壓阻式壓力傳感器靈敏度的仿真方法

楊嬌燕，梁 庭，李 鑫，林立娜，李奇思，趙 丹，雷 程，熊繼軍

(中北大學,儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室,動態(tài)測試技術(shù)山西省重點實驗室,山西太原 030051)

0 引言

硅壓力傳感器廣泛應用于汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、工業(yè)控制、能源化工等領(lǐng)域[1]。盡管壓力傳感器技術(shù)已經(jīng)相對成熟，但不同的應用領(lǐng)域?qū)毫鞲衅饔胁煌囊?，硅壓力傳感器因其低廉的成本[2]，微小的結(jié)構(gòu)仍是重點研究對象。

硅壓阻式壓力傳感器由彈性敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成[3]，彈性平膜片作為壓力敏感元件，4個構(gòu)成惠斯登電橋的擴散電阻作為轉(zhuǎn)換元件，將膜片上的應力變化轉(zhuǎn)換為電信號輸出。彈性敏感膜片常采用方膜和圓膜，同樣大小的方膜有更大的應力更高的靈敏度并且工藝制備更簡便，因此本文采用方形膜作為敏感膜。傳感器的靈敏度主要由敏感膜上的應力分布決定[4]。敏感膜的應力分布問題可以等效成薄板問題，但是方形薄板的小變形很復雜，難以精確的計算出薄板上每一點的應力，利用有限差分法可以近似計算出薄板的最大變形和最大應力值。但是壓敏電阻上每一點的應力都不同，用這種數(shù)值分析方法計算出的傳感器輸出電壓、靈敏度和實際值有較大的偏差。利用有限元仿真軟件可以得到敏感膜片上任一點的應力大小。壓敏電阻采用離子注入或擴散工藝制作，壓敏電阻比較薄且厚度也不能精確控制，在仿真建模時對壓敏電阻厚度方向的設置并不能提高仿真精度，因此在進行仿真建模時忽略壓敏電阻的厚度。用Ansys有限元仿真軟件對敏感薄膜進行受力分析得到敏感薄膜上的應力分布，通過定義路徑得到壓敏電阻所在位置的應力大小，對壓敏電阻所在路徑的應力積分然后除以壓敏電阻的長度求得壓敏電阻所在位置的應力平均值，乘上壓阻系數(shù)，計算出壓敏電阻的變化從而求得輸出電壓。

本文設計了2種不同的傳感器仿真模型并運用積分算法對其進行仿真分析，將仿真結(jié)果和實際值對比，驗證了積分算法的可靠性，同時得到了更精確的仿真模型。對今后傳感器的設計提供了一種簡潔而有效的仿真方法。這種方法充分利用Ansys有限元仿真軟件對傳感器敏感膜片的應力分析及其結(jié)果后處理功能，得到傳感器在不同壓力下的輸出電壓，計算出靈敏度，以指導不同應用需求的壓力傳感器的設計與制造。

1 工作原理

壓阻式壓力傳感器是基于硅的壓阻效應制備的。半導體材料受外力作用時，晶格變形導致載流子遷移率變化，引起材料電阻率ρ變化[5]，表示為

(1)

式中：ρ為電阻率；π為壓阻系數(shù)；σ為應力。

半導體材料的壓阻系數(shù)具有方向性，其電阻率在不同晶向下不同。建立正交直角坐標系，當晶軸與坐標軸同向分布時，其電阻變化率由縱向l，橫向t，垂向s上的壓阻效應之和表示為

(2)

式中垂向應力σs相比縱向應力σl和橫向應力σt可忽略不計。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 傳感器電路原理圖

當無壓力作用于敏感膜片時，4個電阻的阻值完全相同R1=R2=R3=R4=R，電橋輸出電壓為0；當有壓力作用時4個電阻發(fā)生不對稱變化，電橋輸出電壓。

(3)

沿相同晶向排列的壓敏電阻變化相等，ΔR1=ΔR3=ΔR′，ΔR2=ΔR4=ΔR″。電壓輸出公式簡化為

(4)

傳統(tǒng)的中心點算法用壓敏電阻中心點位置的應力代替整個壓敏電阻上的應力，計算簡單方便，但結(jié)果誤差較大。為了精確的計算壓敏電阻的變化量，需要對壓敏電阻整個長度上的變化量積分求平均，即

(5)

式中：l為壓敏電阻長度；L為敏感膜片邊長。

圖3中壓敏電阻長度方向為x軸，寬度方向為y軸，σx，σy為壓敏電阻上沿坐標軸方向的應力。壓敏電阻的寬度和長度相比較，寬度很小，所以認為橫向應力σl和縱向應力σt只在x方向上變化不在y方向上變化。

圖3 壓敏電阻的位置

將坐標位置代入式(5)得：

(6)

式中：x1為壓敏電阻起始位置的坐標；x2為壓敏電阻終點位置的坐標。

當壓敏電阻平行于膜片邊緣排布時σl=σx,σt=σy；

(7)

式中A為平行于膜片邊緣放置的壓敏電阻上的平均應力。

(8)

當壓敏電阻垂直于膜片邊緣放置時σl=σy,σt=σx；

(9)

式中B為垂直于膜片邊緣放置的壓敏電阻上的平均應力。

(10)

將式(8)、式(10)代入式(4)傳感器的輸出電壓表示為

(11)

傳感器的靈敏度是指單位壓力下傳感器的輸出電壓[9]。根據(jù)不同壓力(Pin)下的輸出電壓，做出輸出電壓(Vout)隨外界壓力變化的曲線，做線性擬合求其斜率，即為傳感器的靈敏度S。

(12)

2 仿真分析

本文研究的敏感膜片由設計要求和工藝條件確定為1 mm×1 mm×60 μm，芯片尺寸為3.2 mm×3.2 mm×1 mm。有限元分析軟件Ansys仿真分析得到敏感膜片表面的應力差分布，為了得到精確的仿真結(jié)果，對壓敏電阻所在位置進行路徑定義。

主要的仿真步驟包括創(chuàng)建幾何體模型，添加模型材料屬性(單晶硅的楊氏模量為170 GPa，泊松比為0.3[6])，劃分網(wǎng)格，施加載荷與約束，路徑操作，數(shù)據(jù)處理。在對傳感器芯片建模時，通常采用四邊固支的方形，固定支持加在方形的四周，認為敏感芯片四周的支撐是完全剛性的，在受壓時四周不發(fā)生形變，所有的變形集中在敏感膜片上。由于方形敏感膜片的應力分布是完全對稱的，建模時只需建立敏感膜片的1/4模型，圖4為四邊固支的方形模型(模型1)。當敏感膜片受到壓力時，膜片表面的應力分布如圖5所示，從膜片邊緣到中間應力差逐漸減小，在膜片邊緣中心點處應力差最大。為獲得最大的靈敏度，壓敏電阻應放置在膜片的邊緣處。但由于光刻和深硅刻蝕等實際工藝的限制[9]，壓敏電阻布置于膜片四邊中點靠內(nèi)40 μm處。沿壓敏電阻所在位置定義積分路徑，圖6為積分路徑，在滿量程載荷(2 MPa)下，與膜片邊緣平行放置的壓敏電阻所在位置的平均應力為83.926 MPa/μm，電阻變化量為77.112 Ω。與膜片邊緣垂直放置的壓敏電阻所在位置的平均應力為-58.837 MPa/μm ，電阻變化量為-54.026 Ω，負號表示電阻減小，根據(jù)式(10)計算得到滿量程輸出電壓為254.012 mV。利用同樣的方法得到不同壓力下的輸出電壓，圖7為加載壓力和輸出電壓的曲線圖，線性擬合得到傳感器的靈敏度為0.123 mV/kPa。

圖4 四邊固支的方形膜模型

圖5 四邊固支時膜片表面應力分布

圖6 方形模型的積分路徑

圖7 四邊固支模型不同壓力下的輸出電壓

當仿真模型按照傳感器芯片的實際結(jié)構(gòu)建立時，仿真模型如圖8所示。圖8為C型結(jié)構(gòu)(模型2)，固定支撐加在硅玻璃接觸的下底面。網(wǎng)格劃分大小和模型1相同，仿真分析得出方形膜表面的應力差分布如圖9所示。通過定義路徑(如圖10所示)，結(jié)果后處理，得到滿量程壓力下，與敏感膜片平行放置的平均應力為72.711 MPa，電阻變化量為66.774 Ω；與膜片邊緣垂直放置的壓敏電阻所在位置的平均應力為-48.913 MPa，電阻變化量為-44.917 Ω，根據(jù)式(10)計算得到滿量程輸出電壓為208.236 mV。輸出電壓和加載壓力的關(guān)系曲線如圖11所示，傳感器的靈敏度為0.104 mV/kPa。

圖8 底面固支的C型模型

圖9 C型模型敏感膜片表面的應力分布

圖10 C型結(jié)構(gòu)的積分路徑

圖11 C型模型不同壓力下的輸出電壓

3 芯片制作

本文研究的傳感器選用(100)晶向，400 μm厚的雙拋絕緣體上硅(SOI)，通過離子注入對SOI摻雜，深硅刻蝕工藝刻蝕出壓敏電阻；沉積一層氧化硅做保護層，反應離子刻蝕開電極孔，電極孔重摻雜形成歐姆接觸區(qū)。磁控濺射鈦鉑金制作金屬引線，在525 ℃下退火形成歐姆接觸。深硅刻蝕出敏感薄膜，硅玻璃鍵合形成絕壓參考腔。制作完成的壓力傳感器芯片正面結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 傳感器芯片正面結(jié)構(gòu)

4 傳感器測試與分析

在完成的壓力傳感器芯片中隨機的選取芯片，采用引線鍵合的方式將傳感器芯片封裝在不銹鋼基座上。對完成封裝的傳感器進行加壓測試，測試平臺主要包括直流供電電源，高精度萬用表，臺式氣壓泵。將壓力傳感器安裝在臺式氣壓泵上，從常壓開始加壓每次增加0.1 MPa直到2 MPa，記錄每個壓力下傳感器的輸出電壓值，輸出電壓隨外界壓力的增大而增大。測試結(jié)果如圖13所示，傳感器的靈敏度為0.102 5 mV/kPa。

圖13 不同壓力下輸出電壓

將傳感器的測試結(jié)果和2種模型下的仿真分析結(jié)果比較，傳感器的實際靈敏度和模型1的仿真結(jié)果相對誤差為19.72%，和模型2的仿真結(jié)果的相對誤差為1.76%，模型2的結(jié)果更準確，其微小的誤差可能來自實際制作過程中不可避免的工藝誤差，例如光刻的精度對敏感膜片的尺寸，壓敏電阻的大小的影響，深硅刻蝕的均勻性造成了敏感膜片厚度的誤差。利用模型2可以精確計算傳感器的輸出電壓及靈敏度。

模型1的仿真結(jié)果和實際測試值的相對誤差較大。主要是由模型1和實際傳感器模型偏差較大造成的。當壓力作用于敏感芯片時整個芯片受力，模型1將敏感膜片作為芯片的唯一受力部分，忽略了壓力傳感器芯片除敏感膜片之外的部分受壓變形，造成了仿真結(jié)果和實際測試結(jié)果有較大偏差。

5 結(jié)論

本文利用有限元仿真分析和積分算法來實現(xiàn)傳

感器靈敏度預估的方法，并用2種不同的模型仿真分析傳感器的靈敏度，得到了更準確的仿真模型。利用這一模型和仿真方法可以精確的預估傳感器的靈敏度，對今后傳感器的設計具有很好的實際意義。