地層水物化作用下的泥頁巖破裂壓力計算

趙曉姣 ，屈 展 ，索向宇 ，韓 強 ，趙慧博

（1.西北工業(yè)大學航空學院，西安710072；2.西安石油大學電子工程學院，西安710065；3.西安石油大學陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，西安710065；4.西安石油大學石油工程學院，西安710065；

5.川慶鉆探土庫曼斯坦分公司質(zhì)量安全環(huán)?？疲靼?10051；6.西安地質(zhì)調(diào)查中心，西安710054）

0 引言

由于泥頁巖中黏土礦物特殊的物理化學性質(zhì)，當泥漿中水的活度大于地層水活度時，泥漿中的水分會向井壁滲透，致使泥頁巖吸水發(fā)生膨脹或裂解；反之，地層水會向井內(nèi)滲流致使泥頁巖脫水進而強度發(fā)生改變，兩者都不利于井壁穩(wěn)定，但泥頁巖吸水對其穩(wěn)定性的影響更大［1-2］。由于泥頁巖地層存在水化現(xiàn)象［3-4］，一方面降低了巖石的力學強度［5］，另一方面水化作用會產(chǎn)生膨脹應力，增加巖石的孔隙壓力［6-7］，使巖石力學強度減小。此外，由于鉆井液及其濾液向地層滲流，在井周形成滲流附加應力場［8-9］，導致井周有效周向應力降低，進而對泥頁巖破裂壓力產(chǎn)生很大的影響［10］。

國內(nèi)外學者提出了許多預測破裂壓力的模型和方法，各有優(yōu)缺點。Eaton模型［11］考慮了上覆壓力引起的水平應力總量和泊松比的函數(shù)關系；Anderson［12］在Eaton模型的基礎上引入了多孔介質(zhì)彈性系數(shù)，利用測井資料計算破裂壓力；Dasgupta等［13］應用地層的壓實曲線計算了Eaton模型中參數(shù)的關系進而求得破裂壓力；Ma等［14-15］研究了層狀巖體各向異性抗拉強度的特征，推導了3種不同各向異性破壞準則的斷裂壓力模型。以上模型的參數(shù)選取均會受到主觀經(jīng)驗的影響。黃榮樽［9，16］提出的黃氏模型不僅考慮了巖層上覆應力與深度的關系和井壁應力集中的影響，而且還考慮到地下非均勻分布的構造應力的作用以及巖層抗張強度等因素，因此，它能適用于不同條件的地區(qū)，所預測的破裂壓力較其他模式更為準確可靠，然而，該模型沒有考慮巖石孔隙度、滲流和水化作用的影響。嚴向陽等［17］在黃氏模型的基礎上建立了考慮水化應力計算破裂壓力的模型，提高了預測精度，但是該模型沒有考慮射孔孔眼以及天然裂縫對水力裂縫的起裂影響，因此該模型只適合于預測裸眼直井情況下的沿巖石本體破裂的壓力預測。鄧金根等［18］建立了綜合考慮溫度及滲流影響的高溫高壓地層破裂壓力計算新模型，預測精度提高了7%，但是此模型中的井壁溫度（除了某一井段）變化對破裂壓力的影響不大，而且主要針對的地層是砂巖，沒有考慮水化作用的影響。東振等［19］運用斷裂力學理論推導裂縫性地層破裂壓力計算公式，結(jié)合分形巖石力學理論建立裂縫性地層破裂壓力解析模型，提出了一種實用的破裂壓力計算方法，但主要是針對煤巖。李傳亮［20］建立了射孔完井條件下的破裂壓力計算模型，然而怎樣獲取連續(xù)的觸點孔隙度參數(shù)剖面，還是個尚未解決的問題。李培超［21］對李傳亮的射孔完井破裂壓力模型進行了修正，引入射孔深度參數(shù)，最終得到垂直井射孔完井破裂壓力計算公式，但僅考慮了鉆井引起的應力集中，忽視了射孔引起的二次應力集中對破裂壓力的影響。

泥頁巖的水敏性是不容忽視的問題，本文在黃氏模型的基礎上，結(jié)合泥頁巖水化和滲流特征，建立泥頁巖地層破裂壓力計算新模型，并計算泥頁巖地層破裂壓力和含水率的關系，以期得到更加準確的地層破裂壓力，為工程設計和壓裂方案制定提供理論基礎。

1 泥頁巖破裂壓力模型的推導

在無限大平面上，一個圓孔受到均勻的內(nèi)壓，同時在這個平面上的無限遠處受到2個水平地應力的作用，其垂直方向上受到上覆壓力?？紤]到巖石為小變形彈性體，可以適用線性疊加原理。井壁圍巖的應力狀態(tài)可通過先研究各應力分量對井壁圍巖的應力貢獻，而后進行疊加的方法獲得。假設地層是均勻各向同性、線彈性多孔材料，并認為井眼周圍的巖石處于平面應變狀態(tài)［1］。井壁受力模型如圖1所示。

視井壁圍巖為多孔介質(zhì)，其中的流體流動滿足達西定律，則鉆井液濾液在地層中的徑向滲流在井壁圍巖會產(chǎn)生附加應力場，聯(lián)合鉆井液液柱壓力和地應力的作用，垂直井井壁周圍地層的周向應力分布［2］為

圖1 井眼周圍受力狀態(tài)Fig.1 Stress state around well

式中：σθ為周向應力，MPa；pi為鉆井液液柱壓力，MPa；pp為原始地層的孔隙壓力，MPa；α'為有效應力系數(shù)；μ為泊松比；σ1為水平最大地應力，MPa；σ2為水平最小地應力，MPa；R為最大井眼半徑，m；r為井眼半徑，m；δ為滲透系數(shù)；Φ為泥頁巖孔隙度；θ為徑向上最大地應力方向逆時針旋轉(zhuǎn)的極坐標角，（°）。

當井壁可滲透時，δ=1。當r=R時，井壁表面上的周向應力為

井內(nèi)液體所產(chǎn)生的地層裂縫多為垂直的，這是由于周向應力從壓縮變?yōu)槔鞎r超過了巖層的抗拉強度所造成的。當θ=0°和180°時，σθ值最小為

當采用水基鉆井液鉆井遇到泥頁巖時，在水力壓差、化學勢差以及包括鉆井液液柱壓力與孔隙壓力之間的壓力差作用下，水分子會侵入裂隙及顆粒之間的孔隙，引起水和離子的傳遞，然后進入巖石微裂紋，發(fā)生水化作用［4］。在一定條件下，可以把井壁當作半滲透膜，其兩邊為鉆井液體系和地層孔隙流體體系。在此基礎上，Chenevert等［23］提出了計算模型來表述水化應力，將其當成靜水壓力來處理，計算公式為

式中：pπ為水化應力，MPa，Im為透膜效率；R'為氣體常數(shù)；T為絕對溫度，K；Vˉ為純水偏摩爾體積；m3·mol-1，(Aw)m為進入地層的液體活度；(Aw)sh為泥頁巖中水的活度。

假定大多數(shù)泥頁巖的結(jié)構能使孔隙中的流體在孔隙中流通，形成一致的孔隙壓力傳給巖石的骨架，那么有效應力等于正應力減去孔隙壓力和水化應力。因此有效周向應力便為

根據(jù)最大張應力準則，地層產(chǎn)生破裂的條件為

式中：St為巖石的抗張強度，MPa。達到這個條件時的pi便為破裂壓力pF。

式中：pF為地層破裂壓力，MPa。

作用在垂直方向上的主地應力稱為上覆應力σ3，是由上覆巖層的重力產(chǎn)生的，其隨著巖層的深度而變化。有效上覆應力σ'3為

根據(jù)文獻［6］，在有構造應力時，一般情況下在2個水平主應力方向上所附加的有效應力是不相等的，分別為

式中：σ'1為最大水平有效應力，MPa；σ'2為最小水平有效應力，MPa；α，β均為地質(zhì)構造應力系數(shù)。

把式（9）代入式（7）中，便可得到泥頁巖地層破裂壓力的公式：

2 計算分析

根據(jù)長慶油田泥頁巖地層巖心水化三軸壓縮實驗［4-5］、泥頁巖孔隙度的測量［24］、滲透率實驗［24］，得到泥頁巖地層巖石的基本參數(shù)如表1所列。

表1 長慶油田泥頁巖地層常規(guī)參數(shù)Table 1 Conventional parameters of shale formation in Changqing Oilfield

根據(jù)長慶油田實測地層壓裂實驗的數(shù)據(jù)［16］，將表1中的泥頁巖巖石參數(shù)代入公式（10）中，計算得本文模型預測的破裂壓力（表2），并將本文模型和黃氏模型預測值與實測破裂壓力進行對比（圖2）。

表2 長慶油田油層部位地應力和預測破裂壓力值Table 2 Crustal stress and predicted fracture pressures of reservoir in Changqing Oilfield

圖2 2種模型預測值與實測破裂壓力對比Fig.2 Comparisons between predicted values of two models and the measured fracture pressu

從圖2可以看出，本文模型預測值比黃氏模型高一些，更加接近實測破裂壓力。由此可以計算出黃氏模型的預測誤差為4.95%，本文模型的預測誤差為3.65%。本文模型的預測值與實際地層破裂壓力梯度的符合性更高，由此計算得到的當量鉆井液密度更符合實際。這是由于當對泥頁巖地層進行水力壓裂時，鉆井液或壓裂液滲入泥頁巖地層，使泥頁巖地層發(fā)生水化作用而產(chǎn)生水化應力，再加上鉆井液或者壓裂液滲流造成的附加應力場，造成井壁圍巖應力的增加，進而致使破裂壓力增加。

3 含水率與泥頁巖破裂壓力的關系

根據(jù)屈展等［2］在不同浸泡時間下進行的不同含水率下泥頁巖巖心的三軸壓縮實驗，得到泥頁巖在不同含水率下的抗壓強度。根據(jù)Guo等［26］得出的泥頁巖抗張強度約為其抗壓強度的1/15～1/8的結(jié)論，可以計算出泥頁巖地層巖心在不同含水率下的抗張強度（表3）。

表3 泥頁巖巖心在不同含水率下的抗張強度Table 3 Tensile strength of shale cores at different water contents

根據(jù)表3數(shù)據(jù)擬合出抗張強度和含水率的關系曲線（圖 3）。

圖3 泥頁巖在不同含水率下的抗張強度Fig.3 Tensile strength of shale under different water contents

從圖3可以看出，在不同的圍壓作用下，抗張強度均隨著含水率的升高而降低。這是因為泥頁巖黏土類礦物質(zhì)含量較高以及微裂紋發(fā)育較好時，鉆井液與其接觸，黏土礦物極易吸水膨脹，還會發(fā)生水化作用，致使泥頁巖巖石孔隙增大，內(nèi)部結(jié)構變得更加松散，微裂紋擴展，進而降低了巖石的力學性能。

把不同圍壓下的抗張強度和含水率的擬合關系代入本文模型中，得到不同含水率下的泥頁巖地層的破裂壓力（圖4）。

圖4 不同含水率下泥頁巖地層破裂壓力Fig.4 Fracture pressure of shale formation at different water contents

從圖4可以看出，不同圍壓下的泥頁巖地層破裂壓力均隨著含水率的升高，呈下降趨勢，表明水化作用和滲流對泥頁巖破裂壓力的影響非常顯著。這是因為泥頁巖與鉆井液之間存在耦合流動，驅(qū)動因素就是水力壓差、化學勢、鉆井液液柱壓力和巖石中的孔隙壓力的壓力差，在其作用下，鉆井液和壓裂液進入泥頁巖地層，泥頁巖中存在的大量黏土礦物，遇水會產(chǎn)生水化膨脹現(xiàn)象，水化作用改變了泥頁巖的巖石力學性質(zhì)，致使泥頁巖的抗壓強度隨著含水率的升高而降低，泥頁巖的抗張強度也隨著含水率的升高而降低，進而可以得出泥頁巖地層破裂壓力隨著含水率的升高而降低。

4 結(jié)論

（1）結(jié)合彈塑性力學和巖石力學相關理論，應用最大張應力準則，建立了泥頁巖破裂壓力的預測模型，在黃氏模型的基礎上考慮了鉆井滲濾液在地層孔隙中的徑向滲流而在井壁圍巖所產(chǎn)生的附加應力場，巖石的孔隙度和鉆井液水化作用的影響，理論模型計算誤差為3.65%，與實測結(jié)果比較接近，提高了計算精度。

（2）在不同的圍壓作用下，抗張強度均隨著含水率的升高而降低。這是因為泥頁巖中黏土類礦物質(zhì)以及微裂紋與鉆井液接觸發(fā)生水化作用，致使巖石孔隙增大，內(nèi)部結(jié)構變得更加松散，微裂紋擴展，進而降低了巖石的力學性能。

（3）破裂壓力隨著含水率的升高呈下降趨勢。隨著含水率的提高，水軟化巖石，致使泥頁巖的抗壓強度和抗張強度均減小，導致破裂壓力降低。