非淹沒(méi)剛性植被影響下孤立波在岸灘上的爬高

姚 宇,唐夢(mèng)君,唐政江,蔣昌波,3

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410114;2.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;3.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410114)

海嘯是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化產(chǎn)生的破壞性海浪,海嘯波與海岸相互作用后產(chǎn)生的海面爬高可能會(huì)給沿岸地區(qū)造成嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害。對(duì)2004年印度洋大海嘯的災(zāi)后調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),沿岸生長(zhǎng)的紅樹(shù)林類(lèi)剛性植被能對(duì)海嘯波起到顯著的削弱作用[1-2],培植海岸植被認(rèn)為是未來(lái)一種積極的海嘯防御措施。因此研究海嘯波與紅樹(shù)林類(lèi)剛性植被的相互作用對(duì)海嘯災(zāi)害的防治具有一定的指導(dǎo)意義。

由于海嘯波的首波與孤立波十分接近,因此學(xué)術(shù)界多采用孤立波來(lái)模擬海嘯波的首波[3]。物理模型試驗(yàn)是研究孤立波與植被相互作用問(wèn)題的主要手段之一,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在波浪水槽中對(duì)孤立波與平底海岸上剛性植被的相互作用問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究工作[4-8],而關(guān)于孤立波與斜坡海岸上剛性植被的研究則相對(duì)較少。Irtem等[9-10]通過(guò)物理模型試驗(yàn),研究了孤立波在非淹沒(méi)剛性植被存在條件下的斜坡上的爬高問(wèn)題,但未考慮岸灘坡度變化對(duì)剛性植被存在下孤立波爬高的影響。

植物的阻力系數(shù)一般難以直接測(cè)量[11],數(shù)值模型是獲取植被阻力系數(shù)的一種可行的方法。對(duì)于長(zhǎng)波與植被相互作用的模擬,常用的數(shù)值模型有求解淺水波方程的模型[12],求解Boussinesq方程的模型[4-5]和直接求解Navier-Stokes方程的CFD方法[13]，其中Boussinesq方程兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率,得到了較為廣泛的應(yīng)用。姚宇等[14]首次采用Boussinesq方程模擬了孤立波與斜坡上非淹沒(méi)剛性植被的相互作用,并通過(guò)添加拖曳力項(xiàng)對(duì)植被阻力進(jìn)行描述,得出了拖曳力系數(shù)隨波高和植被密度的變化關(guān)系,但是尚未涉及不同斜坡坡度的情況。

本文擬在改進(jìn)Yao等[10]物理模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)非淹沒(méi)剛性植被影響下孤立波在不同斜坡上的傳播變形及爬高特征進(jìn)行試驗(yàn),并采用校核后的Boussinesq數(shù)值模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,研究結(jié)果可為通過(guò)培植近岸植被來(lái)防治海嘯災(zāi)害的實(shí)踐活動(dòng)提供參考。

圖1 物理模型布置(單位：m)

圖2 植被區(qū)域的排列方式

1 物理模型試驗(yàn)

長(zhǎng)沙理工大學(xué)水利實(shí)驗(yàn)中心波浪水槽長(zhǎng)45 m、寬0.5 m、高0.8 m,水槽左端配備有一臺(tái)活塞式造波機(jī),可產(chǎn)生包括孤立波在內(nèi)的多種波況。物理模型在水槽中的布置如圖1所示，岸灘斜坡采用PVC板來(lái)模擬,坡腳設(shè)置在距造波機(jī)17 m處,在距坡腳水平距離1.16 m的斜坡上布置有長(zhǎng)0.6 m、寬與槽寬一致的植被區(qū),區(qū)內(nèi)單株剛性植物采用直徑為1 cm,高度為30 cm的PVC圓管來(lái)模擬。將植株按照一定的排列方式垂直固定在預(yù)留孔洞的PVC板上(圖2(a)),固定板懸掛于斜坡上方,植株的下端與斜坡接觸并用玻璃膠固結(jié)(圖2(b))。

植被排列的密度可采用固體體積分?jǐn)?shù)φ=Vs/V進(jìn)行計(jì)算,其中V為控制體體積;Vs為控制體中植被固體所占的體積。采用圖2(c)所示的3種植株交錯(cuò)布置的方案,分別命名為排列A、排列B和排列C,密度分別為:φA=0.087、φB=0.109、φC=0.196。

設(shè)置坡度分別為1∶6、1∶8、1∶10的3種岸灘坡度,在改變坡度的過(guò)程中植被位置保持不變。測(cè)試水深固定為30 cm,入射波波高分別設(shè)置為2 cm、4 cm、6 cm、8 cm和10 cm,所有工況下植株頂部均處于非淹沒(méi)狀態(tài)。使用4個(gè)超聲波浪高儀S1～S4測(cè)量自由液面的變化;采用CCD高速相機(jī)記錄孤立波的爬坡過(guò)程,孤立波的爬高通過(guò)分析圖像中波浪在標(biāo)有刻度的斜面上的最大上爬位置而得。

2 數(shù)值模型模擬

采用一維高階強(qiáng)非線性Boussinesq方程來(lái)模擬波浪沿礁的傳播變形過(guò)程[15]。由于植株模型呈圓柱狀,植被的阻力可采用拖曳力來(lái)描述。擬定x軸的正向?yàn)椴ɡ藗鞑シ较?t為時(shí)間,仿照姚宇等[14]通過(guò)添加拖曳力項(xiàng)來(lái)模擬植被阻力,改進(jìn)后的一維Boussinesq方程為

(1)

(2)

式中:η為自由液面的位移;h為平均水深;D為總水深,D=h+η；u為高程-za處水平方向速度(za=0.531h);up為植被區(qū)內(nèi)沿x方向的孔隙流速;ρ為水的密度;dt為植株直徑;Nt為單位面積內(nèi)的植株數(shù);Cd為植被拖曳力系數(shù);τb為底床摩擦力;FC和FM為淺水波方程的Boussinesq校正項(xiàng)。

up與u關(guān)系通過(guò)下式確定:

(3)

式中:θ為斜坡角度。

τb可由曼寧系數(shù)n求得:

(4)

式中：g為重力加速度。

此外,由于沿水深積分的Boussinesq模型不能描述自由表面的翻轉(zhuǎn)和詳細(xì)的波浪破碎過(guò)程,因此需要添加半理論半經(jīng)驗(yàn)的破碎波模型來(lái)模擬波浪破碎所造成的能量損失,以求更好地模擬波浪傳播變形過(guò)程。破碎波模型采用Kennedy等[16]提出的渦黏模型。該模型中需設(shè)置4個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù),參照Lynett等[17]的建議取δ=6.5,α1=0.65,α2=0.08,α3=8.0。

3 模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

3.1 底床摩擦因數(shù)和植被拖曳力系數(shù)的校核

由于波浪在斜坡岸灘上的爬高受到底床摩擦的影響,首先必須對(duì)式(4)中的摩擦因數(shù)進(jìn)行校核。校核的原則是選取有代表性的工況首先調(diào)整入射波高使S1測(cè)點(diǎn)的波高H1與試驗(yàn)測(cè)量一致,隨后調(diào)整曼寧系數(shù)n使計(jì)算的S2～S4位置波高H2～H4以及岸灘爬高R與試驗(yàn)測(cè)量的符合程度達(dá)到全局最優(yōu),經(jīng)校核得到n=0.003。圖3比較了坡度為1∶6且無(wú)植被時(shí)H2～H4以及R間的實(shí)測(cè)和模擬結(jié)果,總體而言?xún)烧叻铣潭容^好。

圖3 無(wú)植被時(shí)波高和爬高的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

除植被區(qū)外采用校核的摩擦因數(shù),植被拖曳力系數(shù)的校核通過(guò)調(diào)整式(2)中的Cd值確定,校核的原則是使計(jì)算的透射波高H4與試驗(yàn)結(jié)果符合程度達(dá)到最優(yōu)。考慮到對(duì)波高的測(cè)量較對(duì)爬高的測(cè)量更為精確,選用H4而不是R作為校核標(biāo)準(zhǔn)。各測(cè)試波高下校核得到的拖曳力系數(shù)Cd的平均值如表1所示。由表1可以看出,Cd值隨著植被密度的增加而增加,隨斜坡坡度的增大而減小。Cd的取值范圍在1.5～3.5之間,與Huang等[4]孤立波與平底植物相互作用的范圍1.5～2.5和Iimura等[5]孤立波與斜坡植物相互作用的范圍0.6～2.2類(lèi)似,一定的差異與植被密度不同及坡度不同有關(guān)。

表1 不同坡度時(shí)的平均拖曳力系數(shù)

3.2 自由液面時(shí)間序列的比較分析

圖4 不同測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的η過(guò)程對(duì)比

圖4為波高6 cm的入射波與植被排列B作用時(shí),不同岸灘坡度S1～S4位置測(cè)量和模擬的自由液面η的歷時(shí)曲線對(duì)比。圖4表明:S1～S3位置測(cè)量的自由液面均存在3個(gè)明顯的峰值,首先出現(xiàn)的為入射波波峰,隨后出現(xiàn)的為植被區(qū)反射造成的反射波波峰,最后為岸灘反射造成的波峰,3個(gè)波峰在靠近遠(yuǎn)海側(cè)(S1)且岸灘坡度最小時(shí)(1∶10)分開(kāi)得最為明顯;S4處僅存在透射波波峰和岸灘反射造成的波峰,這種反射波也是在岸灘坡度1∶10的時(shí)候更加明顯。同時(shí)在反射波后面緊接著出現(xiàn)一個(gè)明顯的水位降低,這是波浪回退的階段產(chǎn)生了水躍現(xiàn)象造成。當(dāng)岸灘坡度為1∶6時(shí),S4位置岸灘高程位于靜水位以上,故透射波傳播到此時(shí)已接近爬坡的最高點(diǎn),S4處除了透射波的主峰外,并無(wú)岸灘反射波和回落水躍現(xiàn)象。對(duì)于數(shù)值模擬而言,所采用的Boussinesq模型對(duì)于3種岸灘坡度的入射波峰的模擬較為準(zhǔn)確,僅在反射波的模擬方面略有差異;此外沿水深積分的Boussinesq方程無(wú)法捕捉到S4處的回落水躍存在。

圖5 無(wú)量綱透射波高H4/H1隨H1/h的變化

3.3 透射波高的比較分析

圖5為不同植被密度和岸灘坡度影響下,無(wú)量綱透射波高H4/H1隨無(wú)量綱入射波高H1/h的變化規(guī)律。圖5表明:對(duì)于所有植被排列和岸灘坡度而言,H4/H1隨H1/h的增大而減小;對(duì)不同密度的植被排列進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射波高一定時(shí),透射波高隨植被密度的減小而增大,這與表1中密度越小阻力系數(shù)越小的結(jié)論相對(duì)應(yīng);通過(guò)對(duì)比不同岸灘坡度發(fā)現(xiàn),當(dāng)植被排列相同時(shí),岸灘坡度越大,透射波高亦越大,大部分工況的H4/H1>1,即出現(xiàn)透射波高大于入射波高的情況,這主要是由于坡度較陡時(shí),波浪與斜坡上植被相互作用時(shí)過(guò)水面積減小導(dǎo)致阻水效應(yīng)減小,且小于斜坡上由于波浪淺化作用造成的波高變陡。同時(shí),圖5中所有工況下的實(shí)測(cè)和模擬的透射波高吻合度均較好。

3.4 岸灘爬高的比較分析

圖6 無(wú)量綱透射波高R/H1隨H1/h的變化

圖6為不同植被密度和不同岸灘坡度影響下,無(wú)量綱岸灘爬高R/H1隨S1處無(wú)量綱入射波高H1/h的變化情況規(guī)律。圖6表明:H1/h越小,R/H1越大;對(duì)比不同密度的植被排列表明,當(dāng)入射波高和斜坡坡度不變時(shí),岸灘爬高隨著植被密度的減小而增大,這與3.3節(jié)的結(jié)論一致,均是由于植物密度的增大加強(qiáng)了植物的阻水效應(yīng)造成[14],這也與表1中拖曳力系數(shù)隨著植被密度的增大而增大的現(xiàn)象一致。當(dāng)對(duì)比不同岸灘坡度的爬高發(fā)現(xiàn),雖然S4處透射波高在坡度陡時(shí)較大(圖5),相同的植被排列在相同的入射波作用下的無(wú)量綱爬高并無(wú)顯著差異,這是因?yàn)槎钙碌拇嬖谝种屏送干洳ㄔ诎稙┥系倪M(jìn)一步上爬,造成不同岸灘坡度間的爬高值比較接近。總體而言,所采用的數(shù)值模型能較好地模擬植被區(qū)后岸灘上孤立波的爬高變化規(guī)律,對(duì)某些工況存在一定的誤差,可能是物理模型試驗(yàn)中干濕分界線沿槽寬分布不均造成的測(cè)量誤差所致。

3.5 關(guān)于爬高的進(jìn)一步討論

參照Synolakis[18]提出的預(yù)測(cè)平直海岸的孤立波爬高關(guān)系式,經(jīng)回歸分析得無(wú)量綱波浪爬高隨無(wú)量綱入射波高、植被密度和岸灘坡度3個(gè)因素變化的冪函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為

(5)

式中:β為試驗(yàn)中的岸灘坡度。式(5)的擬合情況如圖7所示,擬合精度為r2=0.98,表明式(5)可以較好地預(yù)測(cè)不同坡度的岸灘斜坡上的孤立波爬高。

圖7 實(shí)測(cè)與式(5)計(jì)算的岸灘爬高對(duì)比

對(duì)式(5)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)以及對(duì)3個(gè)自變量進(jìn)行了F檢驗(yàn),顯著性分析及自變量的F值的檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。通過(guò)3個(gè)影響因子對(duì)相對(duì)爬高的顯著性檢驗(yàn)分析得到3個(gè)自變量的顯著性值均小于0.05,因此它們對(duì)爬高均存在顯著影響。

表2 自變量的顯著性檢驗(yàn)(置信水平為0.005)

4 結(jié) 論

a. 無(wú)量綱透射波高和無(wú)量綱岸灘爬高隨著無(wú)量綱入射波高的增大而減小,同時(shí)它們也隨著植被密度的增大而減小;當(dāng)岸灘坡度增大時(shí),無(wú)量綱透射波高增大而無(wú)量綱的爬高卻無(wú)顯著差異。

b. 通過(guò)添加拖曳力項(xiàng)改進(jìn)了的Bounssinesq方程能較好地模擬孤立波與不同坡度上的非淹沒(méi)剛性植被的相互作用;由數(shù)值模型所得拖曳力系數(shù)隨植被密度的增大而增大,隨坡度增大而減小。

c. 根據(jù)回歸分析得出了岸灘爬高與相對(duì)入射波高,植被密度和岸灘坡度的冪函數(shù)型經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析與顯著性檢驗(yàn)均顯示該關(guān)系式具有較高的精確度。