回歸教材，追根溯源
——談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

☉江蘇省海安高級中學(xué) 張 梅

一、問題的提出

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，必須有針對性地選取一段時間（一般是一輪復(fù)習(xí)中），重拾課本，回歸教材.筆者結(jié)合教學(xué)實踐，就高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中回歸教材的一些做法做了一個簡單的梳理，以期拋磚引玉.

二、問題的解決

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，一定不能脫離高中數(shù)學(xué)教材，要以數(shù)學(xué)課本為指引，真正做到重拾課本，回歸數(shù)學(xué)教材，深入數(shù)學(xué)教材，用好數(shù)學(xué)教材，深化數(shù)學(xué)教材，重視高中數(shù)學(xué)知識體系，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技巧的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

1.重溫數(shù)學(xué)公式，提升認(rèn)知高度

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論等的本質(zhì)體現(xiàn)，應(yīng)系統(tǒng)重溫數(shù)學(xué)公式和定理，從理論層面和科學(xué)高度來引領(lǐng)高三復(fù)習(xí).《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中明確要求“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后繼學(xué)習(xí)中的作用”.

因而，在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，不僅要重溫基本的數(shù)學(xué)公式和定理，還要適當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生去關(guān)注相應(yīng)公式和定理的來龍去脈、多樣化的推導(dǎo)過程，以及其中所蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，這也是數(shù)學(xué)公式和定理的核心價值所在.

例1普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)·必修5·A版》（人民教育出版社，2007年1月第3版）第18頁練習(xí)第3題：（三角形射影定理）

公式特征：在解三角形問題中離不開正弦定理與余弦定理，而三角形射影定理也是其中一個重要的公式.三角形射影定理可以巧妙并迅速地解決有關(guān)三角形中“兩邊及各自對角的余弦與第三邊的關(guān)系”相關(guān)問題.結(jié)合三角形射影定理的公式特征，記住其對應(yīng)關(guān)系，同時，在解題過程中，還要適當(dāng)掌握三角函數(shù)的配湊技巧，正確利用三角恒等變換來處理問題.

對比真題：（2017年全國卷Ⅱ文·16）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=______.

分析：根據(jù)題目條件中的“2bcosB=acosC+ccosA”，結(jié)合射影定理的公式特征，考慮到涉及兩邊及各自對角的余弦與第三邊的關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到cosB的值，從而得以求解角B的大小.

解：結(jié)合射影定理，并利用條件2bcosB=acosC+ccosA，可得2bcosB=b，化簡得cosB=.

設(shè)計意圖：在解決數(shù)學(xué)問題時，正確掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式或定理，可以快速、簡捷地解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而省去盲目的推理論證過程，為考試節(jié)約寶貴的時間.同時重溫了數(shù)學(xué)公式或定理，也進(jìn)一步復(fù)習(xí)了相關(guān)知識，真正提升了認(rèn)知高度，進(jìn)而從更高的層面來處理與解決問題.

2.整合教材例（習(xí)）題，掌握通性通法

教材中例（習(xí)）題的編排方式主要有兩種：

（1）通過呈現(xiàn)綜合應(yīng)用背景的題目來指導(dǎo)學(xué)生在該模塊的知識條件下加以分析、解決與應(yīng)用，從而實現(xiàn)相關(guān)知識間的融會貫通.

（2）通過不同章節(jié)題目的統(tǒng)一呈現(xiàn)，有時還可以有針對性地進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化與拓展，在靈活多變的問題情境中來解決問題，強化通性通法.

這就要求教師深入研究教材，科學(xué)聯(lián)系并選取教材中富有價值的典型例（習(xí)）題，夯實基礎(chǔ)，掌握通性通法，并在此基礎(chǔ)上嘗試多思維角度分析，以及多方法解決，加強思維轉(zhuǎn)換能力，注重知識的橫向與縱向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，形成思維的創(chuàng)新性與創(chuàng)造性.

例2 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)·必修4·A版》（人民教育出版社，2007年2月第2版）第二章《平面向量》.

例題特征：平面向量既有“數(shù)”的因素，又有“形”的思維，解題思路往往可以從“數(shù)”與“形”的“兩面性”方面加以展開，提高識“圖”、用“圖”能力，拓展用“數(shù)”、解“數(shù)”思維，真正強化數(shù)形結(jié)合思想在平面向量問題中的應(yīng)用.從而確定解決此類問題的通性通法，可以通過坐標(biāo)法來進(jìn)行“數(shù)”的運算，也可以通過幾何法來進(jìn)行“形”的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到最終目的.

對比真題：（2018年浙江卷9）已知a，b是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2-4e·b+3=0，則|a-b|的最小值是（ ）.

分析：結(jié)合題目條件，解題思路可以從“數(shù)”的方面或“形”的方面加以展開，從不同角度切入會有不同的解決方法.

圖1

設(shè)計意圖：與平面向量的數(shù)量積有關(guān)的計算問題一般有兩種常見的通性通法：一是根據(jù)平面向量基本定理，在圖形中選取恰當(dāng)?shù)幕?，將所要求解的向量表示為基底的線性組合，然后利用基底法來解答；二是通過建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將所涉及的平面向量坐標(biāo)化，進(jìn)而利用坐標(biāo)運算來解答.這是兩種常見的通法，而結(jié)合幾何圖形的特征，通過數(shù)量積的定義以及幾何意義（投影法）來處理也是比較有特色的，而選擇極化恒等式來處理，往往會更加簡單快捷.當(dāng)然，其中也有其他相應(yīng)的通性通法，可以根據(jù)不同的知識點進(jìn)行合理有效的歸納.

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)，凸顯一題多變

高考最終的PK實際上就是綜合數(shù)學(xué)品質(zhì)的PK，而通過高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來有效培養(yǎng)與提升數(shù)學(xué)品質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

一題多變是在有效思考、探究的基礎(chǔ)上，從一個熟悉的基本題型入手，通過不斷改變題設(shè)中的某些關(guān)鍵條件或相關(guān)的結(jié)論，將相近的問題串聯(lián)起來，讓學(xué)生形成強烈的系統(tǒng)認(rèn)知沖突與知識應(yīng)用，突出知識的交匯與融合，進(jìn)而真正達(dá)到強化學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、增強學(xué)習(xí)應(yīng)用、提升學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及創(chuàng)新意識與能力.

因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，通過回歸教材，品味教材中濃厚的數(shù)學(xué)品質(zhì)與核心素養(yǎng)的所在，真正有效地利用教材，并發(fā)揮教材的全部功效，來服務(wù)我們的學(xué)生.

三、感悟與反思

其實，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，我們不能只是片面地利用相關(guān)的教輔資料按高中數(shù)學(xué)的知識點體系把題目進(jìn)行簡單的歸類與應(yīng)用，而應(yīng)該在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中從高中數(shù)學(xué)教材入手，追根溯源，構(gòu)建起高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識的網(wǎng)絡(luò)體系與框架，挖掘知識的本源，滲透數(shù)學(xué)相關(guān)的思想方法和核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真正為高考提供有效的動力支持.F