基于SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)求取高精度磁總場(chǎng)研究

黎旭東，邱隆清，榮亮亮，伍 俊，張樹林，王永良，董丙元

(1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，信息功能材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050；2.中國(guó)科學(xué)院超導(dǎo)電子學(xué)卓越創(chuàng)新中心，上海 200050；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

三軸磁傳感器件組成的矢量、梯度及張量系統(tǒng)在地磁導(dǎo)航、考古、未爆炸物檢測(cè)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-7]，隨著這些領(lǐng)域的發(fā)展，對(duì)獲取高精度地磁場(chǎng)信息的需求也日益提高。三軸矢量磁傳感器能獲取磁場(chǎng)正交三分量信息，同時(shí)可用三分量數(shù)據(jù)求取地磁總場(chǎng)信息，較磁場(chǎng)標(biāo)量探測(cè)器擁有更多測(cè)量信息。采用三軸矢量磁通門計(jì)進(jìn)行總場(chǎng)合成，總場(chǎng)精度約達(dá)1 nT[4-5]。更精確的總場(chǎng)探測(cè)方案采用低溫超導(dǎo)量子干涉器件(LTS-SQUID)[8]。Sch?na、Schmelz等研制了一種級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的三軸磁強(qiáng)計(jì)[6]，經(jīng)算法校正后，求取的總場(chǎng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.64 nT[7]。為獲取更高精度的地球總場(chǎng)信息，以滿足地球物理全張量探測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用需求，文中基于一款高靈敏度、低噪聲的SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)與自適應(yīng)遺傳算法構(gòu)建總場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)。完成了三軸非正交、靈敏度不一致和零點(diǎn)偏移等誤差模型分析和總場(chǎng)誤差分布情形的正演計(jì)算。針對(duì)工作在重置狀態(tài)下的SQUID傳感器零偏較大，不利于算法尋優(yōu)的問題，提出了零偏預(yù)校正方法?；谧赃m應(yīng)遺傳算法，通過(guò)對(duì)正演結(jié)果抽樣數(shù)據(jù)的反演仿真，預(yù)校正方法實(shí)現(xiàn)零偏初定位，大幅度降低了算法尋優(yōu)復(fù)雜度。在預(yù)校正基礎(chǔ)上，尋找到的校正參數(shù)與正演誤差參數(shù)是一致的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了校正方法的可行性。

1 SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)總場(chǎng)誤差模型及校正模型

結(jié)合SQUID傳感器特性與文獻(xiàn)[7，9-12]對(duì)三軸磁強(qiáng)計(jì)誤差因素的分析，傳感器制備、安裝等工藝及信號(hào)調(diào)理電路等因素會(huì)導(dǎo)致SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)存在零偏、靈敏度不一致及坐標(biāo)軸非正交等誤差，可提出SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)的誤差模型為：

(1)

式中：B′=[Bx′,By′，Bz′]T為SQUID三軸實(shí)測(cè)磁場(chǎng)分量；B=[Bx,By,Bz]T為理想磁場(chǎng)分量；K=diag[Kx,Ky,Kz]為各軸靈敏度校正系數(shù)；α,β,γ為坐標(biāo)軸非正交角度。

由于SQUID三軸傳感器的磁感應(yīng)機(jī)理是測(cè)量磁通變化，在重置狀態(tài)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生無(wú)物理意義的零偏，且每次重置后零偏均偏離零點(diǎn)較大，文中令一次重置過(guò)程的三軸零偏分量為O=[Ox,Oy,Oz]T。

由式(1)可推導(dǎo)得出總場(chǎng)校正模型為

B″=SinvKinv(B′-O)

(2)

式中：Sinv、Kinv為S、K逆矩陣；B′=[Bx′,By′,Bz′]T為實(shí)測(cè)磁場(chǎng)三分量值；B″=[Bx″,By″,Bz″]T為校正后磁場(chǎng)三分量值，其求模之后獲取理想磁場(chǎng)值。

2 算法介紹

傳統(tǒng)遺傳算法為隨機(jī)搜索與優(yōu)化算法，其雖有很好的全局搜索能力，但因參數(shù)設(shè)置非自適應(yīng)，導(dǎo)致局部搜索能力差、未成熟收斂等問題。針對(duì)SQUID三軸總場(chǎng)誤差算法校正多峰值、尋優(yōu)維度高等情形，通過(guò)遺傳算法交叉與變異概率的自適應(yīng)調(diào)控可平衡算法全局與局部?jī)?yōu)化能力[13]，算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

圖1中：fmax為種群的最大適應(yīng)度；fave為種群的適應(yīng)度平均值；k1、k2為[0,1]區(qū)間內(nèi)固定值。遺傳操作中，交叉算子決定算法全局尋優(yōu)能力，變異算子決定局部搜索能力，因此交叉概率PC和變異概率FW的設(shè)置是決定算法收斂好壞的關(guān)鍵。

3 總場(chǎng)誤差數(shù)值演算

3.1 誤差模型正演計(jì)算

由矢量分解原理，可得理想總場(chǎng)的正交三軸分量為[14]：

Bx=Bsin(λ)cos(φ)
By=Bsin(λ)sin(φ)
Bz=Bcos(λ)

(3)

式中:0°≤φ≤360°；0°≤λ≤180°;B為理想磁場(chǎng)模值，特定φ、λ確定了一組理想磁場(chǎng)分量Bx、By、Bz。

將式(3)替換誤差模型(1)中理想總場(chǎng)，結(jié)合總場(chǎng)計(jì)算公式[9]，令理想磁場(chǎng)與磁場(chǎng)總場(chǎng)差為磁場(chǎng)誤差，則磁場(chǎng)誤差為：

(4)

式中：ΔB為磁場(chǎng)誤差；HF為正演函數(shù)，約束為φ、λ取值范圍；B為理想磁場(chǎng)被設(shè)為50 μT，方向不變；B′為帶誤差磁場(chǎng)；[α,β,γ,Ox,Oy,Oz]趨近于0；Kx,Ky,Kz趨近于1。

若令式(1)中9個(gè)未知參數(shù)為誤差參數(shù)，現(xiàn)給定一組誤差參數(shù)值[K;S;O]為[0.5°,0.5°,0.5°;1.1，1.1，1.1;0.4 μT，0.4 μT,0.4 μT],利用matlab于φ、λ取值空間中，以0.1°為間隔刻度網(wǎng)格化φ、λ取值，據(jù)式(4)計(jì)算總場(chǎng)誤差隨φ、λ分布如圖2所示。

圖2 總場(chǎng)誤差分布

圖2中，黑白變化表示正向誤差到負(fù)向誤差的過(guò)度，白色為正向誤差，黑色為負(fù)向誤差，給定的誤差參數(shù)使得總場(chǎng)誤差模值最大能達(dá)到35 μT。

3.2 校正模型反演仿真

隨機(jī)從正演結(jié)果中挑選20個(gè)三分量數(shù)據(jù)點(diǎn)作為反演數(shù)據(jù)，如圖3所示。根據(jù)校正模型式(2)，選取目標(biāo)函數(shù)為

(5)

就SQUID三軸零偏偏離程度大，不利于算法求解問題，提出零點(diǎn)偏移預(yù)校正方法，并在預(yù)校正的基礎(chǔ)上再校正SQUID三軸的總場(chǎng)誤差。

預(yù)校正：基于自適應(yīng)遺傳算法，在上界，下界[60 μT，60 μT，60 μT]，下界[-60 μt,-60 μT，-60 μT]范圍內(nèi)，對(duì)隨機(jī)選出的20個(gè)三軸數(shù)據(jù)點(diǎn)尋找一組Obegin=[Ox,Oy,Oz]T參數(shù)，使HS取最小值。預(yù)校正后，與理想總場(chǎng)相較總場(chǎng)誤差峰峰值降低至0.23 μT，并實(shí)現(xiàn)了將零點(diǎn)偏移值初步定位到Obegin=[19 880.9 nT，20 044.2 nT,20 001.4 nT]T。

校正：在預(yù)校正所獲取的零偏基礎(chǔ)上，在上界[0.5°,0.5°,0.5°；1.1，1.1，1.1；0.4 μT，0.4 μT，0.4 μT]，與下界[-0.5°,-0.5°,-0.5°；0.9，0.9，0.9；-0.4 μΤ，-0.4 μT，-0.4 μT]，范圍內(nèi)，尋找一組[K；S；O]參數(shù)，使得HS取最小值，校正結(jié)果如圖4所示。

圖3 正演抽樣數(shù)據(jù)

圖4 校正前、預(yù)校正與校正后對(duì)比

在圖4中，展現(xiàn)了校正前、預(yù)校正與校正后的結(jié)果對(duì)比，將校正總場(chǎng)與理想總場(chǎng)比較，校正后的總場(chǎng)誤差峰峰值達(dá)0.02 nT量級(jí)。獲取了如表1中的一組校正參數(shù)，參數(shù)中再校正的零偏為Onext=[199.07 nT,-44.225 13 nT,-1.379 6 nT]T，因此最終零偏校正參數(shù)為Ofinal=Obegin+Onext。比較校正參數(shù)與誤差參數(shù)，可知Ofinal、校正后非正交角度與靈敏度系數(shù)等校正參數(shù)均和誤差參數(shù)很相近，從而驗(yàn)證了預(yù)校正的可行性，整個(gè)校正方案的有效性。

為進(jìn)一步研究總場(chǎng)誤差分布，及校正方案的有效性，文中根據(jù)SQUID傳感器實(shí)際參數(shù)情況，完成了幾組典型誤差參數(shù)的正反演驗(yàn)證，如表2所示。

表2中，隨著誤差參數(shù)增大，總場(chǎng)誤差峰峰值亦隨之增大，但經(jīng)算法校正后均能將總場(chǎng)誤差峰峰值穩(wěn)定在0.02 nT量級(jí)，且尋找到的校正參數(shù)均與誤差參數(shù)相近，再次驗(yàn)證校正方法的有效性。

表1 反演仿真結(jié)果

表2 幾組典型的誤差參數(shù)的正演、反演研究

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)基于航空全張量磁梯度測(cè)量系統(tǒng)，系統(tǒng)主要由測(cè)控組件、SQUID讀出電路、杜瓦及磁測(cè)組件，磁測(cè)組件主要有SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)、SQUID梯度計(jì)和光泵磁力儀。在航空探測(cè)系統(tǒng)中，SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)用于SQUID梯度計(jì)不平衡度補(bǔ)償，也可用于磁總場(chǎng)求取。系統(tǒng)中的SQUID三軸傳感器是M 050型低溫超導(dǎo)高靈敏度三軸磁傳感器，磁場(chǎng)噪聲約為0.13 pT/Hz1/2，其磁場(chǎng)電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.498 μT/V。光泵磁力儀能夠獲取環(huán)境磁場(chǎng)標(biāo)量值，精度可達(dá)0.01 nT以上，可給SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)求取的總場(chǎng)提供較理想?yún)⒄?。讀出電路動(dòng)態(tài)范圍為±10 V，可允許高精度SQUID磁強(qiáng)計(jì)小范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)。

4.2 場(chǎng)地選取

為能獲取較高質(zhì)量的校正數(shù)據(jù)，應(yīng)選取磁場(chǎng)均勻性好，附近無(wú)明顯金屬的環(huán)境。在即將進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)地，我們用overhauser磁力儀組成的梯度計(jì)進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)地面磁梯度隨著高度增大逐漸變小，在2 m左右的位置達(dá)到0.2 nT/m以下。為獲取更適合求取總場(chǎng)的SQUID三軸數(shù)據(jù)，我們的航空探測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集高度選在離地面2 m左右位置，以便提高校正精度。

4.3 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集分為SQUID三軸數(shù)據(jù)采集與光泵數(shù)據(jù)采集兩部分，且需時(shí)間同步，基于LabVIEW平臺(tái)，建立了系統(tǒng)的人機(jī)交互界面，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)試與同步采集時(shí)間設(shè)置。航空探測(cè)系統(tǒng)采用了NI9251采集卡，模塊噪聲約0.1 μV。不同于磁通門計(jì)數(shù)據(jù)采集方案，因SQUID三軸工作于低溫環(huán)境，且由于讀出電路動(dòng)態(tài)范圍限制，系統(tǒng)中高靈敏度SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)不能大幅轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)，所以傾斜與轉(zhuǎn)動(dòng)幅度不宜過(guò)大。

將系統(tǒng)懸掛離地面約2 m，并把光泵磁力儀固定于與系統(tǒng)相距約6 m的樹干上。在人機(jī)交互界面上完成系統(tǒng)調(diào)試，確認(rèn)身上無(wú)磁性物質(zhì)并站于系統(tǒng)旁完成采集準(zhǔn)備。開啟SQUID三軸與光泵的同步采集，在不超量程前提下，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，并盡量獲取更多的三軸位置信息。文中采集了110 s數(shù)據(jù)，受采集電路動(dòng)態(tài)范圍限制，其轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)角度均未超10°，SQUID三軸數(shù)據(jù)采樣率為1 kHz，光泵磁力儀采樣率為10 Hz。

4.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

將SQUID三軸數(shù)據(jù)的采樣率降低到10 Hz，與光泵相對(duì)應(yīng)。根據(jù)反演計(jì)算分析，以式(5)作為目標(biāo)函數(shù)，并選取光泵測(cè)量值作為SQUID三軸的理想總場(chǎng)參照，對(duì)110 s數(shù)據(jù)進(jìn)行零點(diǎn)偏移預(yù)校正后，將SQUID三軸總場(chǎng)誤差的峰峰值從3.3 μT降至0.158 μT，同時(shí)獲取了零點(diǎn)偏移初值為Obegin=[23528 nT,20 652 nT,-36 814 nT]T。基于預(yù)校正結(jié)果，將SQUID三軸數(shù)據(jù)分為兩段，同時(shí)對(duì)兩分段及整段數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，校正參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由表3可知，經(jīng)算法校正后，兩段分段數(shù)據(jù)的校正總場(chǎng)與光泵誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均能到0.2 nT以下量級(jí)，且兩組校正參數(shù)比較相近，此可初步驗(yàn)證校正參數(shù)的穩(wěn)定性。整段校正結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 校正前三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 校正后與光泵比較

圖6中SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)的校正總場(chǎng)曲線能很好的跟隨光泵變化，與光泵的誤差標(biāo)準(zhǔn)差也能達(dá)0.2 nT量級(jí)。為進(jìn)一步研究校正參數(shù)穩(wěn)定性，將第一段的校正參數(shù)應(yīng)用于第二段數(shù)據(jù)，其校正后標(biāo)準(zhǔn)差為0.104 nT，且第二段的校正參數(shù)應(yīng)用到第一段時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.181 2 nT，再次驗(yàn)證了參數(shù)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

對(duì)高靈敏SQUID三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正是三分量磁測(cè)量工作的必要基礎(chǔ)，本文為超導(dǎo)全張量系統(tǒng)提供了先預(yù)校正磁場(chǎng)分量的零偏，于零偏校正基礎(chǔ)上再校正磁場(chǎng)分量的非正交、靈敏度不一致及零偏誤差獲取高精度總場(chǎng)的方案。根據(jù)正演、反演結(jié)果可知，雖然總場(chǎng)誤差會(huì)隨著誤差參數(shù)的增大而急劇增加，但是經(jīng)自適應(yīng)遺傳算法校正后總場(chǎng)誤差的峰峰值均能穩(wěn)定在0.02 nT量級(jí)，其中零偏預(yù)校正方法可對(duì)零偏作快速初步定位。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，預(yù)校正操作使總場(chǎng)誤差峰峰值由3.3 μT降至0.158 μT，最終校正后的總場(chǎng)曲線與光泵擬合的很好，其標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.2 nT以下。為驗(yàn)證校正參數(shù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)分兩段進(jìn)行校正，均能獲得總場(chǎng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)0.2 nT以下結(jié)果，且校正參數(shù)相似度高，將兩組校正參數(shù)交換校正兩段數(shù)據(jù)，也能達(dá)到相同量級(jí)結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了參數(shù)的穩(wěn)定性。

采集過(guò)程中，因電路的動(dòng)態(tài)范圍不能滿足系統(tǒng)大幅度旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)的情形，導(dǎo)致SQUID磁強(qiáng)計(jì)高靈敏度優(yōu)勢(shì)被限制，下階段擬開展磁通量子計(jì)數(shù)讀出電路研制，擴(kuò)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)全方位轉(zhuǎn)動(dòng)。