基于非局部均值算法的圖像去噪方法研究

錢海明， 孫金彥， 王春林

(1.安徽省·水利部淮河水利委員會 水利科學(xué)研究院,安徽 合肥 230088；2.水利水資源安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230088;3.安徽省大禹水利工程科技有限公司，安徽 合肥 230088)

圖像在采集、傳輸和加工等過程中，由于受外界環(huán)境影響，存在一定的噪聲，導(dǎo)致圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降。圖像去噪作為圖像恢復(fù)的重要手段之一，被廣泛應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域。圖像中的噪聲問題，可近似看成呈高斯分布的白噪聲，進而去除高斯白噪聲成為了一個重要方向。為了進一步抑制噪聲，為后續(xù)處理提供更為真實的信息。諸多學(xué)者提出很多的模型及方法。本文利用非局部均值算法去除圖像中的噪聲問題，通過圖像中的冗余信息進行加權(quán)平均，將使像素點去噪后的灰度值用與 點的高斯鄰域相似的灰度值的平均代替，增強了圖像去噪的效果。

1 非局部圖像去噪算法

1.1 非局部平均算法

假設(shè)噪聲信號為與圖像無關(guān)的高斯白噪聲，噪聲模型為：

V(i)=X(i)+N(i)

(1)

其中，X(i)表示未受噪聲污染的原始圖像；N(i)表示均值為0，方差為σ^2的白噪聲；N(i)表示受污染的噪聲圖像。對于一幅給定的離散含噪圖像v={v(α)|α∈I}，非局部平均的方法利用整幅圖像中所有像素灰度值加權(quán)平均來得到該點的灰度估計值，即

NL[v](α)=∑β=1ω(α,β)v(β)

(2)

其中，權(quán)值ω(α,β)表示依賴于α與β之間的相似性，并滿足條件：0≤ω(α,β)≤1，∑ω(α,β)=1。像素α與β的相似性由與之相對應(yīng)的灰度值向量v(Nα)與v(Nβ)之間的相似性決定,Nk表示以像素k為中心的固定大小的方形領(lǐng)域,如v(Nk)由領(lǐng)域Nk內(nèi)的灰度值組成的向量。圖1中的3個像素點α、β1與β2，分別用小白點表示。以這3個像素為中心的方形領(lǐng)域分別Nα、Nβ1)與Nβ2)，白色方框表示，由這3個方形領(lǐng)域內(nèi)的灰度值組成的向量分別記為v(Nα)，v(Nβ1)和v(Nβ2)。設(shè)α為當(dāng)前待處理的像素，則像素α與像素β1與β2的相似性由v(Nα)和v(Nβ1)以及v(Nα)和v(Nβ2)的相似性決定。顯然像素α與像素β1具有相似的領(lǐng)域，與像素β2的領(lǐng)域差異較大，所以對于像素α的去噪，像素β1的貢獻要比像素β2的大些。

圖1 圖像自相似性示例

(3)

其中，Z(α)表示歸一化常數(shù)。

非局部平均的方法建立在對圖像反映領(lǐng)域相似性的權(quán)值進行計算的基礎(chǔ)之上，圖像中每一個像素點的領(lǐng)域要與圖像中所以像素點的領(lǐng)域進行一一比較，計算量非常大。對于一副大小為NxN的圖像，領(lǐng)域大小為dxd，則算法的復(fù)雜度為O(N4d2).

1.2 參數(shù)的選擇

在非均值算法中，采用與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差線性正比關(guān)系確定濾波參數(shù)h，即h=10σ。研究分析得到h與噪聲方差σ2有近似線性正比關(guān)系，且受到噪聲圖像方差的影響。因此，在去噪過程中，存在3個參數(shù)可以控制去噪效果，分別是濾波參數(shù)h、領(lǐng)域窗口半徑Rsim以及非局部大小的搜索窗口半徑Rwin。權(quán)值函數(shù)ω(i,j)中的參數(shù)h控制了指函數(shù)的衰減來控制權(quán)值的大小從而控制平滑噪聲的程度。若參數(shù)h較小，則冪函數(shù)的衰減效果比較顯著，細(xì)節(jié)保留程度較高。一般情況下，圖像中包含方差σ^2的白噪聲，參數(shù)h的取值為10σ～15σ。領(lǐng)域窗口半徑Rsim用來比較兩個像素的相似程度的空間鄰域的半徑。本文選取的窗口大小半徑為2，領(lǐng)域窗口大小為5×5。由于單個計算所有像素的權(quán)值的計算量比較大，為了增加計算速度則應(yīng)該確定一個鄰域來計算所有鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均。在本文中的Rwin的取值為5，即搜尋窗口大小為11×11。

1.3 評價指標(biāo)

采用的峰值信噪PSNR為評價指標(biāo)，公式為：

(4)

其中，O(i,j)表示去噪后的圖像，K(i,j)表示無噪聲的圖像。利用PSNR來綜合驗證算法的去噪效果，若PSNR越大，則算法的去噪效果越好。

2 結(jié)果與分析

圖2 原始影像

為了驗證算法的可行性及適用性，以標(biāo)準(zhǔn)lena圖像為實驗數(shù)據(jù)，像素大小為512×512，如圖2所示。采用疊加均值為0，方差為10、20和30的高斯白噪聲處理原始圖像，將非均值算法與中值濾波算法進行對比分析，實驗結(jié)果如表1所列。

表1 Lena去噪后的PSNR

圖3不同噪聲下的圖像

表1可以看出：在相同的噪聲方差下，非局部均值算法的去噪效果明顯優(yōu)于中值濾波的去噪效果。圖2所示，以 Lena圖像為例，得到它在3個不同噪聲方差時的去噪效果進行比較，即在σ=10(上)、σ=20(中)、σ=30(下)時，用非局部均值濾波算法對含有噪聲的Lena的圖像進行濾波去噪，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見：針對不同噪聲的lena圖像，非局部均值算可以得到較好的去噪效果。但是對不同噪聲的圖像，去噪后的圖像存在一定的差異性，表明了非局部算法存在一定的局限性。

3 結(jié) 論

本文研究了非局部均值算法的原理，利用非局部均值算法對噪聲圖像進行去噪處理。實驗表明，針對噪聲圖像，非局部均值算法的去噪效果優(yōu)于中值濾波算法；針對不同方差的噪聲圖像，通過算法處理后，去噪后的PSNR較去噪前的PSNR有著明顯的提高，驗證了非局部算法對去除高斯噪聲的可行性。

但是非局部算法存在一定的不足之處，其相似度計算以及搜索會耗費非常大的時間，且去噪效果搜參數(shù)的影響很大，后續(xù)將深入研究非局部均值算法的參數(shù)優(yōu)化問題。