1為優(yōu)化參數(shù)的選擇范圍。

表1 優(yōu)化參數(shù)范圍

2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)表1提及的NBPMASD優(yōu)化參數(shù)范圍可以確定了目標(biāo)函數(shù)的約束條件，并建立NBPMASD優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如式(13)和式(14)所示。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)為固定值，如表1所示。

為了方便求解，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)為“綜合滿意度”這一單目標(biāo)優(yōu)化問題。定義T、t的“滿意度”分別為式(15)、式(16)，兩個(gè)指標(biāo)的“綜合滿意度”為式(17)。

Sc(T,t)=min{S(T),S(t)}

(17)

式中，Tmax為最優(yōu)輸出轉(zhuǎn)矩，tmin為最優(yōu)銅轉(zhuǎn)子溫度；T*為輸出轉(zhuǎn)矩的額定值，t*為銅轉(zhuǎn)子溫度的額定值，NBPMASD的單目標(biāo)優(yōu)化模型為

obj:max{Sc(T,t)}

(18)

式(17)中的目標(biāo)函數(shù)T即為上文所推導(dǎo)出的扭矩解析模型，考慮到f2(X)是復(fù)雜的非線性函數(shù)難以用確切的公式進(jìn)行表達(dá)，本文采用文獻(xiàn)[10]提出的基于CKCPSVR方法對(duì)NBPMASD的溫度函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模，具體步驟如下所示：

(1)利用Maxwell Ansoft軟件構(gòu)造訓(xùn)練樣本。利用面心立方復(fù)合設(shè)計(jì)方法[10]構(gòu)造出具有50個(gè)訓(xùn)練的輸入樣本，并利用Maxwell Ansoft軟件計(jì)算輸出樣本后得到訓(xùn)練樣本，表2為部分訓(xùn)練樣本。

(2)基于支持向量機(jī)建立NBPMASD預(yù)測(cè)模型。

(3)預(yù)測(cè)結(jié)果分析。NBPMASD的性能指標(biāo)t的預(yù)測(cè)模型建立完成后，進(jìn)行仿真測(cè)試，隨機(jī)選取10組訓(xùn)練樣本外的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本對(duì)預(yù)測(cè)回歸模型進(jìn)行測(cè)試，表3列出了部分測(cè)試結(jié)果。

表2 部分訓(xùn)練樣本

表3 試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比

從上表3中可以明顯看出：本文預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)得到的數(shù)值與有限元試驗(yàn)的數(shù)值基本吻合，但是仍存在一定誤差并且原因有很多：可能是訓(xùn)練樣本數(shù)量較少造成的；也可能是有限元模型的環(huán)境因素造成的；也有可能是其它因素造成的。以上誤差幾乎是難以避免的但也是允許的，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為本文構(gòu)造的預(yù)測(cè)模型是準(zhǔn)確的。

2.2 改進(jìn)和聲搜索算法

和聲搜索算法(HS)將樂器聲調(diào)的和聲類比于優(yōu)化問題的解向量，評(píng)價(jià)即是各對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[11]。本文所提出的改進(jìn)和聲搜索算法(IHS)，是在給定種群多樣性、停滯狀態(tài)定義的基礎(chǔ)上，對(duì)HS算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)方法體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1)在算法探索階段，新和聲的分量不再像基本和聲搜索算法需要對(duì)具體情況進(jìn)行判斷基于隨機(jī)選擇、基于和聲記憶庫考慮和基于基音調(diào)整這三個(gè)機(jī)理產(chǎn)生，而簡化為僅僅基于隨機(jī)選擇和基于和聲記憶庫考慮產(chǎn)生新的解的分量，但要求隨機(jī)選擇時(shí)分量熵值大于某一數(shù)值，這樣可以避免新產(chǎn)生的和聲向量與和聲記憶庫中的其它和聲向量相似度過高，從而保證種群的多樣性，增強(qiáng)算法的探索能力。

(2)開采策略主要融入了人工螢火蟲算法思想，把和聲記憶庫中的每一個(gè)和聲向量看作一只螢火蟲，其搜索機(jī)制就轉(zhuǎn)化為基于每一只螢火蟲的熒光亮度這一參數(shù)確定螢火蟲的移動(dòng)方向，基于螢火蟲的吸引度這一參數(shù)確定螢火蟲的移動(dòng)距離以便使算法既具有較好的全局探索能力，又具有較好的局部開采能力。

IHS算法的流程如下：

(1)參數(shù)處理

IHS算法需要初始化的參數(shù)包括：和聲記憶庫大小HMS，最大迭代次數(shù)nmax，嘗試次數(shù)ntry和極限次數(shù)nlimit。

(2)初始化和聲記憶庫

隨機(jī)生成HMS個(gè)和聲向量構(gòu)成初始和聲記憶庫，可表示為

(3)產(chǎn)生一個(gè)新的和聲

①探索策略

新的解的分量從解分量可行域中隨機(jī)選擇產(chǎn)生，但對(duì)其分量熵值[12]具有一定的要求，可用下式表示：

Hj>H0

(20)

如果新和聲的分量滿足式(20)，接收該新和聲的分量；否則，拒絕此和聲分量，重新產(chǎn)生一個(gè)新的和聲分量，執(zhí)行n次后如仍不滿足要求，則基于和聲記憶庫考慮產(chǎn)生新的和聲。如果和聲記憶庫熵值[13]連續(xù)nlimit次迭代未發(fā)生變化，則執(zhí)行開采策略。

②開采策略

計(jì)算每一個(gè)和聲向量目標(biāo)函數(shù)值作為每一只螢火蟲的最大熒光亮度I0[14]，由文獻(xiàn)[14] 的公式計(jì)算螢火蟲的相對(duì)亮度I和吸引度β并更新螢火蟲的空間位置x′。

(4)更新和聲記憶庫

x′是新產(chǎn)生的和聲向量，如果其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于最差的xworst的目標(biāo)函數(shù)值，則用x′代替xworst，否則保留xworst到下一代。

(5)核查終止準(zhǔn)則

終止運(yùn)行的條件是當(dāng)前迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)nmax，否則返回步驟(3)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解

NBPMASD的優(yōu)化流程如圖6所示，優(yōu)化步驟具體如下：

(1) 獲取建模數(shù)據(jù)。利用面心立方復(fù)合設(shè)計(jì)方法建立待優(yōu)化參數(shù)的集合，使用Maxwell Ansoft軟件建立三維有限元模型并計(jì)算出參數(shù)集和對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)，最終構(gòu)造出訓(xùn)練樣本。

(2)基于合成核分類近似支持向量回歸機(jī)方法建立預(yù)測(cè)模型并采用后重交叉驗(yàn)證法確定各參數(shù)值[10]，選取訓(xùn)練樣本以外的參數(shù)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

(3)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，及滿意度函數(shù)并建立轉(zhuǎn)化之后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。

(4)利用改進(jìn)和聲搜索算法對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行求解，通過仿真分析驗(yàn)證其合理性。

圖4 優(yōu)化求解流程

根據(jù)圖4所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，計(jì)算得到NBPMASD的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，同時(shí)給出了采用有限元法(FE)[15]和采用和聲搜索算法(HS)[16]的優(yōu)化結(jié)果用以進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果

由表4可以得出如下結(jié)論：本文的優(yōu)化算法結(jié)果更好，滿意度最大，達(dá)到了64%；從計(jì)算時(shí)間上來看，本文完成優(yōu)化求解所用的時(shí)間少為19.5 s，這說明了本文所提算法的優(yōu)化求解速度快；從迭代次數(shù)上來看，本文完成優(yōu)化求解的迭代次數(shù)少為35次，這說明了本文所提算法的優(yōu)化求解效率高。

3 仿真研究

本文使用Ansoft Maxwell有限元仿真軟件與Matlab仿真軟件對(duì)NBPMASD進(jìn)行仿真研究，通過仿真重點(diǎn)驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性和采用本文優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的NBPMASD性能的優(yōu)越性。

3.1 解析模型仿真研究

為了驗(yàn)證本文建立的NBPMASD解析模型的準(zhǔn)確性，本文分別采用有限元仿真法和解析模型計(jì)算法對(duì)NBPMASD的磁密與扭矩進(jìn)行計(jì)算，并利用Matlab對(duì)計(jì)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合以驗(yàn)證解析 模型的準(zhǔn)確性，曲線擬合結(jié)果如圖5～圖6所示。

圖5 氣隙磁密擬合曲線

從圖5可以看出：隨著位置的變化，采用解析模型計(jì)算得到的氣隙磁密與采用有限元仿真得到的結(jié)果具有一致的變化趨勢(shì)并且高度吻合，這驗(yàn)證了本文所建立的磁路解析模型的準(zhǔn)確性。

圖6 扭矩?cái)M合曲線

圖6為轉(zhuǎn)矩?cái)M合曲線，其中解析法計(jì)算得到的為一條直線，這是因?yàn)楸疚慕⒌慕馕瞿Ｐ褪欠€(wěn)態(tài)模型并沒有考慮轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的變化。但是從上圖可以看出：穩(wěn)態(tài)時(shí)用解析模型計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩與采用有限元仿真得到的結(jié)果基本一致，這也間接驗(yàn)證了本文所建立的扭矩解析模型的準(zhǔn)確性。

3.2 輸出轉(zhuǎn)矩仿真研究

(1)改進(jìn)結(jié)構(gòu)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證NBPMASD的轉(zhuǎn)矩傳遞效率(節(jié)能效果)的確優(yōu)于傳統(tǒng)筒式永磁調(diào)速器，本文對(duì)采用IHS優(yōu)化方法得到的傳統(tǒng)的單行緊密式排列筒式永磁調(diào)速器[1]和NBPMASD分別進(jìn)行輸出轉(zhuǎn)矩的仿真，圖7為輸出轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果。

圖7 不同結(jié)構(gòu)的永磁調(diào)速器轉(zhuǎn)矩仿真

從圖7可以看出：相同結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入轉(zhuǎn)矩的條件下，本文設(shè)計(jì)的NBPMASD輸出轉(zhuǎn)矩明顯高于傳統(tǒng)筒式永磁調(diào)速器的輸出轉(zhuǎn)矩，這說明與傳統(tǒng)筒式永磁調(diào)速器相比本文設(shè)計(jì)的NBPMASD能夠有效提高扭矩的傳遞效率。

(2)優(yōu)化參數(shù)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IHS優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，本文分別對(duì)采用FE、HS和本文提出的IHS三種優(yōu)化方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的NBPMASD進(jìn)行輸出轉(zhuǎn)矩仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同優(yōu)化方法的扭矩仿真

通過對(duì)圖7(b)和圖8進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：采用本文IHS優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的NBPMASD輸出轉(zhuǎn)矩明顯高于采用FE和HS方法，并且本文設(shè)計(jì)的NBPMASD從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡時(shí)間最短，這也證明了本文優(yōu)化方法的合理性與優(yōu)越性。

3.3 熱損耗仿真研究

分別對(duì)三種優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的NBPMASD進(jìn)行銅轉(zhuǎn)子熱損耗的仿真，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 銅轉(zhuǎn)子熱損耗仿真

從圖9可以明顯看出：采用IHS算法優(yōu)化的設(shè)備銅轉(zhuǎn)子熱損耗最大為2.9317×106W/m2，采用HS算法優(yōu)化的設(shè)備銅轉(zhuǎn)子熱損耗最大為6.9316×106W/m2，采用FE方法法優(yōu)化的設(shè)備銅轉(zhuǎn)子熱損耗最大為7.8651×107W/m2。顯然采用本文方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的NBPMASD熱損耗最小，因此本文設(shè)計(jì)的NBPMASD轉(zhuǎn)矩傳遞效率最高。

4 結(jié) 論

首次設(shè)計(jì)了NBPMASD的機(jī)械結(jié)構(gòu)，根據(jù)此結(jié)構(gòu)建立其三維解析模型，采用等效磁路法計(jì)算了各支路的磁阻以及氣隙區(qū)域的磁通密度；將渦流效應(yīng)引入磁路模型中，從而推導(dǎo)出輸出轉(zhuǎn)矩以及渦流損耗的計(jì)算公式；基于支持向量機(jī)建立了NBPMASD銅轉(zhuǎn)子溫度的預(yù)測(cè)回歸模型并與轉(zhuǎn)矩解析模型共同組成優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)HS算法進(jìn)行改進(jìn)提出IHS算法并將其應(yīng)用于NBPMASD優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的求解；最后，通過仿真驗(yàn)證了解析模型的準(zhǔn)確性和本文設(shè)計(jì)的NBPMASD高效節(jié)能的優(yōu)越性。