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    含三維內(nèi)裂紋試件單軸拉伸裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬研究

    2019-03-26 07:52:28
    關(guān)鍵詞:尖端裂紋試件

    彭 博

    (西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 四川 成都 611756)

    1 研究背景

    裂隙與缺陷廣泛存在于巖土和水利工程當(dāng)中,與邊坡失穩(wěn)、壩體垮塌以及結(jié)構(gòu)的使用壽命息息相關(guān)[1-4],尤其是在水利巖土工程中的深埋地下結(jié)構(gòu),裂隙與軟弱夾層在高應(yīng)力作用下將成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素[5-6],因此,對(duì)于巖土及水利工程中的裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律一直是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)問題。

    對(duì)于工程中的巖體來說,抗拉強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度[7],含裂紋的巖體在受拉情況下更容易導(dǎo)致災(zāi)難性的后果,因此研究裂紋在拉應(yīng)力下的裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律顯得很有必要,針對(duì)于此,國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究。試驗(yàn)方面:喻勇等[8]對(duì)彈性模量以及泊松比對(duì)巴西圓盤抗拉強(qiáng)度的影響進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)的分析;于慶磊等[9]對(duì)含中心穿透型裂紋的巴西圓盤進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn),研究了不同角度預(yù)制裂紋在軸壓下的裂紋擴(kuò)展演化規(guī)律;張緒濤等[10]利用改進(jìn)的拉伸試驗(yàn)裝置對(duì)砂巖、灰?guī)r和花崗巖的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了測定。數(shù)值模擬方面:魯國富等[11]對(duì)蒙皮材料試件進(jìn)行了雙軸拉伸數(shù)值模擬研究;黎坤運(yùn)等[12]利用擴(kuò)展有限元對(duì)含不同角度穿透型裂紋進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了裂紋擴(kuò)展規(guī)律。然而上述研究僅僅針對(duì)二維裂紋或者三維穿透型裂紋,在實(shí)際情況中,裂隙往往以三維形態(tài)存在于巖體中,因此,對(duì)三維內(nèi)裂紋在軸拉情況下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律的研究意義重大。

    本文利用Franc3D軟件,對(duì)于含不同角度預(yù)制內(nèi)裂紋的標(biāo)準(zhǔn)立方體試件進(jìn)行了單軸拉伸數(shù)值模擬研究,并將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比,驗(yàn)證了模擬的合理性,同時(shí)給出了裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律,為相應(yīng)的工程實(shí)際提供了一定的參考。

    2 計(jì)算理論

    2.1 M積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子

    J積分可以表示為以下形式[13]:

    (1)

    式中:δij為克羅狄克符號(hào);q為賦值函數(shù);Γ為計(jì)算積分域。

    應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ,KⅡ,KⅢ,與J積分的關(guān)系可以表示為以下形式:

    (2)

    式中:KⅠ、KⅡ、KⅢ分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子;E為彈性模量;ν為泊松比。

    應(yīng)力、應(yīng)變及位移關(guān)系可以表述為:

    (3)

    (4)

    (5)

    Ki=Ki(1)+Ki(2)

    (6)

    其中應(yīng)力、應(yīng)變以及位移上的(1)與(2)為兩種獨(dú)立的線彈性狀態(tài),將公式(6)代入公式(2),可得:

    J=J(1)+J(2)+M(1,2)

    (7)

    其中:

    (8)

    (9)

    (10)

    其中:

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    因此利用M積分便可計(jì)算出3個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子,本文所使用的Franc3D軟件正是利用這樣的原理,計(jì)算出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布,同時(shí)可以依據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子判斷出裂紋擴(kuò)展的方向。

    2.2 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS)

    裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(MTS),裂紋將沿著最大周向應(yīng)力σθmax方向進(jìn)行擴(kuò)展,而環(huán)向應(yīng)力可以表示為:

    (15)

    (16)

    3 計(jì)算模型與計(jì)算參數(shù)

    建立標(biāo)準(zhǔn)立方體模型,試樣設(shè)計(jì)圖與模型網(wǎng)格圖如圖1所示。其中試件尺寸為標(biāo)準(zhǔn)立方體試件尺寸,長×寬×高為50 mm×50 mm×100 mm,插入三維內(nèi)裂紋取文獻(xiàn)[11]室內(nèi)物理試驗(yàn)中的實(shí)際尺寸,即2a×2b=20 mm×10 mm的橢圓形三維內(nèi)裂紋,材料的彈性模量為E=17.92 GPa,泊松比μ=0.192,密度ρ=2.3 g/cm3。

    計(jì)算邊界條件為:模型底部施加固定3個(gè)方向的位移約束,模型上部施加固定x與z方向的位移約束,同時(shí)y方向施加應(yīng)力邊界。

    計(jì)算工況一共設(shè)定為5組工況,分別為預(yù)制裂紋與水平方向夾角α呈0°、15°、30°、45°、60°情況,由Franc3D軟件依據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則計(jì)算出裂紋的擴(kuò)展。

    圖1 計(jì)算模型圖

    4 計(jì)算結(jié)果分析

    4.1 不同工況下的裂紋擴(kuò)展

    預(yù)制裂紋角度分別為0°、15°、30°、45°和60°工況下的裂紋擴(kuò)展過程數(shù)值模擬結(jié)果見圖2。

    由圖2可見:當(dāng)預(yù)制裂紋角度為0°時(shí),裂紋面承受拉應(yīng)力,此時(shí)裂紋尖端Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子最大,而Ⅱ、Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎為0(見4.2節(jié)應(yīng)力強(qiáng)度因子分析),預(yù)制裂紋呈現(xiàn)自相似擴(kuò)展的規(guī)律,即裂紋沿著原來裂紋面進(jìn)行擴(kuò)展,最終裂紋貫穿裂紋面,試件破壞;當(dāng)預(yù)制裂紋角度為15°時(shí),預(yù)制裂紋尖端裂紋呈現(xiàn)“翼裂紋”狀擴(kuò)展,即裂紋前緣的擴(kuò)展方向與原預(yù)制裂紋方向呈現(xiàn)一個(gè)較小的夾角。翼裂紋擴(kuò)展與原預(yù)制裂紋方向呈18°夾角,最終裂紋擴(kuò)展逐漸趨向于垂直最大主應(yīng)力方向,隨后裂紋貫穿試件表面,試件破壞;當(dāng)預(yù)制裂紋角度為30°時(shí),預(yù)制裂紋擴(kuò)展形態(tài)與15°較為類似,即裂紋尖端呈現(xiàn)“翼裂紋”狀擴(kuò)展,而翼裂紋與原預(yù)制裂紋尖端呈現(xiàn)49°夾角,與預(yù)制裂紋角度為15°試件相比較大,最終裂紋擴(kuò)展逐漸趨向于垂直最大主應(yīng)力方向,隨后裂紋貫穿試件表面,試件破壞;當(dāng)預(yù)制裂紋角度為45°時(shí),預(yù)制裂紋尖端仍然呈現(xiàn)“翼裂紋”狀擴(kuò)展,翼裂紋與原預(yù)制裂紋尖端呈現(xiàn)64°夾角,最終裂紋擴(kuò)展逐漸趨向于垂直最大主應(yīng)力方向,隨后裂紋貫穿試件表面,試件破壞;當(dāng)預(yù)制裂紋角度為60°時(shí),翼裂紋與原預(yù)制裂紋方向角度更大,為80°,最終裂紋擴(kuò)展逐漸趨向于垂直最大主應(yīng)力方向,隨后裂紋貫穿試件表面,試件破壞。

    4.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

    為直觀描述裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨預(yù)制裂紋角度的變化規(guī)律,定義相對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子不同計(jì)算方案下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度│Ki│/│Kmax│為相對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子,從而可以得到裂紋尖端的相對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋尖端相對(duì)位置的變化規(guī)律,預(yù)制裂紋的前緣相對(duì)位置定義為以裂紋右端為起點(diǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到起點(diǎn)一周長定義為1,如圖3所示。

    由圖3(a)可見,隨著預(yù)制裂紋與水平方向的角度增大,相對(duì)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小,可見預(yù)制裂紋角度越大,裂紋越難擴(kuò)展,同時(shí)對(duì)于預(yù)制裂紋從相對(duì)位置0到0.5的距離上,相對(duì)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律,可見預(yù)制裂紋短軸頂點(diǎn)上的相對(duì)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子較其他方向要大,因而試件最終破壞是以裂紋先貫穿試件前后表面,進(jìn)而使試件破壞。由圖3(b)可見,隨著預(yù)制裂紋角度的增大,相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子整體上先增大后減小,預(yù)制裂紋30°與預(yù)制裂紋60°的相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎一致。值得注意的是,預(yù)制裂紋角度為0°時(shí)相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為0,表明裂紋面處于純拉狀態(tài),與數(shù)值模擬中裂紋沿原裂紋面擴(kuò)展的規(guī)律較為一致。對(duì)于同一種預(yù)制裂紋角度來說,預(yù)制裂紋的左端與右端(對(duì)應(yīng)的位置為0、0.5和1.0處)相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大,而預(yù)制裂紋短軸處頂點(diǎn)(對(duì)應(yīng)的位置為0.25和0.75處)相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最小為0。

    5 與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

    為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬的合理性,取李術(shù)才等[14]、張波等[15]和張敦福等[16]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,不同裂紋角度的裂紋擴(kuò)展形態(tài)與本文的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比見圖4~6。

    圖2 不同角度預(yù)制裂紋試件裂紋擴(kuò)展過程

    圖3 裂紋前緣相對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子

    圖4 預(yù)制裂紋角度為0°裂紋形態(tài)對(duì)比

    圖5 預(yù)制裂紋角度為30°裂紋形態(tài)對(duì)比

    圖6 預(yù)制裂紋角度為45°裂紋形態(tài)對(duì)比

    由圖4可見,對(duì)于預(yù)制裂紋角度為0°的情況,由于相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為0,裂紋面處于純拉狀態(tài),則裂紋沿著原裂紋面呈自相似擴(kuò)展,數(shù)值模擬結(jié)果也驗(yàn)證了室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)論。

    由圖5和6可見,由于Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的存在,使得裂紋的擴(kuò)展偏離原預(yù)制裂紋面,室內(nèi)試驗(yàn)的斷口呈現(xiàn)出明顯的翼裂紋擴(kuò)展,這與數(shù)值模擬的結(jié)果較為吻合。

    6 結(jié) 論

    本文利用Franc3D軟件,對(duì)含不同角度(0°、15°、30°、45°和60°)三維內(nèi)裂紋標(biāo)準(zhǔn)立方體試件單軸拉伸下的裂紋擴(kuò)展過程、擴(kuò)展形態(tài)以及應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了數(shù)值模擬分析,并將數(shù)值模擬結(jié)果與相關(guān)參考文獻(xiàn)中的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,得出了以下結(jié)論:

    (1)當(dāng)預(yù)制裂紋角度為0°時(shí),預(yù)制裂紋呈現(xiàn)自相似擴(kuò)展,當(dāng)預(yù)制裂紋為其他角度時(shí),預(yù)制裂紋尖端出現(xiàn)翼裂紋擴(kuò)展,預(yù)制裂紋角度為15°、30°、45°和60°時(shí),翼裂紋分別與原預(yù)制裂紋角度呈18°、49°、64°與80°。

    (2)隨著預(yù)制裂紋與水平方向的角度增大,相對(duì)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小,對(duì)于同一預(yù)制裂紋角度來說,預(yù)制裂紋短軸頂點(diǎn)上的相對(duì)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子較其他方向要大。

    (3)隨著預(yù)制裂紋角度的增大,相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子整體上先增大后減小,對(duì)于同一種預(yù)制裂紋角度來說,預(yù)制裂紋的左端與右端(對(duì)應(yīng)于位置為0、0.5和1處)相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大,而預(yù)制裂紋短軸處頂點(diǎn)(對(duì)應(yīng)位置為0.25和0.75處)相對(duì)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最小為0。

    (4)將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明了本文數(shù)值模擬的合理性。

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