基于R軟件的一類可修復(fù)系統(tǒng)可靠性的模擬研究

常文文 魏立力

【摘要】本文首先介紹了系統(tǒng)可靠性理論，并對一類可修復(fù)系統(tǒng)的可靠性建模；然后依據(jù)系統(tǒng)變化時的特征給出了系統(tǒng)可靠性的完整算法；最后通過R軟件進行了系統(tǒng)模擬.

【關(guān)鍵詞】可修復(fù)系統(tǒng)；系統(tǒng)可靠性；隨機模擬

一、引 言

所謂可靠性表征指的是系統(tǒng)或設(shè)備在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力.而可靠性理論是通過研究系統(tǒng)運行可靠性的普遍數(shù)量規(guī)律以及對其進行分析、評價、設(shè)計和控制的理論和方法.隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，可靠性理論面臨著前所未有的挑戰(zhàn).而另一方面，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機模擬成為求解系統(tǒng)可靠性的一種有效的方法.

二、系統(tǒng)可靠性理論

所謂系統(tǒng)是由一些部件組成的完成某種制訂功能的整體.產(chǎn)品（部件或系統(tǒng)）喪失功能稱為失效或故障.通常用一個非負隨機變量X來描述產(chǎn)品的壽命，X相應(yīng)的分布函數(shù)為F（t）=P{X≤t}，t≥0稱為壽命分布；產(chǎn)品在t時刻的生存概率為1-F（t）=R（t）稱為可靠度函數(shù)，其表示產(chǎn)品在時間[0，t]內(nèi)不失效的概率.所以產(chǎn)品的平均壽命可以表示為E（X）=∫∞0tdF（t）.

由于是研究一個可修復(fù)系統(tǒng)隨時間的運行性能變化，因此，不考慮修復(fù)時間，于是系統(tǒng)故障發(fā)生的時刻可以看成時間軸上的一些隨機點，因而，能夠用隨機點過程來描述.

三、模型分析

考慮這樣的系統(tǒng)可靠性模型：假設(shè)有一個系統(tǒng)，需要n個機器同時工作才能運行.為防止機器出現(xiàn)故障，有備用的機器s臺.只要有一臺機器出現(xiàn)故障，立即用一臺備用機器替換，并將故障機器送進維修車間進行修理.維修車間僅有一個修理工，且每次只能修一臺機器.一旦故障機器被修好后立即成為備用機器.這里每臺機器的修理時間擁有獨立同分布G.當一臺機器投入使用時，它在出故障之前的運轉(zhuǎn)時間獨立于過去的運轉(zhuǎn)時間，且服從分布F.當一臺機器損壞又沒有備用機器時，則稱這個系統(tǒng)陷入“癱瘓”.我們的目的即是模擬這個系統(tǒng)的運轉(zhuǎn)時間T.為分析此系統(tǒng)，引入如下的變量：1.時間變量t；2.系統(tǒng)狀態(tài)變量r，以其表示在時刻t出故障的機器數(shù).

六、結(jié) 論

基于一類可維修系統(tǒng)可靠性問題的數(shù)學建模，通過R軟件對系統(tǒng)進行了初始運行到癱瘓過程的隨機模擬，得到了不同備用機器數(shù)下系統(tǒng)癱瘓前的平均運行時間.可以看出隨機模擬使可靠性評估變得簡潔而方便，且其結(jié)果可為系統(tǒng)設(shè)計提供一定的有效信息.

【參考文獻】

[1]曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學引論[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡峰.基于蒙特卡洛法的設(shè)備可靠性故障預(yù)計和分析[J].機械工程與自動化，2018（2）：146-148.