山間河谷盆地潛水層地下水位動態(tài)變化預(yù)測

任煥蓮

(長治市水文水資源勘測分局，山西 長治 030001)

潛水含水層地下水位動態(tài)深受氣候、水文、地理地質(zhì)條件限制，不僅與降水多少、降雨強度，氣溫、日照、蒸發(fā)有關(guān)，且與埋藏條件等諸多因素有關(guān)，這些因素之間又有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運用結(jié)構(gòu)性的因果分析模型往往較困難。應(yīng)用時序分析法的季節(jié)周期-ARMA組合模型，根據(jù)潛水層水位觀測資料，提取和分析歷史資料本身所蘊含的信息，找出其規(guī)律并利用這些規(guī)律，達到預(yù)報未來的目的，給地下水動態(tài)預(yù)報分析帶來極大便利，且該方法易于掌握和應(yīng)用推廣[1]。

近30多年來，時序分析理論已廣泛用于地下水資源評價、預(yù)報和管理，并有大量的著述。常用的時序模型有灰色時序組合模型、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波隨機耦合模型、灰色馬爾柯夫鏈模型、時間序列分析模型等[2- 10]。隨著計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用，發(fā)展了多種模型，例AR、MA、ARMA、ARIMA、乘積型季節(jié)性模型、門限模型等，這些模型應(yīng)用靈活方便且具有較高的模擬精度。

本文應(yīng)用季節(jié)周期組合分析法對長治市山間河谷盆地地下水水位動態(tài)進行分析，揭示了該區(qū)地下水動態(tài)變化規(guī)律，提供了較為準(zhǔn)確的地下水位動態(tài)模擬和預(yù)報數(shù)據(jù)，為長治盆地地下水合理開采和科學(xué)管理提供依據(jù)。

1 季節(jié)周期組合模型原理

潛水層水位動態(tài)變化的不確定因素較多，水位變化既有周期性也有隨機性，本文用一定的周期和隨機模型分析其變化過程。平穩(wěn)時間序列基本形式是xt=μt+yt，通常稱μt為序列的確定性部分，yt稱為零均值的平穩(wěn)隨機部分。ARIMA模型是采取一些辦法剔除μt部分的作用，季節(jié)周期-組合模型不僅要將趨勢性和周期性分量分離出來，而且要給出μt的具體表達式，因此建立起既有確定性又有隨機性部分的組合模型，由這兩部分組合來共同描述某些類型的非平穩(wěn)過程，可以達到令人滿意的結(jié)果[11]。

1.1 建立組合模型的方法[11]

選用最小二乘法按照某類函數(shù)擬合數(shù)據(jù)序列的確定性部分，從低階開始，逐漸增加階數(shù)，直到模型無明顯改進為止。然后對消除了確定趨勢的殘量序列建立適宜的ARMA(n，m)模型。最后，用前述得到的兩部分參數(shù)估值作為初值，對確定部分和ARMA部分的所有參數(shù)，用非線性最小二乘法重新估計，得出組合模型的最終估計。

針對某些時間序列，不僅含指數(shù)趨勢，而且還呈現(xiàn)出某種規(guī)律的周期性起伏，則可用如下形式的組合模型去擬合。

(1)

式中，{yt}—ARMA(n，m)序列；L—序列所含有的指數(shù)趨勢項的項數(shù)；K—周期趨勢項的項數(shù)；φ—基頻，弧度/s，(由數(shù)據(jù)的物理性質(zhì)決定)；Bj和rj—表示周期趨勢的振幅和相位；ebjt—控制周期振蕩的增長或衰減趨勢。

地下水埋深時間序列數(shù)據(jù)不僅受降水強度、大小影響，而且與氣溫，地理條件及巖性、水位埋深厚度有關(guān)。周期趨勢不一定是對稱的。為此將式(1)改為如下形式。

(2)

式中，‖·‖—時間t除以周期長度s的小數(shù)部分，0≤‖t/s‖≤1，d為指數(shù)。顯然當(dāng)d=1時，式(2)和式(1)是等價的；當(dāng)d<1時，式(2)表達的周期趨勢為上升較下降快；但當(dāng)d>1時，式(2)表達的周期趨勢為上升較下降慢。

1.2 組合模型建模的具體步驟

首先擬合線性或指數(shù)趨勢，然后逐個增添周期趨勢項，最后對殘差序列{yt}建立ARMA模型。各個分模型參數(shù)估計出來后，再以它們作為初值，對整個組合模型統(tǒng)一進行參數(shù)估計。盡管模型待估計參數(shù)個數(shù)較多，借用DPS7.05數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)來實現(xiàn)序列分析與擬合，估計過程借助計算機反復(fù)使用非線性最小二乘法。

建立模型的過程即是從已知序列(觀測值)(xt)(t=1、2、3…、n)中提取各分量的過程，提取的順序為：趨勢分量、周期分量和隨機分量。一旦建立了各分量的數(shù)學(xué)模型后，再將其線性疊加，就得到了式(2)形式的地下水位埋深預(yù)測模型。

2 季節(jié)周期-ARMA組合模型對地下水位埋深的實證分析

長治盆地潛水層地下水相對豐富，開發(fā)利用程度比較高，對長治市的國民經(jīng)濟建設(shè)起著重要作用。本次研究選取長治盆地多個具有代表性地下水潛水層長期觀測井進行分析預(yù)報，限于篇幅，本文僅以長治盆地東部南關(guān)地下水觀測井為例，用該觀測井1994—2011年月平均地下水位動態(tài)資料，建立地下水動態(tài)時間序列季節(jié)周期組合模型并對模型進行分析。

2.1 模型參數(shù)識別

首先提取趨勢項分量和周期項分量，剩余進行自回歸模型識別，得到各分量參數(shù)，模型階數(shù)的確定，本文采用了AIC準(zhǔn)則[12- 13]。將趨勢分量、周期分量和隨機分量疊加，得到地下水水位埋深預(yù)測模型，即組合方程：y=x0t+x1t+x2t+…+xnt+X(t)。各分量參數(shù)見表1，各分量計算公式如下：

時間序列趨勢方程：x0t=6.76849×EXP(-0.01233t)

表1 各分量參數(shù)及T檢驗值

序列的第1個周期方程：

x1t=-2.68196×EXP(-0.02176t)×sin{2×3.14159×‖t/36.0‖^(0.43277)+3.907423}

序列的第2個周期方程：

x2t=902.78898×EXP(-0.07717t)×sin{2×3.14159×‖t/96.0‖^(7.04084)+6.3098}

序列的第3個周期方程：

x3t=0.78718×EXP(0.00124t)×sin{2×3.14159×‖t/156.0‖^(2.27318)+5.711756}

序列的第4個周期方程：

x4t=0.22397×EXP(-0.01189t)×sin{2×3.14159×‖t/12.0‖^(1.29295)+4.778517}

序列的第5個周期方程

x5t=-27.91849×EXP(-0.13802t)×sin{2×3.14159×‖t/9.0‖^(20.12089)+1.273318}

序列的自回歸滑動平均模型為ARMA(3，3)：

X(t)=1.1699-0.044958X(t-1)+0.010247X(t-2)+0.018617X(t-3)-1.251609E(t-1)-0.831299E(t-2)-0.288085E(t-3)+e(t)

模型的殘差平方和ss=7.0252，殘差標(biāo)準(zhǔn)差=0.1938，AIC=-41.0890，相關(guān)系數(shù)R=0.99778，擬合度c=99.56%。

2.2 對所建模型進行精度檢驗

潛水層地下水位動態(tài)變化時序組合模型建立后，模型精度是否滿足，需要對建立的模型進行檢驗。對潛水層觀測井的地下水動態(tài)變化時間序列模型的預(yù)測值與實測值進行對比，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 計算值和實測值擬合曲線

(2)事后檢驗，即對已建立的模擬模型用于預(yù)報前進行精度檢驗，本文用未參加建模的2012年水位埋深資料進行后驗預(yù)報檢驗。t取n+1～n+12時(n取216)，可得到各月水位埋深預(yù)測值。其后驗預(yù)測結(jié)果見表2和圖2。

模型擬合平均誤差εavg=5.36%，預(yù)測精度達94.64%。從圖2和表2看出該模型預(yù)測精度也較高，其最大絕對誤差0.16m，最小達到了0.03m，相對誤差均小于9%，滿足精度要求，該模型可應(yīng)用于預(yù)報未來地下水水位。從圖2中知，預(yù)測時在峰值處擬合稍差，這是因峰值往往對應(yīng)著隨機因素的突變，由此產(chǎn)生模型預(yù)報誤差。

圖2 后驗預(yù)測擬合曲線

圖3 2013—2024年預(yù)報水位埋深曲線

2.3 預(yù)測預(yù)報

模型在進行實際預(yù)報前需進行反復(fù)調(diào)參，直到滿足精度要求?，F(xiàn)依據(jù)經(jīng)過精度檢驗了上述預(yù)報模型，預(yù)報長觀井2013—2024年各月地下水位埋深。水位預(yù)報值和曲線分別見表3和圖3。

表2 后驗預(yù)測誤差

表3 2013—2024年逐月預(yù)報水位埋深值 單位：m

3 結(jié)論及建議

(1)建立的潛水層水位動態(tài)季節(jié)周期-ARMA組合模型，擬合精度和預(yù)測精度均較高，模型反映出了盆地潛水層水位變化的趨勢性、周期性和隨機性，提示該區(qū)域水位動態(tài)變化規(guī)律，是一種較好的模擬預(yù)測模型，可以為該區(qū)域地下水資源合理開發(fā)和規(guī)劃提供可靠依據(jù)。

(2)對模型周期項分析，該區(qū)水位動態(tài)有5個主要周期成分，即存在13年、8年、3年周期成分，間接反映了多年氣候變化，另有2個小周期1年及9個月，反映了一年內(nèi)降水的季節(jié)性周期變化。

(3)用實測資料建模是用系統(tǒng)過去的規(guī)律對未來進行預(yù)測，當(dāng)某些因素在未來時刻有較大變化時，模型預(yù)報誤差將增大，為此模型不足之處，是今后時序預(yù)測分析方法改進方向，使季節(jié)周期-ARMA組合模型的應(yīng)用前景更加廣闊[15]。