起波配筋RC梁抗爆作用機(jī)理及抗力動力系數(shù)的理論計算方法*

樊 源，陳 力,，任輝啟，馮 鵬，方 秦

（1. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 21007；2. 61489 部隊，河南 洛陽 471023；3. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084）

如何有效提高鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)構(gòu)件的抗爆性能一直是工程抗爆減災(zāi)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。提高RC結(jié)構(gòu)抗爆性能的途徑一般可以歸納為2類。一類是在RC構(gòu)件的允許變形范圍內(nèi)增大其剛度和極限承載能力。這方面目前的研究成果有很多，如：(1) 摻加高效外加劑和纖維制成纖維混凝土、超高性能混凝土、或橡膠混凝土等[1-5]；(2) 將纖維增強(qiáng)聚合物(fiber reinforeced polymer, FRP)或鋼材以外包或組合的形式對混凝土施加約束，形成約束混凝土[6-8]；(3) 采用預(yù)應(yīng)力措施的結(jié)構(gòu)構(gòu)件[9-10]。另一類則是通過增大構(gòu)件的變形能力來增加吸收的爆炸能量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抗爆性能提高。研究成果主要有：(1)通過在結(jié)構(gòu)表面貼硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料、泡沫鋁等耗能材料增大結(jié)構(gòu)的耗能能力[11-13]；(2) 在構(gòu)件端部設(shè)置彈簧阻尼支撐[14]等；(3) 噴涂聚脲等大變形加固材料[15-16]。然而，這些新材料、新結(jié)構(gòu)和新措施的使用范圍一般都有一定的限制，存在較高的技術(shù)門檻，成本較高，因此雖然在一定程度上能夠提高工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的抗爆能力，卻難以在短時間內(nèi)大范圍推廣應(yīng)用。

普通RC構(gòu)件的極限承載力以材料和構(gòu)件的彈性極限為標(biāo)準(zhǔn)，不允許出現(xiàn)較大變形；而抗爆結(jié)構(gòu)一般遵循一次性作用原則，允許梁板構(gòu)件在爆炸荷載作用下發(fā)生較大非彈性變形[17]。增加構(gòu)件在爆炸荷載作用下的允許變形可以有效吸收爆炸能量，顯著提高結(jié)構(gòu)的抗爆能力，減小構(gòu)件尺寸[18]。因此，本文中提出一種RC梁起波配筋的抗爆設(shè)計方法，通過將普通RC梁底部縱筋局部彎折，形成波形突起(起波鋼筋)，能極大增強(qiáng)爆炸荷載作用下RC梁的變形能力，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)抗爆性能。

鋼筋局部彎折后形成波形凸起，在受荷拉直的過程中將獲得極強(qiáng)的變形能力，如圖1所示，其局部等效“延伸率”可以達(dá)到30%以上，是普通平直鋼筋的3倍。

馮鵬等[19-20]首先提出將縱筋起波位置設(shè)置在RC梁的反彎點(diǎn)處，使梁構(gòu)件在地震荷載作用下先于柱發(fā)生破壞，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的“強(qiáng)柱弱梁”；對12根起波配筋RC梁進(jìn)行了靜力加載實(shí)驗(yàn)，得到的典型荷載-撓度曲線如圖2所示。圖中P為四點(diǎn)彎加載條件時作動器的實(shí)測載荷，y為兩個加載點(diǎn)位置RC梁的平均撓度。

圖1 普通平直鋼筋和起波鋼筋Fig. 1 Kinked rebar compared with traditional rebar

圖2 配起波縱筋RC梁的荷載-撓度曲線Fig. 2 Load-deflection curve of the RC beamwith local kinked rebar

由于起波鋼筋力學(xué)特性不同，在外荷載作用下， RC梁起波配筋處底部受拉區(qū)混凝土開裂較早，梁彈性段比普通RC梁短，并以較小的抗彎承載力進(jìn)入非彈性狀態(tài)(平臺段)。隨著梁撓度增大，底部起波縱筋被拉直，鋼筋應(yīng)力增大，梁抗彎承載能力進(jìn)一步提高(強(qiáng)化段)，梁跨中底部鋼筋受拉屈服后，RC梁進(jìn)入極限承載力狀態(tài)(屈服段)。其平臺段、強(qiáng)化段、屈服段等特征也取決于鋼筋材料特性、尺寸大小、起波位置和特征等多種設(shè)計因素。

不同于地震，爆炸沖擊荷載屬于高峰值、短持時的強(qiáng)動載。沖擊爆炸領(lǐng)域更加關(guān)注梁、板、柱等關(guān)鍵構(gòu)件在爆炸荷載作用下的響應(yīng)特性和破壞特征。本文中研究起波配筋RC梁的抗爆性能，提出簡化理論計算模型，給出抗力動力系數(shù)顯示計算公式；并基于提出的理論模型討論不同爆炸荷載作用下，起波配筋RC梁抗力-撓度變形對其抗爆性能的影響規(guī)律，確定抗爆優(yōu)化設(shè)計關(guān)鍵參數(shù)，為進(jìn)一步工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 起波鋼筋的特點(diǎn)

起波鋼筋是由普通平直鋼筋進(jìn)行二次彎折加工制成，其最明顯的特征是局部變形能力強(qiáng)。圖3(a)是文獻(xiàn)[19]對起波鋼筋進(jìn)行拉伸測試時使用的實(shí)驗(yàn)裝置和試件，起波角度為θ、起波矢高為h；圖3(b)是起波鋼筋試件拉伸前和拉伸后的破壞形態(tài)對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，起波位置在受拉的過程中首先被拉直，然后在繼續(xù)拉伸過程中發(fā)生斷裂。

圖3 起波鋼筋準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)Fig. 3 Stretching test of the kinked rebar specimen

將起波鋼筋等效看成單一材料，就可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的拉力-變形曲線繪制起波鋼筋的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線，如圖4所示。圖中等效應(yīng)力σ為鋼筋的拉力與鋼筋截面積的比值；等效應(yīng)變ε = ΔL/L，其中ΔL為鋼筋在拉伸過程中產(chǎn)生的變形，L為鋼筋上兩個夾具固定位置(測點(diǎn))之間的長度。

圖4 起波鋼筋等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig. 4 Equivalent stress- strain curves

可以發(fā)現(xiàn)，鋼筋拉直的過程中，等效應(yīng)變迅速增大，而切線模量較低，其整體延性明顯好于普通平直鋼筋，且不降低極限承載力。鋼筋延性可以通過改變鋼筋的起波特征控制，起波角度θ越大，起波矢高h(yuǎn)越高，其變形能力越強(qiáng)。

2 破壞機(jī)理及抗力模型

2.1 起波配筋RC梁的破壞機(jī)理

根據(jù)圖4，相對于平直鋼筋，起波鋼筋的初始等效切線模量顯著降低。將RC梁支座附近的底部縱筋彎折起波，RC梁在起波位置處(圖5(a)中A/B位置)截面初始抗彎承載力較低。因此，如圖5(b)所示，在不斷增大的均布外荷載作用下，起波處受拉區(qū)混凝土將先于跨中產(chǎn)生裂縫并逐步擴(kuò)展，起波被逐漸拉直，鋼筋應(yīng)力逐漸增大，起波處截面抗彎承載力得以強(qiáng)化；繼而，梁的屈服截面向跨中轉(zhuǎn)移，跨中截面屈服后，梁的承載力不再增長，隨撓度持續(xù)增大，跨中頂部混凝土被壓碎，RC梁破壞。

圖5 起波配筋梁的受力及破壞過程示意圖Fig. 5 Failure process of the RC beam with local kinked rebar

2.2 起波配筋梁的簡化抗力模型

均布荷載作用下，簡支RC梁的跨中彎矩最大。若起波位置在梁跨中，RC梁的初始抗彎承載力最低；將起波位置向梁兩邊移動，RC梁的初始承載力則會顯著增加；極限情況下，將起波位置設(shè)置在梁兩端時，其抗力-變形曲線與普通RC梁一致。因此，結(jié)合圖2，可以將起波RC梁的典型抗力-變形全曲線簡化為如圖6所示的理想模型。圖中，R分別為抗力，、分別起波配筋梁平臺段和屈服段抗力，、、、分別為起波配筋梁的彈性段、平臺段、強(qiáng)化段、屈服段的撓度變形。

該全曲線模型由彈性段、平臺段、強(qiáng)化段、屈服段組成。則構(gòu)件的最大允許變形為：

圖6 起波配筋梁簡化抗力曲線Fig. 6 Theoretical load-deflection curve of the RC beam with local kinked rebar

3 破壞過程的有限元分析

3.1 有限元模型及驗(yàn)證

基于已有實(shí)驗(yàn)[19]，建立了起波配筋RC梁精細(xì)化數(shù)值模型，如圖7(a)所示。參數(shù)取值見表1，采用位移加載控制。鋼筋采用*MAT_Plastic_Kinematic材料模型，單元采用3×3高斯積分的beam單元；混凝土選用72#K&C模型，加載處的墊片簡化為剛體；用*Constrained_lagrange_in_solid描述鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。

如圖7(b)所示，計算得出的荷載變形曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖7 起波配筋梁模型及有限元計算結(jié)果Fig. 7 Model of RC beam with local kinked rebars and FEM results

表1 起波配筋RC梁參數(shù)Table 1 Parameters of the RC beam with local kinked rebar

3.2 破壞過程

采用同樣的模型建立方法，討論底部縱筋在距左右梁端1/6位置起波以及不起波2種工況下，在三點(diǎn)彎加載條件下的吸能能力。模型如圖8所示。

圖8 RC梁有限元計算模型(單位： mm)Fig. 8 FE model of RC beam (unit： mm)

圖9展示了RC梁撓度分別為1.5、6.0和100.0 mm時兩根梁的等效塑性應(yīng)變云圖。如圖所示，起波配筋梁跨中截面達(dá)到極限承載力前，梁兩側(cè)鋼筋起波處會先形成塑性區(qū)(撓度為6 mm)，隨撓度逐漸增大，塑性區(qū)向跨中轉(zhuǎn)移，最終梁的破壞面仍在跨中，破壞過程與機(jī)理分析吻合。

圖9 等效塑性應(yīng)變云圖Fig. 9 Equivalent plastic strain

兩種RC梁跨中位置5根鋼筋的平均應(yīng)變與跨中撓度的關(guān)系如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)，相同撓度情況下，起波配筋梁的鋼筋應(yīng)變小于不起波RC梁的縱筋應(yīng)變。

圖11為RC梁吸收的總能量與跨中鋼筋應(yīng)變的關(guān)系曲線。計算結(jié)果顯示，在跨中縱筋應(yīng)變相等時，起波配筋梁比不起波配筋梁吸收能量多，且隨著撓度的增大，起波配筋梁形成的三塑性鉸破壞模式吸能優(yōu)勢更加明顯，與理論分析吻合。

圖10 跨中鋼筋應(yīng)變與跨中撓度的關(guān)系Fig. 10 Relation between mid-span deflection and steel strain

圖11 總吸能與跨中鋼筋應(yīng)變的關(guān)系Fig. 11 Total absorbed energy vs. steel strain

4 抗力動力系數(shù)

圖12(a)為爆炸荷載作用下RC簡支梁的受力示意圖，可以將其簡化為等效單自由度(SDOF)體系進(jìn)行動力分析；RC梁抗力-變形全曲線簡化為理想彈塑性模型，如圖12(b)所示，在均布爆炸荷載Pmf(t)作用下，等效單自由度體系的運(yùn)動方程建立如下：

圖12 理想彈塑性等效單自由度體系Fig. 12 Elastic-perfectly plastic SDOF system

當(dāng) y＜ye時，有

當(dāng) ye＜y＜ym時，有

式中：KML為質(zhì)量荷載系數(shù)；M為RC梁的總質(zhì)量，M = ml，m為沿梁跨方向的質(zhì)量線密度；K為等效單自由度體系RC梁的等效剛度；y(t) 表示撓度隨時間的變化規(guī)律；Pm為爆炸荷載的峰值，f(t)表示隨時間的變化規(guī)律；Pm= pml，pm為爆炸荷載處于峰值時的荷載線密度； Rm為體系抗力。為了表征爆炸動荷載對結(jié)構(gòu)作用的動力放大效應(yīng)，通常可以通過引入抗力動力系數(shù)Kh來把爆炸動荷載的破壞效應(yīng)等效為靜荷載qm處理；因此，qm= Khpm也稱為爆炸動荷載的等效靜載，等效靜載與SDOF體系的抗力滿足Rm=qml。

抗力動力系數(shù)Kh不僅與體系的自振頻率和爆炸荷載的變化規(guī)律相關(guān)，而且與體系的塑性變形發(fā)展程度相關(guān)。爆炸荷載相同的彈塑性體系中，梁進(jìn)入塑性變形越大，抗力動力系數(shù)越小，等效靜載qm越小，梁尺寸就可以越小，配筋率越低。

根據(jù)爆炸種類的不同，典型空氣沖擊波荷載可以分為突加平臺形荷載(核爆炸)，瞬息沖量荷載(脈沖)和突加三角形衰減荷載(化學(xué)爆炸)3種。本節(jié)通過理論計算，討論起波配筋梁在3種典型爆炸荷載作用下的抗力動力系數(shù)。

4.1 突加平臺形荷載

突加平臺形爆炸荷載時程變化曲線如圖13所示。

圖13 突加平臺形荷載Fig. 13 Platform load

起波配筋RC梁在遭受突加平臺形荷載作用時，外力做總功為：

體系內(nèi)力(抗力)做功為：

同時為方便表達(dá)，定義彈性剛度(彈性段斜率)與強(qiáng)化剛度(強(qiáng)化段斜率)的比值為剛度比，用κe,p表示。

式中：W為外力做功；U為內(nèi)力做功；P(t)=Pmf(t)，為等效單自由度體系作用在RC梁的等效載荷，為起波配筋梁的極限撓度，ye為起波位置在梁兩端時的彈性段變形，其值與相同配筋方案的普通RC梁的彈性段撓度相等。

4.2 瞬息沖量荷載

瞬息沖量荷載曲線如圖14所示，其荷載峰值很高，衰減很快，作用時間極短。

圖14 瞬息沖量荷載Fig. 14 Instantaneous load

當(dāng)RC梁起波位置在兩端時，

聯(lián)立可求得抗力動力系數(shù)表達(dá)式為：

圖15 三角形衰減荷載Fig. 15 Triangular declining load

4.3 突加三角形衰減荷載

化學(xué)爆炸荷載可假設(shè)為式(12)描述的突加三角形衰減荷載，時程曲線如圖15所示。

三角形衰減荷載作用下的起波配筋RC梁的動態(tài)響應(yīng)計算可以分為如圖16所示的兩種情況。(1)在荷載作用時間內(nèi)達(dá)到變形最大位置；(2) 荷載作用完成后自由振動達(dá)到變形最大位置。

如圖16(a)所示，爆炸荷載作用時間較短，RC梁在荷載作用結(jié)束后繼續(xù)運(yùn)動達(dá)到極限變形，此時梁的動能為零，由爆炸產(chǎn)生的動能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則可求出

式中：ω為平直配筋梁的自振頻率。

如圖16(b)所示，當(dāng)爆炸峰值不大，而爆炸作用時間較長時，RC梁在爆炸未結(jié)束時已經(jīng)達(dá)到最大變形。同樣根據(jù)上述分析方法可以推導(dǎo)出抗力動力系數(shù)的計算公式，但過程非常繁瑣，這里給出抗力動力系數(shù)的簡化計算公式：

圖16 爆炸荷載作用下起波配筋梁動態(tài)響應(yīng)Fig. 16 Dynamic response for RC beams with local kinked rebar under the blast load

這是一種更通用的情況，作用時間無限長可退化為突加平臺形荷載作用情況，作用時間無限短可退化為瞬息沖量荷載情況。

5 參數(shù)討論

5.1 分析方法及思路

通過調(diào)節(jié)起波配筋的梁起波位置、起波矢高h(yuǎn)以及起波角度θ等可以適當(dāng)改變起波配筋RC梁的平屈抗力比；不同的起波矢高h(yuǎn)以及起波角度θ也意味著不同的平臺段變形能力；同時，鋼筋拉直后的延性與起波配筋梁的屈服段變形能力成正相關(guān)。平屈抗力比、平彈變形比Ψ1,e、屈彈變形比Ψ2,e以及剛度比κe,p的主要影響因素見表2。

表2 、Ψ1,e、Ψ2,e、κe,p的主要影響因素Table 2 Major factors of, Ψ1,e, Ψ2,e, κe,p

表2 、Ψ1,e、Ψ2,e、κe,p的主要影響因素Table 2 Major factors of, Ψ1,e, Ψ2,e, κe,p

參數(shù) 主要影響因素鋼筋在RC梁中的起波位置Ψ1,e 鋼筋的起波矢高、起波角度Ψ2,e 鋼筋的伸長率，RC梁的配筋率κe,p 鋼筋的強(qiáng)度、起波角度、起波矢高，RC梁的截面高度

表3 算例參數(shù)范圍Table 3 Parameter scope for theoretical analysis

5.2 突加平臺形荷載下抗力動力系數(shù)與、 、關(guān)系

由圖18可以得出：Ψ1,e、Ψ2,e保持不變時，抗力動力系數(shù)隨著增大而減小，即增大平臺段承載能力，梁的抗爆能力隨之增強(qiáng)。

Ψ2,e越大，越小，即屈服段變形能力越強(qiáng)，梁抵抗突加平臺形荷載能力越強(qiáng)。

如圖18(c)所示，在突加平臺形荷載作用下，當(dāng)平直配筋RC梁允許延性比β=3時，=1.322；若將此梁設(shè)計為=0.9、Ψ2,e=3起波配筋，則降為1.17，抗爆性能提升13%。

圖18 平臺形荷載作用下起波配筋RC梁的抗力動力系數(shù)Fig. 18 Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under platform load

5.3 瞬息沖量荷載下抗力動力系數(shù)與、 、的關(guān)系

如圖19(c)所示，當(dāng)平直配筋RC梁允許延性比β=3時，=0.803，若將此梁設(shè)計為=0.9、Ψ1,e=3起波配筋，則降為0.453，抗爆性能提升77.3%。

圖19 瞬息沖量荷載作用下起波配筋RC梁的抗力動力系數(shù)Fig. 19 Dynamic resistance coefficent of RC beams with kinked rebars under instantaneous load

6 結(jié) 論

本文揭示了起波配筋RC梁抗爆作用機(jī)理，建立了起波配筋RC梁在爆炸荷載作用下抗力理論計算模型，給出抗力動力系數(shù)的顯示計算公式，主要結(jié)論有：

(1) 在RC梁底部縱筋的合理位置設(shè)置起波，梁在受彎后呈現(xiàn)出三塑性鉸破壞模式，具有較平直配筋梁更優(yōu)異的吸能能力，抗爆性能大幅提升；

(2) 起波配筋梁抗爆性能受平臺段承載能力的影響。在屈服段抗力和屈彈變形比Ψ2,e不變時，平屈抗力比越大，抗爆性能越強(qiáng)；

(3) 起波配筋梁抗爆性能受平臺段撓度變形的影響。在屈服段抗力和屈彈變形比Ψ2,e不變時，對突加平臺形荷載，平屈抗力比不低于時，梁的抗爆能力隨平彈變形比Ψ1,e的增大而增強(qiáng)；對瞬息沖量荷載，平彈變形比Ψ1,e越大，梁吸能能力越強(qiáng)，抗爆能力越強(qiáng)；

(4) 起波配筋梁抗爆性能受屈服段段撓度變形的影響，屈彈變形比Ψ2,e越大，動力系數(shù)越小，抗爆性能越強(qiáng)。