徐峰祥，張 鎖，武昆迎

（1. 武漢理工大學現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070；2. 武漢理工大學汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430070）

連續(xù)變截面或者變厚度板技術是一種新興的薄板軋制工藝[1-3]，在滿足車身結構性能的基本前提下通過該技術可以使車身零部件進一步減輕重量。由于變厚度技術減少了復雜的焊接工序，所以具有一定成本優(yōu)勢，為進一步推廣應用提供了良好的基礎，研究變厚度板技術對車身輕量化具有較大作用[4]。

與拼焊板結構相比，變厚度板結構的特點是厚度屬性可以靈活變化，再加上厚度的連續(xù)特性，使其不會出現(xiàn)強度或者應力突變等缺陷；其次，變厚度板技術也不會遇到拼焊板所固有的焊接難題。變厚度板技術的基本原理是通過輥軋輪的上、下運動軋制而形成具有一定厚度分布的板材[5-7]，這樣采用較少重量的材料就可以制成車身結構件，促使其在汽車車身零部件結構中具有一定的應用前景[8]。

Kopp等[9-10]最早從成形角度研究變厚度板軋制控制以及回彈等問題中發(fā)現(xiàn)用較少的材料就可以加工成比較高剛度和強度的車身零部件。包向軍[11]從試驗角度和數(shù)值模擬方面研究了變厚度板的彎曲和回彈；任灝宇等[12]在控制模型及理論基礎等方面對連續(xù)變厚度板進行了研究；姜銀方等[13]通過有限元模擬研究了變厚度板塑性變形過程。

但上述研究重點基本都是圍繞其成形工藝特性，僅有少數(shù)學者在輕量化和耐撞性等方面進行了研究。從Yang等[14-15]的研究可以得出結論，變厚度結構具有較高的材料利用率和較大的設計靈活性；蘭鳳崇等[16]引入充分利用材料特性的連續(xù)變厚度板，實現(xiàn)前縱梁的耐撞性和輕量化雙重目標，設計結果表明，變厚度結構的變形量和加速度峰值較小，質量也有一定的降低，降幅達到5.21%，并且并沒有明顯削弱耐撞特性。然而，少量的研究不足以對變厚度結構進行合理的設計。

本文中，研究厚度連續(xù)分布的管狀結構的耐撞性設計準則及方法，假定厚度的梯度變化形式是冪指數(shù)分布，推導等質量條件下其與其它管狀結構（比如均勻管、拼焊管以及錐管等）之間的定量解析關系并對比其吸能特性，并對冪指數(shù)梯度變化形式的管狀結構進行耐撞性優(yōu)化設計。

1 厚度連續(xù)分布形式及數(shù)值模型

1.1 厚度分布假設

理論上本文封閉的管狀結構應該是通過板結構的折彎、激光焊接等工藝制造而成，由于焊縫較窄，對試件性能的影響較小，尤其是對動態(tài)大變形耐撞性問題，焊縫帶來的影響更小，所以在數(shù)值模擬中可以將焊縫視為共節(jié)點連接方式，即不考慮焊縫的材料和尺寸屬性。圖1是厚度連續(xù)遞增的薄壁結構軸向碰撞示意圖，上端部壁厚ttop和下端部厚度tbot分別是碰撞開始端和末端，中間過渡厚度由某種特定函數(shù)關系給定。

從管狀結構的軸向壓潰過程可知，薄壁結構的碰撞端即開始端首先發(fā)生壓潰變形，所以管狀吸能結構的厚度分布應該是從最薄逐漸過渡到最厚，即碰撞端的厚度應該是最薄的（ttop=tmin），固定端則最厚（tbot=tmax），這樣就可以使管狀結構更容易發(fā)生漸進式（或手風琴式）折疊。與文獻[17]中功能梯度泡沫材料的密度分布形式相類似，本文將特定管狀結構的厚度假設為冪指數(shù)分布形式，也就是厚度沿著軸向逐漸增大的形式（圖2），最小和最大厚度分別用t0和tm表示，即：

式中：n為梯度指數(shù)，x為距離管狀結構上端部的長度，L為薄壁管的總長度。

圖1 厚度連續(xù)遞增的薄壁結構軸向碰撞示意圖Fig. 1 Schematic of thin-walled structures with thickness increasing under axial crashing

圖2 厚度比沿著長度方向的變化情況Fig. 2 Thickness changes of thin-walled structures along the length direction

1.2 數(shù)值模型及驗證

為了方便討論問題，考慮到目前制造工藝方面的不足，此處通過簡單的線切割手段得到厚度線性分布（n=1.0）的圓管結構（圖3）。碰撞端（上端）有最小的厚度值tmin，固定端（下端）有最大的厚度值tmax。本文試件的尺寸為：t0=tmin=1.2 mm，tm=tmax=1.5 mm，D=45 mm，L=120 mm。所采用的材料為鋁合金(AA6061-T5)，彈性模量為68.2 GPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.33，材料屬性通過準靜態(tài)拉伸試驗（2 mm/min）測得，得到的應力應變曲線如圖4所示。

如果將變厚度管分割成若干層，那么均勻管的等效厚度（與冪指數(shù)分布管有相同質量）為：

式中：ti為第i層的厚度，NS為總層數(shù)，Le為單層長度。通過不同層數(shù)構造的收斂性分析，此處設定31層已滿足要求。

如圖5所示，數(shù)值模擬和試驗得到的峰值碰撞力分別為31.5和30.1 kN，相對誤差控制在5%以內；另外，從變形模型和褶皺數(shù)量來看，結果同樣具有良好的吻合程度，這證明了該模型可以進一步預測其他冪指數(shù)分布管的變形模式和行為。

圖3 冪指數(shù)管狀結構示意圖Fig. 3 Schematic showing thickness grading patterns in the axial direction

圖4 材料應力應變曲線Fig. 4 Stress-strain curve of material

圖5 冪指數(shù)分布管(FGT)的試驗測試和數(shù)值結果比較Fig. 5 Comparisons of experimental and numerical results for tubes

2 參數(shù)解析關系及設計準則

均勻等直管和錐管結構（圖6）都是常見的薄壁吸能結構。決定錐管碰撞性能的參數(shù)是壁厚和錐角；而決定變厚度管耐撞性的是梯度函數(shù)。采用等質量原則進行參數(shù)的等效處理，得到不同管狀結構幾何參數(shù)之間的關系，這樣可以方便改變結構參數(shù)，分析在等質量條件下不同截面形狀的碰撞特性。

圖6 變厚度管和錐管的示意圖Fig. 6 Schematics of variable thickness and tapered tubes

2.1 冪指數(shù)分布管與均質等直管之間的等效關系

在相同體積或者質量的情況下，等直管和冪指數(shù)分布管的幾何參數(shù)之間的關系可以寫成：

式中：h是管狀結構的高度，tU是等直管的等效厚度。

等直管的等效厚度tU和冪指數(shù)分布管的指數(shù)n能夠顯示表達為

由式(4)可知，對于特定的厚度分布，等直管具有相對應的等效厚度。

2.2 冪指數(shù)分布管與錐管之間的等效關系

與前面相似，冪指數(shù)分布管和錐管相關的幾何參數(shù)之間的關系可以表達為：

式中：tT和θ分別為錐管的厚度和傾斜角度，a為方管寬度的一半或圓管的半徑。

如果錐管的厚度tT等于冪指數(shù)管的最小厚度t0，那么決定性能的梯度指數(shù)n和傾斜角度θ之間存在一定的關系：

所以存在有特定傾斜角度θ的錐管，即：

更進一步地，n＞0時，有：

式中：C0=h/[2a(tm/t0-1)]。

若錐管壁厚tT與冪指數(shù)分布管的下端厚度tm相同，那么將存在以下關系：

式中：C0=h/[2a(t0/tm-1)]。

注意到上述解析關系對截面是方形和圓形的管狀結構都是一樣的，為了討論方便，在此僅對方形截面的管狀結構進行研究。

2.3 冪指數(shù)分布管的設計準則

在實際的工程應用中，錐管的傾斜角度不應過大（假設該角度不小于π/3），因此：

根據(jù)式(10)，有：

即：

對于tT=tm的情況，錐管上端尺寸大于下端，即傾斜角度為鈍角(θ＞π/2)，這就要求2a＞2h tan (θπ/2)，則有：

將Cm代入至式（13）可以得到冪指數(shù)分布管的幾何參數(shù)與梯度指數(shù)之間的表達式：

3 耐撞性分析

首先對比冪指數(shù)分布管(FGT)、拼焊管(TWB)、均勻管(UT)之間的吸能特性，有限元模型如圖7所示。冪指數(shù)分布管的上、下端厚度分別為0.8 mm和2.2 mm；采用厚度不同、材料相同的兩拼組合，其厚度分別為冪指數(shù)分布管的上/下半部分的等效厚度，均勻管等效厚度由式（2）給出。不同指數(shù)n下等效拼焊管及均勻管的厚度見表1。

從圖8(a)可以看出，當n＜1.0時，拼焊管的峰值載荷位于均勻管和冪指數(shù)管之間，冪指數(shù)分布管所得到的峰值載荷最小，這說明其有效降低了峰值碰撞力，具有明顯的安全優(yōu)勢。而均勻管的峰值碰撞力在不同的梯度指數(shù)下均是最大的。另外，冪指數(shù)分布管在比吸能指標上也具有明顯的優(yōu)勢（圖8(b)）。綜上所述，冪指數(shù)管是一種理想的吸能薄壁結構。

圖7 三種管結構的有限元模型Fig. 7 Finite element model of three tubular structures

表1 三種管狀結構在相同質量下的厚度分布Table 1 Thickness distributions of three tubes with the same weight

圖8 三種管狀結構的吸能特性對比Fig. 8 Comparisons of energy absorption capacity of three kinds of tubes

圖9是冪指數(shù)管與錐管在不同情況下的碰撞性能對比，A、B分別代表0＜n≤1和1＜n≤10，1～6代表不同的錐管厚度，從1變化到6，錐管厚度不斷增大，角度也逐步傾斜?？梢钥闯鰞缰笖?shù)管的碰撞載荷隨著梯度值的不斷增大而減小。

圖9 冪指數(shù)分布管和錐管在不同情況下的碰撞性能對比Fig. 9 Crashing performance of tubular structures with power exponent and tapered angles

綜上所述，冪指數(shù)分布管的比吸能和峰值碰撞載荷等碰撞指標優(yōu)于等直管和錐管，主要的原因在于冪指數(shù)管的厚度是按照一定梯度形式變化的，可使冪指數(shù)管的耐撞性效果能夠進行合理預測和評估，使得壓潰變形程度更平緩并可控。

4 設計過程與討論

對于不同的梯度指數(shù)，冪指數(shù)分布管的厚度分布是不同的，所以在此將梯度指數(shù)作為設計變量，并將比吸能和峰值碰撞力設定為耐撞性指標，這樣冪指數(shù)分布管狀結構的多目標設計問題就可以表達函數(shù)：

冪指數(shù)管狀結構的碰撞過程是非線性行為，在數(shù)學上不可能獲取目標函數(shù)的解析函數(shù)，所以通過近似模型技術(如響應面等)來擬合耐撞性響應[18]。需在兩個設計空間0≤n≤1和1≤n＜10內隨機選取測試點來構建SEA和Fmax的響應面模型。反求出響應面近似模型的參數(shù)之后，接下來需檢驗模型的精度。常用的誤差估計方式有決定系數(shù)R2，相對平均絕對誤差 δavg，相對最大絕對誤差δmax：

式中：yi、和分別為響應的實測值、預測值和預測值的平均值。表2和表3是比吸能響應面近似模型的精度評估結果，其中上標G和U分別表示冪指數(shù)分布管和均勻管，可以看出階數(shù)越高，模型精度越高。

圖10給出了通過響應面模型得到的冪指數(shù)分布管和均勻管的優(yōu)化結果（Pareto前沿），冪指數(shù)分布管的Pareto前沿位于右上方，這表明其比均勻管具有更好的優(yōu)勢。通過不同階數(shù)響應面模型得到的均勻管的設計結果基本一致，而對于冪指數(shù)分布管的Pareto前沿解來說具有不同的結果。比如，在圖10(a)中點A的左邊，具有更高的吸能能力（擁有階數(shù)更高的響應面），在點B的右側，通過二階多項式近似模型可以得到更好的優(yōu)化結果，說明較高精度的響應面近似模型并不一定可以得到更優(yōu)的結果。

表2 比吸能響應面近似模型的精度評估(0≤n≤1)Table 2 Accuracy estimate of response surface model of SAE (0≤n≤1)

表3 比吸能響應面近似模型的精度評估(1＜n≤10)Table 3 Accuracy estimate of response surface model of SAE (1＜n≤10)

圖10 不同響應面模型(RSM)的冪指數(shù)分布管(FGT)和均勻管(UT)的Pareto前沿解Fig. 10 Pareto solutions of tubular structures with power exponent (FGT) and uniform thickness (UT) by different response surface models (RSMs)

5 結 論

本文研究了一種厚度冪指數(shù)分布管狀薄壁吸能結構，分析了不同厚度梯度對其耐撞性能的影響，最后研究了其耐撞性優(yōu)化設計問題，主要得到以下結論：

(1) 根據(jù)質量等效原則，推導出了三種吸能結構（冪指數(shù)管、等直管和錐管等薄壁結構）的尺寸參數(shù)之間的關系，為對比分析其耐撞性能提供了良好的數(shù)據(jù)基礎；

(2) 得到了冪指數(shù)分布管的幾何設計準則，即梯度指數(shù)應滿足不等式條件n+1≥a/h(tm/t0-1)；

(3) 將梯度指數(shù)作為優(yōu)化設計變量，在兩個設計區(qū)間內采樣并分別構建合理的響應面近似模型，通過對比證實高階響應面近似模型得到的設計結果不一定是最優(yōu)的。