預(yù)警機(jī)支援下的地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界研究

吳小鶴,李彥寬，代進(jìn)進(jìn)，唐嘉鈺

(1.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 246001； 2.煙臺(tái)北方星空自控科技有限公司， 山東 煙臺(tái) 264003)

隨著國(guó)際軍事形勢(shì)不斷激化，我國(guó)領(lǐng)海面臨的威脅也越來越嚴(yán)峻。加之現(xiàn)代武器的發(fā)展和空襲戰(zhàn)術(shù)的多樣化，在要地防空和島礁防御中，對(duì)抗低空超低空目標(biāo)的作戰(zhàn)能力需求迫在眉睫。根據(jù)目標(biāo)防區(qū)外發(fā)射、低空飛行等特點(diǎn)，單平臺(tái)單火力的防御作戰(zhàn)模式無法滿足作戰(zhàn)需求，結(jié)合地空導(dǎo)彈的防御性能，在預(yù)警機(jī)深度探測(cè)的支援下，能夠使得地空導(dǎo)彈性能擴(kuò)大化。由于在預(yù)警機(jī)支援下單平臺(tái)的地空導(dǎo)彈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了解耦，因此傳統(tǒng)單平臺(tái)導(dǎo)彈射擊諸元計(jì)算方法不再適用這一新的作戰(zhàn)形式。針對(duì)這一類問題，諸多學(xué)者從空艦協(xié)同、艦艦協(xié)同等方面對(duì)導(dǎo)彈殺傷區(qū)進(jìn)行了進(jìn)一步分析，而針對(duì)空地協(xié)同的殺傷區(qū)研究比較欠缺。文獻(xiàn)[1]討論了艦艦協(xié)同在編隊(duì)防空中艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)問題，從殺傷區(qū)配置和不同縱深進(jìn)行了建模分析。文獻(xiàn)[2]指出艦載直升機(jī)與艦空導(dǎo)彈協(xié)同下目標(biāo)航路捷徑可增加150%。文獻(xiàn)[3]實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)火力下多平臺(tái)組網(wǎng)，使得地空導(dǎo)彈在合理部署火力單元位置情況下擴(kuò)展了殺傷區(qū)遠(yuǎn)界，各項(xiàng)射擊諸元得到了相應(yīng)的提高。文獻(xiàn)[4]對(duì)預(yù)警機(jī)引導(dǎo)編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)進(jìn)行了仿真分析，可供實(shí)際作戰(zhàn)參考。本文以一體化防空作戰(zhàn)體系和預(yù)警機(jī)協(xié)同下中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈反導(dǎo)作戰(zhàn)過程為背景，基于等角航線[5]的目標(biāo)模型，構(gòu)建殺傷區(qū)坐標(biāo)模型，分析影響預(yù)警機(jī)支援下地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界因素，給出殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)的計(jì)算方法。

1 坐標(biāo)系及目標(biāo)模型

1.1 單平臺(tái)殺傷區(qū)

在評(píng)估一個(gè)防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)時(shí)導(dǎo)彈的殺傷區(qū)是一項(xiàng)最重要的指標(biāo)之一，它能夠直觀地體現(xiàn)武器系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)性能，其決定了導(dǎo)彈應(yīng)具備的射程、高度和航路捷徑[6]。殺傷區(qū)即指地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)以不低于某一給定概率殺傷空中目標(biāo)的導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇的空間范圍[7]。顯然地，在殺傷區(qū)空域內(nèi)各點(diǎn)導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)的概率并不一致，但必然不低于一個(gè)最低定值。地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的形狀和大小取決于導(dǎo)彈自身的物理特性、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

就平臺(tái)武器系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)假設(shè)目標(biāo)做等速直線運(yùn)動(dòng)迎面空襲我方目標(biāo)，以地面直角坐標(biāo)系為基準(zhǔn)構(gòu)建迎區(qū)殺傷區(qū)，殺傷區(qū)空間形狀如圖1所示。

圖1 單平臺(tái)地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)空間形狀

1.2 地空協(xié)同殺傷區(qū)坐標(biāo)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，目標(biāo)空襲多采取防區(qū)外發(fā)射，近距離時(shí)采取低空超低空突防。為此必然要重點(diǎn)考慮到地球曲率對(duì)攔截目標(biāo)的影響，傳統(tǒng)簡(jiǎn)單的認(rèn)為目標(biāo)做等速直線運(yùn)動(dòng)顯然不符合實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。因此，根據(jù)地球曲率的特點(diǎn)和實(shí)際分析情況，可以視目標(biāo)在距離地面某一高度進(jìn)行等角航線運(yùn)動(dòng)，即目標(biāo)保持某一航向，且運(yùn)動(dòng)軌跡在地球表面的投影同各子午線的夾角相等[8]。基于目標(biāo)等角航線運(yùn)動(dòng)構(gòu)建的協(xié)同殺傷區(qū)坐標(biāo)系如圖2所示，該方法避免了傳統(tǒng)坐標(biāo)系隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)而變化，更適用于當(dāng)前戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

圖2中假設(shè)目標(biāo)在地球表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)等高等角航線，在地心坐標(biāo)系OdXdYdZd之上，以地空導(dǎo)彈系統(tǒng)火力單元為原點(diǎn)O，Ox軸平行于水平面，且北偏東β角為正方向，Oy軸沿地球半徑方向垂直向上，由右手定則確定Oz軸。

圖2 協(xié)同殺傷區(qū)坐標(biāo)系

1.3 目標(biāo)等角航線運(yùn)動(dòng)模型

圖3 目標(biāo)等角航線運(yùn)動(dòng)微分三角形

其中，ABCD所在的弧線為經(jīng)緯線，AP為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等角航線。在微分三角形ABP中，有微分量AP=ds，AB=NcosBdL，BP=MdB，且有微分方程為:

cosαds=MdB

(1)

sinαds=NcosBdL

(2)

(3)

方程中的M為子午線曲率半徑，N為卯酉圈曲率半徑。假設(shè)目標(biāo)在AP段等角航線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，經(jīng)過對(duì)微分方程式(1)-式(3)的計(jì)算分析，可得:

LTts+1-LTts= tanα(qP-qA)

qP= arctanh(sinBTts+1)-earctanh(esinBTts+1)

qA= arctanh(sinBTts)-earctanh(esinBTts)

e為地球的第一偏心率。點(diǎn)P的緯度可根據(jù)文獻(xiàn)[5]的子午線弧長(zhǎng)反解公式直接求出，即：

其中φ、ai(i=2,4,6,8)的取值可參考文獻(xiàn)[5]。

2 協(xié)同殺傷區(qū)的計(jì)算方法

在預(yù)警機(jī)支援下地空導(dǎo)彈超視距攔截低空超低空目標(biāo)作戰(zhàn)過程中，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)和預(yù)警機(jī)引導(dǎo)模式，預(yù)警機(jī)參與導(dǎo)彈從準(zhǔn)備到命中的全過程。因此，殺傷區(qū)必然隨著預(yù)警機(jī)的介入而發(fā)生變化，殺傷區(qū)實(shí)質(zhì)是彈目遭遇點(diǎn)的空間集合，影響殺傷區(qū)的主要因素有導(dǎo)彈最大飛行斜距、雷達(dá)制導(dǎo)跟蹤距離等。地空導(dǎo)彈在預(yù)警機(jī)協(xié)同制導(dǎo)下能夠擺脫地面雷達(dá)的限制，而預(yù)警機(jī)的介入也使得地球曲率造成的影響很小甚至可以忽略。此時(shí)殺傷區(qū)的變化主要是跟蹤制導(dǎo)能力得到了進(jìn)一步加強(qiáng)，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界也隨之發(fā)生變化。

2.1 跟蹤探測(cè)能力

預(yù)警機(jī)和地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)組成的作戰(zhàn)單元，可以滿足超視距作戰(zhàn)任務(wù)的需求。由于雷達(dá)在不同高度所達(dá)到的最大作用距離不同，因此有必要先對(duì)預(yù)警機(jī)位置進(jìn)行分析。假設(shè)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為一個(gè)點(diǎn)，即發(fā)射車和雷達(dá)車之間的距離忽略不計(jì)，則各平臺(tái)在水平面上的位置關(guān)系如圖4所示?；鹆θσ詫?dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)為中心，半徑為導(dǎo)彈最大射程DH；雷達(dá)圈以地面武器系統(tǒng)雷達(dá)車為中心，半徑為雷達(dá)最大作用距離DL。預(yù)警機(jī)圈以預(yù)警機(jī)在水平面的投影為中心，半徑為機(jī)載雷達(dá)最大作用距離DY。3個(gè)范圍圈的大小關(guān)系是DL

圖4 水平面位置關(guān)系

垂直平面上預(yù)警機(jī)、導(dǎo)彈武器系統(tǒng)和目標(biāo)在地心坐標(biāo)系上的位置關(guān)系如圖5所示。其中H為導(dǎo)彈發(fā)射位置，高度h1；T為目標(biāo)位置，高度h2；F(F′)為預(yù)警機(jī)位置，飛行高度h3(h4)；地球半徑為De。明顯地，地球曲率的存在產(chǎn)生了雷達(dá)盲區(qū)，而雷達(dá)直視距離可表示為[10]

圖5 垂直面位置關(guān)系

圖6 跟蹤探測(cè)作用范圍

2.2 導(dǎo)彈最大飛行斜距

在雷達(dá)跟蹤探測(cè)范圍足夠大或者不考慮雷達(dá)作用距離的情況下，殺傷區(qū)主要受導(dǎo)彈最大飛行斜距限制。最大飛行斜距與導(dǎo)彈性能參數(shù)有關(guān)，主要涉及最大飛行時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間，兩種時(shí)間的計(jì)算可通過導(dǎo)彈彈道解算得到。根據(jù)彈道解算得到導(dǎo)彈速度變化曲線，對(duì)速度曲線在時(shí)間上進(jìn)行積分運(yùn)算即可求得導(dǎo)彈的斜射程，再對(duì)不同高度的彈道進(jìn)行計(jì)算，即可得到相應(yīng)的斜射程與高度的關(guān)系曲線，最后考慮最大飛行斜距的限制，就能夠得到在斜距限制下的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界。

2.3 協(xié)同殺傷區(qū)遠(yuǎn)界計(jì)算

殺傷區(qū)遠(yuǎn)界的確定首先要明確是哪個(gè)因素對(duì)計(jì)算產(chǎn)生了限制，主要是預(yù)警機(jī)支援下跟蹤探測(cè)范圍限制和導(dǎo)彈最大飛行斜距限制。若跟蹤探測(cè)范圍空間大于導(dǎo)彈飛行距離，則殺傷區(qū)遠(yuǎn)界受最大飛行斜距限制，相反地，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界由跟蹤探測(cè)范圍主導(dǎo)。根據(jù)預(yù)警機(jī)支援下導(dǎo)彈超視距攔截低空超低空目標(biāo)的作戰(zhàn)任務(wù)和目的，通過兵力部署和陣地配置實(shí)現(xiàn)預(yù)警機(jī)支援下的跟蹤探測(cè)范圍足夠大，使得殺傷區(qū)遠(yuǎn)界受導(dǎo)彈最大飛行斜距限制。假設(shè)現(xiàn)有某型地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，導(dǎo)彈彈道解算模型已知，且目標(biāo)參數(shù)由預(yù)警機(jī)確定，各項(xiàng)初始條件均已知，具體殺傷區(qū)遠(yuǎn)界計(jì)算步驟如下：

步驟2：根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、任務(wù)需求，針對(duì)目標(biāo)特性確定預(yù)警機(jī)高度和前出距離，計(jì)算跟蹤探測(cè)空間Ω。

步驟3：若導(dǎo)彈到達(dá)步驟1確定的遠(yuǎn)界點(diǎn)時(shí)目標(biāo)飛出范圍Ω，則導(dǎo)彈無法命中目標(biāo)，回到步驟1。否則執(zhí)行步驟4。

步驟4：確定導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻，預(yù)警機(jī)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)并制導(dǎo)導(dǎo)彈飛行，彈目最終遭遇點(diǎn)為殺傷區(qū)遠(yuǎn)界。重復(fù)步驟1。

在導(dǎo)彈最大飛行斜距限制下，通過不同的目標(biāo)特性分析和預(yù)警機(jī)配置得到一系列殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)，并組合成殺傷區(qū)遠(yuǎn)界曲面。

3 算例仿真

參數(shù)假定：設(shè)某地空導(dǎo)彈發(fā)射陣地位于東經(jīng)116.8°，北緯23°，海拔高度100 m。以該陣地為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)陣地的跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)位置與發(fā)射陣地相同，雷達(dá)最大跟蹤制導(dǎo)距離為30 km，地空導(dǎo)彈平均速度970 m/s，最大速度1 700 m/s；目標(biāo)(以巡航導(dǎo)彈為例)等角航線運(yùn)動(dòng)的航向角為120°，低空飛行速度為300 m/s，目標(biāo)初始位置經(jīng)緯高為(118°，23°，25)，雷達(dá)截面積σ=0.2 m2；預(yù)警機(jī)前出發(fā)射陣地50 km，初始經(jīng)緯高為(117°,23.3°,5 000)，機(jī)載雷達(dá)直視距離300 km，根據(jù)目標(biāo)特性機(jī)載雷達(dá)的跟蹤制導(dǎo)距離假設(shè)為直視距離的0.7倍，即210 km，則預(yù)警機(jī)不僅能夠探測(cè)并制導(dǎo)發(fā)射陣地的導(dǎo)彈，還能探測(cè)跟蹤遠(yuǎn)程低空目標(biāo)，三者之間的位置關(guān)系示意圖如圖7。

圖7 位置關(guān)系示意圖

根據(jù)不同高度彈道仿真的結(jié)果簡(jiǎn)化出地空導(dǎo)彈飛行斜距隨目標(biāo)高度變化曲線如圖8所示，橫軸為目標(biāo)飛行高度，縱軸為最大飛行斜距。曲線oa為低空飛行段斜距的變化，a點(diǎn)高度6.5 km，ab高空段斜距不變，為110 km，b點(diǎn)高度為30 km。

圖8 最大飛行斜距隨目標(biāo)高度變化曲線

設(shè)定總的反應(yīng)時(shí)間為15 s，導(dǎo)彈最大過載為25 g，重力加速度g=9.8 m/s2，比例導(dǎo)引系數(shù)k=5，通過彈道仿真得到導(dǎo)彈與目標(biāo)飛行軌跡如圖9所示。

圖9 導(dǎo)彈與目標(biāo)飛行軌跡

目標(biāo)飛行高度為25 m時(shí)，單平臺(tái)發(fā)射陣地雷達(dá)圈DL最遠(yuǎn)跟蹤點(diǎn)在Oxyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(27 464.03, 7 827.87, 9 309.43)，其限制的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)(22 430.02, 6 393.06, 9 122.38)；預(yù)警機(jī)的跟蹤探測(cè)范圍遠(yuǎn)超過發(fā)射陣地雷達(dá)跟蹤制導(dǎo)范圍和武器系統(tǒng)最大火力范圍，則在預(yù)警機(jī)支援下殺傷區(qū)受制于武器系統(tǒng)的最大火力范圍，即導(dǎo)彈最大飛行斜距，坐標(biāo)為(85 710.12, 24 429.34, 55.57)，對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)界點(diǎn)斜距為89.12 km，如圖10所示。顯然，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界在預(yù)警機(jī)的支援下的得到了較大的擴(kuò)展，算例中殺傷區(qū)遠(yuǎn)界較單平臺(tái)約擴(kuò)展了3.5倍。

圖10 殺傷區(qū)遠(yuǎn)界

分別對(duì)單平臺(tái)和協(xié)同條件下采用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次抽樣實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝訂了預(yù)警機(jī)雷達(dá)制導(dǎo)誤差、系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差及隨機(jī)誤差，得到水平殺傷區(qū)等高殺傷概率分布，如圖11所示。其中，圖11(a)表示的是單平臺(tái)水平殺傷區(qū)等高殺傷概率分布，可以得出單平臺(tái)下殺傷區(qū)遠(yuǎn)界30 km左右，與彈道仿真結(jié)果相符；圖11(b)表示的是預(yù)警機(jī)協(xié)同下水平殺傷區(qū)等高殺傷概率分布，可以得出協(xié)同條件下殺傷區(qū)遠(yuǎn)界在90 km左右，與彈道仿真結(jié)果相符。兩者相比，明顯地協(xié)同條件下遠(yuǎn)界得到了較大擴(kuò)展。

圖11 水平殺傷區(qū)等高殺傷概率分布

4 結(jié)論

1) 通過對(duì)單平臺(tái)殺傷區(qū)的分析，考慮實(shí)際地理環(huán)境影響，建立了等角航向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，并構(gòu)建了協(xié)同下殺傷區(qū)坐標(biāo)系。

2) 為消除地球曲率的影響對(duì)預(yù)警機(jī)的位置進(jìn)行了配置，并配合導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)到了探測(cè)跟蹤范圍的空間范圍。

3) 分析了在預(yù)警機(jī)支援下影響殺傷區(qū)遠(yuǎn)界的因素，得出了在預(yù)警機(jī)飛行高度足夠高，探測(cè)跟蹤范圍足夠大的情況下殺傷區(qū)主要受到導(dǎo)彈最大飛行斜距限制。

4) 算例表明：預(yù)警機(jī)的支援使得導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界得到了成倍的擴(kuò)展，導(dǎo)彈射程得到了有效的發(fā)揮。