RELAX和BP算法在電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

閔天文,金銀平

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 三門峽 472000）

0.引言

電機(jī)作為生產(chǎn)和生活中廣泛使用的動力設(shè)備，有著不可替代的重要作用。但是在其長時間的工作過程中，由于受到工作環(huán)境、負(fù)載變化、電源電壓波動、運(yùn)行機(jī)制等方面的影響，容易出現(xiàn)線圈導(dǎo)線的老化、性能下降，導(dǎo)致電機(jī)故障的產(chǎn)生。其中常見的故障包括轉(zhuǎn)子斷條、定子繞組匝間短路、軸承磨損及氣隙偏心等[1]，如果不能及時準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)這些故障并進(jìn)行診斷修復(fù)，很可能造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，甚至是人員傷亡。因而對電機(jī)故障診斷系統(tǒng)的研究具有十分重要的經(jīng)濟(jì)與社會效益。

鼠籠式異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障信號的主要特征頻率由于與基波頻率十分接近，所以很容易淹沒在強(qiáng)大的基波中，從而導(dǎo)致故障的診斷困難。因此需要借助現(xiàn)代信號分析與處理的理論和技術(shù)手段來消除電源基波頻率對轉(zhuǎn)子斷條故障特征的影響從而能夠有效的對故障特征信息進(jìn)行凸顯和提取。

常用的信號特征提取方法如下：（1）基于瞬時功率譜分析法、基于矢量控制原理法以及基于Park's矢量法[2-3]，這些方法因為需要采集多相電壓、電流信號，軟、硬件的開銷較大，雖然是將基波成分轉(zhuǎn)變成了直流，斷條故障特征頻率轉(zhuǎn)變成2ksfo在一定的程度上使故障特征得到了突出，但依然存在與直流分量十分接近的問題。（2）基于相關(guān)抵消法[5]，該方法是取出線電壓中與基波電流相位相近的一個分量，然后再跟電流的轉(zhuǎn)換值相減，可以在一定程度上減少基波的影響，但是效果不夠明顯。（3）Hilbert模量的頻譜分析法[6]，能將基波成分轉(zhuǎn)變成直流，在單個故障時能夠突出故障特征，但是因為存在平方運(yùn)算，在發(fā)生復(fù)合故障時易產(chǎn)生交叉項。

RELAX算法[7-8]是一種對加性噪聲以及系統(tǒng)誤差假設(shè)可松弛的譜估計算法，它用于分離混合信號中的特殊信號分量，只需要利用FFT變換來實現(xiàn)，并且依據(jù)非線性最小方差(NSL)準(zhǔn)則，準(zhǔn)確地估計出信號的各參數(shù)，從而準(zhǔn)確描述出基波信號并剔除。

因此將RELAX算法應(yīng)用到鼠籠式異步電動機(jī)的故障診斷中，從而有效地消除基波信號對轉(zhuǎn)子斷條故障特征的影響，同時提取出準(zhǔn)確有效的故障特征數(shù)據(jù)，并通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些故障特征數(shù)據(jù)進(jìn)行識別，已達(dá)到對電機(jī)故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷的目的。

1.算法研究

1.1 信號模型

對于正常運(yùn)行中的異步電機(jī)，理論上講定子相電流中只會含有基波分量，當(dāng)然因一些制造水平等方面的原因，也會含一些諧波，但其幅值很小，基本可以忽略。此時相電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：Im1為基波幅值；ω1為電源角頻率； 為基波初相位。

當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障時，在定子電流中會產(chǎn)生頻率為fbro(k)=(1±2ks)f1的故障特征，其中當(dāng)k=1,2,3……。發(fā)生偏心故障時，在定子電流中將產(chǎn)生頻率為fec(m)=(f1±m(xù)fr)的故障特征，其中m=1,2,3……。f1為電源基波頻率，fr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率，其中fr=(1-s)f1/P(s)(s為轉(zhuǎn)差率，P為電機(jī)極對數(shù))。由上述分析可知，異步電動機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子故障情況下定子電流的通用表達(dá)式[9]為：

式中：Ipk、Ink分別為斷條故障時，特征電流的幅值，k=1,2,3……；Ipm、Inm分別為偏心故障時，特征電流的幅值； 分別為上述電流分量的初相；e(t)為均值為零的白噪聲。

1.2 RELAX算法

RELAX算法逐個地剔除或者清除信號的各分量，并且通過迭代方法盡量確保每一個分量估計值的準(zhǔn)確性[10][11]。

假設(shè)某種信號是由D個加性的信號源所組成，考慮有噪聲存在的情況下，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫為：

式中：N表示信號時域采樣點數(shù)；bj表示第j個信號的幅值參數(shù)；sj(n)表示第j個信號的波形參數(shù)；c(n)是加性噪聲，均值為零，并且與關(guān)注的信號彼此統(tǒng)計獨(dú)立。

假設(shè)已得到前d-1個信號的幅度及波形參數(shù)估計值，那么含第d個信號的剩余信號的數(shù)據(jù)矢量應(yīng)表示為：

依據(jù)非線性最小方差準(zhǔn)則，令

其中，SdH為 Sd的共軛轉(zhuǎn)置，將式（6）代入式（5），得

于是可得

該算法可利用對的FFT變換后的最高頻譜幅度對應(yīng)求出波形參數(shù)的估計值。

1.3 RELAX算法迭代過程

第一步：假設(shè)d=1，則id(n)=i(n)，依據(jù)式(6)、(8)可得到第一個信號的幅值b1和波形參數(shù)的估計值。

第二步：假設(shè)d=2，依據(jù)第一步得到的b1和S1，結(jié)合公式(4)得到含第2個信號的數(shù)據(jù)矢量i2，再依據(jù)式(6)、(8)可以得到第2個信號的幅值b2和波形參數(shù)S2的估計，再依據(jù)得到的b2和S2，結(jié)合公式 (4)可以得到含第一個信號的數(shù)據(jù)矢量，進(jìn)而再重新估計b1和S1，反復(fù)迭代到收斂為止。

第三步：假設(shè)d=3，依據(jù)第二步得到的b1和S1，b2和S2，結(jié)合公式(4)可得到含第三個信號的數(shù)據(jù)矢量i3，再依據(jù)式(6)和(8)可得到第三個信號幅值b3和波形參數(shù)S3的估計。再由前面所得的 b3和 S3，b2和 S2，結(jié)合公式(4)、(6)、(8)重新估計 b1和 S1，再依據(jù) b1和 S1，b3和 S3以及公式(4)、(6)、(8)來重新估計 b2和 S2，再依據(jù) b2和S2，b1和 S1，結(jié)合公式(4)、(6)、(8)來重新估計 b3和S3，如此反復(fù)迭代到收斂為止[12]。重復(fù)上面的步驟直至d與給定的信號數(shù)D相等。

2.系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為了實現(xiàn)電氣隔離，電流信號由電流傳感器型號為TA539來進(jìn)行采集；系統(tǒng)采用型號為S3C2440的ARM處理器芯片，其主要作用是用RELAX算法程序?qū)Σ杉男盘栠M(jìn)行處理，來獲取故障特征信號；由于S3C2440的A/D轉(zhuǎn)換電路只允許0～3.3V電壓，所以經(jīng)調(diào)理后，信號被調(diào)整到0～3.3V范圍內(nèi)，才能送至ARM處理器，然后將采集得到的數(shù)據(jù)以串口通訊的方式傳給PC機(jī)處理。系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 系統(tǒng)軟件流程

在PC機(jī)上通過Labview設(shè)計出電機(jī)故障診斷系統(tǒng)，整個系統(tǒng)設(shè)計分為兩步：第一步設(shè)計故障診斷系統(tǒng)界面，主要用來顯示頻譜分析曲線和故障診斷結(jié)果；第二步通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計一個分類器，來對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實現(xiàn)故障的診斷。系統(tǒng)程序流程如圖2。

圖2 系統(tǒng)程序流程圖

式(9)中A為輸入神經(jīng)元數(shù)目，C為輸出神經(jīng)元數(shù)目，δ而為一個大于1小于10的常數(shù)，通過反復(fù)試驗最終確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目為6。隱含層的激活函數(shù)選擇tan sig(S型正切函數(shù))，輸出層激活函數(shù)選擇logsig(S型對數(shù)函數(shù))。

3 仿真實驗

仿真實驗以定子電流故障信號模型為基礎(chǔ)，在matlab中通過RELAX和BP算法程序?qū)π盘栠M(jìn)行特征提取和故障診斷，系統(tǒng)采樣頻率設(shè)為10000Hz，電機(jī)詳細(xì)參數(shù)見表1。

其中BP網(wǎng)絡(luò)[13][14]參數(shù)選擇設(shè)計依據(jù)如下。

根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)確定輸出神經(jīng)元個數(shù)為3，三種狀態(tài)分別是：1、轉(zhuǎn)子正常用神經(jīng)元輸出(1,0,0)表示，2、偏心故障用(0,1,0)表示，3、1根斷條+偏心故障用(0,0,1)表示。隱含層神經(jīng)元的個數(shù)通過式(9)來確定：

表1 電機(jī)參數(shù)

分別對轉(zhuǎn)子無斷條加偏心和1根斷條加偏心這兩種情況下采集的單相電流進(jìn)行頻譜分析和用RELAX算法剔除基波后的頻譜分析，結(jié)果如圖3、圖4。兩組圖中的(a)圖表示沒剔除基波前的頻譜圖，(b)圖為剔除基波后的頻譜圖。

圖3 轉(zhuǎn)子無斷條+偏心剔除基波前后的頻譜圖

圖4 轉(zhuǎn)子1根斷條+偏心剔除基波前后的頻譜圖

從圖3和圖4看出，混合信號內(nèi)的基波分量基本被剔除，從而使故障頻率的到了明顯的突出。尤其從圖4(a)看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子一根斷條故障時，斷條故障特征很微弱，所以很容易被強(qiáng)大的基波所淹沒，而從圖4(b)則可知RELAX算法有效地剔除了基波分量避免了故障特征被淹沒情況發(fā)生。利用提取的故障特征對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，得到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線如圖5。

圖5 網(wǎng)絡(luò)測試誤差曲線

從誤差曲線可知，訓(xùn)練誤差達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的誤差標(biāo)準(zhǔn)并最終收斂，因此根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際輸出，并結(jié)合故障特征的分類得到結(jié)果如表2所示。

表2 仿真輸出結(jié)果

從表2可知，網(wǎng)絡(luò)的實際輸出結(jié)果符合實測信號對應(yīng)的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)果表明了利用RELAX算法能夠?qū)收咸卣鲾?shù)據(jù)進(jìn)行有效的提取，并且對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可以實現(xiàn)對電機(jī)故障狀態(tài)的準(zhǔn)確分類。

4.結(jié)論

本文以轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時的定子電流數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將RELAX算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到對其故障早期的診斷中，通過RELAX算法消除了電源基波成分對故障特征成分的影響，有效地突出了故障特征，并且通過訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障識別系統(tǒng)，對電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條、偏心故障進(jìn)行了自動準(zhǔn)確的識別，因此為鼠籠式異步電動機(jī)的早期的故障診斷提供了有效的手段，具有一定的工程應(yīng)用價值，本文只是對功率較小的小型異步電機(jī)進(jìn)行測試，對于是否適用于大功率的復(fù)雜電機(jī)還有待進(jìn)一步深入研究。