基于歐式距離與灰色預(yù)測(cè)模型的機(jī)床主軸剩余壽命研究

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

隨著科技的快速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備越來(lái)越趨向于超精密化、自動(dòng)化和高速化。然而隨著機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，它依舊會(huì)慢慢地發(fā)生退化。如果當(dāng)它退化到一定的程度時(shí)，沒(méi)有及時(shí)維修，就有可能給企業(yè)帶來(lái)重大的財(cái)產(chǎn)損失，甚至是惡性事故的發(fā)生或人員傷亡；而如果盲目地進(jìn)行維修更換則會(huì)帶來(lái)巨大的浪費(fèi)[1]。所以需要對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，這樣即可在最合適的時(shí)候安排維修計(jì)劃，在最大程度上的保證企業(yè)的利益和安全。

目前國(guó)內(nèi)外機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)方法主要有以下三類：基于失效模型的預(yù)測(cè)方法、基于概率統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法[2]。其中基于失效模型的預(yù)測(cè)方法具有相對(duì)更高的精確性，但對(duì)模型的建立要求也更高。然而針對(duì)復(fù)雜的機(jī)床設(shè)備上卻難以精確建模，所以基于失效模型的預(yù)測(cè)方法有著較大的局限性?；诟怕式y(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)方法主要是依據(jù)對(duì)象系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)，建立各參數(shù)變化與故障損失模型的概率模型，將設(shè)備當(dāng)前多參數(shù)概率狀態(tài)空間與建立的概率模型比較，從而進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)[3]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法則僅在數(shù)據(jù)完備的情況下才能做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)判斷。本文給出了基于歐式距離與灰色預(yù)測(cè)模型的機(jī)床主軸剩余壽命預(yù)測(cè)方法，運(yùn)用最大熵原理最大程度上地避免了數(shù)據(jù)不完備帶來(lái)的影響，并直接基于原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，避免了特征值提取過(guò)程中數(shù)據(jù)的丟失，在此基礎(chǔ)上以歐式距離進(jìn)一步反映出了主軸的退化狀態(tài)，最后以灰色預(yù)測(cè)模型達(dá)到壽命的有效預(yù)測(cè)。

1 理論方法

1.1 最大熵原理

不同的振動(dòng)信號(hào)都有著不同的概率密度分布，故從其分布就可了解到振動(dòng)信號(hào)的一些基本情況。相比于傳統(tǒng)的概率密度分布，最大熵概率分布顯得更為超然，更符合客觀情況。最大熵原理認(rèn)為：在只掌握部分信息的情況下對(duì)未知的分布形態(tài)做出推斷，應(yīng)該選擇符合約束條件同時(shí)信息熵值取最大的那個(gè)概率分布，任何其他的選擇都意味著增加了其他的約束或條件，這些約束或假設(shè)根據(jù)現(xiàn)在所掌握的信息是無(wú)法做出的[6]。其核心思想就是是在推斷未知概率分布時(shí)充分考慮已知信息，而對(duì)未知信息不妄加揣測(cè)，做到不偏不倚[7]。因此以最大熵概率分布作為振動(dòng)信號(hào)的概率分布，是最符合客觀情況的選擇。

設(shè)有一離散隨機(jī)變量X，其概率分布p(xi)未知，隨機(jī)變量X的信息熵[5]可表示為：

式(1)為信息熵公式，式(2)、式(3)、式(4)為其的約束條件，式(5)為構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)。式(1)在式(2)、式(3)、式(4)約束下求得的p(xi)就是X的最大熵概率分布。

1.2 相似度算法之歐式距離

歐式距離是判斷相似度的一個(gè)非常常見(jiàn)的算法，它的特點(diǎn)就是直觀。假設(shè)在n維空間中，x=(x1，x2，x3，…，xn)，y=(y1，y2，y3，…，yn)，則歐式距離指的就是在n維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離，歐式距離越小，相似度就越大，反之越小。本文采用辛辛那提大學(xué)的主軸軸承全壽命數(shù)據(jù)，運(yùn)用歐式距離反映了軸承振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布的變化。

歐式距離的公式為：

其中：wi為歐式距離的權(quán)值，在本文中取xi為第一次取樣時(shí)的基準(zhǔn)矢量的分量，yi為之后取樣的測(cè)試矢量的分量。

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色模型與概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)是現(xiàn)如今最常用的三種確定系統(tǒng)不確定性的方法?；疑Ｐ屠碚撃軌蚋鶕?jù)已有的少量的信息，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，以及關(guān)聯(lián)度分析，找出在一定范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進(jìn)而削弱數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)未來(lái)變化的趨勢(shì)。GM（1，1）模型可以說(shuō)是應(yīng)用最為廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型，通過(guò)一個(gè)變量的一階微分方程揭示數(shù)列的發(fā)展規(guī)律[8]。主要操作步驟如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：

假設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到新序列：

其中：

2）數(shù)據(jù)建模：

對(duì)x(1)建立一階微分方程：

式中：α為發(fā)展灰數(shù)，u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

式中：

再將α、u代入GM(1,1)的時(shí)間相應(yīng)方程：

累減后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列為：

1.4 預(yù)測(cè)算法

不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)有著不同的概率密度分布，因此可以根據(jù)信號(hào)的概率密度分布來(lái)評(píng)判機(jī)械設(shè)備的退化狀態(tài)。而在數(shù)據(jù)不完備的情況下，最大熵概率分布又是其中最符合客觀現(xiàn)實(shí)情況的，故采用最大熵概率分布來(lái)代表振動(dòng)信號(hào)的狀態(tài)。然后將各個(gè)概率密度分布與初始概率密度分布之間的歐式距離作為評(píng)估機(jī)械設(shè)備性能退化的退化指標(biāo)。通過(guò)退化指標(biāo)序列訓(xùn)練GM（1，1），用訓(xùn)練好的GM（1，1）預(yù)測(cè)退化指標(biāo)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)出它達(dá)到失效閾值時(shí)所需要的時(shí)間，也即是主軸剩余使用壽命。預(yù)測(cè)步驟如下：

1）等時(shí)間間隔T提取主軸振動(dòng)信號(hào)。

2）計(jì)算每個(gè)采集到樣本的最大熵概率密度分布。

3）計(jì)算每個(gè)樣本與健康狀態(tài)樣本之間的歐式距離，若是大于早期退化閾值，則證明機(jī)床主軸已經(jīng)進(jìn)入了早期退化階段。

4）從早期衰退階段開(kāi)始往后取n個(gè)歐式距離的樣本，作為退化指標(biāo)序列x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}。

5）利用x(0)訓(xùn)練GM（1，1）模型。

6）利用訓(xùn)練好的模型完成一步往前預(yù)測(cè)，得到x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)，x(0)(n+1)}。

7）如果x(0)(n+1)小于失效閾值，則將x(0)(n+1)納入退化指標(biāo)序列中，重復(fù)步驟6），實(shí)現(xiàn)N步向前預(yù)測(cè)。

8）如果x(0)(n+N)大于了失效閾值，則停止向前預(yù)測(cè)，則機(jī)械的剩余壽命為RUL=N×T。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文應(yīng)用辛辛那提大學(xué)的主軸軸承全壽命數(shù)據(jù)。軸承試驗(yàn)臺(tái)上的主軸上安裝有4個(gè)Rexnord ZA-2115雙列滾子軸承，直流電機(jī)通過(guò)皮帶驅(qū)動(dòng)主軸，每個(gè)軸承每排有16個(gè)滾動(dòng)體，所有軸承均采用油潤(rùn)滑[3]。加速度傳感器采樣頻率為20kHz，每次采20480個(gè)點(diǎn)，每10min采集一次數(shù)據(jù)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)直到軸承1的外圈失效停止，總共運(yùn)行了約163.3h，采集到了984組振動(dòng)數(shù)據(jù)，作為軸承的全壽命數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.1 軸承性能退化分析

根據(jù)最大熵原理式(1)～式(5)，對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布進(jìn)行估計(jì)。得到如圖2所示的最大熵概率密度分布圖，在這里只選了前5組數(shù)據(jù)的最大熵概率密度進(jìn)行展示。

圖2 最大熵概率密度分布圖

然后根據(jù)歐式距離式(6)得出各組振動(dòng)信號(hào)相對(duì)于第一組振動(dòng)信號(hào)的最大熵概率密度分布的變化，如圖3所示。

圖3 歐式距離變化圖

從圖3歐式距離值的變化可以看出主軸軸承隨著運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)它狀態(tài)的變化情況，為了更明顯地反應(yīng)軸承的退化情況，因此選用最小二乘法對(duì)歐式距離圖進(jìn)行了三次擬合，提取出來(lái)的趨勢(shì)圖如圖4所示。

圖4 歐式距離變化趨勢(shì)圖

通過(guò)圖4則可以清楚看出，主軸軸承發(fā)生了退化，但對(duì)于退化的程度卻依舊未能從圖中反饋出來(lái)，所以為了更好地安排維修計(jì)劃，需要進(jìn)一步對(duì)主軸的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 剩余壽命預(yù)測(cè)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較，本文選擇N=8，即以8個(gè)歐式距離值形成退化指標(biāo)序列。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定早期退化閾值為0.011，失效閾值設(shè)定為0.047。經(jīng)過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型算法的預(yù)測(cè)，最終需要356步達(dá)到失效閾值，停止預(yù)測(cè)，而真實(shí)數(shù)據(jù)則需要377步達(dá)到失效閾值。基于歐式距離與灰色預(yù)測(cè)模型的主軸剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

真實(shí)剩余壽命：

預(yù)測(cè)剩余壽命：

圖5 主軸剩余壽命預(yù)測(cè)圖

由此可知：

通過(guò)數(shù)據(jù)可以得知基于歐式距離與灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)方法具有著較高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)于判斷主軸的剩余使用壽命以及合理安排維修計(jì)劃有著重要參考意義。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)床主軸剩余壽命預(yù)測(cè)，給出了一種基于歐式距離與灰色預(yù)測(cè)模型的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以對(duì)機(jī)械的退化過(guò)程實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，同時(shí)以歐式距離作為退化指標(biāo)序列可以有效地訓(xùn)練灰色模型，避免了特征量的提取，保證了數(shù)據(jù)信息的完備性，避免了信息的丟失，從而檢測(cè)出相對(duì)精確的剩余壽命。