數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

張發(fā)啟

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)，能夠提升學(xué)生的思維靈敏度和敏捷性，使得單調(diào)抽象的知識變得更為直觀形象，便于理解并應(yīng)用，同時，還能夠開拓學(xué)生的思維，增加學(xué)生的思維路徑，促進(jìn)學(xué)生的自主思考和探究。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合思想，能夠從這一角度去解決一些常規(guī)方法無法解決的問題，比如說從代數(shù)角度解決圖形問題，從圖形方向解決代數(shù)問題，達(dá)到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0149-01

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而初中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分水嶺，有些同學(xué)領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的思維及學(xué)習(xí)技巧，學(xué)習(xí)起來較為輕松且成績優(yōu)異，而有些同學(xué)則由于沒有掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的訣竅，漸漸失去了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一種思維方式，這一思考方式能夠讓學(xué)生將函數(shù)、不等式等代數(shù)知識與平面圖形、立體圖形、數(shù)軸等幾何知識聯(lián)系在一起，從而幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識，提升抽象思維能力和創(chuàng)新能力。在學(xué)習(xí)過程中，能夠觸類旁通，迅速掌握所學(xué)知識，在解題過程中，可靈活運(yùn)用所學(xué)知識解題，提升解題速率及正確率，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和解題能力都能夠全面提升。

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

1.1提升學(xué)生的思維靈敏度和敏捷性

初中數(shù)學(xué)的知識相對簡單，但內(nèi)容也比較多，而且函數(shù)關(guān)系更為復(fù)雜，由于學(xué)生邏輯思維及抽象思維能力不足的緣故，學(xué)生難以建立其函數(shù)關(guān)系和函數(shù)圖形之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)起來比較吃力[1]。而采用數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜函數(shù)關(guān)系與直觀圖形之間的轉(zhuǎn)化，化繁為簡，直接將計算量比較大的代數(shù)轉(zhuǎn)化為相對簡單的圖形，再通過幾何知識，經(jīng)過簡單計算即可獲取正確答案。而且，數(shù)形結(jié)合思想作為一種將代數(shù)知識與幾何知識融合在一起的思維方式，能夠讓學(xué)生的思維更加開闊靈敏，通過多方位的思考和探究，去探尋一條最簡短的解題路徑。

1.2將單調(diào)抽象知識具象化

對于初中階段的學(xué)生而言，其空間想象力并不是很豐富，而且在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，通常很難把握好幾何知識的規(guī)則，無法建立其相應(yīng)的思考方式。若掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，則能夠讓學(xué)生更精確地把握幾何問題，在看到幾何圖形的第一時間，能夠敏銳的感知有效信息，迅速列出解題公式，避免過多的推理和繁雜的運(yùn)算，將整個流程簡化，提升學(xué)生的解題能力。而且，相較而言，代數(shù)知識較為抽象，將之與幾何圖形及函數(shù)圖形等結(jié)合在一起，能夠讓學(xué)生置管掌握函數(shù)公式、不等式等的變化規(guī)律，提升對于數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。

1.3增加學(xué)生的思維路徑

條條大路通羅馬，一個問題的解決方式，永遠(yuǎn)不止一種。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很容易被教材局限，采用統(tǒng)一規(guī)范的方式去解答問題，這樣其實(shí)限制了學(xué)生的思考，讓數(shù)學(xué)這門極具探究價值的學(xué)科變得模式化，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都喜歡做大量的練習(xí)題，然后熟記各類習(xí)題的解題方式，在遇到類似題型時直接套用公式。這樣雖然能夠獲取正確答案，而且正確率比較低，但也限制了學(xué)生的發(fā)展，在題型稍微變通，或知識點(diǎn)難度增加時，這類學(xué)生通常無法有效應(yīng)對。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，讓學(xué)生知道，解題方式不止有一種，在學(xué)習(xí)和解題過程中，學(xué)生可在老師引導(dǎo)下去探究，從多個角度、不同層次去思考問題，充分拓展思維，發(fā)揮想象，逐漸形成自己的思維方式，學(xué)會使用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1利用代數(shù)解決圖形問題

代數(shù)能夠賦予幾何圖形實(shí)際的數(shù)量關(guān)系，從而讓圖形的關(guān)系變得具體簡單，讓學(xué)生能夠采用代數(shù)公式去解決圖形問題。以最簡單的圖形面積為例，在一開始，學(xué)生所學(xué)習(xí)的圖形面積計算公式還比較少，解題途徑有限，不能很好的進(jìn)行面積計算，而通過代數(shù)知識去解決圖形面積問題，相當(dāng)于給學(xué)生增加了一種思考方式，能夠讓學(xué)生采用已知解題手法去解決一些看似無法解決的問題。

2.2利用圖形解決代數(shù)問題

代數(shù)知識是數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，而在初中階段，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中較為吃力，尤其是在學(xué)習(xí)到函數(shù)關(guān)系及函數(shù)圖形時，學(xué)生若無法構(gòu)建起二者的聯(lián)系，學(xué)習(xí)起來會比較吃力。在函數(shù)教學(xué)過程中，老師應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，緊密結(jié)合函數(shù)圖形進(jìn)行教學(xué)，比如說，在學(xué)習(xí)到《一次函數(shù)的圖像》時，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前一章節(jié)所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系的知識，學(xué)會一次函數(shù)的畫圖方式，學(xué)習(xí)斜率、截距這兩個概念，理解函數(shù)中的數(shù)值對于圖像的影響，從而建立起函數(shù)、圖形之間的聯(lián)系，然后在此基礎(chǔ)上，學(xué)會用一次函數(shù)卻解決數(shù)學(xué)問題。例如，已知函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=kx的圖像相交于P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），求二元一次方程組：①y=ax+b；②y=kx的解，以數(shù)形結(jié)合思想，很快就可以得出答案，函數(shù)圖形的交點(diǎn)即為二元一次方程組的解，答案為：x=1，y=3。

在初中階段，數(shù)學(xué)教材中的代數(shù)知識主要包括實(shí)數(shù)、常量、變量和函數(shù)等，而函數(shù)關(guān)系則主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等，在這些知識的學(xué)習(xí)中，如果將之與數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系等聯(lián)系起來，函數(shù)關(guān)系會變得直觀明朗化，便于學(xué)生進(jìn)行理解。而且，在解題過程中，利用數(shù)軸解決絕對值問題、不等式組，利用坐標(biāo)系來解決函數(shù)問題，通常能夠在短時間內(nèi)獲取正確答案。例如：在反比例函數(shù)y=8/x圖像上，有三個點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1<0

3.結(jié)語

數(shù)學(xué)是我國應(yīng)試教育中的主要科目，在初中階段，它的學(xué)習(xí)雖然比較簡單，大部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容都來源于實(shí)際生活，但卻高于生活，其中的數(shù)學(xué)概念以及思維模式都是較為抽象空泛的，而且公式比較多[2]。其實(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，很多知識點(diǎn)都是相互連接的，比如說實(shí)數(shù)和數(shù)軸，比如說函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像。因此，在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生建立起代數(shù)與幾何的聯(lián)系，這樣能夠促進(jìn)函數(shù)知識的具體化。與此同時，在解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想也能夠增加學(xué)生的解題路徑，對于某一類型的題目，采取數(shù)形結(jié)合的解題方式，能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉泊槿.高中數(shù)學(xué)解題中整合數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐嘗試[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2018（02）：17.

[2]戴韓.數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].才智，2015（23）：210.